景何仿　徐曉芳　蔡銀娟

【摘要】《線性代數(shù)》是高等學(xué)校工科類的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵作用。然而，由于該課程的高度概括性和抽象性，以及民族院校工科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)該課程的學(xué)習(xí)難度較大。針對(duì)這種現(xiàn)象，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中進(jìn)行了有益探索，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和考核環(huán)節(jié)等方面進(jìn)行了改革，效果比較顯著。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué)改革 教學(xué)方式 民族院校

【中圖分類號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）10-0128-02

1.引言

我國(guó)是一個(gè)擁有56個(gè)民族的多民族國(guó)家。建國(guó)以來(lái)，國(guó)家對(duì)少數(shù)民族人才的培養(yǎng)十分重視，建立了多所民族院校，并投入大量的人力、物力和財(cái)力進(jìn)行建設(shè)，僅國(guó)家民族事務(wù)委員會(huì)直屬的民族院校就有6所，北方民族大學(xué)是其中一個(gè)成員，學(xué)科門類涵蓋文學(xué)、理學(xué)、工學(xué)、法學(xué)、歷史學(xué)、管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

我們?cè)诙嗄甑摹毒€性代數(shù)》教學(xué)實(shí)踐中，針對(duì)民族院校工科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，但動(dòng)手能力較強(qiáng)，思想活躍的特點(diǎn)，結(jié)合后續(xù)課程中對(duì)《線性代數(shù)》有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的銜接，對(duì)《線性代數(shù)》課程從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行了系列改革和探索，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，教學(xué)成績(jī)有了顯著提高。以下將上述三個(gè)方面的改革成果進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

2.《線性代數(shù)》教學(xué)內(nèi)容改革

傳統(tǒng)的《線性代數(shù)》教材[1，2]往往有兩種情形：有一部分教材注重理論而輕實(shí)踐應(yīng)用，脫離了基本概念、基礎(chǔ)理論的幾何背景及實(shí)際意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象，難于理解；另一部分教材恰好相反，過(guò)于注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用而忽視了邏輯推理的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，使學(xué)生學(xué)到的僅僅是支離破碎的知識(shí)斷片，不利于與后續(xù)有關(guān)課程的銜接。因此，有必要對(duì)該課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。我們通過(guò)查閱大量這方面的參考文獻(xiàn)[3，4]，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，給出該課程教學(xué)內(nèi)容方面改革的幾點(diǎn)建議如下：

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)體系需要調(diào)整

該課程傳統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系為：行列式→矩陣→初等變換→線性方程組→向量空間→二次型，其中行列式放在最前面，占用課時(shí)較多。其實(shí)行列式在后續(xù)各章中應(yīng)用并不多，在工科類專業(yè)其他課程并不做為獨(dú)立的工具出現(xiàn)。因此，關(guān)于行列式的教學(xué)，完全可以放在矩陣所在的章節(jié)中，等學(xué)完矩陣的知識(shí)后再講行列式，盡可能壓縮學(xué)時(shí)。另外，《線性代數(shù)》課程幾乎所有知識(shí)點(diǎn)都是圍繞解線性方程組展開(kāi)的，其他內(nèi)容如行列式、矩陣、向量空間等內(nèi)容都是圍繞其展開(kāi)的。因此，應(yīng)該將線性方程組放在第一章，比較自然，也容易和中學(xué)知識(shí)進(jìn)行銜接。經(jīng)過(guò)調(diào)整后的知識(shí)體系為：線性方程組→矩陣（包含行列式）→初等變換→向量空間→二次型。

（2）理論知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用并重

《線性代數(shù)》課程作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其重要功能之一在于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力。針對(duì)民族院校工科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的特點(diǎn)，可適度降低理論推導(dǎo)的難度，對(duì)部分過(guò)于抽象的內(nèi)容可以作為選學(xué)內(nèi)容，但絕不意味著完全放棄理論推導(dǎo)，不注重理論體系的完整性。另一方面，為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在學(xué)習(xí)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之前，應(yīng)該盡可能由實(shí)際問(wèn)題引入，在后面例題中，也應(yīng)該適當(dāng)增加實(shí)際應(yīng)用題目。

（3）適當(dāng)增加數(shù)學(xué)數(shù)值計(jì)算方法及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

傳統(tǒng)《線性代數(shù)》教材一般沒(méi)有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，幾乎不涉及數(shù)值計(jì)算內(nèi)容，這是不合理的。實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生的矩陣或線性方程組階數(shù)一般很大，可以達(dá)到成千上萬(wàn)階，甚至幾十萬(wàn)階以及上百萬(wàn)階，用筆算是完全無(wú)法解決的。針對(duì)這種現(xiàn)象，一些教學(xué)工我們進(jìn)行了一些探索，在教學(xué)過(guò)程中加入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如利用Matlab軟件求解線性方程組的解、求行列式的值、求矩陣的逆等[5，6]，這在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。然而，我們認(rèn)為，應(yīng)該讓學(xué)生初步了解數(shù)值計(jì)算的思想，針對(duì)一些典型問(wèn)題，給出具體計(jì)算方法，利用Matlab、VC++等軟件編程并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行上機(jī)試驗(yàn)。這一方面可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和編程能力，另一方面也可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)然，由于《線性代數(shù)》課程課時(shí)有限，這方面不可占用過(guò)多課時(shí)，可選擇典型問(wèn)題，如矩陣的運(yùn)算、線性方程組的求解等，進(jìn)行編程實(shí)踐，其他問(wèn)題可以直接調(diào)用Matlab現(xiàn)有命令即可，上機(jī)次數(shù)可控制在4-6次即可。另外，我們建議《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》放在第一學(xué)期，而線性代數(shù)放在第二學(xué)期，以便進(jìn)行銜接。

3.《線性代數(shù)》教學(xué)方法改革

傳統(tǒng)的教學(xué)方法如講授法往往難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，有一些教學(xué)工作者在這方面進(jìn)行了一些探索，給出了一些改革方案[7-8]。我們結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，給出該課程在教學(xué)方法方面的改革建議如下：

（1）多媒體和板書有機(jī)結(jié)合

純板書教學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考。但板書教學(xué)容易受到時(shí)間和空間的限制。多媒體教學(xué)則可以充分利用多媒體資源，將有關(guān)理論知識(shí)快速、生動(dòng)再現(xiàn)出來(lái)，圖文并茂，讓學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)接觸到更多知識(shí)，但對(duì)《線性代數(shù)》課程來(lái)說(shuō)，過(guò)多的依賴多媒體教學(xué)，將無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，久而久之，學(xué)生將無(wú)法真正掌握所學(xué)內(nèi)容，從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，應(yīng)該將兩者結(jié)合起來(lái)，對(duì)于一般知識(shí)點(diǎn)的講授，可以采用PPT，但涉及重要公式的推導(dǎo)及例題講解，可以結(jié)合板書進(jìn)行。這樣，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力，另外，也可以在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)使學(xué)生學(xué)到更多知識(shí)。

（2）理論和實(shí)踐相結(jié)合

如果學(xué)到的知識(shí)沒(méi)有用武之地，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性會(huì)大大降低。因此，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐過(guò)程中，進(jìn)行了一些嘗試：第一，在引入新課時(shí)，簡(jiǎn)單介紹一下該知識(shí)點(diǎn)的具體應(yīng)用領(lǐng)域；第二，在例題中增加一些實(shí)際應(yīng)用題目；第三，對(duì)一些典型計(jì)算問(wèn)題，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在計(jì)算機(jī)上利用軟件或編程計(jì)算。

（3）在課堂上隨時(shí)進(jìn)行提問(wèn)

課堂上如果由教師一言堂，課堂氣氛比較沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。適時(shí)進(jìn)行提問(wèn)，并將回答結(jié)果納入考核范圍，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性會(huì)顯著提高。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)行了一些嘗試：第一，在講授新課前，就上節(jié)課或前一段時(shí)間學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提問(wèn)；第二，在進(jìn)行推理、證明時(shí)，就下一步該如何處理隨時(shí)進(jìn)行提問(wèn)；第三，在講解例題時(shí)，就計(jì)算過(guò)程進(jìn)行提問(wèn)，或直接叫同學(xué)進(jìn)行板演；第四，提問(wèn)可針對(duì)全體同學(xué)進(jìn)行，也可以指名讓某一位同學(xué)單獨(dú)進(jìn)行回答。

（4）適當(dāng)開(kāi)展一些討論課

適時(shí)開(kāi)展一些討論課，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。我們?cè)谠撜n程教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)行了一些嘗試：第一，對(duì)某些具有一題多解的典型題目，組織學(xué)生進(jìn)行分組討論（每組人數(shù)控制在6人左右），然后每組由組長(zhǎng)匯報(bào)討論結(jié)果；第二，就某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，分組讓學(xué)生提前寫好教案，制作PPT，每組推薦一人，在課堂上進(jìn)行講解，然后大家進(jìn)行討論。

4.《線性代數(shù)》學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)改革

傳統(tǒng)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)，注重終結(jié)評(píng)價(jià)而忽視過(guò)程評(píng)價(jià)，期中期末考試成績(jī)所占比重為70%左右，可以說(shuō)是一次考試定結(jié)果。這樣，就造成學(xué)生平時(shí)不努力，隨意缺課，不認(rèn)真完成作業(yè)，上課心不在焉，但考試前臨時(shí)突擊一下，結(jié)果也通過(guò)考試了，但學(xué)習(xí)效果是可想而知的。進(jìn)行學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)改革，就要加大過(guò)程評(píng)價(jià)所占比例，并具體落實(shí)過(guò)程評(píng)價(jià)的每個(gè)環(huán)節(jié)，減小主觀性和隨意性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，進(jìn)行了如下嘗試：

（1）加大過(guò)程評(píng)價(jià)在整個(gè)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中所占比例

其中過(guò)程評(píng)價(jià)和終結(jié)評(píng)價(jià)所占比例各占50%。具體核算時(shí)，過(guò)程評(píng)價(jià)成績(jī)（P）及終結(jié)評(píng)價(jià)成績(jī)（F）都按百分制計(jì)算（即滿分為10分），總評(píng)成績(jī)（T）=（P+F）/2。

（2）過(guò)程評(píng)價(jià)成績(jī)（P）由以下幾部分組成

1）出勤（P1）：15分，主要包括課堂教學(xué)、作業(yè)輔導(dǎo)、上機(jī)實(shí)驗(yàn)考勤，缺勤一次扣1分，遲到兩次扣1分，請(qǐng)假4次扣1分，扣完為止。

2）課堂表現(xiàn)（P2）：10分，主要包括回答問(wèn)題（4分），課堂紀(jì)律遵守情況（6分），如發(fā)現(xiàn)睡覺(jué)、玩手機(jī)、交頭接耳現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)一次扣2分，扣完為止。

3）作業(yè)成績(jī)（P3）：20分，主要考查書面作業(yè)完成情況，每次批改作業(yè)按完成情況給A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中D為不交作業(yè)情形，最后匯總。

4）自學(xué)情況匯報(bào)（P4）：10分，布置選學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自學(xué)并提交學(xué)習(xí)報(bào)告，根據(jù)情況給分。

5）實(shí)驗(yàn)成績(jī)（P5）：15分，主要考查學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決典型計(jì)算問(wèn)題的能力。

6）平時(shí)測(cè)驗(yàn)（P6）：20分，組織2-4次課堂測(cè)驗(yàn)，評(píng)定測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

7）學(xué)生互評(píng)（P7）：10分，組織學(xué)生進(jìn)行分組互評(píng)，給出合適的成績(jī)。

終結(jié)評(píng)價(jià)成績(jī)即為期末考試卷面成績(jī)。綜上，學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)總評(píng)成績(jī)的計(jì)算方式為：

T=（P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+F）/2

5.結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合我們多年教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)，給出了民族院校工科《線性代數(shù)》改革的具體方案和措施，主要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)改革等方面，指出了傳統(tǒng)教學(xué)的一些弊端，給出了相應(yīng)改進(jìn)教學(xué)工作的具體改革方案。通過(guò)教學(xué)改革，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使枯燥、抽象的教學(xué)過(guò)程充滿了生機(jī)和活力，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)普遍得到了提高。

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作者簡(jiǎn)介：

通訊作者：景何仿（1970-），男，甘肅岷縣人，副教授， 博士，主要從事計(jì)算數(shù)學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)方面研究。