楊建華

摘 要：“有效教學(xué)”是指通過(guò)課堂教學(xué)使學(xué)生獲得充分發(fā)展，是知識(shí)、技能、過(guò)程、方法與情感、態(tài)度、價(jià)值觀三者的協(xié)調(diào)發(fā)展。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的教什么是有效教學(xué)的前提，合理的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)是有效教學(xué)的實(shí)現(xiàn)手段，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是有效教學(xué)的反饋評(píng)價(jià)，延伸課堂的“長(zhǎng)度”是有效教學(xué)的升華。

關(guān)鍵詞：有效教學(xué)；經(jīng)驗(yàn)；活動(dòng)；思考；再創(chuàng)造

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）18-063-2

一、準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的教什么是有效教學(xué)的前提

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》建議教師“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”，可見(jiàn)在體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的重要途徑。作為數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生感悟數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)和諧的情境，觸動(dòng)學(xué)生的生活積累，使學(xué)生能有所悟，能自悟自得，并能在實(shí)踐活動(dòng)中深化感悟。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種有廣泛的思維空間和實(shí)踐空間，是生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生是可以用心去體會(huì)感悟的。而以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，常常使學(xué)生們感到離自己的生活實(shí)踐太遠(yuǎn)，枯燥乏味。其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全可以將學(xué)生學(xué)習(xí)范圍延伸到他們力所能及的社會(huì)生活和各項(xiàng)活動(dòng)之中，將教育和生活融為一體，讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗(yàn)和感受體驗(yàn)。數(shù)字教學(xué)應(yīng)教給學(xué)生思維方式與思維的習(xí)慣，讓學(xué)生去體會(huì)感悟數(shù)學(xué)的智慧與美。

“兩直線平行”是蘇教版必修2“平面解析幾何初步”中“直線與圓”的一節(jié)內(nèi)容，是用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)這一解析幾何基本思想的集中體現(xiàn)。在教學(xué)中，我們要從始至終滲透解析幾何的思想，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用解析法解決幾何問(wèn)題的意識(shí)，提升學(xué)生運(yùn)用解析法解決幾何問(wèn)題的能力。

二、合理的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)是有效教學(xué)的實(shí)現(xiàn)手段

1.教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)應(yīng)該從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)

教師有效教學(xué)，學(xué)生有效學(xué)習(xí)，首先一個(gè)關(guān)鍵詞是“經(jīng)驗(yàn)”，即從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。教學(xué)、學(xué)習(xí)都要建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)名詞，它表示過(guò)去在生活中的感受；經(jīng)驗(yàn)又是動(dòng)詞，它表示現(xiàn)在的情境。經(jīng)驗(yàn)是進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是非常重要的。

通過(guò)復(fù)習(xí)平面幾何中，兩直線平行的判定與性質(zhì)，即兩直線平行，同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，為解析幾何中兩直線平行的證明打下理論基礎(chǔ)；復(fù)習(xí)平面解析幾何中，直線的傾斜角、斜率、直線方程，為學(xué)生探究?jī)芍本€平行的條件指明方向。

2.教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)應(yīng)該讓學(xué)生參與到知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程中

教師有效教學(xué)，學(xué)生有效學(xué)習(xí)，第二個(gè)關(guān)鍵詞是“活動(dòng)”。學(xué)生學(xué)習(xí)本來(lái)就應(yīng)當(dāng)是個(gè)能動(dòng)的過(guò)程，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造條件，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生順利的獲取新知識(shí)。一位教育學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的有效途徑是自己。自己發(fā)現(xiàn)的東西印象最深刻，也最易弄懂其內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。作為傳道、授業(yè)、解惑的教師，應(yīng)該改變以往的那種“一種臉、一張嘴、一個(gè)調(diào)、一支筆”的舊的呆板教學(xué)模式，教師要由過(guò)去的“講演者”變?yōu)椤氨硌菡摺?，學(xué)生由以前的“聽(tīng)眾”轉(zhuǎn)為“發(fā)言人”，教師成為學(xué)生的組織都、監(jiān)督者和幫手。學(xué)生在輕松、愉快、參與意識(shí)濃郁的氛圍中情緒高漲，自己吸收消化知識(shí)，運(yùn)用自如，不是能很有效地增強(qiáng)記憶嗎？師生雙方不是都能達(dá)到事半功倍的效果嗎？我們作老師的又何苦唾沫飛濺、苦口啞嗓的一堂課忙于“填鴨”呢？為什么不做個(gè)可愛(ài)的導(dǎo)演去組織引導(dǎo)學(xué)生自己活動(dòng)呢？

通過(guò)對(duì)平面幾何中的幾個(gè)兩直線平行的情況建立平面直角坐標(biāo)系，使學(xué)生體會(huì)了平面幾何與解析幾何之間的聯(lián)系；然后平面圖形直線在平面直角坐標(biāo)系中就可以用代數(shù)方程表示，我們通過(guò)研究代數(shù)方程來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，讓學(xué)生深切體會(huì)了解析幾何的本質(zhì)，即用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。

接下去讓學(xué)生參與到活動(dòng)中：

活動(dòng)一，給出直線方程，判斷兩直線是否平行？同時(shí)思考兩直線平行的條件（由代數(shù)方程的特點(diǎn)得到幾何圖形平行）；

在平面直角坐標(biāo)系中作出下列直線，并判斷直線的位置關(guān)系，思考兩直線平行的條件

（1）y=x+1，y=x；（2）y=-x+1，y=-x；

（3）y=1，y=-1；（4）x=-1，x=1

活動(dòng)二，同學(xué)們?nèi)我庠谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)兩條平行直線，并求出兩條直線的方程，思考兩直線平行的條件（由幾何圖形平行得到代數(shù)方程的特點(diǎn)），即相當(dāng)于從具體的特殊的直線平行找兩直線平行的等價(jià)條件，用實(shí)物投影儀投出與同學(xué)們一起討論，使學(xué)生在活動(dòng)中構(gòu)建了知識(shí)，對(duì)兩直線平行的條件有了感性的了解，體會(huì)了解析幾何的本質(zhì)，即用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。

教師有效教學(xué)，學(xué)生有效學(xué)習(xí)，第三個(gè)關(guān)鍵詞是“思考”。有效學(xué)習(xí)就是激勵(lì)學(xué)生勤于思考，提倡學(xué)生自主地思考。學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考后活動(dòng)，邊思考邊活動(dòng)。數(shù)學(xué)思考意識(shí)和能力的培養(yǎng)是時(shí)代賦予我們的責(zé)任，只有教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中，有意識(shí)地、潛移默化地進(jìn)行綜合培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思考的意義，在具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)思考的實(shí)用價(jià)值。久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考意識(shí)和能力才會(huì)得到逐步地提高，素質(zhì)教育才能真正落到實(shí)處。

教師有效教學(xué)，學(xué)生有效學(xué)習(xí)，第四個(gè)關(guān)鍵詞是“再創(chuàng)造”。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來(lái)?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)極力讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”活動(dòng)中去，這樣，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。特殊的直線平行的等價(jià)條件我們已經(jīng)找到，我們就要上升到理論的高度，請(qǐng)同學(xué)們思考如何證明兩直線平行的等價(jià)條件。

（1）若兩直線的斜率不存在，可以具體問(wèn)題具體分析；

（2）若兩直線的斜率存在，l1：y=k1x+m1；l2：y=k2x+m2，則l1∥l2k1=k2，m1≠m2。

三、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是有效教學(xué)的反饋評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，并用于現(xiàn)實(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)的大眾化目的，在于使學(xué)生獲得解決他們?cè)谌粘Ｉ詈凸ぷ髦杏龅降臄?shù)學(xué)問(wèn)題能力和可以用數(shù)學(xué)解決的其它問(wèn)題。簡(jiǎn)言之，就是運(yùn)用“數(shù)學(xué)化”的思維習(xí)慣去描述、分析、解決問(wèn)題。

例1：求證：順次連結(jié)A（2，-3），B（5，-72），C（2，3），D（-4，4）四點(diǎn)所得的四邊形是梯形。

例2：求過(guò)點(diǎn)A（2，-3），且與直線2x+y-5=0平行的直線的方程。

四、延伸課堂的“長(zhǎng)度”是有效教學(xué)的升華

學(xué)生走出課堂時(shí)，如果覺(jué)得課堂上的東西都學(xué)會(huì)了，那這節(jié)課絕不是完美的課；如果學(xué)生還愁眉不展，在思索還沒(méi)有解決的問(wèn)題，這樣的課堂絕對(duì)是精彩的。課堂上高懸的永遠(yuǎn)應(yīng)該是問(wèn)號(hào)，而不是句號(hào)。所以，下課的時(shí)候，一定要讓學(xué)生帶著思考走出教室，延伸課堂的長(zhǎng)度，提高課堂教學(xué)的有效性。

課后思考題：（1）若l1：x+ay+6=0，l2：（a-2）x+3y+2a=0，l1∥l2，求a的值；

（2）若l1：x+ay+6=0，l2：（a-2）x+3ay+2a=0，l1∥l2，求a的值。

與課堂教學(xué)有效性相關(guān)的因素太多了，只要我們勤思考，肯探索，把自己當(dāng)作學(xué)生探求知識(shí)的同行者，一定會(huì)找到更好的辦法。美國(guó)教育家帕爾墨說(shuō)：“教學(xué)就是要開(kāi)創(chuàng)一個(gè)實(shí)踐真理的共同體空間，在這個(gè)共同體中，我們與志同道合的朋友一起追求真理。”讓我們共同努力，不斷探索提高課堂教學(xué)效率的有效途徑吧。有效的課堂教學(xué)，沒(méi)有最好，只有更好，作為教師一方面要不斷更新觀念，樹(shù)立先進(jìn)的教學(xué)理念，另一方面能將先進(jìn)的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，為實(shí)施新課程更好的服務(wù)。課堂教學(xué)的有效性才是課堂教學(xué)的生命，而這生命能否得以延續(xù)，取決于教師是否能傳遞思想火炬，培養(yǎng)探究能力，建立有效課堂。