石江波，栗保明

（南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京210094）

電磁軌道炮后坐過程研究

石江波，栗保明

（南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京210094）

分析了電磁軌道炮發(fā)射時后坐運動的特征，將其運動分為3個時期：電樞膛內(nèi)運動時期、電樞出膛后殘余電能釋放時期和慣性后坐時期；進一步將每個時期的后坐運動分為自由后坐運動與制退運動。分別分析3個時期身管后坐的運動特征，根據(jù)其運動方程與力平衡方程，結(jié)合內(nèi)彈道計算結(jié)果與發(fā)射器總體設(shè)計參數(shù)求解各時期運動規(guī)律。以某口徑電磁軌道炮為例，在初始后坐阻力10 kN，后坐總行程20 mm的前提下，計算得到后坐阻力常數(shù)為22.728 kN，后坐總時間為92.32 ms，獲得了后坐運動曲線。計算方法及結(jié)果能夠為電磁軌道炮制退機與復進機的設(shè)計提供一定的指導依據(jù)。

兵器科學與技術(shù)；軌道炮；后坐力；后坐阻力；自由后坐；駐退運動

0　引言

電磁軌道炮作為一種新概念武器，由于其在發(fā)射方式與彈丸初速方面的優(yōu)勢越來越受到重視［1-4］。由力的相互作用原理，電磁軌道炮發(fā)射時，電樞受到推力的同時，身管會受到一個反方向的作用力，一般認為這個力是電磁軌道炮的后坐力［5-8］。國內(nèi)外學者對電磁炮后坐力進行了一些研究：美國ISL研究中心和TEXAS機電研究中心在試驗中驗證了軌道炮存在后坐力［9-10］；Marshall等研究了等離子體電樞發(fā)射時系統(tǒng)的后坐力，認為只要是炮尾閉合的位置就會存在后坐力［11］；Putnam用試驗的方法，同時測量了電樞的洛倫茲力與導軌的后坐力，證明了后坐力不存在于導軌中［12］；文獻［3，13-15］研究了固體電樞電磁軌道炮后坐力，認為后坐力在炮尾處，可能在電纜、匯流排甚至電源中都有體現(xiàn)。SU等認為后坐力與電樞推力的比值在0～1之間，但沒有給出確定的大?。?］。這些研究多集中在后坐力的作用位置與后坐力的大小上，未見有后坐力對身管影響的研究。

假如身管與炮架采用剛性連接，則后坐力直接作用在炮架上，雖然這個力的作用時間短，但變化快，峰值高，要保證其結(jié)構(gòu)的安全可靠，需要將炮架設(shè)計得很大。常規(guī)火炮采用炮口制退器［16-17］、彈性炮架和后坐運動［17-18］的方式來減小炮架受到的沖擊作用，有效地減小了炮架的受力，提高了火炮的射擊精度與可靠性。對于電磁發(fā)射，也可以采用相同的處理方式：身管與炮架彈性連接，使身管在發(fā)射時產(chǎn)生后坐運動，從而減小身管與炮架受到的沖擊力。

本文討論了采用后坐的電磁軌道炮發(fā)射過程中身管的受力與運動情況，將后坐運動分為3個時期：電樞膛內(nèi)運動時期、電樞出膛后殘余電能釋放時期與慣性后坐時期，分析了3個時期的自由后坐運動與駐退運動規(guī)律。參考常規(guī)火炮反后坐裝置設(shè)計思路與常規(guī)固定火炮后坐制動圖，求解了給定參數(shù)條件下的電磁軌道炮后坐時間與后坐常數(shù)，得到了該條件下的軌道炮后坐運動規(guī)律。計算結(jié)果對反后坐裝置的設(shè)計具有一定的指導意義，為軌道炮后坐研究提供了一種思路。

1　電磁軌道炮發(fā)射時受力分析

電磁軌道炮水平發(fā)射時，身管受力狀態(tài)如圖1所示。

計算發(fā)現(xiàn)，電樞發(fā)射過程中導軌受到身管方向上的電磁力約為25 kN（峰值電流1.5 MA）；文獻［19］給出了電樞與導軌的接觸力計算經(jīng)驗公式，計算得到峰值電流500 kA時，接觸壓力約為34 kN，電樞與導軌的摩擦力約為10.2 kN；若電流增大至1.5 MA，電樞對導軌的摩擦力約為30.6 kN，且與導軌中的電磁力方向相反，二者的合力與匯流排上的電磁力相比很小。為了分析方便，本文忽略了導軌的電磁力和電樞對導軌摩擦力的作用（如圖1（b）忽略了導軌中的電磁力與電樞對導軌摩擦力）。

圖1　電磁軌道炮身管結(jié)構(gòu)示意圖與后坐部分受力分析Fig.1 Railgun barrel structure and stress of railgun recoil part

發(fā)射過程中電樞的推進力為Fa，身管的炮膛合力即匯流排受力為Fp.身管質(zhì)量為mr，身管后坐速度為vr，身管后坐距離為xr，電樞質(zhì)量為ma，電樞運動速度為va，電樞運動距離xa.由于身管后坐存在一定阻力FR，則身管在炮膛合力、后坐阻力以及身管后坐運動慣性力的作用下構(gòu)成如下關(guān)系：

身管的后坐運動即為炮膛合力與后坐阻力共同作用的結(jié)果。由力的單獨作用原理，即可將其分解為在Fp作用下的自由后坐運動，與在FR作用下的制退運動。分別求解兩個運動，即可由運動合成得到電磁軌道炮后坐運動規(guī)律。

按照電樞的運動過程，將身管的后坐運動分為3個時期：1）電樞在電磁力作用下從靜止加速運動，直至離開炮口時刻（0≤t≤tg），記為電樞膛內(nèi)運動時期，該時期身管在炮膛合力Fp和后坐阻力FR的作用下開始后坐運動；2）電樞離開炮口，由于系統(tǒng)中電能未完全釋放，會有短暫的殘余電能釋放過程（以空氣放電為例），記為電樞出膛后殘余電能釋放時期，該時期身管在炮膛合力為F′p和后坐阻力FR作用下繼續(xù)后坐運動，直至tk時刻電能釋放完畢；3）當殘余電能釋放完畢，身管在后坐阻力的作用下減速后坐，直至th時刻后坐速度減小為0，這個時期記為慣性后坐時期，該時期身管僅在后坐阻力FR作用下運動。

2　自由后坐運動

2.1電樞膛內(nèi)運動時期（0≤t≤tg）

身管在電樞膛內(nèi)運動時期的自由后坐速度為vrf，行程為xrf，其運動方程為

當自由后坐開始，即t=0時，vrf=0，xrf=0，則有

根據(jù)動量守恒定律有

式中：mr為身管質(zhì)量；ma為電樞質(zhì)量；va為電樞速度。因此

式中：xa為電樞在膛內(nèi)的行程。

當導軌結(jié)構(gòu)與電源參數(shù)確定后，通過內(nèi)彈道計算，確定電樞相對于身管的速度v′與行程x′，與電樞絕對速度和絕對行程有如下關(guān)系：

代入（5）式可得

即可以根據(jù)內(nèi)彈道計算得到的電樞速度、位移曲線求解電樞膛內(nèi)運動時期的身管自由后坐速度與行程曲線。

2.2電樞出膛后殘余電能釋放時期（tg≤t≤tk）

該時期初始時刻t=tg，有vrf=vrf|t=tg；結(jié)束時刻t=tk時，有vrf=vrf|t=tk.空氣放電持續(xù)時間τ由此時電路參數(shù)L與R決定。按照LR電路放電規(guī)律，認為當回路電流降到空氣放電時期初始時刻的1/e時，放電過程結(jié)束，該過程持續(xù)時間為τ=L/R.即

該時期的運動方程可以表示為

式中：F′p為空氣放電時期的炮膛合力。

2.3慣性后坐時期（tk≤t≤th）

若無后坐阻力，身管將做勻速運動，即保持空氣放電結(jié)束時刻的速度勻速運動。

3　駐退運動

駐退運動的規(guī)律由后坐阻力的變化決定，后坐阻力FR可以表示為

式中：Fφh為制退機力；Ff為復進機力；F為制退機與復進機密封裝置的摩擦力；FT為搖架導軌的摩擦力。

復進機力由復進運動確定，復進運動的運動微分方程可表示為

式中：vc為復進運動的速度；ξ為復進運動的行程；Fφf為復進液壓阻力。各阻力可由摩擦系數(shù)等參數(shù)確定。設(shè)計時通過擬定的復進制動圖，確定復進機力的變化規(guī)律。制退機力則根據(jù)后坐阻力的需要，調(diào)節(jié)制退機力以滿足后坐阻力變化規(guī)律。

從正面設(shè)計的角度，將后坐阻力看作整體進行研究，參考常規(guī)火炮的后坐制動圖，擬定如圖2所示的后坐制動圖［17-18］，結(jié)合后坐運動的分析，得到后坐阻力的變化規(guī)律。

后坐開始時FR=FR0，當電樞在膛內(nèi)運動結(jié)束時，后坐阻力FR=FRg=常數(shù)，直至后坐結(jié)束。電樞膛內(nèi)運動時期（0≤t≤tg）取后坐阻力為時間的線性函數(shù)：

式中：FR0為設(shè)計參數(shù)；FRg可以通過后坐長度λ等參數(shù)求得。

由后坐阻力求出制退運動的速度與行程后，即可與自由后坐運動合成求得電磁軌道炮后坐運動的速度與行程。

圖2　后坐制動圖Fig.2 Recoil brake curve

3.1電樞膛內(nèi)運動時期（0≤t≤tg）

這一時期后坐阻力的積分為

電樞出炮口時刻t=tg時身管后坐的速度與行程為

3.2電樞出膛后殘余電能釋放時期（tg≤t≤tk）

這個時期后坐阻力FR=FRg，由運動方程與初始條件可得

則身管后坐速度為

身管后坐行程為

由上述方程可以看出，身管后坐運動的最大速度出現(xiàn)在電樞膛內(nèi)運動結(jié)束時刻，即t=tg時刻。

空氣放電結(jié)束時刻，身管后坐運動的速度與行程為

3.3慣性后坐時期（tk≤t≤th）

此階段后坐阻力仍為常數(shù)，因此駐退運動方程可以表示為

初始時刻t=tk時，xr=xr|t=tk，vr=vr|t=tk.終了時刻t=th時，xr=xr|t=th=λ，vr=vr|t=th=0.于是對（21）式積分可得

求得

由動量定理得慣性后坐時期的持續(xù)時間為

因此后坐過程的總時間可表示為

4　相關(guān)諸元的求解結(jié)果

根據(jù)內(nèi)彈道計算得到電樞相對于身管的速度、行程隨時間變化曲線如圖3所示。

電磁場分析計算基于麥克斯韋方程組，其微分表達形式為

圖3　內(nèi)彈道計算電樞在膛內(nèi)時期速度、行程隨時間變化曲線Fig.3 Velocity-time and displacement-time curves of armature in bore

式中：H為磁場強度矢量；E為電場強度矢量；B為磁感應(yīng)強度矢量；J為電流密度矢量。

遠場邊界磁矢位為0，自然邊界面對應(yīng)相應(yīng)的磁力線平行條件與磁力線垂直條件。

式中：n為邊界表面的單位法向量。

求得匯流排的電流密度與磁通密度即可得到匯流排的受力（炮膛合力），如（28）式所示：

式中：dV為體積積分單元。

建立有限元模型、劃分網(wǎng)格（如圖4所示），并做以下簡化：

圖4　有限元分析模型及網(wǎng)格劃分Fig.4 Finite element analysis model and mesh division

1）忽略軌道炮中絕緣部分，僅考慮導軌、電樞與匯流排；

2）不考慮輸電電纜，激勵電流直接施加在匯流排尾部；

3）以內(nèi)彈道計算的電流波形作為激勵進行電磁場求解計算。

通過有限元計算得到匯流排處的電場J、磁場B，如圖5所示（以電流最大時刻為例）。計算得到該時刻匯流排受力矢量分布，如圖6所示。

圖5　電流峰值時刻（1.3 ms）匯流排電流密度、磁感應(yīng)強度云圖Fig.5 Current density and magnetic flux density of bus-bar at current peak time（1.3 ms）

圖6　電流峰值時刻（1.3 ms）匯流排受力矢量分布圖Fig.6 Force vector distribution of bus-bar at current peak time（1.3 ms）

計算每一時間步的匯流排受力后，得到Fp-t曲線與曲線如圖7所示。

由（7）式和（9）式計算得到身管自由后坐運動的速度、行程隨時間變化曲線，如圖8所示。

圖7　電樞膛內(nèi)運動時期和殘余電能釋放時期的電流、炮膛合力隨時間變化曲線Fig.7 Current and resultant force in bore during the motion of armature in bore and the residual electrical energy release

圖8　身管自由后坐速度、行程隨時間變化曲線Fig.8 Free recoil velocity and displacement curves of railgun

求解得到vr|t=tk=0.4419 m/s，xr|t=tk=2.1964 mm；取后坐行程λ=20 mm，初始后坐阻力FR0=10 kN，結(jié)合（20）式和（23）式求得

計算得到后坐阻力常數(shù)為

慣性后坐時間為

后坐總時間為

慣性后坐時期身管的運動為定加速直線運動，僅考慮后坐部分的膛內(nèi)運動時期和殘余電能釋放時期的運動，其速度-時間曲線和位移時間曲線如圖9所示。

圖9　身管后坐運動速度、行程隨時間變化曲線Fig.9 Recoil velocity and displacement curve of railgun

5　結(jié)論

1）結(jié)合電磁軌道炮發(fā)射時身管的受力情況，分析了軌道炮發(fā)射時身管的后坐運動特征，按照電樞位置將軌道炮后坐運動分為3個時期：電樞膛內(nèi)運動時期、電樞出膛后空氣放電時期與慣性后坐時期。在電樞膛內(nèi)運動時期，軌道炮后坐運動與電樞運動同時開始，且后坐速度增加迅速，在電樞離開炮口時刻后坐速度達到最大，這個時期時間短，后坐行程小，約為1 mm；電樞出膛后空氣放電時期，身管后坐行程繼續(xù)增大，但后坐速度由于后坐阻力的作用也有一定程度的減小，由于該時期持續(xù)時間短，后坐速度僅略微減小，后坐行程約為1.1 mm；慣性后坐時期持續(xù)時間長，行程大，但速度一直減小，直至后坐運動結(jié)束。

2）簡單分析了復進力對后坐阻力的影響，通過建立后坐運動力平衡方程與運動方程，結(jié)合內(nèi)彈道、有限元計算，給出了一種固定炮架電磁軌道炮的后坐運動過程的求解方法。在給定后坐距離和初始后坐阻力的條件下，求解了后坐阻力常數(shù)、總后坐時間及后坐速度曲線與行程曲線。提出了一種分析軌道炮后坐運動的方法與思路，計算結(jié)果對分析電磁軌道炮后坐運動有一定的參考價值，對電磁軌道炮反后坐裝置的設(shè)計有一定的指導意義。

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Research on Recoil Process of Electromagnetic Railgun

SHI Jiang-bo，LI Bao-ming
（National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

The railgun recoil motion characteristic in launching is analyzed.And the recoil motion can be divided into three periods by armature position：armature launching in bore period，residual electric energy release period and inertia recoil period.The motion of each period is decomposed into free recoil motion and restrain recoil motion.The barrel's recoil motion characteristic in each period is analyzed.The recoil motion law of each period is solved using the motion equation and the force balance equation based on the internal ballistic calculation results and the design parameters of railgun.Taking a certain diameter electromagnetic railgun for example，on the premise of 10 kN for initial recoil resistance force，and 20 mm for total recoil distance，recoil resistance constant is calculated as 22.728 kN，the total recoil time is 92.32 ms，and the recoil motion curve is obtained.The calculation method and results can provide the basis for designing the braker and recuperator of railgun.

ordnance science and technology；railgun；recoil force；recoil resistance；free recoil motion；recoil motion

O313.3；TJ02

A

1000-1093（2015）02-0227-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.006

2014-05-12

石江波（1987—），男，博士研究生。E-mail：shijiangbo2002@163.com；栗保明（1966—），男，教授，博士生導師。E-mail：libaoming@mail.njust.edu.cn