楊兵

[摘 要] 現(xiàn)階段初中數(shù)學學習已不是傳統(tǒng)數(shù)學教學般訓練和解題，其在新課程理念下以不斷培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力和素養(yǎng)為主要目標進行教學，相比傳統(tǒng)意義的數(shù)學教學，現(xiàn)階段的數(shù)學學習需要按照三個步驟不斷螺旋式上升進行.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；新課程；基礎；知識整合；數(shù)學思想；素養(yǎng)；能力

現(xiàn)階段初中數(shù)學學習已經(jīng)有了不同于傳統(tǒng)的大量變革，新課程理念下的初中數(shù)學教學依賴于主動探索和積極建構(gòu)、依賴于知識整合方面的教學、依賴于數(shù)學思想方法教學的滲透.東北師大史寧中教授就中學數(shù)學教學如何實施給出了明確性的建議：我認為中學數(shù)學教學要做出一些改變，不能再一味地用解題去強化概念的理解，這種落后的教學方式早該被淘汰、摒棄了.很多老師跟我反映現(xiàn)在的教材不好教，教學時間不夠.其實，我說你不會教.現(xiàn)階段的教學是要教給學生三件事：第一，教材的基本概念；其次，知識間的聯(lián)系角度；最后是思想方法的一般性滲透.

按照課程制定組史老的建議，筆者認為，現(xiàn)階段初中數(shù)學教學傳授需要分三個步驟實施：其一，是數(shù)學教學的四基，即基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗，這是學生立足根本向后續(xù)更高發(fā)展的必備；其二，立足四基基礎進行知識整合的教學，從單一知識體系向多元知識體系縱向發(fā)展；最后，在整合知識的基礎上，滲透數(shù)學最高思維的體現(xiàn)，即數(shù)學思想方法的滲透，將問題一般化到意識形態(tài)層面進行教學，可以以點及面的教學是更為高效的.本文結(jié)合部分案例，談一談這一過程實施的三個步驟.

四基教學的根本性

數(shù)學根本教學從以往傳統(tǒng)的雙基擴展為現(xiàn)階段的四基，四基教學是初中數(shù)學教學最為核心的部分.新課程教學將這種基本教學分解、演繹的極為細致，諸如：數(shù)學概念感知類的課堂教學，往往采用的是積極建構(gòu)和主動探索為導向，將四基中的基本活動經(jīng)驗展示得符合課程理念；數(shù)學復習類教學，往往采用四基中基本技能學習為主要手段，將基礎知識的合理運用形成為一種直覺，等等.因此可以這么說，要使得數(shù)學學習有良好的發(fā)展方向和不錯的前景導向，四基是學習的第一步驟.

案例1 《兩個圓的位置關系》基本活動教學.

教師通過計算機動態(tài)地演示兩個圓的運動過程，先在屏幕兩端各顯示一個圓，然后拖動任意一圓，構(gòu)造兩圓位置關系的幾種情況，請學生觀察、思考，教師重點要通過形的運用（利用CAI工具），組織學生親自建構(gòu)，得出三種位置關系，找出規(guī)律.教師再根據(jù)學生的建構(gòu)進行總結(jié)：

①兩圓相離時，圓心距大于兩圓半徑和，即d>R+r；

②兩圓相切時，圓心距等于兩圓半徑和，即d=R+r；

③兩圓相交時，圓心距小于兩圓半徑和，即d

學生通過利用CAI工具的自主探索和建構(gòu)，為基本知識的建立打下扎實的根基.

知識整合的銜接性

如果說四基的教學是一個基本環(huán)節(jié)和首要步驟的話，那么數(shù)學學習的第二步驟就必須是一種階梯式遞進的學習.用一個形象的比喻可以這樣說：四基是橫向的數(shù)學學習金字塔的四個堅實的基石，在此之上的搭建則是縱向的橫梁，也就是將四基所體現(xiàn)的基本知識進行適度的整合. 華東師范大學張奠宙教授在談起雙基的變革時這么說：僅僅學會基本是不夠的，因為這些基本都是的單一的知識和結(jié)構(gòu)元，相互之間沒有聯(lián)系和發(fā)生變化，只有將有可能存在連接的知識進行合理的、有效的整合，才能使教學有生命力和感染力.因此，知識整合的銜接性成為了數(shù)學學習的第二步驟.

案例2 已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，-）.（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標；（2）在拋物線上求點P，使S=2S；（3）在拋物線上是否存在點Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由.

分析 本題是以二次函數(shù)為背景的知識整合，其包含以下幾方面知識：利用基本知識求解拋物線的解析式，結(jié)合相似三角形的知識解決點的坐標，利用對稱性的知識求出Q的坐標.在這樣的綜合性問題教學中，知識整合是教師需要加強和鞏固的.

思想方法的高度性

從前文敘述的兩個步驟來看，將數(shù)學學習的金字塔搭建完畢還需要一個塔頂，這一塔頂正是數(shù)學最具備魅力和精髓所在——數(shù)學思想方法的滲透.說起數(shù)學思想方法，很多教師都注意到了常見的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想、有限與無限思想等，但是這些思想方法的層次性、高度性卻鮮有向?qū)W生提及和滲透.按照羅增儒教授對于數(shù)學思想方法的研究，其將思想方法分為知識型思想方法和意識形態(tài)型思想方法，諸如常見的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等都是隸屬于知識型的思想方法，特殊與一般思想、有限與無限思想等都是隸屬于意識形態(tài)型的思想方法，這些都是需要教師在教學中不斷滲透的.思想方法中最高層次的思想是轉(zhuǎn)化與化歸思想，任何一種其他思想方法均隱含著轉(zhuǎn)化與化歸的思想，其將問題通過其他思想方法進行解決，正是轉(zhuǎn)化思想的結(jié)合體現(xiàn).

案例3 如圖1，已知A，B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB>1.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M，N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設AB=x.（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面積是多少？

分析 本題屬于函數(shù)問題中的探究型問題，主要考查分類討論思想和學生的運算能力，通過此題筆者發(fā)現(xiàn)很多學生在分類思想上忽視或欠缺，如第（2）問只考慮以圖中AB為斜邊這一種情況，因此教師在教學中要提醒學生分類的標準，做到不重不漏.

總之，本文較為淺顯的從數(shù)學學習的三個步驟闡述了教與學需要關注的三個方面，這與以往傳統(tǒng)初中數(shù)學教學相比，有了思維層次上的總結(jié)和提升，寄希望于通過根植于扎實的四基教學進而形成合力的知識整合性教學，通過整合性教學上升到思想方法認知的維度，這種三步走的步驟對于學生整體的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力是一種系統(tǒng)的提升.因此，筆者產(chǎn)生了下列的一些思考：

（1）在現(xiàn)階段依舊依賴應試教育為主的課堂中，筆者認為要加強后兩個步驟環(huán)節(jié)的教學認知. 對于一般學生而言，數(shù)學未必是其將來謀生的手段，但對于其后續(xù)進一步學習的道路而言，第二步驟是教學必備加強的環(huán)節(jié). 知識整合性的銜接是對于其系統(tǒng)強化初中數(shù)學各個知識點、結(jié)構(gòu)元之間較為有效的、簡潔的方式方法，對于更為優(yōu)秀的學生可以適當展開思想方法教學的滲透，有助于提高其數(shù)學的眼界和素養(yǎng)，對其后續(xù)進入高中學習產(chǎn)生前瞻性的作用.

（2）上述三個步驟的具體實施環(huán)節(jié)如何落實？筆者有這樣的想法：四基教學和知識整合教學主要落實在課堂教學中實施，其以課堂教學為載體比較恰當，對于知識整合教學筆者建議采用校本學案的模式進行探索，這種學案式的教學整合將大幅度提高教學的針對性和有效性. 關于思想方法教學的滲透，筆者認為更多是以研究性學習的方式開展，不宜過多，但是恰當?shù)拈_展對于學生站在更高的角度看待數(shù)學問題是大有益處的.

（3）改變教師教學觀念，這是最重要的一條教學建議.作為一線教師，我們常常覺得講不完、練不好、做不少，但是有時效果卻往往很低效.正是因為我們的教學還沒有足夠的思考！以每天重復的訓練式教學替代了思考式教學，讓數(shù)學教與學都顯得疲憊不堪.教師要改變這種落后的訓練式教學方式，以不同的思考角度去看待數(shù)學教學的多元化實施和多結(jié)構(gòu)嘗試，既提高了學生學習數(shù)學的興趣，也加強了教學的課堂效率，值得我們研究和深化.