張深逢　程曉萍　陳士釗　葉崗　宋云峰

（1.寧波舜宇智能科技有限公司　2.華北水利水電大學(xué)）

EMD故障診斷與激光測振技術(shù)的研究與應(yīng)用*

張深逢1程曉萍2陳士釗1葉崗1宋云峰1

（1.寧波舜宇智能科技有限公司2.華北水利水電大學(xué)）

介紹了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解故障診斷方法，該方法統(tǒng)一了瞬時頻率的概念，產(chǎn)生時頻域分析方法—本征模態(tài)函數(shù)，可以突出局部數(shù)據(jù)特征，提取更準確、更有效的原始信號特征信息，并經(jīng)過分解，提煉出有效時域信號，對其進行Hilbert-Huang變換，實現(xiàn)信號在頻域中的再分析；提出的激光多普勒測振技術(shù)，具有抗干擾、高分辨率、高精度、非接觸式的振動優(yōu)點。通過激光測振儀采集數(shù)控機床齒輪振動信號，并借助經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，診斷出軸承與軸瓦之間存在著頻率為33.3 Hz的周期性摩擦現(xiàn)象，從而證明了EMD能從大量的非線性、非平穩(wěn)信號中提取振動特征信息和相關(guān)的模態(tài)參數(shù)，是一種非線性、非平穩(wěn)等時變信號處理方法。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；時頻域聯(lián)合分析；故障診斷；激光多普勒

0　引言

在機械運行狀態(tài)監(jiān)測、振動分析和故障診斷過程中，存在大量的非線性、非平穩(wěn)信號。傅里葉變換（fast fourier transform，F(xiàn)FT）、時頻域分析（wigner-ville distrbution，WVD）和小波分析等信號分析方法，雖然給出時變性的描述，但對于出現(xiàn)瞬時頻率的局域性信號，則無法滿足功能需求。

美國宇航局Norden E. Huang于1998年提出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法，它是一種時頻域分析方法，是指將一個復(fù)雜時間序列信號分解為有限個不同時間尺度的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）之和，每個本征模態(tài)函數(shù)所包含的頻率成分都與信號的分析頻率有關(guān)，而且隨著復(fù)雜時間序列信號的變化而變化。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的提出，統(tǒng)一了瞬時頻率概念，并且產(chǎn)生以時域基本信號為基礎(chǔ)的新時頻域分析方法—基本模式分量的概念，突出了數(shù)據(jù)局部特征，可以提取更準確、更有效的原信號的特征信息。

目前，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解應(yīng)用廣泛，如Huang N E 等人將EMD應(yīng)用于水波研究［1］、合成孔徑雷達圖像濾波，檢測沖擊波瞬時頻率的量值；Yue Huanyin等人將EMD應(yīng)用于地理學(xué)，設(shè)計了逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的濾波器，提高了濾波效果［2］；Yu dejie等人將EMD運用于滾子軸承的故障診斷中，檢測滾子軸承受力不均導(dǎo)致軸承和軸瓦周期性摩擦的沖擊故障［3-4］；Liu B等人將EMD應(yīng)用于齒輪箱的故障診斷中，檢測出齒輪嚙合出現(xiàn)周期性噪聲的原因是其中一個齒輪出現(xiàn)輕微裂紋［5］。

本文通過激光測振儀采集數(shù)控機床齒輪振動信號，借助經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，診斷出軸承與軸瓦之間存在著頻率為33.3 Hz的周期性摩擦現(xiàn)象，驗證了EMD分解法在診斷摩擦故障方面的優(yōu)越性。

1　經(jīng)驗?zāi)B(tài)分析理論

1.1Hilbert-Huang變換分析

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解可以獲取原始信號的本征模態(tài)函數(shù)IMF，這些IMF是一系列相互關(guān)聯(lián)的時域信號，要從中獲取頻域中的信息，需要對本征模態(tài)進行數(shù)據(jù)處理，Hilbert變換是一種最常用的方法。

Hilbert變換是信號分析中的重要工具，對任意給定信號x（ t），其Hilbert變換y（ t）定義為

其中，t是時間，τ是延遲時間。

由式（1）可知，Hilbert-Huang變換是x（ t）與1 πt的卷積，對應(yīng)頻域輸出如圖1所示。

圖1　Hilbert傳遞函數(shù)特性圖

由于任何信號都可以看作是正弦信號的疊加，因此，對于任意給定信號x（ t）可表示為

其中，a（ t）是信號x（ t）的調(diào)制信號；fs為載波高頻頻率；φ（t）為相位函數(shù)。

根據(jù)Hilbert-Huang變換原理，以x（ t）為實部，以x（ t）的Hilbert變換y（ t）為虛部，y（ t）亦可表達為y（ t）=a（ t）·sin［2π fst+φ（t）］，構(gòu)造解析函數(shù)z（ t）為

其中幅值函數(shù)

相位函數(shù)

a（ t）的絕對值|a（ t）|成為時間信號x（ t）的包絡(luò)線，用于信號的包絡(luò)線分析，也稱為被測信號的解調(diào)分析。這種分析方法成功運用在齒輪、滾動軸承的振動分析中，并且得到了理想的解調(diào)分析結(jié)果。

對相位函數(shù)φ（t）求導(dǎo)，便可得到瞬時頻率

或

瞬時頻率是Hilbert變換的一個重要概念，瞬時頻率概念的提出衍生了本征模態(tài)函數(shù)。

1.2本征模態(tài)函數(shù)

經(jīng)過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后的每個IMF分量，也可以構(gòu)造每個IMF的解析函數(shù)，進而研究每個IMF的瞬時頻率，其算法

由此，可以分別得出每個IMF的幅值函數(shù)和相位函數(shù)。

幅值函數(shù)

瞬時相位函數(shù)

并由此可以求出瞬時頻率

或

這樣任意時間信號x（ t）可以表示為多個基本模式分量ci（ t）和余項rn（ t）之和。

其中rn（ t）是Hilbert變換的余項，也叫殘差函數(shù)，當(dāng)省略后，式（12）變?yōu)?/p>

式（13）稱為Hilbert幅值譜，另記作

式（14）精確描述了信號幅值在整個頻率段上的變化規(guī)律，因此，更確切地說是完整信號能量時頻域圖譜。如果取式（14）中若干個IMF進行局部分析，便可以得到Hilbert的局部圖譜。

式（15）精確地描述信號的幅值在所需要的頻率段上隨頻率和時間變化的規(guī)律。

由式（14）可以定義邊際譜h（ω）

可見，邊際譜h（ω）是時頻譜H（ω，t）對時間的積分，表達了頻率在整個頻域段上的能量貢獻程度，反映在概率上能量在整個頻率段上的積累。Hilbert變換實際是反映了在某個頻率上的幅值對整個頻率段上的權(quán)值貢獻，在邊際譜上某個頻率僅僅代表了該頻率振動存在的概率大小，此振動在Hilbert圖譜中發(fā)生的精確時間可用式（17）表示。

對比式（13）和式（17）可以看出，式（13）中ai（ t）、ωi（t）是時間函數(shù)的變量，式（17）中ai、ωi是常量。式（17）很好地描述了時間和頻率的定量關(guān)系，能夠?qū)崿F(xiàn)時變信號的完整分析。

對Hilbert時頻譜的平方再對頻率積分，可得到瞬時能量密度

由式（18）可以看出，對頻率積分后，只有自變量時間t，因此，瞬時能量密度IE（ t）是時間t的函數(shù)，反映能量隨時間t的波動情況。以上基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD的信號分析方法統(tǒng)稱為Hilbert-Huang變換（Hilbert-Huang Transformation，HHT）。

1.3分解篩選停止準則

Hilbert-Huang變換用可變幅度（權(quán)值）和瞬時頻率分解信號，避免虛假諧波分量處理非平穩(wěn)、非線性信號存在的缺陷，一方面實現(xiàn)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將任意時間信號分解為本征模態(tài)函數(shù)加權(quán)之和；另一方面也實現(xiàn)用其求解每個本征模態(tài)函數(shù)的瞬時頻率，真正賦予具有局部時間尺度的本征模態(tài)函數(shù)和瞬時頻率實際的物理意義。Huang N E等研究發(fā)現(xiàn)，不是每一個時間信號x（ t）都具有本征模態(tài)函數(shù)，只有滿足以下2個基本條件，才能分解本征模態(tài)函數(shù)［6］。

1） 在整個時間段上，時間信號x（ t）極值點的數(shù)量Ne（含極大值和極小值）與過零點的數(shù)量Nz相等或差值為1，即

2） 對于任意給定的時間點ti∈（ta，tb），貫穿局部極大值的上包絡(luò)線fma（xt）和局部極小值的下包絡(luò)線fm（int）的均值為零，即

條件1類似于高斯平穩(wěn)過程的分布，條件2將全局限定變?yōu)榫植肯薅?，可避免波形不對稱導(dǎo)致的瞬時頻率波動，其實質(zhì)是用局部極大值和局部極小值的包絡(luò)線近似和代替，以使局部均值為零。鐘佑明等人在對本征模態(tài)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型進行詳細深入分析之后，論證了Hilbert建立的局部對稱性的必要性和用局部極大值極小值的包絡(luò)線近似和代替的合理性［7］。

然而，實際上很難滿足這2個條件，尤其是局部極大值、極小值點的均值為零的條件幾乎無法達到。而且，完全按照這2個條件分解本征模態(tài)函數(shù)需要多次篩選，計算量較大，也導(dǎo)致分解本征模態(tài)函數(shù)失去了其實際的物理意義，因此，必須確定篩選過程停止準則。

篩選過程的停止準則可用經(jīng)驗法表示，通過限制2個連續(xù)準本征模態(tài)函數(shù)處理結(jié)果的標準差Sd的大小來確定，如式（21）所示。

其中，i為第i個本征模態(tài)函數(shù)；T為信號的時間寬度；hi（k-1）（t）、hik（ t ）是篩選本征模態(tài)函數(shù)過程中2個連續(xù)的處理結(jié)果的時間信號；k為篩選的次數(shù)。

標準差Sd的值越小，分解得到的本征模態(tài)函數(shù)的線性和穩(wěn)定性越好，能夠分解的本征模態(tài)函數(shù)的數(shù)量也越多。經(jīng)驗表明，當(dāng)Sd在0.2～0.3范圍時，不僅能保證得到的本征模態(tài)函數(shù)的線性性和穩(wěn)定性，而且能使所得本征模態(tài)函數(shù)具有實際的物理意義。

2　經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法過程

2.1算法分解流程

EMD貫穿了時域頻域分析，然而其有較大的局限性，如它要求信號必須滿足2個限定條件，才能分解出若干個IMF，但大多數(shù)信號并不能滿足這2個苛刻的條件。Huang N E等假設(shè)：任何信號都由一定內(nèi)在聯(lián)系的IMF組成，每個IMF，或非線性，各IMF之間相互關(guān)聯(lián)，形成組合信號。Huang N E等進一步指出［8］，可用改進的EMD算法，將所需本IMF先提取出來，再作進一步分析，此過程也稱篩選過程，其實質(zhì)是基于數(shù)據(jù)的特征時間尺度來獲取各IMF。

基于IMF分解的定義，信號分解的最終目的是得到使瞬時頻率概念有意義的IMF，按照分解IMF的2個限定條件，其分解原理步驟如下［9］：

1） 把信號x（ t）作為待處理信號，找出該信號所有局部極大值點、極小值點；用3次樣條曲線連接局部極大、極小值點，得到信號x（ t）的上、下2條包絡(luò)線，則信號x（ t）的所有點均位于上、下包絡(luò)線之間；取上、下2條包絡(luò)線均值組成的有序序列為m（ t），如圖2所示。 “?！焙汀?”標志分別代表信號x（ t）的極大、極小值點，上、下2條虛線表示極值點的上、下包絡(luò)線，點劃線表示上、下兩條包絡(luò)線的均值序列m（ t）。

圖2 EMD分解原理圖

2） 用信號x（ t）減去其上、下包絡(luò)線的均值m（ t），可以得到h1（ t）

核查h1（ t）是否滿足IMF的2個限定條件，如不能，則把h1（ t）當(dāng)待處理信號，重復(fù)以上操作，直到h1（ t）滿足IMF的條件要求，此時，記為

3） 提取信號x（ t）中的第1個c1（ t）后，從信號x（ t）中減去c1（ t），得到剩余時間r1（ t）。

4） 把r1（ t）當(dāng)作新的待處理信號“c1（ t）”，重復(fù)上述操作，依次可以得到n個IMF，分別記為c2（ t），c3（ t），···，cn（ t ），這個分解過程滿足停止準則式（21）時停止，最后得到余項rn（ t）。這樣，將信號x（ t）分解為n個IMF和1個余項的和，即

歸納以上4個步驟，將Hilbert-Huang變換的算法以程序流程圖的形式繪出，如圖3所示。

圖3　Hilbert-Huang變換算法程序流程圖

然而，Hilbert-Huang變換亦有其缺點，基于EMD的Hilbert-Huang變換每次要迭代，信號包絡(luò)線都要用三次樣條插值前后各2個臨近點。但是，三次樣條插值要求信號臨近點是極值，但實際中信號臨近點不一定為極值，于是插值求包絡(luò)線時便把端點當(dāng)作極值點，從而引起差值失真，導(dǎo)致分解出的各個IMF在兩端點附近失去物理意義。當(dāng)只分解出1個IMF時，這種端點效應(yīng)影響較小，但當(dāng)分解出多IMF的復(fù)雜信號來說，特別是需要作多次EMD分解，邊緣效應(yīng)會無限放大，嚴重淹沒了信號的特征信息，這種在分解過程中兩端點附近出現(xiàn)失真的現(xiàn)象就是“端點效應(yīng)”［10］。

2.2算法端點效應(yīng)

端點效應(yīng)的出現(xiàn)，嚴重限制了EMD的應(yīng)用，如對高頻信號來說，失真程度不會很嚴重，分解的IMF誤差不太大；但對低頻信號來說，三次樣條插值將不能決定靠近極值點以外的數(shù)據(jù)走向，端部的邊緣效應(yīng)會傳遞到信號的內(nèi)部，這樣分解的IMF被影響的程度和傳遞到信號內(nèi)部的長度都受到了極大影響，更難以獲得有用的信息，甚至完全失去原始信號的絕大部分信息，或者獲得錯誤很大的分析結(jié)果。因此，需要研究有效的端點效應(yīng)抑制方法［11-12］。

出現(xiàn)端點效應(yīng)的原因有：數(shù)據(jù)序列的長度有限；三次樣條插值時需要用到前后各2個臨近點，而這2個端點不一定是極值點。因此，可以這2個原因為著手點分析研究抑制端點效應(yīng)的方法［13-15］：延長信號序列的長度或者在數(shù)據(jù)兩端增加極值點；采用其他的樣條插值函數(shù)；基于Hilbert-Huang變換理論。

通常采用以下幾種方法抑制端點效應(yīng)：

1） 直接對原始數(shù)據(jù)的端點為極值點進行簡單延拓；

2） 采用全局統(tǒng)計平均方法延拓極值；

3） 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對數(shù)據(jù)延拓；

4） 采用局部統(tǒng)計平均方法延拓極值；

5） 在端點處數(shù)據(jù)“平衡位置”附加2條平行線段的方法延拓極值；

6） 采用多項式擬合的方法延拓極值點；

7） 基于AR模式的時間序列線性預(yù)測方法；

8） 鏡像延拓法延拓極值；

9） 具有更高預(yù)測精度的支持向量機（support vector machine，SVM）的雙邊延拓等。

以上9種抑制端點效應(yīng)的方法各自有其適用場合，也各有其優(yōu)勢側(cè)重點，現(xiàn)選取幾種較常用的方法總結(jié)歸納如下：

全局統(tǒng)計平均方法延拓極值是指分析待處理信號的極大值、極小值，定出兩端點附加極值點的位置和幅值，構(gòu)造新區(qū)間，并確保極大值、極小值的區(qū)間不小于當(dāng)前待分析信號的長度。全局統(tǒng)計平均方法能在一定程度上抑制端點效應(yīng)，但是進行全局統(tǒng)計時，如果信號中含有幾個幅值較大的極值時，會使兩端點附近的分析結(jié)果出現(xiàn)誤差和畸變，這種情況可采用局部統(tǒng)計方法延拓極值。局部統(tǒng)計方法延拓極值與此類似，不再贅述。全局統(tǒng)計平均方法延拓極值和局部統(tǒng)計方法延拓極值常常結(jié)合使用，以各展所長，彌補缺陷。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對數(shù)據(jù)延拓，是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于集合復(fù)雜關(guān)系的強映射能力，其基本理論基礎(chǔ)是假定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層單元可以根據(jù)需要自由設(shè)定，3層BP網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意精度的映射。其抑制端點效應(yīng)的具體步驟如下：

1） 以端點［x0，xn］為三次樣條的插值區(qū)間，選定兩端點作為起始點，向內(nèi)m個點為神經(jīng)網(wǎng)反向和前向外插訓(xùn)練樣本；

2） 建立反向和前向外插神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為帶有反饋的遞歸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（RBP網(wǎng)絡(luò)），RBP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　反向和前向外插值遞歸型RBP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3） 分別用反向和前向外插神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對本RBP網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，即用訓(xùn)練實現(xiàn)映射訓(xùn)練。同樣，其他映射反向訓(xùn)練過程類似前向訓(xùn)練。

用訓(xùn)練過RBP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行反向和前向外插逐點計算，以前向訓(xùn)練為例，其過程用訓(xùn)練yn+1，然后將yn+1反饋到網(wǎng)絡(luò)輸入端，繼續(xù)用訓(xùn)練依次類推，預(yù)測步數(shù)在一定的范圍，以保證訓(xùn)練精度［16］。

經(jīng)過多年的分析研究，國內(nèi)眾多學(xué)者分別提出工程上比較實用的自適應(yīng)時變?yōu)V波法ATVFD［17-18］、極值域均值模式分解法EMMD［19］和計算精確度更高的極值域均值模式分解算法IEMMD［20］，這3種方法都是局部均值求解的實用化技術(shù)。下面闡述局部均值求解速度和精度都比較好的極值域均值模式分解算法IEMMD。

極值域均值模式分解算法IEMMD取消了相鄰極值點變化均勻的假設(shè)，求出所有局部極值點組成的極值點序列e（ ti），其中

其中，ti是第i個時間；ti+1是第i+1個時間。

由于極值點e（ ti）中的極大、極小值點呈間隔排列的，則局部極值序列mi（ tε1）與信號有唯一的交點，對應(yīng)時間為tε1；mi+1（tε2）與信號也有唯一交點，對應(yīng)時間tε2，如圖5所示。設(shè)mi（ tε）在待分析信號x（ t）中介于x（ tj）和x（ tj+1）之間，1≤j≤k-1。

圖5　信號、極值點與局部均值的關(guān)系圖

然后用均值序列mi（ tε1）和mi+1（tε2）以數(shù)學(xué)加權(quán)平均，求其在ti+1處的局部均值m（ ti+1），即

其中，k（ ti）和k（ ti+1）是通過梯形相似的幾何特性得到的加權(quán)系數(shù)

IEMMD既使用了信號局部數(shù)據(jù)，又用到中值定理求解mi（ tε）時對應(yīng)tε，這樣得到的局部均值較正確，瞬時頻率得到保證，分解出的IMF精度和時頻分辨率更高。

EMD分解方法的前提是所采集信號一定要準確反映機械設(shè)備運行狀態(tài)，因此，采集數(shù)據(jù)的質(zhì)量也是影響EMD分解方法的重要因素。本文采用激光高速測振的方法采集數(shù)據(jù)，該方法具有抗干擾、高分辨率、高精度、非接觸式的優(yōu)點。

3　EMD聯(lián)合激光測振技術(shù)的結(jié)果與驗證

3.1激光測振技術(shù)

激光測振技術(shù)是一種非接觸的測量振動技術(shù)，該測振技術(shù)具有抗干擾、高分辨率、高精度、非接觸的特性。激光多普勒測振儀可以應(yīng)用在許多接觸式測振方式無法測量的任務(wù)中，出色的頻率和相位響應(yīng)，可準確地對各種物體的振動、位移、速度及加速度等進行測量。在滿足高精度、高速測量需求的同時，還可以彌補接觸式測量方法無法測量大幅度振動的缺陷。以激光多普勒測振儀（Laser Doppler Vibrometer，LDV）為例，它主要由1臺高精度激光干涉儀和1臺信號處理器組成，高精度激光干涉儀內(nèi)的He-Ne激光器發(fā)出的偏振光（頻率為f0）由分光鏡分成2束：一路作為測量；一路用于參考。測量光通過聲光調(diào)制器具有一定頻移F，再被聚焦到被測物體表面，物體振動引起頻移（f=2ν λ）。系統(tǒng)手機反射光并與參考光匯聚在傳感器上，2束光在傳感器表面形成干涉，干涉信號的頻率為F+f，攜帶了被測物體的振動信息，信號處理器將頻移信號轉(zhuǎn)換為速度和位移信號［21］。激光測振系統(tǒng)原理圖如圖6所示。

圖6　激光測振系統(tǒng)原理圖

3.2EMD聯(lián)合激光測振技術(shù)驗證分析

數(shù)控機床軸承、齒輪發(fā)生損傷時，在損失部位會產(chǎn)生沖擊脈沖激勵，出現(xiàn)振蕩衰減的脈沖響應(yīng)信號，該信號被軸承或齒輪的振動頻率信號所調(diào)制，則對齒輪或軸承進行故障診斷的理想方法是利用EMD的包絡(luò)技術(shù)，獲得損失部位對應(yīng)特征頻率，再利用EMD逐層抽取IMF函數(shù)，可以得到識別軸承或齒輪損失程度的結(jié)果。應(yīng)用EMD故障診斷方法，采用激光測振系統(tǒng)，對某型號數(shù)控機床的齒輪損失程度監(jiān)測診斷如下：采樣頻率為1000 Hz，采樣點數(shù)512，機床轉(zhuǎn)速2000 r/min，進刀速度60 mm/min，單邊進刀量2 mm，采用開發(fā)的多通道數(shù)據(jù)采集診斷系統(tǒng)對機床某處齒輪進行振動數(shù)據(jù)采集，得到圖7所示振動時域信號和圖8所示功率譜，圖7和圖8是在LabVIEW環(huán)境中編程實現(xiàn)的。

圖7　機床齒輪振動信號的時域信號

圖8　機床齒輪振動時域信號的頻譜圖

從圖7中可以看到，損傷的齒輪波形有些雜亂，但不太明顯，說明齒輪損傷程度不大。但從圖8頻譜分析圖中可以看到，損傷齒輪存在工頻或噪聲成分，在33 Hz、66 Hz和158 Hz 3處存在著次譜峰、第3譜峰和高譜峰，由于機床轉(zhuǎn)速n=2000r/min，對應(yīng)頻率為f=n60=33.3 Hz 。由此看出，66 Hz譜峰是機床齒輪振動二倍工頻，158 Hz的高譜峰與五倍工頻166 Hz相近，但不相等，說明齒輪損傷影響著齒輪工頻，即振動信號中存在頻率調(diào)制的現(xiàn)象，且調(diào)制頻率以一倍工頻33.3 Hz為基頻。這解釋了轉(zhuǎn)子周期性碰撞摩擦的原因：轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)動一周，摩擦一次，線速度減小一次，摩擦過后，線速度重新恢復(fù)為額定值，此即為工頻振動分量的頻率調(diào)制現(xiàn)象。

運用Matlab環(huán)境下EMD故障診斷算法繼續(xù)分析，得到Matlab下基于EMD分解的6個基本模式分量，對應(yīng)EMD公式中的c1（ t）、c2（ t）、c3（ t）、c4（ t ）、c5（ t）、c6（ t）以及最后殘差余項rn（ t），齒輪振動信號EMD分解結(jié)果之殘差余項如圖9所示。由于數(shù)據(jù)量比較大，兩端點失真的現(xiàn)象從外部邊緣延伸至內(nèi)部數(shù)據(jù)的長度相對較小，因此，選取信號內(nèi)部數(shù)據(jù)進行EMD分析，端點抑制效應(yīng)的影響會很小，幾乎可以忽略不計。對圖7的振動數(shù)據(jù)進行EMD分析的前2個經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解IMF1和IMF2如圖10所示。

從圖10中可以看到，EMD分解結(jié)果的前2個IMF，即IMF1和IMF2的幅值較大，IMF1最大值可達4.8 μm，IMF2的最大值則為2.5μm，而且IMF1和IMF2所包含的頻率成分較多，適合對c1（ t）、c2（ t）作頻譜分析，以獲得更準確的頻率特性信息。

而圖11中，EMD分解的后2個IMF，即IMF3和IMF4幅值為0.05μm，幅值較圖10小，縱坐標最大幅值幾乎是圖10的1/100，而且從圖形看，IMF1和IMF2的波形與原始信號圖7相近，而圖11所示的結(jié)果低頻率區(qū)域（0～180 Hz）幾乎是水平的曲線。這也就是說IMF1和IMF2包含的原始信號的特征信息較多，IMF3和IMF4包含的原始信息較少。

而圖12中，EMD分解的后2個IMF，即IMF5和IMF6縱坐標最大值幅值為0.005μm，幅值更小，縱坐標最大幅值幾乎是圖11的1/10，是圖10的1/1000，整條曲線在低頻率區(qū)域更趨于一條直線，包含的頻率成分更少，已經(jīng)不適合做頻率分析。因此，選取包含原始特征信息較多的IMF1和IMF2進行分析。

圖9　齒輪振動信號EMD分解結(jié)果之殘差余項

圖10　齒輪振動信號EMD分解結(jié)果之IMF1和IMF2

圖11　齒輪振動信號EMD分解結(jié)果之IMF3和IMF4

圖12　齒輪振動信號EMD分解結(jié)果之IMF5和IMF6

從圖13所示的IMF1的瞬時頻率曲線的頻譜圖中可以看到，橫坐標在頻率為33.3 Hz處譜峰最高，出現(xiàn)強烈振動，在33.3 Hz的倍數(shù)頻出分別出現(xiàn)不同程度的譜峰，這與圖8所示的機床齒輪振動時域信號的頻譜圖相吻合，驗證了在轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)時，軸承與軸瓦之間存在著一定程度的摩擦現(xiàn)象，說明了EMD分析方法的正確性，也使EMD分解法在診斷摩擦故障方面得到了突出表現(xiàn)。

圖13　齒輪振動的IMF1的瞬時頻率曲線圖的頻譜圖

4　結(jié)論

實驗結(jié)果表明，EMD能從大量的非線性、非平穩(wěn)信號中提取振動特征信息和相關(guān)的模態(tài)參數(shù)，能夠定量地描述頻率和時間的關(guān)系，通過時頻域分析，把信號自適應(yīng)地分解到不同頻帶，分解出基本模式分量，再對基本模式分量進行解調(diào)分析和包絡(luò)分析，實現(xiàn)對時變信號完整、準確的分析，無需人為劃分頻帶，層層挖掘數(shù)據(jù)中的有效信息，提取出局部瞬時頻率和信號中的沖擊、脈沖、振蕩分量等非線性、非平穩(wěn)信息，在機械動態(tài)分析和故障診斷中，尤其在軸承、齒輪的損傷診斷、調(diào)制解調(diào)振蕩信號以及診斷摩擦故障方面，有其獨特的優(yōu)勢，且效果明顯，是一種非常優(yōu)秀的非線性、非平穩(wěn)等時變信號處理方法。

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The Research and Application of the EMD Fault Diagnosis with Laser Vibration Technology

Zhang Shenfeng1Cheng Xiaoping2Chen Shizhao1Ye Gang1Song Yunfeng1
（1.Ningbo Shunyu Intelligent Measuring Instrument Co.， Ltd. 2. North China University of Water resources and Electric Power）

Experience mode decomposition fault diagnosis method is introduced， the method unifies the concept of instantaneous frequency and promethean combination of time domain and frequency domain， generates the time-frequency domain analysis method， the intrinsic mode function， can highlight local characteristics of data， extract more accurate， more effective original signal characteristic information， and through the decomposition， extract the time domain signal effectively， through the Hilbert-Huang transform， to realize signal's reanalysis in the frequency domain； Laser Doppler vibration technology， has advantages such as anti-jamming， high resolution， high accuracy， non-contact. The subject collects the gear vibration signals of nc machine tool through laser vibrometer， and using empirical mode decomposition method， diagnoses that there exists the periodic friction phenomenon at 33.3 Hz frequency between the bearing and bearing shell， which proves that the EMD can extract vibration characteristic information and the relevant modal parameters from a large number of nonlinear and non-stationary signals， and it is an excellent method in processing nonlinear， non-stationary and time-varying signals.

Empirical Mode Decomposition； Joint Time-Frequency Domain Analysis； Fault Diagnosis； Laser Doppler

張深逢，男，1988年生，碩士，工程師，主要研究方向：機械振動狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷技術(shù)、旋轉(zhuǎn)機械故障診斷技術(shù)以及信號分析處理等。E-mail： changgongzsf@163.com

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項（2013YQ470765）； 2015年 寧波市科技創(chuàng)新團隊（2013B82005）