張靈曉， 文學(xué)洙

（1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，陜西渭南714000；2.延邊大學(xué)工學(xué)院機(jī)械系，吉林延吉133002）

0 引言

現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中，平面曲柄搖桿機(jī)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用。關(guān)于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，其設(shè)計(jì)的問(wèn)題一般為已知搖桿長(zhǎng)l、搖桿擺角φ及機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)K，利用機(jī)構(gòu)在極位時(shí)的幾何關(guān)系進(jìn)行設(shè)計(jì)［1］。但是僅在以上參數(shù)已知的情況下，設(shè)計(jì)的解有無(wú)窮多個(gè)，若再添加附加幾何條件則可以準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)出該機(jī)構(gòu)；或者在不再給幾何條件的情況下設(shè)計(jì)出最佳傳動(dòng)性能的機(jī)構(gòu)。然而對(duì)于確定的機(jī)構(gòu)其搖桿的角位移φ、角速度ω、角加速度ε隨時(shí)間變化的情況，如果利用機(jī)械原理知識(shí)求解將十分復(fù)雜，且使用不方便。本文就針對(duì)已知曲柄桿長(zhǎng)、搖桿桿長(zhǎng)、搖桿擺角和從動(dòng)件行程速比系數(shù)的條件下利用圖解法確定該機(jī)構(gòu)的其它參數(shù)，并利用ANSYS分析軟件有限元求解法求解了搖桿的角位移、角速度、角加速度隨時(shí)間的變化情況。

1 特定桿長(zhǎng)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

1.1 已知曲柄AB長(zhǎng)度l1、搖桿CD的長(zhǎng)度l3及其擺角φ

和行程速比系數(shù)K

圖1 帶急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，如圖1所示。曲柄1與連桿2重疊共線(xiàn)AB1和拉直共線(xiàn)AB2分別對(duì)應(yīng)于搖桿2的兩個(gè)極限位置C1D和C2D，曲柄的固定點(diǎn)為A。

根據(jù)搖桿行程速比系數(shù)K，可以計(jì)算出：［2］

然后根據(jù)搖桿長(zhǎng)度 l3及擺角 φ作出CD的兩極限位置C1D和C2D，以D點(diǎn)為原點(diǎn)，∠C1DC2角平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示，再作∠C2C1O1=90°-θ交 y軸于O1點(diǎn)，以O(shè)1點(diǎn)為圓心，O1C1為半徑作圓Ⅰ，交 y軸于 O2，分別延長(zhǎng)C1D、C2D交圓于 P、Q兩點(diǎn)，則弧C1Q或弧C2P上的任意一點(diǎn)都可以是曲柄固定點(diǎn)A，此時(shí)，設(shè)計(jì)的解無(wú)窮多個(gè)。

由于曲柄AB的長(zhǎng)度 l1已知，由式（2）和式（3）可得出：

lAC2-lAC1=2lAB（4）

圖2 A點(diǎn)的軌跡

圖3 輔助線(xiàn)法A點(diǎn)位置的確定

也就是說(shuō)，A點(diǎn)到定點(diǎn)C1和C2的距離之差等于一個(gè)定長(zhǎng)，說(shuō)明A點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)。此時(shí)可以以C1、C2為焦點(diǎn)作雙曲線(xiàn)與圓Ⅰ的交點(diǎn)即為A點(diǎn)；也可以用作圓的方法找出A點(diǎn)，方法如下：在圖2的基礎(chǔ)上，以C2為圓心、以2l1為半徑作圓Ⅱ，以O(shè)2為圓心O2C1為半徑作圓Ⅲ，圓Ⅱ、圓Ⅲ交于E點(diǎn)，連接C2E并延長(zhǎng)交圓Ⅰ于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為曲柄的固定點(diǎn) A［3］，如圖 3 所示。

圖4 搖桿角位移-時(shí)間圖

圖5 搖桿角速度-時(shí)間圖

1.2 驗(yàn)證A點(diǎn)的正確性

由于∠C2C1O1=90°-θ，即∠C1O1O2=θ，所以∠C1O1C2=2θ，因此∠C1AC2=θ（同弧所對(duì)的的圓周角是圓心角的一半），所以A點(diǎn)在圓Ⅰ上是正確的。

連接O2A，由于∠C1O1O2=∠C2O1O2=θ，所以∠C1AO2=∠C2AO2=θ/2，又因?yàn)镺2C1=O2E（同圓的兩條半徑相等），O2A為公共邊，則ΔO2C1A≌ΔO2EA，所以AC1=AE，而2l1=C2E=AC2-AE=AC2-AC1，即 lAC2-lAC1=2lAB，所以 A 點(diǎn)的位置正確。

1.3 確定各桿的長(zhǎng)度

若給出的曲柄AB的長(zhǎng)度l1=120 mm，搖桿CD的長(zhǎng)度l3=420 mm，搖桿擺角φ=33.31°，搖桿的行程速比系數(shù)K=1.06，曲柄為原動(dòng)件，轉(zhuǎn)速n=0.5 r/min,利用上述方法可以求得機(jī)架AD的長(zhǎng)度l4=500 mm和連桿BC的長(zhǎng)度l2=350 mm。下面就利用ANSYS對(duì)搖桿CD的角位移、角速度、角加速度隨時(shí)間變化的情況進(jìn)行分析。

2 利用ANSYS對(duì)平面搖桿機(jī)構(gòu)做瞬態(tài)分析［4］

由于在ANSYS中標(biāo)準(zhǔn)單位是m，所有數(shù)據(jù)都需換算成以m為單位的數(shù)值。

以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AD所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系，初始位置設(shè) φ1=60°，即 A（0,0）、B（0.06,0.103 92）、C（0.292 76，0.365 31）、D（0.5,0）。

1）分析步驟：設(shè)置工作名→設(shè)置變量→創(chuàng)建單元類(lèi)型→定義材料特性→定義實(shí)常數(shù)→創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)→指定單元屬性（鉸鏈單元）→創(chuàng)建鉸鏈單元→指定單元屬性（梁?jiǎn)卧鷦?chuàng)建梁?jiǎn)卧蜷_(kāi)大變形選項(xiàng)→確定第一個(gè)載荷步時(shí)間和時(shí)間步長(zhǎng)→設(shè)定非線(xiàn)性分析的收斂值→施加約束→求解→定義變量→對(duì)變量進(jìn)行數(shù)學(xué)操作→查看結(jié)果。

2）列表顯示角位移、角速度。搖桿角位移最大值為0.581 401 rad，換算為角度制為33.311 8°；計(jì)算出t=0 s時(shí)，φ1=60°，當(dāng) φ1=120°時(shí)，t=20 s；從列表中查得，t=20 s時(shí)，ω3=1.497 82×10-2rad/s，對(duì)比有機(jī)械原理法計(jì)算得出的ω3=1.490 36×10-2rad/s，可以看出有限元解是正確的，且有相當(dāng)高的精度。

角位移、角速度、角加速度隨時(shí)間變化圖如圖4～圖6所示。

3 結(jié)語(yǔ)

本文首先利用輔助線(xiàn)法求解了特定桿長(zhǎng)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，然后利用ANSYS對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析，得到的結(jié)果與圖解法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果誤差小，精度高，方法較簡(jiǎn)單，只要替換參數(shù)就可以得到任何四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)瞬態(tài)分析結(jié)果。

圖6 搖桿角加速度-時(shí)間圖

［1］ 冀曉紅．具有急回運(yùn)動(dòng)特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］．機(jī)械研究與應(yīng)用，2008，21（3）：75－76．

［2］ 孫恒．機(jī)械原理［M］．北京：高等教育出版社，2008．

［3］ 李杰，郭瑞杰，王忠．實(shí)現(xiàn)特定桿長(zhǎng)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)，2012，29（7）：43－45．

［4］ 高耀東．ANSYS機(jī)械工程應(yīng)用精華30例［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2010．