王強

摘要 ：桿式應(yīng)變天平是一種基于物理形變進行負載測量的工具，應(yīng)用廣泛，但是桿式應(yīng)變天平的動態(tài)性能相對較差，難以滿足動態(tài)測試的需求。怎樣設(shè)計出高效率高性能的應(yīng)變天平成了應(yīng)變天平設(shè)計領(lǐng)域中十分關(guān)鍵的問題。本文采用序列二次規(guī)劃法，優(yōu)化設(shè)計了桿式六分量應(yīng)變天平元件。優(yōu)化后的天平截面慣性矩得到了顯著的提高，剛度和強度得到了有效提升。

關(guān)鍵詞 ：桿式應(yīng)變天平 優(yōu)化設(shè)計 研究方法 數(shù)學建模

引言

應(yīng)變天平是通過天平元件的形變來對模型受到力的大小、方向、作用點等進行測量，是基于物理原理的以一種設(shè)計天平。桿式應(yīng)變天平在測量領(lǐng)悟發(fā)揮著十分重要的作用，對靈敏度要求較高，需要能夠在力的改變較小的情況下有明顯的輸出信號。而靈敏度提高的同時，天平的剛度和強度也需要有所保證才能保證數(shù)據(jù)的準確測量。為了解決這兩者的矛盾，本文采用序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法，重新優(yōu)化設(shè)計桿式六分量應(yīng)變天平。

1、 天平元件結(jié)構(gòu)形式

一般來說，為了減少阻力元件受到的干擾，量程小、容易被干擾的阻力（X）元件置于天平的中心對稱面處，升力Y、測力Z、俯仰力矩M、偏航力矩My以及滾轉(zhuǎn)力矩Mx這五個測量模型五分量復(fù)合元件布置于阻力元件的兩側(cè)。“I”型梁的阻力元件加工方便、抗干擾能力強，五分量復(fù)合元件的結(jié)構(gòu)形式有三兩式、四梁式以及矩形梁等等。

2、 優(yōu)化設(shè)計方法以及數(shù)學模型

序列二次規(guī)劃法利用數(shù)學軟件進行處理，能夠?qū)μ炱皆?shù)優(yōu)化中的非線性限定條件極小化問題提供解決方便。通過MATLAB軟件，利用二次逼近算法，將非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標準二次規(guī)劃問題，便可以得到相關(guān)問題的解。利用序列二次規(guī)劃法的優(yōu)勢在于其在構(gòu)造二次規(guī)劃問題時有較好的收斂性。

下面，以桿式六分量天平的阻力元件和四梁式五分量復(fù)合元件，建立優(yōu)化數(shù)學模型。

（1）桿式六分量天平阻力元件

“I”型梁和支撐梁如圖1所示。

在阻力元件加工時，圖中的l1和l2通常取相同長度，b1和b2一般也取相同值。n1（主測梁數(shù)）=2，n2（支撐梁數(shù)）=12。定義設(shè)計載荷為X、Y、Z、Mx、My、Mz，定義許用應(yīng)變?yōu)椤?、、、、，定義許用應(yīng)力為，彈性模量用E表示，剪切模量用G表示，則可得到一下表達式。

通過將本次優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)試湊法的設(shè)計結(jié)果進行比較可以發(fā)現(xiàn)，在保證天平尺寸基本不變，輸出應(yīng)變一致的情況下，天平元件的橫截慣性矩得到了顯著提升，約在4%～13%。

3、 結(jié)語

從以上的模型中我們可以看出，通過序列二次規(guī)劃法進行桿式應(yīng)變天平的優(yōu)化設(shè)計，可以有效改善各分量之間的干擾。

參考文獻：

[1]沈守范.MathCAD7.0使用詳解[M].北京：電子工業(yè)出版社，2001.

[2] 席少霖，非線性最優(yōu)化方法[M].北京：高等教育出版社。1992.247—283.