范利鋒　高　穎　云建斌　白宇杰

1.內(nèi)蒙古大學(xué),呼和浩特,010070　　2.河北科技大學(xué),石家莊,0500183.內(nèi)蒙古質(zhì)量技術(shù)檢驗研究院,呼和浩特,010070

大型直縫焊管預(yù)彎成形工藝穩(wěn)健性設(shè)計

范利鋒1高穎2云建斌3白宇杰1

1.內(nèi)蒙古大學(xué),呼和浩特,0100702.河北科技大學(xué),石家莊,0500183.內(nèi)蒙古質(zhì)量技術(shù)檢驗研究院,呼和浩特,010070

為提高預(yù)彎成形質(zhì)量,采用有限元法分析了預(yù)彎成形過程,并驗證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上,考慮板料的材料性能參數(shù)等不確定因素對成形質(zhì)量的影響,并基于隨機(jī)模型的穩(wěn)健性設(shè)計方法獲得了預(yù)彎成形技術(shù)參數(shù)的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計方案。研究結(jié)果表明:穩(wěn)健性優(yōu)化使成形質(zhì)量的性能指標(biāo)得到了改善,將可靠性由4.2%提高到97.7%,顯著提高了焊管成形質(zhì)量可靠性。

大口徑直縫焊管;預(yù)彎;有限元分析;穩(wěn)健性

0　引言

預(yù)彎成形工藝廣泛應(yīng)用于大口徑直縫焊管的制造,即通過預(yù)彎模具對鋼板兩邊邊緣進(jìn)行壓力成形，將板邊彎曲成一定曲率，使之接近或達(dá)到管坯公稱曲率，從而保證最終制品焊縫區(qū)域的幾何形狀和尺寸精度。該工藝有效地防止了焊縫“噘嘴”和擴(kuò)徑時開裂[1-2]。

預(yù)彎成形工藝的重要性促使國內(nèi)外學(xué)者針對其進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[3-5]分析了預(yù)彎成形過程,文獻(xiàn)[4,6-7]分析了預(yù)彎成形質(zhì)量對后續(xù)工藝質(zhì)量或焊管質(zhì)量的影響。但目前的研究均沒有考慮板料材料性能參數(shù)等不確定因素對成形質(zhì)量的影響。隨著高鋼級管線鋼的應(yīng)用，預(yù)彎成形力和回彈大幅提高[8],管線鋼材料性能的不穩(wěn)定對預(yù)彎成形質(zhì)量的影響已不能忽視。

因此，本文采用有限元方法對預(yù)彎成形過程進(jìn)行分析，以仿真結(jié)果為輸入樣本點，構(gòu)建了基于徑向基函數(shù)的預(yù)彎成形近似模型，設(shè)計了穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并使用遺傳算法、灰色關(guān)聯(lián)分析等方法獲得了預(yù)彎成形的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計方案，以提高焊管預(yù)彎成形質(zhì)量穩(wěn)定性。

1　預(yù)彎成形過程分析

1.1預(yù)彎成形基本理論

板料預(yù)彎時,凸模通常是固定的，油缸驅(qū)動凹模逐漸上升，板料從坐標(biāo)原點O點開始沿凸模型面逐漸發(fā)生彎曲變形,包覆凸模型面后，于A點結(jié)束。A點到板邊的板料變形可忽略,近似認(rèn)為此段為直邊。此時A點法線方向與垂直方向的夾角為預(yù)彎卷角α,如圖1所示。

圖1　預(yù)彎成形過程

預(yù)彎凸凹模型面曲線均采用漸開線設(shè)計,由于漸開線方程可表示為

(1)

式中,Rp為基圓半徑,mm；φ為基圓角度,rad。

以O(shè)點為原點建立坐標(biāo)系OXY,則該預(yù)彎凸模型面曲線在直角坐標(biāo)系OXY下的參數(shù)方程為

(2)

式中,βp為終止角度,rad。

根據(jù)漸開線性質(zhì)，可得漸開線基圓角度φ與板料變形段任一點預(yù)彎卷角θ和凸模曲率半徑Rθ的關(guān)系：

(3)

則預(yù)彎凹模與板料接觸點(C點)坐標(biāo)為

(4)

式中,φA為A點所對應(yīng)的基圓角度，rad;LZ為直邊長度,mm。

由變形前后中性層長度不變和幾何關(guān)系可得：

LZ=B-RPα(βP-α/2)-ttanα/2-P

(5)

式中，t為板料厚度，mm；B為預(yù)彎長度,mm;P為坡口寬度,mm。

預(yù)彎凹模型面曲線可由預(yù)彎凸模型面曲線(式(2)所示曲線)平移可得：

(6)

式中,D為凸凹模水平間距,mm;H為凸凹模垂直間距,mm。

根據(jù)式(2)、式(4)、式(6)和圖1所述幾何關(guān)系,分別以加載開始時和終止時,凹模與板料接觸點(C點)坐標(biāo)值相等為條件,可得下式：

(7)

式中,φ0、φt分別為加載開始和加載終止時預(yù)彎凹模C點對應(yīng)的基圓角度。

由式(7)可得加載終止時凸凹模垂直間距H′和加載開始時凸凹模垂直間距H0。因此,預(yù)彎凹模位移為

h=H0-H′

(8)

根據(jù)大口徑焊管成形特點，板邊預(yù)彎部分所對管坯的圓心角為

(9)

式中,Rn為管坯的公稱外半徑，mm。

直邊所對的管坯圓心角為

(10)

因此,板料回彈后預(yù)彎目標(biāo)卷角αt為

αt=α′-α″

(11)

實際生產(chǎn)過程中，預(yù)彎卸載后，板料發(fā)生回彈，回彈后預(yù)彎卷角αY應(yīng)無法保證等于預(yù)彎目標(biāo)卷角αt,所以定義ΔαY=αY-αt來衡量預(yù)彎角的質(zhì)量。為進(jìn)一步衡量預(yù)彎成形后板邊變形曲率半徑分布狀況，定義等效曲率半徑:

(12)

等效曲率半徑愈逼近于公稱曲率半徑，預(yù)彎成形質(zhì)量越好。因此,可定義等效曲率半徑R′與公稱曲率半徑R之差ΔR來評價預(yù)彎成形后板邊曲率半徑的質(zhì)量。

綜上所述,可得影響預(yù)彎成形的主要參數(shù)：凸模基圓半徑Rp、凸模終止角度βp、垂直成形力Fy和預(yù)彎長度B。

1.2預(yù)彎成形有限元分析

對于預(yù)彎這種典型的寬板彎曲模式，寬度方向應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他方向的應(yīng)變，因此可忽略寬度方向變形，建立二維平面應(yīng)變有限元模型。設(shè)置板料為二維可變形實體，其單元為四節(jié)點平面應(yīng)變減縮積分四邊形單元CPE4R(單元長度為2mm)。模具由于具有較高的剛度和硬度，故不考慮模具變形，將預(yù)彎凸模、凹模設(shè)置為離散剛體,采用R2D2剛體單元(單元長度為2.5mm)。夾緊模具具有簡單幾何形狀的零件，可設(shè)置為不需要劃分網(wǎng)格的解析剛體，如圖2所示。

圖2　預(yù)彎成形有限元模型

本文選用計算回彈精度較高的靜態(tài)隱式算法對預(yù)彎成形過程進(jìn)行仿真，選取單純的有限滑動主從接觸算法，模具為主面，板料為從面。利用罰函數(shù)摩擦模型(其中的摩擦因數(shù)為0.1)判斷主從面的接觸狀態(tài)，主從面之間允許發(fā)生彈性滑動的同時，主面也可以在從面的節(jié)點間侵入，從而不增加系統(tǒng)的自由度，提高有限元模型計算效率。

以Q235A為實驗材料進(jìn)行預(yù)彎成形實驗，如圖3所示。采用三坐標(biāo)測量儀測量預(yù)彎成形加載前后板料上表面的外形，并與有限元分析結(jié)果比較(圖4～圖5)。研究結(jié)果表明有限元模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測管坯外形。

圖3　預(yù)彎成形實驗過程

圖4　凹模行程與預(yù)彎卷角關(guān)系

圖5　凹模行程與最大成形力關(guān)系

由圖4、圖5可知,仿真結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定誤差，隨著凹模位移的增加，成形力誤差明顯增大。誤差原因主要有兩個，其一是預(yù)彎模具在制造和裝配過程存在一定誤差,與有限元模型不符；其二是隨著凹模位移的增加,成形力受凹模位移的影響敏感性增大，其凹模位移和成形力的測量誤差將使圖5中的誤差放大。

2　預(yù)彎成形近似模型

實際的優(yōu)化設(shè)計過程中,往往需要考慮多個優(yōu)化目標(biāo)，且多個優(yōu)化目標(biāo)在給定的約束條件下都要盡可能接近理想狀態(tài)。這一過程需要成千上百次的搜索計算，而采用實驗和有限元分析的方法是無法滿足這一要求的。采用基于徑向基函數(shù)的近似模型能夠縮短其分析時間，降低問題的非線性，便于找到優(yōu)化點。本文采用徑向基函數(shù)構(gòu)建響應(yīng)面模型,其一般步驟如下:①按照田口試驗設(shè)計方法進(jìn)行樣本設(shè)計;②使用回歸擬合的方法獲取近似函數(shù)y=f(x);③按照常用的響應(yīng)面模型誤差指標(biāo)分析預(yù)彎成形徑向基函數(shù)響應(yīng)面模型模的精度。

首先,采用概率統(tǒng)計的方法分析一批X80管線鋼材料性能參數(shù)分布狀況。X80管線鋼材料性能參數(shù)符合正態(tài)分布。因此，計算其標(biāo)準(zhǔn)差和平均值，如表1所示。

表1　X80管線鋼材料性能參數(shù)及其波動性

田口內(nèi)外表試驗設(shè)計法是將可控因素和不可控因素安排在同一個試驗表中。其中，可控因素的設(shè)計表作為內(nèi)表,不可控因素的設(shè)計表作為外表，以直積的形式交叉排列。本文采用L9(34)的正交試驗設(shè)計方案安排外表(表2)。采用優(yōu)化拉丁方試驗設(shè)計方案安排內(nèi)表(表3)。

表2　外表材料性能參數(shù)水平數(shù)

表3　預(yù)彎技術(shù)參數(shù)內(nèi)表設(shè)計方案

以內(nèi)外表直積法仿真結(jié)果作為樣本點，構(gòu)建基于徑向基函數(shù)預(yù)彎響應(yīng)面模型。該響應(yīng)面模型能夠反映包含材料參數(shù)和工藝參數(shù)在內(nèi)的影響因素與成形質(zhì)量性能指標(biāo)的映射關(guān)系，通過常用誤差評估指標(biāo)評估響應(yīng)面模型的估計精度，見表4。

表4　預(yù)彎成形徑向基函數(shù)響應(yīng)面模型的誤差分析

由表4可知，相對均方根誤差和平均相對誤差都很小，其中最大值僅為2.82×10-3,且各成形質(zhì)量的決定系數(shù)接近于1。這表明預(yù)測模型所表達(dá)的超曲面通過大部分樣本點，預(yù)測模型擬合精度較高，可以作為真實問題的替代模型。

3　基于隨機(jī)模型的穩(wěn)健性設(shè)計

根據(jù)穩(wěn)健性設(shè)計原理，按照預(yù)彎成形的實際工況建立穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用遺傳算法在其參數(shù)設(shè)計空間進(jìn)行迭代搜索，利用蒙特卡羅模擬抽樣計算焊管質(zhì)量指標(biāo)的方差和均值，根據(jù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型獲取穩(wěn)健性Pareto解集，對其進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析以得到穩(wěn)健性最優(yōu)方案。穩(wěn)健性優(yōu)化流程如圖6所示。

圖6　穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計流程圖

典型的穩(wěn)健性優(yōu)化公式既要優(yōu)化目標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,又要滿足約束的波動邊界。從工程應(yīng)用觀點出發(fā)，采用以下的穩(wěn)健設(shè)計模型：

minf1(μ[Lz],σ[Lz])=μ[Lz]+6σ[Lz]

f2(μ[ΔR],σ[ΔR])=μ[ΔR]+6σ[ΔR]

(13)

s.t. G1(μ[Lz],σ[Lz])=μ[Lz]+6σ[Lz]≤33

G2(μ[ΔR],σ[ΔR])=μ[ΔR]+6σ[ΔR]≤15

H1(μ[ΔαY],σ[ΔαY])=μ[ΔαY]+6σ[ΔαY]≤ε

基于6σ的穩(wěn)健性設(shè)計優(yōu)化即是將n設(shè)定為6,穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)公式中，μ[*]、σ[*]分別表示物理量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差(由蒙特卡羅模擬技術(shù)計算得到)。等式約束中的ε=1°。

本文采用遺傳算法和蒙特卡羅模擬求取Pareto穩(wěn)健性優(yōu)化解集。其中,遺傳算法的初始種群為8,交叉概率為0.65,變異概率為0.1,遺傳代數(shù)為200,抽樣方法是描述性抽樣，抽樣次數(shù)為200。

4　基于灰色關(guān)聯(lián)分析的參數(shù)方案決策

為了從Pareto穩(wěn)健性優(yōu)化解集中篩選出最優(yōu)方案，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法，挑選出Pareto最優(yōu)解集中工藝方案與理想工藝方案的灰色關(guān)聯(lián)度最大的方案(該方案與理想值最為接近，即為最優(yōu)方案)，從而達(dá)到?jīng)Q策的目的。

灰色關(guān)聯(lián)分析的一般步驟如下：①確定參考序列和比較序列；②數(shù)據(jù)的量綱一化；③求解灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；④求解灰色關(guān)聯(lián)度；⑤灰色關(guān)聯(lián)度排序。

比較序列作為與參考序列相比較的子序列，通常由多目標(biāo)優(yōu)化Pareto解集中各組優(yōu)化解集組成。參考序列則是以不同優(yōu)化目標(biāo)為優(yōu)化方向的單目標(biāo)最優(yōu)值,記為x0j。因此，以成熟的序列二次規(guī)劃法為單目標(biāo)優(yōu)化算法，分別搜索第一目標(biāo)函數(shù)和第二目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的優(yōu)化解。以φ1219 mm×22 mm×12000 mm焊管為例，第一目標(biāo)函數(shù)初始點為f1=60,經(jīng)過81次迭代收斂于8.9。第二目標(biāo)函數(shù)初始點為f2=2.49,經(jīng)過82次迭代收斂于0.005?？纱_定預(yù)彎成形的參考序列為(8.9,0.005)。同時選取Pareto前沿方案作為比較序列。

首先將比較序列xi和參考序列x0按照當(dāng)目標(biāo)具有望小特征的數(shù)據(jù)處理公式進(jìn)行歸一化，即可通過如下式可得處理后數(shù)據(jù)：

(14)

然后計算比較序列xi對于參考序列x0在第k個目標(biāo)下的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

ξi(k)=

(15)

式中,ρ為分辨系數(shù),ρ=0.5436。

需要考慮全部優(yōu)化目標(biāo)情況下的關(guān)聯(lián)水平,取關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值作為比較全過程的關(guān)聯(lián)程度的度量：

(16)

其中,λk為加權(quán)系數(shù)，采用群體評估法計算權(quán)系數(shù)，其評估結(jié)果如表5所示。通過計算可得預(yù)彎成形權(quán)系數(shù)λ1=0.518 685,λ2=0.481 315。

表5　預(yù)彎成形優(yōu)化目標(biāo)評價結(jié)果

最后,需要對灰色關(guān)聯(lián)度排序?；疑P(guān)聯(lián)度最大的比較序列即為Pareto解中與理想狀態(tài)最為接近的多目標(biāo)穩(wěn)健性最優(yōu)解。

5　穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果分析

將φ1219 mm×22 mm×12000 mm焊管預(yù)彎變形過程原設(shè)計方案和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計方案進(jìn)行對比，分析其優(yōu)化結(jié)果和可靠性，如表6所示。

表6　穩(wěn)健性優(yōu)化前后的設(shè)計結(jié)果

由表6可知,相對原設(shè)計點而言，穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果不但使成形質(zhì)量性能指標(biāo)得到了改善，而且其可靠性由4.2%提高為97.7%。目前,預(yù)彎穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果仍不能達(dá)到6σ水平,只能達(dá)到2.48σ水平。這是由于優(yōu)化模型中存在等式約束，其中允許誤差范圍僅為ε=1°,約束條件苛刻造成預(yù)彎成形穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果無法達(dá)到6σ水平。

6　結(jié)論

(1)基于ABAQUS建立預(yù)彎成形工藝的有限元分析模型，分析了預(yù)彎成形過程。

(2)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計不但改善預(yù)彎成形質(zhì)量，而且將預(yù)彎成形質(zhì)量可靠性提高到97.7%。

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(編輯張洋)

Robustness Design for Crimping of Large Diameter Straight Welded Pipe

Fan Lifeng1Gao Ying2Yun Jianbin3Bai Yujie1

1.Inner Mongolia University,Hohhot,010070 2.Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang,050018 3.Product Quality Inspection Institute of Inner Mongolia,Hohhot,010070

To improve crimping forming quality,this paper investigated crimping which was simulated using the FE code ABAQUS and the FE model was validated experimentally.Based on this analysis,robustness design method based on stochastic model was used to obtain optimization design scheme,which considered the effects of uncertain factors such as material performance parameters on the forming quality.The research results show that the optimization design scheme can improve the product performance,and increase the reliability from 4.2% to 97.7% and ensure the product quality.Thus, the results herein provide an effective approach for crimping parameter design.

large diameter straight welded pipe;crimping;finite element analysis(FEA);robustness

2014-05-07

內(nèi)蒙古大學(xué)高層次人才引進(jìn)項目(135143);內(nèi)蒙古高等學(xué)?？茖W(xué)研究項目(NJZY14006);河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究青年基金資助項目(Y2012035)

TG386< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.021

范利鋒,男,1982年生。內(nèi)蒙古大學(xué)交通學(xué)院講師、博士。主要研究方向為數(shù)值模擬、塑性成形、焊管制造技術(shù)。高穎,女,1973年生。河北科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院副教授、博士。云建斌,男,1981年生。內(nèi)蒙古質(zhì)量技術(shù)檢驗研究院工程師。白宇杰，女,1981年生。內(nèi)蒙古大學(xué)交通學(xué)院實驗員。