孫全兆，楊國來，王鵬，葛建立，謝潤

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

某大口徑榴彈炮彈帶擠進(jìn)過程數(shù)值模擬研究

孫全兆，楊國來，王鵬，葛建立，謝潤

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

為探索某大口徑榴彈炮發(fā)射條件下彈帶擠進(jìn)過程的力學(xué)機理，建立了彈帶擠進(jìn)坡膛的有限元模型。通過數(shù)值模擬研究彈帶的動態(tài)擠進(jìn)過程，分析彈帶變形及刻槽形成過程，計算得到彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力、擠進(jìn)壓力和彈丸運動規(guī)律，給出了最大擠進(jìn)阻力值、擠進(jìn)壓力值及對應(yīng)時刻彈丸速度值。研究結(jié)果表明，擠進(jìn)過程中彈帶材料經(jīng)歷塑性變形流動，發(fā)生剪切失效占主導(dǎo)的韌性斷裂并形成刻槽，彈帶擠進(jìn)后具有明顯的層狀特征，其內(nèi)部區(qū)域的塑性變形量很小，彈帶絕熱變形產(chǎn)生的熱量不足以使彈帶材料熔化。文中采用的實驗測試數(shù)據(jù)為數(shù)值模擬研究提供了支持，下一步工作的重點是開展針對彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力及彈丸運動規(guī)律的實驗研究。

兵器科學(xué)與技術(shù)；彈帶擠進(jìn)；彈帶變形；擠進(jìn)阻力；擠進(jìn)壓力；有限元模擬

0　引言

火炮發(fā)射條件下的彈帶擠進(jìn)過程具有高瞬態(tài)、高溫強沖擊、高速摩擦、大變形等復(fù)雜特點，經(jīng)典內(nèi)彈道理論忽略擠進(jìn)過程，認(rèn)為擠進(jìn)過程瞬時完成，直接將擠進(jìn)壓力作為彈丸開始運動的起動壓力，而不考慮擠進(jìn)時期火藥氣體壓力和彈丸速度的變化過程。隨著現(xiàn)代火炮向高初速、遠(yuǎn)射程、高射速和高精度方向發(fā)展，彈帶擠進(jìn)過程對火炮膛壓、初速、射擊精度、身管壽命以及安全性等性能指標(biāo)產(chǎn)生的影響更顯著，瞬時擠進(jìn)假設(shè)理論難以適用，需要研究彈帶的動態(tài)擠進(jìn)過程。

文獻(xiàn)［1-3］等經(jīng)典理論工作中，針對彈帶擠進(jìn)阻力的研究受限于計算手段，對于彈帶大變形彈塑性力學(xué)及材料損傷失效的計算過于簡化。文獻(xiàn)［4］從彈帶擠進(jìn)的角度研究了火炮內(nèi)彈道峰現(xiàn)象的機理及其影響，其擠進(jìn)壓力和擠進(jìn)阻力的計算仍然采用經(jīng)典理論公式，有一定局限性。文獻(xiàn)［5］采用有限元法和ABAQUS軟件進(jìn)行了擠進(jìn)過程大變形和彈丸旋轉(zhuǎn)彈帶磨損分析，將身管和彈丸作為剛體，假設(shè)身管內(nèi)膛是光滑對稱的，銅彈帶采用彈塑性模型，考慮摩擦因素，計算得到了擠進(jìn)過程彈帶和身管上的接觸力。由于采用身管內(nèi)膛光滑假設(shè)和不考慮彈帶損傷失效的材料模型，計算模型與物理對象有較大差異。文獻(xiàn)［6-7］就彈帶構(gòu)造對火炮身管受力的影響進(jìn)行了非線性有限元數(shù)值計算和實驗分析，但是略去膛線，將身管簡化成光滑內(nèi)膛，并只取周向一部分研究，使其分析與真實擠進(jìn)過程偏差較大。文獻(xiàn)［8］對兩種大口徑榴彈炮彈丸銅質(zhì)彈帶擠進(jìn)坡膛過程進(jìn)行了有限元計算，得到了變形、應(yīng)力及相互作用力結(jié)果，但采用的是基于軸對稱單元的二維模型分析，同樣存在對物理幾何過度簡化的問題。文獻(xiàn)［9］針對彈丸在槍管擠進(jìn)過程中帶有過盈摩擦大變形接觸問題，運用動態(tài)顯式算法以及網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)，通過有限元方法數(shù)值模擬研究了鉛芯彈頭的擠進(jìn)過程，分析了彈頭上壓痕的形成過程和材料的流動情況，但是其所用膛壓曲線數(shù)據(jù)是瞬時擠進(jìn)假設(shè)下的計算值，載荷的施加存在合理性問題。文獻(xiàn)［10-11］引入彈帶材料的初始損傷及累計損傷模型，對在兩種不同結(jié)構(gòu)坡膛條件下的彈帶擠進(jìn)過程進(jìn)行顯式非線性有限元計算，得到了擠進(jìn)過程中彈丸及彈帶的動力學(xué)響應(yīng)，分析了坡膛結(jié)構(gòu)變化對擠進(jìn)沖擊力及內(nèi)彈道性能的影響。但是，這些研究工作對初始內(nèi)彈道中關(guān)注的動態(tài)擠進(jìn)阻力和擠進(jìn)壓力等問題涉及較少，對彈帶材料大變形及斷裂失效模式的分析仍需補充完善。

為探索某大口徑榴彈炮發(fā)射條件下彈帶擠進(jìn)過程的力學(xué)機理，本文運用有限元方法，建立其彈帶擠進(jìn)線膛身管坡膛的三維有限元網(wǎng)格模型，采用考慮彈塑性大變形及斷裂失效的彈帶材料模型，以實測彈底壓力作為載荷數(shù)據(jù)，通過數(shù)值模擬研究擠進(jìn)過程中彈帶塑性變形流動，由應(yīng)力三軸度和Lode角參數(shù)判斷彈帶的斷裂失效模式，并分析刻槽形成機理，由彈帶變形后的溫度分布考查彈帶材料是否熔融，最終計算獲取彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力、擠進(jìn)壓力和彈丸運動規(guī)律。

1　彈帶擠進(jìn)過程及模型假設(shè)

1.1彈帶擠進(jìn)坡膛的過程

該大口徑榴彈炮射擊時，首先將彈丸裝填到炮膛的正確位置。為了更好地密閉膛內(nèi)火藥氣體，提供較為穩(wěn)定的彈丸起動壓力和良好的內(nèi)彈道性能，彈丸采用帶凸臺的雙彈帶結(jié)構(gòu)，且主彈帶留有一定彈帶強制量。裝填后，彈帶與坡膛緊密接觸，使藥室處于密閉狀態(tài)?；鹋诎l(fā)射時，膛內(nèi)氣體壓力逐漸上升，當(dāng)達(dá)到起動壓力時，彈丸開始運動，彈帶產(chǎn)生塑性變形逐漸擠進(jìn)膛線。彈帶的變形阻力隨彈帶擠進(jìn)坡膛的長度而增加，直至最大值。之后隨著彈帶變形量減小，阻力減小。當(dāng)彈帶及其延伸部分全部進(jìn)入身管膛線部，擠進(jìn)終了。

1.2模型假設(shè)

為簡化計算模型，作如下假設(shè)：

1）不考慮卡膛過程，初始時彈帶凸臺與藥室前的坡膛密切接觸而定位，不計彈帶的初始應(yīng)力和變形。

2）忽略身管、彈丸本體的變形，假設(shè)它們?yōu)閯傮w；忽略彈丸的動不平衡，將彈丸前端和尾部截去，以等效質(zhì)量代替。

3）不考慮身管的后坐運動；不計彈丸前端空氣動力的影響，也不計重力。

4）不計溫度應(yīng)力場；假設(shè)擠進(jìn)過程中彈帶材料變形為絕熱過程；不考慮摩擦產(chǎn)生的熱量。

2　彈帶擠進(jìn)過程的有限元模型

2.1有限元網(wǎng)格

彈帶、彈丸本體、身管坡膛段的網(wǎng)格采用八節(jié)點六面體單元。彈帶是擠進(jìn)成形的關(guān)鍵部位，應(yīng)采用細(xì)化網(wǎng)格。彈丸本體和身管坡膛段是剛性體，其網(wǎng)格尺寸可以稍大。根據(jù)模型試算的收斂性情況確定網(wǎng)格的基本尺寸，建立網(wǎng)格模型如圖1所示，共有1 748 736個單元，其中彈帶部分有1 156 800個單元。

圖1　有限元網(wǎng)格模型Fig.1 Finite element mesh

所建立的有限元模型運用LS-DYNA軟件［12］的拉格朗日算法顯式求解，采用單點積分和基于剛性的沙漏控制，既有利于大變形計算穩(wěn)定可靠［13］，又節(jié)省計算機資源。

2.2材料模型

彈帶材料為H90黃銅，彈丸本體材料為彈鋼，身管材料為炮鋼。

彈帶在擠進(jìn)過程中經(jīng)歷彈塑性大變形及損傷，最終發(fā)生局部化韌性斷裂，涉及到彈帶材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度軟化，故采用Johnson-Cook塑性及斷裂失效模型。

2.2.1Johnson-Cook塑性模型

Johnson-Cook塑性模型［14］中，von Mises屈服應(yīng)力是塑性應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度的函數(shù)。

式中：εp為等效塑性應(yīng)變；為等效塑性應(yīng)變率；為參考應(yīng)變率；T為溫度；Tr為室溫；Tm為熔化溫度；A、B、C、m和n是常量。

絕熱過程引起的溫度改變?yōu)?/p>

式中：ρ為材料密度；cp為比熱；χ為Taylor-Quinney系數(shù)，表示塑性功轉(zhuǎn)化為熱的比例，一般為0.85～0.95，本文取0.9.

2.2.2Johnson-Cook斷裂失效模型

Johnson-Cook斷裂失效模型［15］以等效塑性失效應(yīng)變來界定損傷：

式中：D1～D5為材料斷裂失效參數(shù)；σ*為應(yīng)力三軸度，即靜水應(yīng)力σm與von Mises等效應(yīng)力σeq的比值，其表達(dá)式為

采用線性損傷演化規(guī)律，材料累積損傷參數(shù)為

式中：當(dāng)D=1時，材料斷裂失效。

擠進(jìn)過程數(shù)值計算中，彈帶材料斷裂失效通過LS-DYNA中的單元刪除方法模擬。

2.2.3Gruneisen狀態(tài)方程

對于動態(tài)問題，一般將金屬材料變形分解為體積項和剪切項。其中，材料的剪切強度一般由不依賴于靜水壓力的熱粘性本構(gòu)關(guān)系描述，而靜水壓力通常由描述壓力與相對體積及其他熱學(xué)參量關(guān)系的狀態(tài)方程來確定，本文中采用Gruneisen狀態(tài)方程［16］。

材料受壓縮時，Gruneisen狀態(tài)方程定義材料所受壓力為

當(dāng)材料膨脹時，Gruneisen狀態(tài)方程可用下式表示：

式中：c是沖擊波波速與波后質(zhì)點粒子速度曲線的截距，體積聲速；S1、S2、S3是us-up曲線的斜率系數(shù)；γ0是Gruneisen Gamma系數(shù)；a是對γ0的1階體積修正；E0為初始單位體積內(nèi)能；ρ0為材料初始密度；

計算所用的彈帶材料模型參數(shù)列于表1中。

表1　彈帶材料模型參數(shù)Tab.1 Material parameters of rotating band

2.3接觸算法及摩擦系數(shù)

彈帶與身管內(nèi)壁的接觸算法采用LS-DYNA中基于罰函數(shù)法的侵蝕接觸算法。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］的研究，彈帶與身管內(nèi)壁之間采用庫倫摩擦模型，動摩擦系數(shù)取為0.1.

2.4載荷與邊界條件

彈底壓力ps是彈丸所受到的最主要作用力，是推動彈丸向前運動的動力。為確定擠進(jìn)壓力等內(nèi)彈道參量，還應(yīng)知道彈后火藥燃?xì)獾钠骄鶋毫ΑＭㄟ^實彈射擊測試得到該大口徑榴彈炮發(fā)射時的膛底壓力變化曲線，由文獻(xiàn)［17］第1.5.5節(jié)以及第3.4.5節(jié)所述內(nèi)彈道計算中應(yīng)用的壓力換算關(guān)系，換算得到彈底壓力和平均壓力變化曲線，如圖2所示?；趶椡璞倔w為剛體及不考慮彈丸動不平衡的假設(shè)，模型計算中將彈底壓力與彈底面積乘積所得的合力作為彈帶擠進(jìn)數(shù)值模擬的主動載荷，作用在彈丸本體上，方向與炮膛軸線同軸。根據(jù)模型假設(shè)2和假設(shè)3，邊界條件是約束火炮身管的全部自由度。

3　彈帶擠進(jìn)過程數(shù)值計算與結(jié)果分析

3.1彈帶變形及刻槽形成過程

利用LS-DYNA 971軟件對所建立的彈帶擠進(jìn)過程有限元模型進(jìn)行數(shù)值計算，彈帶在7.6 ms完全擠進(jìn)全深膛線。圖3為彈帶擠進(jìn)過程中不同時刻von Mises應(yīng)力云圖，也顯示了彈帶的變形形態(tài)。從中可以看出，彈帶材料在擠進(jìn)過程中產(chǎn)生了塑性硬化和大變形，且被膛線擠壓導(dǎo)致材料失效形成刻槽，與實彈射擊后回收的彈丸彈帶變形情況一致，如表2所示。

圖2　彈底壓力與平均壓力曲線Fig.2 Projectile base pressure and chamber pressure

表2　數(shù)值模擬與實測彈帶刻槽尺寸對比Tab.2 Comparison of calculated and experimental groove sizes

為了理解彈帶的刻槽形成過程，還應(yīng)研究彈帶材料在經(jīng)歷大塑性變形之后的斷裂失效模式。通過考查彈帶材料斷裂失效區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，來判斷彈帶刻槽形成過程中的韌性斷裂機制。如圖4和圖5所示，分別為彈帶后端到達(dá)膛線起始部時刻（t= 6.9 ms）彈帶材料的應(yīng)力三軸度與Lode角參數(shù)云圖。結(jié)果顯示，在擠進(jìn)過程中，彈帶材料在直接受膛線作用的斷裂失效區(qū)域應(yīng)力三軸度主要為負(fù)值，Lode角參數(shù)也主要為負(fù)值，表明擠進(jìn)過程中彈帶的韌性斷裂以剪切失效為主導(dǎo)，彈帶材料內(nèi)部主要處于受壓狀態(tài)。彈帶前、后端面附近材料由于膛壁的摩擦力作用，應(yīng)力三軸度為正值，主要承受拉伸作用。

類似地，圖6給出了彈帶材料內(nèi)部等效塑性應(yīng)變云圖，結(jié)合圖3、圖4和圖5，可以推斷彈帶在擠進(jìn)過程中的材料變形流動及刻槽形成機理。擠進(jìn)時，彈帶材料逐層發(fā)生擠壓和塑性變形，隨著擠進(jìn)的深入，彈帶徑向的過盈部分受膛線剪切被推擠到彈帶后方，與陽線相對的彈帶材料被膛線擠壓和剪切后，一部分被推擠到彈帶后方，另一部分逐漸擠入陰線。圖6還表明，擠進(jìn)后的彈帶剖面體現(xiàn)出較為明顯的層狀變形特征，其內(nèi)部區(qū)域的塑性變形量很小，與文獻(xiàn)［18］和文獻(xiàn)［19］實驗研究中對彈帶膛內(nèi)塑性變形機理的推測相符。

圖3　彈帶擠進(jìn)過程中的von Mises應(yīng)力Fig.3 Evolution of von Mises stress for rotating band

圖4　彈帶內(nèi)部應(yīng)力三軸度Fig.4 Stress triaxiality of rotating band

圖5　彈帶內(nèi)部Lode角參數(shù)Fig.5 Lode angle parameters of rotating band

圖6　彈帶內(nèi)部等效塑性應(yīng)變Fig.6 Effective plastic strain of rotating band

擠進(jìn)終了時，彈帶總塑性變形量達(dá)到最大，其絕熱變形引起的溫升也達(dá)到最大。圖7所示為該時刻彈帶絕熱變形溫度分布圖，其最高溫度小于彈帶材料熔點1 189 K.從中可以看出，對于本文彈帶擠進(jìn)問題，彈帶絕熱變形產(chǎn)生的熱量不足以使彈帶材料熔化，在擠進(jìn)過程中彈帶沒有發(fā)生熔融。

3.2擠進(jìn)過程中彈丸的運動規(guī)律

如圖8（a）、圖8（b）和圖8（c）所示，分別為計算得到的擠進(jìn)過程中彈丸的位移-時間、速度-時間和加速度-時間曲線。根據(jù)表3所列出的彈帶擠進(jìn)時期主要參數(shù)計算結(jié)果，最大擠進(jìn)阻力點彈丸運動速度為66.7 m/s，符合文獻(xiàn)［3］中大約在30～50 m/s甚至更高一些的論述。此外，圖8中還給出了不考慮摩擦的彈帶擠進(jìn)過程中彈丸運動規(guī)律以供對比。

圖7　彈帶絕熱變形溫度分布圖Fig.7 Temperature profile of rotating band under adiabatic deformation

3.3彈帶的動態(tài)擠進(jìn)阻力

彈帶擠進(jìn)坡膛，產(chǎn)生塑性變形阻力，其與摩擦阻力合成彈帶擠進(jìn)時期的彈丸運動阻力。根據(jù)彈丸運動微分方程，計算彈帶的動態(tài)擠進(jìn)阻力R（t），

式中：S為彈底面積；ps（t）為彈底壓力；mp為彈丸質(zhì)量；為彈丸加速度。

將計算所得隨時間變化的彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力換算成隨彈帶擠進(jìn)行程變化，如圖9所示。最大擠進(jìn)阻力值及其對應(yīng)的時刻列于表3中，從中可以看出，最大擠進(jìn)阻力出現(xiàn)在彈帶完全擠進(jìn)全深膛線之前。計算結(jié)果顯示，彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力變化曲線與文獻(xiàn)［1-3］經(jīng)典理論中準(zhǔn)靜態(tài)模型或簡化動態(tài)模型的擠進(jìn)阻力曲線有較大差別。

從圖9中可以看出，彈底壓力增加到一定值后，迫使彈丸向前加速運動，使彈帶產(chǎn)生塑性變形擠進(jìn)膛線。隨著彈帶擠入坡膛長度增加，彈帶塑性變形量增大乃至發(fā)生斷裂失效，阻力迅速上升。當(dāng)彈帶變形量不再增加，阻力保持不變。而后，彈帶變形量不斷減小，阻力則逐漸下降。此后，彈帶已被刻成與膛線相吻合的溝槽，阻力迅速下降至沿膛線運動的摩擦阻力值。

作為對比，圖9中也給出了不考慮摩擦的彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力曲線。結(jié)果表明，在擠進(jìn)過程的初期，由于彈帶凸臺的作用，彈帶與坡膛的接觸面積較小，擠進(jìn)阻力中彈塑性變形阻力占主導(dǎo)，因而該階段摩擦系數(shù)對擠進(jìn)阻力的影響不大。隨著彈帶擠進(jìn)深度增加，彈帶發(fā)生塑性變形和材料流動，其與坡膛接觸面積迅速增大，摩擦阻力所占比重相應(yīng)增大，所以該階段摩擦系數(shù)對擠進(jìn)阻力有顯著影響。

圖8　彈丸運動曲線Fig.8 Motion curves of projectile

圖9　彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力Fig.9 Dynamic engraving resistances

3.4擠進(jìn)壓力的確定

彈帶全部擠進(jìn)坡膛，彈帶擠進(jìn)阻力達(dá)到最大值，與之相應(yīng)的彈后火藥燃?xì)馄骄鶋毫ΨQ為擠進(jìn)壓力。由圖9可以知道彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力達(dá)到最大值的時刻，該時刻在圖2中所對應(yīng)的火藥燃?xì)馄骄鶋毫χ导礊閿D進(jìn)壓力，其數(shù)值也列于表3中。結(jié)果表明，動態(tài)計算所得彈帶擠進(jìn)壓力226.5 MPa，比經(jīng)典內(nèi)彈道理論中擠進(jìn)壓力取值30 MPa大得多。文獻(xiàn)［17］中提到奧波波可夫研究發(fā)現(xiàn)某76 mm火炮的擠進(jìn)壓力達(dá)到173 MPa，為最大膛壓的65%.文獻(xiàn)［20］針對截短身管30 mm火炮進(jìn)行了擠進(jìn)實驗測試研究，其擠進(jìn)壓力在6/7裝藥下為160～200 MPa，在7/14裝藥下為130～170 MPa.文獻(xiàn)［21］測試得到射擊情況下采用銅彈帶的海30艦炮彈丸擠進(jìn)壓力為209 MPa，計算值為201.3 MPa.從中可以看出，本文動態(tài)條件下擠進(jìn)壓力計算結(jié)果與這些文獻(xiàn)報道在數(shù)量級上相當(dāng)，但是由于所研究火炮對象不同，具體數(shù)值有差異。

表3　彈帶擠進(jìn)時期主要參數(shù)計算結(jié)果Tab.3 Calculated results of rotating band engraving process

4　結(jié)論

本文對某大口徑榴彈炮發(fā)射條件下彈帶擠進(jìn)過程中的彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力、擠進(jìn)壓力、彈帶大變形和彈丸運動規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明：

1）擠進(jìn)過程中彈帶材料經(jīng)歷塑性變形流動，發(fā)生剪切失效占主導(dǎo)的韌性斷裂并形成刻槽。彈帶擠進(jìn)后具有明顯的層狀特征，其內(nèi)部區(qū)域的塑性變形量很小。彈帶絕熱變形產(chǎn)生的熱量不足以使彈帶材料熔化，彈帶在擠進(jìn)過程中沒有發(fā)生熔融。

2）彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力變化規(guī)律與經(jīng)典理論中準(zhǔn)靜態(tài)模型或簡化動態(tài)模型的擠進(jìn)阻力曲線有較大差別，最大擠進(jìn)阻力為9.51×105N.

3）彈帶擠進(jìn)壓力為226.5 MPa，比經(jīng)典內(nèi)彈道理論中擠進(jìn)壓力取值30 MPa大得多。與之對應(yīng)時刻的彈丸速度為66.7 m/s.

本文工作為研究彈丸膛內(nèi)運動初始條件及后續(xù)探索擠進(jìn)時期更復(fù)雜膛內(nèi)現(xiàn)象提供了一個可供參考的數(shù)值模擬研究方法。受限于當(dāng)前條件，文中用到的實驗測試數(shù)據(jù)雖然為數(shù)值模擬研究提供了支持，但不能直接驗證彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力及彈丸運動規(guī)律的計算結(jié)果。下一步工作的重點是開展針對彈帶動態(tài)擠進(jìn)阻力及彈丸運動規(guī)律的實驗研究。

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Numerical Research on Rotating Band Engraving Process of a Large-caliber Howitzer

SUN Quan-zhao，YANG Guo-lai，WANG Peng，GE Jian-li，XIE Run
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

A finite element model of the rotating band engraving into the forcing cone section of gun tube is established to explore the mechanism of engraving process of rotating band of a large-caliber howitzer under launch conditions.The dynamic engraving process of the rotating band is studied through numerical simulation，and the maximum resistance，engraving pressure and projectile velocity at the corresponding time are obtained.The deformation and groove formation processes of the rotating band are analyzed.The dynamic engraving resistance of the rotating band，the engraving pressure and movement of projectile are also calculated.The calculated results show that the rotating band undergoes plastic deformation and material flow，and forms the grooves on it due to ductile fracture，where shear failure is dominant.The rotating band has a layered feature after engraving，and the plastic strain in the band is small.The heat generated by adiabatic deformation of the rotating band is not enough to melt it.The simulation results of the deformation of the rotating band show good agreement with the test data from the recovered projectile.

ordnance science and technology；engraving of rotating band；deformation of rotating band；engraving resistance；engraving pressure；finite element simulation

TJ301

A

1000-1093（2015）02-0206-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.003

2014-04-29

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目（51319702）；國家自然科學(xué)基金項目（11172139）

孫全兆（1987—），男，博士研究生。E-mail：sunquanzhao@hotmail.com；楊國來（1968—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：yyanggl@mail.njust.edu.cn