楊　宇　李永國(guó)　何知義　程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,410082

基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離研究

楊宇李永國(guó)何知義程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,410082

盲源分離是一種有效的混合故障診斷方法,而局部特征尺度分解(LCD)是非平穩(wěn)信號(hào)的有效分析處理工具，綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離方法。將源信號(hào)LCD分解，得到新的多維信號(hào)，采用Bayesian信息準(zhǔn)則(BIC)估計(jì)盲源的數(shù)目并對(duì)多維信號(hào)進(jìn)行重組。最后進(jìn)行聯(lián)合近似對(duì)角化處理，實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的盲分離。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)齒輪箱混合故障盲源分離。

盲源分離;局部特征尺度分解;齒輪箱;故障診斷

0　引言

齒輪箱在機(jī)械設(shè)備中的應(yīng)用非常廣泛,是設(shè)備中傳遞動(dòng)力的重要部件,因而齒輪箱的故障診斷具有重要意義。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在動(dòng)力學(xué)建模[1]與動(dòng)態(tài)信號(hào)處理兩方面開展一系列研究工作。目前,在信號(hào)處理方面,小波變換[2]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3]、局部均值分解[4]等方法已經(jīng)應(yīng)用于齒輪箱故障診斷中,并取得一定成果。

盲源分離(blind source separation,BSS)是機(jī)械故障診斷的有效方法[5],它不依賴任何先驗(yàn)知識(shí),就能將源信號(hào)從觀測(cè)信號(hào)中分離開來。現(xiàn)有的盲源分離方法為獲得較好的分離效果,往往假設(shè)信號(hào)的源數(shù)小于或者等于信號(hào)的觀測(cè)數(shù)。但是,在機(jī)械故障診斷中，BSS算法的源數(shù)假設(shè)條件很難滿足，觀測(cè)信號(hào)的數(shù)目通常要小于源信號(hào)的數(shù)目。信號(hào)的時(shí)頻分析方法為上述問題即欠定盲源問題的解決提供了新思路。

文獻(xiàn)[6]提出了局部特征尺度分解(local characteristic scale decomposition,LCD)方法,該方法可以將復(fù)雜的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)分解為若干瞬時(shí)頻率具有物理意義的平穩(wěn)內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component,ISC)。相對(duì)于EMD算法,LCD算法在分解速度、端點(diǎn)效應(yīng)、迭代次數(shù)方面更加優(yōu)越，并且該方法具有良好的自適應(yīng)性[7]。因此,本文將LCD方法引入混合故障盲源分離中,提出了基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離方法。該方法能夠滿足傳統(tǒng)盲源分離中要求源信號(hào)平穩(wěn)、非高斯及相互獨(dú)立的假設(shè)，并且還可以解決觀測(cè)信號(hào)數(shù)目少于源信號(hào)數(shù)目的欠定問題。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效用于齒輪箱的盲源分離。

1　局部特征尺度分解

LCD方法假設(shè)任何復(fù)雜信號(hào)由不同的ISC分量組成,任何兩個(gè)ISC分量之間相互獨(dú)立,這樣任意一個(gè)信號(hào)x(t)就可以被分解為有限個(gè)ISC分量之和,其中任何一個(gè)ISC需滿足以下兩個(gè)條件：

(Ⅰ)整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi),極大值為正,極小值為負(fù),且任意兩個(gè)相鄰的極大值與極小值之間呈現(xiàn)單調(diào)性。

(Ⅱ)整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi),設(shè)存在極值Xk(k=1,2,…,M),其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為τk,其中,M為極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。由任意兩個(gè)相鄰的極大(或極小)值點(diǎn)(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)確定的直線lk：y=(Xk+2-Xk)(t-τk)/(τk+2-τk)+Xk在二者之間的極值點(diǎn)Xk+1所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk+1處的函數(shù)值A(chǔ)k+1與Xk+1滿足：

aAk+1(1-a)Xk+1=0a∈(0，1)

(1)

(2)

滿足上述條件(Ⅰ)、(Ⅱ)的單分量信號(hào),本文稱之為內(nèi)稟尺度分量。條件(Ⅰ)要求相鄰的極值之間具有單調(diào)性，保證波形的單一。條件(Ⅱ)是為了保證得到的ISC的波形的光滑性和對(duì)稱性。條件(Ⅰ)、(Ⅱ)保證了ISC分量在任意極大值點(diǎn)和相鄰的極小值點(diǎn)之間具有單一模態(tài)。

對(duì)實(shí)信號(hào)Xt(t≥0),LCD分解步驟大致如下：

(1)確定信號(hào)Xt的極值點(diǎn)(τk,Xk)。得到基線信號(hào)的縱坐標(biāo)：

Lk=aAk+(1-a)Xk=2，3,…,M-1

(3)

其中,Ak可根據(jù)式(2)得到。

(2)由于Lk的值是從L2到LM-1,需要估計(jì)端點(diǎn)L1、LM的值,因此需要對(duì)序列進(jìn)行延拓。通過延拓,得到左右兩端極值點(diǎn)(τ0,X0)、(τM+1,XM+1)。令k分別等于0和M-1,按式(3)求出L1與LM的值。然后，再用三次樣條函數(shù)擬合所有的Lk，得到均值曲線B1(t)。

(3)將均值曲線從原信號(hào)中分離出來，即

h1(t)=Xt-B1(t)

(4)

若h1(t)是一個(gè)ISC,輸出h1(t)并令C1=h1(t)。否則將h1(t)作為原始數(shù)據(jù),繼續(xù)重復(fù)上述步驟(1)～(3),直到h1k(t)是一個(gè)ISC,記C1=h1k(t)。

(4)將C1從原始數(shù)據(jù)中分量出來,即

u1(t)=Xt-C1

(5)

得到一個(gè)新的剩余信號(hào)u1(t)。

(5)再將u1(t)視為原始數(shù)據(jù),重復(fù)上述步驟(1)～(4),重復(fù)循環(huán)n-1次,直到剩余信號(hào)un(t)為一單調(diào)或常函數(shù),于是

(6)

2　基于LCD的盲源分離方法

2.1源數(shù)估計(jì)方法

為解決單通道信號(hào)的盲源分離問題,首先要對(duì)源信號(hào)的數(shù)目進(jìn)行估計(jì)。Bayesian信息準(zhǔn)則[8](Bayesian information criterions,BIC)是在Minaka Bayesian選擇模型(Minaka Bayesian,MIBS)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的源數(shù)估計(jì)方法,適用于分析非高斯源信號(hào),因此可以用來估計(jì)機(jī)械振動(dòng)源信號(hào)的數(shù)目。MIBS的目標(biāo)是找到一個(gè)能夠使得代價(jià)函數(shù)最大的序號(hào)n(n=1,2,…,l),l為非零特征值的個(gè)數(shù)。此時(shí),序號(hào)n即為觀測(cè)信號(hào)x1(t)所隱含的維數(shù)。MIBS可用Bayesian信息準(zhǔn)則近似,Bayesian信息準(zhǔn)則為

(7)

(8)

dk=lk-k(k+1)/2

(9)

式中,N為計(jì)算協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度;λj為協(xié)方差矩陣的主特征值,且λ1≥λ2≥…≥λl。

2.2聯(lián)合近似對(duì)角化

聯(lián)合近似對(duì)角化[9]算法主要包括兩步:

(1)預(yù)白化。白化矩陣W由Rx(0)求得,Rx(0)=E[x(t)xT(t)]為觀測(cè)信號(hào)x(t)在τ=0時(shí)的自相關(guān)矩陣。令m×n階矩陣Rx(0)的特征值降序排列為λ1,λ2,…,λm,對(duì)應(yīng)的特征向量為h1,h2,…,hm,則白化矩陣為

(10)

觀測(cè)信號(hào)x(t)左側(cè)乘W即可得到白化觀測(cè)信號(hào)z(t),即

z(t)=Wx(t)=WAs(t)=Us(t)

(11)

式中,U為酉矩陣。

(2)分離。定義參照函數(shù)：

(12)

式中,M為m階方陣;Qz(M)為白化信號(hào)z(t)的四階累積量矩陣。

取式(12)的最大值,得到酉矩陣U。進(jìn)而得到估計(jì)的源信號(hào)：

(13)

2.3LCD-BSS方法

為解決欠定盲源分離問題,利用LCD方法將單通道信號(hào)分解，并與其ISC組成新的多維矩陣,將欠定盲源分離轉(zhuǎn)化為普通盲源分離。基于此,論文提出了基于局部特征尺度分解的齒輪箱混合故障盲源分離方法,簡(jiǎn)稱LCD-BSS方法。該方法的流程如圖1所示。

圖1　LCD-BSS方法流程框圖

LCD-BSS方法的具體步驟如下：

(1)采集振動(dòng)信號(hào)。利用采集設(shè)備對(duì)齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集,得到單通道觀測(cè)信號(hào)x1(t)。

(2)LCD方法分解觀測(cè)信號(hào)。對(duì)單通道觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行LCD分解得到其ISC:

x1isc=(c1,c2,…,cn,rn)

(3)源數(shù)估計(jì)。單通道信號(hào)x1(t)和它的ISC組成新的多維信號(hào)

xisc=(x1(t),c1,c2,…,cn,rn)

并根據(jù)Bayesian信息準(zhǔn)則估計(jì)信號(hào)源數(shù)。

(4)信號(hào)重組。單通道信號(hào)x1(t)和它的ISC分量重組得到多維信號(hào)x=(x1(t),c1,c2,…),x的維數(shù)等于估計(jì)的信號(hào)源數(shù)。

3　仿真

齒輪箱中,齒輪和軸承是兩個(gè)重要零件,齒輪調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速,而軸承則支撐著轉(zhuǎn)軸。齒輪發(fā)生故障時(shí),會(huì)出現(xiàn)幅值調(diào)制與相位調(diào)制現(xiàn)象,其振動(dòng)信號(hào)的模型為

式中,fg為嚙合頻率;φk為第k次諧波成分的相位。

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)模型為

sb(t)=(1+βsin(2πf2t))sin(2πf1t)

式中,β為調(diào)幅系數(shù),f1為軸承的內(nèi)(外)圈特征頻率;f2為旋轉(zhuǎn)頻率。

為了驗(yàn)證LCD-BSS方法的有效性,本文構(gòu)造如下3個(gè)振動(dòng)源信號(hào)：

采樣頻率fs=1024 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為512。源信號(hào)時(shí)域及頻域波形如圖2所示。

(a)振動(dòng)信號(hào)源1

(b)振動(dòng)信號(hào)源2

(c)振動(dòng)信號(hào)源3圖2　源信號(hào)的時(shí)域、頻域波形

設(shè)有n個(gè)信號(hào)源、m個(gè)傳感器,則根據(jù)振動(dòng)源信號(hào)混疊模型,有x(t)=As(t)。其中,x(t)=[x1(t)x2(t)…xm(t)]T表示m個(gè)傳感器的輸出,s(t)=[s1(t)s2(t)…sn(t)]T表示n個(gè)相互獨(dú)立的未知源信號(hào),這n個(gè)源信號(hào)瞬時(shí)線性混疊得到x(t);m×n階矩陣A為混合矩陣。為得到虛擬的傳感器觀測(cè)信號(hào),文中A為1×3的隨機(jī)矩陣,其元素在0到1之間均勻分布。構(gòu)造得到某一觀測(cè)信號(hào),其時(shí)域及頻域波形如圖3所示。對(duì)觀測(cè)信號(hào)通過Bayesian信息準(zhǔn)則進(jìn)行源數(shù)估計(jì),由圖4可知,源信號(hào)的數(shù)目為3,與初始假設(shè)一致。

圖3　觀測(cè)信號(hào)的時(shí)域、頻域波形

圖4　觀測(cè)信號(hào)的源數(shù)估計(jì)值

由于源信號(hào)數(shù)目為3,取觀測(cè)信號(hào)x1(t)的內(nèi)稟尺度分量x1isc=(c1,c2,…,cn,rn)的前2個(gè)分量,和單通道信號(hào)x1(t)重組為新的三維信號(hào)x=(x1,c1,c2)。對(duì)重組的三維信號(hào)x=(x1,c1,c2)進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角近似化,實(shí)現(xiàn)其盲分離,得到的分離信號(hào)時(shí)域及頻域波形如圖5所示。

(a)信號(hào)x1

(b)信號(hào)c1

(c)信號(hào)c2圖5　分離信號(hào)時(shí)域、頻域波形

對(duì)比圖2、圖5可知,雖然圖5中的3個(gè)分離信號(hào)的幅值和信號(hào)的順序產(chǎn)生了變化,但是圖5分離得到的信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖波形基本吻合，源信號(hào)得到較好的分離。因此,LCD-BSS方法可以用于盲源信號(hào)的分離。

4　實(shí)例分析

為了驗(yàn)證所提方法在實(shí)際中的可行性,對(duì)某一齒輪箱的軸承和齒輪進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。故障是通過激光切割的方式在齒輪、軸承內(nèi)圈、軸承外圈上設(shè)置的混合故障。齒輪的齒數(shù)為37,其槽深度為1 mm;軸承的型號(hào)是6307,其點(diǎn)蝕深度為0.2 mm。轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速為900 r/min,即軸的基頻fr=15 Hz,采樣頻率fs=8192 Hz。齒輪的嚙合頻率為555 Hz,軸承外圈的故障特征頻率46 Hz,內(nèi)圈的故障特征頻率為74 Hz。通過加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，得到的混合故障振動(dòng)信號(hào)如圖6所示。

圖6　混合故障信號(hào)時(shí)域波形

利用LCD方法對(duì)其進(jìn)行分解,得到新的多維信號(hào),用Bayesian信息準(zhǔn)則對(duì)源信號(hào)源數(shù)估計(jì),由圖7可知，源數(shù)為3，與設(shè)置故障數(shù)目一致。用論文提出的分離方法對(duì)該混合故障觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲分離，得到的估計(jì)的源信號(hào)。其中，得到的白化矩陣為

得到的酉矩陣為

對(duì)得到的估計(jì)源信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,圖8a在44 Hz處出現(xiàn)峰值,與軸承外圈故障特征頻率46 Hz接近,對(duì)應(yīng)著軸承外圈故障;圖8b在556 Hz處出現(xiàn)峰值,與齒輪的故障特征頻率555 Hz接近,對(duì)應(yīng)著齒輪故障;圖8c在76 Hz處出現(xiàn)峰值,與軸承內(nèi)圈故障特征頻率74 Hz接近,對(duì)應(yīng)著軸承內(nèi)圈故障。因此,論文中提出的LCD-BSS方法可以很好地將混合故障分離開來,可以將該方法應(yīng)用于混合故障分離研究。

圖7　混合故障信號(hào)源數(shù)估計(jì)

(a)外圈故障

(b)齒輪故障

(c)內(nèi)圈故障圖8　分離信號(hào)的頻譜圖

5　結(jié)語(yǔ)

本文綜合LCD和盲源分離的優(yōu)點(diǎn),提出了基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離方法。單通道信號(hào)經(jīng)LCD分解后重組得到新的多維信號(hào)，然后通過BIC對(duì)盲源數(shù)目進(jìn)行估計(jì)，確定源數(shù)，最后采用聯(lián)合近似對(duì)角化方法得到估計(jì)的源信號(hào)。仿真和實(shí)例研究表明,LCD-BSS方法適合用于非平穩(wěn)信號(hào)的混合故障盲源分離問題,能夠有效地實(shí)現(xiàn)齒輪箱混合故障信號(hào)的源數(shù)估計(jì)和盲源分離,為齒輪箱故障診斷提供了新的方法。

[1]Guo Yichao,Parker R G. Purely Rotational Model and Vibration Modes of Compound Planetary Gears[J].Mechanism and Machine Theory,2010,45(3):365-377.

[2]Li Hui,Zhang Yuping,Zheng Haiqi.Application of Hermitian Wavelet to Crack Fault Detection in Gearbox[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(4):1353-1363.

[3]雷亞國(guó),孔德東,李乃鵬,等.自適應(yīng)總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饧捌湓谛行驱X輪箱故障檢測(cè)中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2014,50(3):64-70.

Lei Yaguo,Kong Detong,Li Naipeng,et al.Adaptive Ensemble Empirical Mode Decomposition and Its Application to Fault Detection of Planetary Gearboxes[J].Journal of Mechanical Engineering,2014,50(3):64-70.

[4]張亢,程軍圣,楊宇.基于局部均值分解的階次跟蹤分析及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].中國(guó)機(jī)械工程,2011,22(14):1731-1736.

Zhang Kang,Cheng Junsheng,Yang Yu.Order Tracking Analysis Based on Local Mean Decomposition and Its Application to Gear Fault Diagnosis[J].China Mechanical Engineering,2011,22(14):1731-1736.

[5]Colas M,Gelle G.Blind Source Separation:A Tool for Rotating Machine Monitoring by Vibration Analysis[J].Sound and Vibration,2001,248(5):865-885.

[6]程軍圣,鄭近德,楊宇.一種新的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法-局部特征尺度分解[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2012,25(2):215-220.

Cheng Junsheng,Zheng Jinde,Yang Yu.A Nonstationary Signal Analysis Approach—the Local Characteristic-scale Decomposition Method[J].Journal of Vibration Engineering,2012,25(2):215-220.

[7]楊宇,曾鳴,程軍圣.基于局部特征尺度分解和核最近鄰?fù)拱诸愃惴ǖ臐L動(dòng)軸承故障診斷方法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2013,26(1):118-126.

Yang Yu,Zeng Ming,Cheng Junsheng.Fault Diagnosis Approach for Rolling Bearing Based on Local Characteristic-scale Decomposition and Kernel Nearest Neighbor Convex Hull Classification Algorithm[J].Journal of Vibration Engineering,2013,26(1):118-126.

[8]Minka T P.Automatic Choice of Dimensionality for PCA[J].Advances in Neural Information Processing Systems,2001,13:598-604.

[9]Cardoso J F,Souloumiac A.Blind Beamforming for Non-Gaussian Signals[J].Radar and Signal Processing,IEE Proceedings F,1993,140(6):362-370.

(編輯張洋)

BSS Method of Gearbox Multi-fault Based on LCD

Yang YuLi YongguoHe ZhiyiCheng Junsheng

State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

BSS is an effective multi-fault diagnosis method,and LCD is an effective tool of analyzing and processing non-stationary signals.Combining the advantages of LCD and BSS,a BSS of gearbox multi-fault was proposed based on LCD.The source signals were decomposed by LCD to constitute new multidimensional signals,then estimating blind source number by Bayesian information criterion(BIC) to restructure the multidimensional signals,finally,using joint approximate diagonalization to separate the blind source signals.Simulation and experiments show that the method can effectively separate the blind source of the gearbox multi-faults,and provide a new method for fault diagnosis of the gearbox.

blind source separation(BSS);local characteristic scale decomposition(LCD);gearbox;fault diagnosis

2014-05-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175158,51375152);湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11JJ2026)

TH113DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.013

楊宇,女,1971年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)信號(hào)處理、機(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷、模式識(shí)別等。發(fā)表論文60余篇。李永國(guó),男,1988年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院碩士研究生。何知義,男,1990年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院碩士研究生。程軍圣,男,1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。