胡健，馬大為，姚建勇，劉龍

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測研究

胡健，馬大為，姚建勇，劉龍

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

為了更加準(zhǔn)確地對系統(tǒng)非線性非平穩(wěn)狀態(tài)趨勢進(jìn)行預(yù)測，運(yùn)用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌預(yù)測方法對防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)的速度量進(jìn)行了預(yù)測，為基于速度預(yù)測值的系統(tǒng)非線性非平穩(wěn)狀態(tài)趨勢預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。利用C-C法選擇了合適的嵌入維和時間延遲，對防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)不規(guī)則運(yùn)動的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了相空間重構(gòu)并進(jìn)行了分析。在原Elman網(wǎng)絡(luò)中增加了輸出層關(guān)聯(lián)單元，并把自反饋增益系數(shù)當(dāng)作連接權(quán)值投入到網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，以增強(qiáng)Elman網(wǎng)絡(luò)非線性逼近能力，在此基礎(chǔ)上建立了基于改進(jìn)型Elman網(wǎng)絡(luò)的混沌預(yù)測模型。采用基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測法和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行了預(yù)測，兩種方法的預(yù)測結(jié)果表明，后一種方法對防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)速度值預(yù)測精度更高，從而使得基于此的系統(tǒng)非線性非平穩(wěn)狀態(tài)趨勢預(yù)測更有效。

兵器科學(xué)與技術(shù)；火箭炮；交流伺服系統(tǒng)；狀態(tài)預(yù)測；相空間重構(gòu)；混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引言

防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)由永磁同步電機(jī)、驅(qū)動器、減速器及相應(yīng)的負(fù)載組成，是一種典型的電機(jī)傳動系統(tǒng)，同時也是一種典型多變量強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。其不規(guī)則運(yùn)動的存在由來已久，主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的間歇振蕩、控制性能的不穩(wěn)定、系統(tǒng)不規(guī)則電磁噪聲等［1］，它們的出現(xiàn)直接影響系統(tǒng)的總體性能和可靠性。長期以來，由于交流傳動系統(tǒng)的復(fù)雜性，人們往往把這些不規(guī)則運(yùn)動的產(chǎn)生歸結(jié)為外界隨機(jī)干擾或系統(tǒng)故障，并用傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號分析方法去分析，以期解決問題。這種認(rèn)識上的局限性束縛了人們解決問題的思路。目前已有部分研究表明，在某些參數(shù)工作條件下，類似防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)的機(jī)電傳動系統(tǒng)會出現(xiàn)混沌運(yùn)動［1-3］，其動力學(xué)特性往往表現(xiàn)出復(fù)雜性和非線性。此時，傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號分析方法不再適用，若對這些非線性問題進(jìn)行線性化處理，系統(tǒng)的輸出將遠(yuǎn)離事實本相。因此，運(yùn)用非線性動力學(xué)從混沌的角度分析防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)的不規(guī)則運(yùn)動并進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測與故障診斷有十分重要的意義。

非線性系統(tǒng)的混沌預(yù)測方法分為兩大類：一是基于非線性數(shù)學(xué)模型的動力學(xué)方法，二是基于實際觀測數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)法。前者根據(jù)實際問題建立描述系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后求解這個數(shù)學(xué)模型，最后反過來根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。但由于非線性系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，需要事先做出一定的假設(shè)和近似處理，這就使得建立的數(shù)學(xué)模型并不那么精確，從而使得基于該模型的混沌預(yù)測效果不是很理想。而用相空間重構(gòu)法進(jìn)行預(yù)測時，在預(yù)測之前不用做任何假設(shè)與數(shù)據(jù)處理，而是直接利用采集的非線性系統(tǒng)時間序列進(jìn)行分析，得到時間序列幾何不變量進(jìn)行預(yù)測，這樣減少了預(yù)測的主觀性，預(yù)測效果也更好。

常見的基于相空間重構(gòu)的混沌時間序列預(yù)測方法有全局預(yù)測法［4］、局域預(yù)測法［5］以及基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測方法［6-7］。最近幾年，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因為其強(qiáng)大的非線性系統(tǒng)逼近擬合能力而被引入到非線性系統(tǒng)的混沌預(yù)測中來［8-10］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來構(gòu)造一個非線性映射來近似地還原原系統(tǒng)，這一非線性映射即為要建立的預(yù)測模型。但這些混沌預(yù)測算法仍然存在不少的缺陷，如收斂速度慢，預(yù)測精度不高等。本文利用改進(jìn)的Elman網(wǎng)絡(luò)逼近嵌入空間中的相點(diǎn)演化規(guī)律，利用觀測得到的時間序列歷史數(shù)據(jù)建立時間序列的預(yù)測模型。結(jié)果表明，該方法對防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)具有較好的非線性擬合能力和較高的預(yù)測精度。

1　防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)實驗現(xiàn)象

1.1防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)的組成

防空多管火箭炮交流伺服系統(tǒng)由俯仰和方位兩個軸上的交流伺服系統(tǒng)組成。每一個軸上的交流伺服系統(tǒng)主要由位置控制器、伺服驅(qū)動器、永磁同步電機(jī)、減速器、機(jī)械機(jī)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)變壓器以及電源組成。具有接受指揮系統(tǒng)的目標(biāo)指示、進(jìn)行俯仰和方位自動調(diào)炮以及目標(biāo)跟蹤的功能。具體的工作原理如下：炮位計算機(jī)通過串口將目標(biāo)未來點(diǎn)位置發(fā)送給位置控制器，位置控制器通過其上的軸角轉(zhuǎn)換電路采集旋轉(zhuǎn)變壓器送來的當(dāng)前位置，經(jīng)過控制律計算出控制量，通過D/A轉(zhuǎn)換控制驅(qū)動器帶動相應(yīng)的伺服電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，再經(jīng)過減速器帶動相應(yīng)的機(jī)械機(jī)構(gòu)運(yùn)動，從而實現(xiàn)高精度調(diào)炮和跟蹤。其組成框圖如圖1所示，原理樣機(jī)如圖2所示。

圖1　防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)組成框圖Fig.1 Block diagram of air-defense rocket launcher

1.2實驗現(xiàn)象

由于方位軸和俯仰軸交流伺服系統(tǒng)的組成、結(jié)構(gòu)是完全一樣的，因此我們以其中一軸（俯仰軸）為例進(jìn)行分析。通過改變驅(qū)動器的控制參數(shù)來改變閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性。大量實驗發(fā)現(xiàn)，隨著控制參數(shù)的改變，防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)先后出現(xiàn)3種典型運(yùn)動狀態(tài)：1）轉(zhuǎn)速平穩(wěn)無波動，如圖3（a）所示；2）轉(zhuǎn)速呈周期性波動，周期性波動呈近似正弦波形，具有固定周期，如圖3（b）所示；3）轉(zhuǎn)速含有不規(guī)則波動，其沒有明顯的波動周期，是一種較為復(fù)雜的不穩(wěn)定性現(xiàn)象，如圖3（c）所示。目前還沒有相關(guān)研究成果能夠精確預(yù)測第3種不規(guī)則運(yùn)動，本文利用基于改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)的混沌時間序列預(yù)測方法預(yù)測這種不規(guī)則運(yùn)動。

圖2　防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)原理樣機(jī)Fig.2 Prototype of air-defense rocket launcher

圖3　防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)不同參數(shù)下轉(zhuǎn)速曲線Fig.3 Velocity curves under different parameters

2　防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)混沌預(yù)測算法

2.1相空間重構(gòu)

為了有效恢復(fù)高維復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)的混沌動力學(xué)特性，相空間重構(gòu)理論被提出。其基本思想是：系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用的其他分量所決定的，因此這些相關(guān)分量的信息就隱藏在任一分量的發(fā)展過程中。為了重構(gòu)一個等價的狀態(tài)空間，只需考察一個分量，并將它在某些固定的時間延遲點(diǎn)上的測量作為新維處理，即延遲值被看成是新的坐標(biāo)，它們確定了某個多維狀態(tài)空間中的一點(diǎn)。重復(fù)這一過程并測量相對于不同時間的各延遲量就可以產(chǎn)生出許多這樣的點(diǎn)，該方法可以將吸引子的許多性質(zhì)保存下來，即用系統(tǒng)的一個觀察量可以重構(gòu)出原動力系統(tǒng)模型，初步確定系統(tǒng)真實相空間的維數(shù)［11］。

設(shè)時間序列為x（t），t=1，2，…，N，嵌入維數(shù)為m，時間延遲為τ，則重構(gòu)相空間為

式中：X（ti）為m維相空間中的相點(diǎn)；M為相點(diǎn)個數(shù)；集合｛X（ti）|i=1，2，…，M｝描述了系統(tǒng)在相空間中的演化軌跡。根據(jù)Takens定理，只要m、τ選擇合理，重構(gòu)相空間與原系統(tǒng)是拓?fù)涞葍r的。因此存在一個光滑映射f∶Rm→Rm給出相空間軌跡的表達(dá)式為

上述映射可表示成時間序列為

根據(jù)此方法，我們只需采集防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)的一個狀態(tài)變量（如電流、速度或位置），通過相空間重構(gòu)即可恢復(fù)原系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性，從而進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測。在眾多狀態(tài)變量中，角速度可以更加直觀地反映系統(tǒng)運(yùn)動特性且較易測得，因此本文在防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)所獲得的最優(yōu)控制算法的控制下，采集系統(tǒng)角速度輸出構(gòu)成一維時間序列，采樣時間間隔為20 ms，共采集3 000個點(diǎn)，利用此一維時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。

2.2嵌入維和時間延遲的選取

在重構(gòu)相空間中，時間延遲τ和嵌入維數(shù)m的選取具有十分重要的意義，同時這種選取也是很困難的。由于實際時間序列存在噪聲干擾，如果τ太小，相空間軌跡會向同一位置擠壓，信息不易顯露，產(chǎn)生冗余誤差；如果τ太大，會導(dǎo)致某一時刻和后一時刻的動力學(xué)特性變化劇烈，使得簡單的幾何對象變得很復(fù)雜，動力系統(tǒng)信號失真，產(chǎn)生不相關(guān)誤差。

目前常用的τ估計方法有自相關(guān)函數(shù)法和互信息法，前者適用于小數(shù)據(jù)組，計算方便，但不適合非線性問題，后者適用于大數(shù)據(jù)組，適合非線性問題，但計算不方便。Kim等提出一種改進(jìn)方法，稱為C-C方法，該方法應(yīng)用關(guān)聯(lián)積分能夠同時估計出m和τ，容易操作，計算量小，效果好，而且具有較強(qiáng)的抗噪聲能力（30%以下）［10］。本文采用C-C法選取時間延遲τ和嵌入維數(shù)m，具體步驟如下：

在此基礎(chǔ)上，對3組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，來觀察一下實驗數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)。

圖5為轉(zhuǎn)速相空間重構(gòu)的相軌跡，轉(zhuǎn)速相空間重構(gòu)的相軌跡與系統(tǒng)相空間的相軌跡在表現(xiàn)系統(tǒng)的動力學(xué)本質(zhì)特性上是等價的。圖5（a）表明系統(tǒng)在做周期2運(yùn)動，圖5（b）表明系統(tǒng)在做擬周期運(yùn)動，圖5（c）表明系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，在做混沌運(yùn)動。從中可以看出隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化，系統(tǒng)從平穩(wěn)運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)入周期運(yùn)動狀態(tài)，直至進(jìn)入混沌運(yùn)動狀態(tài)。

圖4　隨t的變化曲線Fig.4 Curves of

2.3基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)預(yù)測

選擇好合適的嵌入維和時間延遲，重構(gòu)好相空間，就可以用混沌預(yù)測的方法預(yù)測系統(tǒng)狀態(tài)?；煦珙A(yù)測方法就是在相空間中找到一個非線性模型，去逼近系統(tǒng)動態(tài)特性，即前面所說的光滑映射f∶Rm→Rm，實現(xiàn)一定時間內(nèi)的預(yù)測，同時該模型也可用來識別系統(tǒng)是否包含混沌特性［10］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性系統(tǒng)逼近和建模的有效工具，在混沌時間序列的重構(gòu)相空間中，可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近相點(diǎn)的演化規(guī)律，利用觀測得到的時間序列歷史數(shù)據(jù)建立時間序列的預(yù)測模型?；诨煦缟窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測原理圖如圖6所示。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行序列建模和預(yù)測時，首先要考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不僅影響到網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，同時也影響網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度。文獻(xiàn)［8-9］分別探討了徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時間序列預(yù)測問題。這些算法比較復(fù)雜，運(yùn)行的時間較長，且預(yù)測精度不高，收斂速度慢。從（1）式可以看出系統(tǒng)某一瞬時狀態(tài)可由m維的延遲坐標(biāo)向量確定，因此在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中應(yīng)該包含延時單元，以反映延遲坐標(biāo)向量對系統(tǒng)狀態(tài)的影響。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均不包含這樣的單元，因此不能較好地反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。最近提出的一種Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］在前饋網(wǎng)絡(luò)的隱含層中增加一個承接層，作為一步延時算子，達(dá)到記憶的目的，從而具有適應(yīng)時變特性的能力，能直接反映動態(tài)系統(tǒng)的特性。因此，本文利用Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)混沌預(yù)測。

為了增加神經(jīng)元對歷史數(shù)據(jù)的敏感程度，本文在原Elman網(wǎng)絡(luò)中增加了輸出層關(guān)聯(lián)單元，以存儲輸出層的歷史數(shù)據(jù)，并反饋給輸出單元。此外，標(biāo)準(zhǔn)Elman網(wǎng)絡(luò)中自反饋增益α是固定值，一般是根據(jù)經(jīng)驗來選取，α值選擇得不好會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。本文考慮把各個α當(dāng)作連接權(quán)值投入到網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，從而實現(xiàn)自反饋增益系數(shù)的動態(tài)修正。由此設(shè)計了一個適于本系統(tǒng)混沌預(yù)測的改進(jìn)型Elman網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用經(jīng)典的梯度下降法進(jìn)行在線訓(xùn)練學(xué)習(xí)，權(quán)值初值可選一個隨機(jī)值，經(jīng)過梯度下降法訓(xùn)練后會收斂到一個穩(wěn)態(tài)值［12］。改進(jìn)后的Elman網(wǎng)絡(luò)具有較高的收斂精度和較短的學(xué)習(xí)時間。由于系統(tǒng)速度量經(jīng)過相空間重構(gòu)后的相點(diǎn)運(yùn)動軌跡可以反映出系統(tǒng)的動力學(xué)特性，所以混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量選為系統(tǒng)相空間中的相點(diǎn)ω（ti），ω（ti+τ），ω（ti+2τ），因此輸入層有3個節(jié)點(diǎn)。由于進(jìn)行的是單步預(yù)測，輸出量為下一時刻的速度量ω（ti+3τ），所以輸出層和輸出層關(guān)聯(lián)單元只有1個節(jié)點(diǎn)，隱層和隱層關(guān)聯(lián)單元節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇至關(guān)重要，多了則增加計算量影響預(yù)測速度，少了則影響存儲記憶能力導(dǎo)致預(yù)測精度降低，綜合考慮這兩個因素根據(jù)經(jīng)驗選為4個節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間表達(dá)式如圖7所示。

圖5　防空火箭炮系統(tǒng)相空間重構(gòu)的相軌跡Fig.5 Phase orbit of air defense rocket launcher

圖6　混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測原理圖Fig.6 Schematic diagram of chaotic neural network

圖7　改進(jìn)型Elman網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Improved Elman network

圖7中：u1（k-1），…，un（k-1）為輸入量；

（4）式～（7）式中：Wxc、Wxu、Wyx、Wyc分別為隱層關(guān)聯(lián)單元到隱層，輸入單元到隱層，隱層到輸出單元及輸出層關(guān)聯(lián)單元到輸出單元的權(quán)矩陣；Wα=diag［α1，…，αn］，Wγ=diag［γ1，…，γn］，為自反饋增益矩陣；閾值函數(shù)f選為Sigmoid函數(shù)，即f=1/（1+ e-x）；x（k）=［x1（k），x2（k），…，xn（k）］；xc（k）=［xc1（k），xc2（k），…，xcn（k）］.

設(shè)第k步系統(tǒng)的實際輸出為yr（k），定義誤差函數(shù)為，將E對連接權(quán)值及矩陣γ1、Wyx、Wyc、Wα、Wxu、Wxc分別求偏導(dǎo)，由梯度下降法可得Elman網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法為

3　預(yù)測分析

混沌預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練算法建立之后，就可以開始對混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，即進(jìn)入學(xué)習(xí)階段。采集防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)的速度數(shù)據(jù)，輸入網(wǎng)絡(luò)輸入層，得到輸出結(jié)果，然后與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果存在誤差，立即進(jìn)行反向傳播過程，并修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值以減小誤差。正向輸出計算和反向權(quán)值修改交替進(jìn)行。

經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值已經(jīng)達(dá)到了預(yù)測的要求，然后將此混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測中，對經(jīng)過降噪的數(shù)據(jù)進(jìn)行后期趨勢預(yù)測。為了比較方法的優(yōu)越性，將基于Elman網(wǎng)絡(luò)的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法與基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測方法進(jìn)行比較，采集的數(shù)據(jù)是系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動狀態(tài)時的速度值，結(jié)果如圖8和表1所示。通過與基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測方法進(jìn)行比較可以看出，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法的預(yù)測精度比較高，預(yù)測效果更理想。同時可以看出，由于混沌系統(tǒng)的耗散性和對初值的極端敏感性，在短期內(nèi)預(yù)測精度很高，但長時間預(yù)測誤差急劇增大，說明混沌動力系統(tǒng)只能作短期預(yù)測。需要說明的是，不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值初值的選取有可能導(dǎo)致系統(tǒng)陷入局部最小點(diǎn)，從而導(dǎo)致預(yù)測精度的降低。為了避免出現(xiàn)這種情況，可以在梯度更新法中增加一個沖量項以帶動梯度下降過程，沖過狹窄的局部最小值而到達(dá)全局最小值。

圖8　混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法與基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測法對比圖Fig.8 Comparison of two methods

表1　混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法與基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測法比較Tab.1 Comparison table of two methods

在精確預(yù)測系統(tǒng)速度值的基礎(chǔ)上，可以直接觀察已經(jīng)測得的角速度和預(yù)測的角速度序列的時序圖或相空間重構(gòu)后的相圖判斷系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，如圖3、圖5所示。也可以利用已經(jīng)測得的角速度和預(yù)測的角速度序列根據(jù)最小數(shù)據(jù)量法［13］計算出系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)，從而準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)是否進(jìn)入非線性非平穩(wěn)狀態(tài)（即混沌狀態(tài)）。

4　結(jié)論

基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測是通過基于數(shù)據(jù)序列客觀存在的內(nèi)在混沌特性實現(xiàn)的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型輸入端完全由混沌特征決定，這樣避免了以往預(yù)測方法中主觀確定因素的影響。通過與基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測法進(jìn)行比較可以看出，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法的預(yù)測精度比較高，預(yù)測效果較理想。在此基礎(chǔ)上，可以更加準(zhǔn)確地對系統(tǒng)非線性非平穩(wěn)狀態(tài)進(jìn)行趨勢預(yù)測。

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）

［1］張波，李忠，毛宗源，等.電機(jī)傳動系統(tǒng)的不規(guī)則運(yùn)動和混沌現(xiàn)象初探［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2001，21（7）：40-45. ZHANG Bo，LI Zhong，MAO Zong-yuan，et al.A primary study on an erratic behavior and chaotic phenomena of electric machine drive systems［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21（7）：40-45.（in Chinese）

［2］Li Z，Paris J B，Joo Y H，et al.Bifurcations and chaos in a permanent-magnet synchronous motor［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-I：Fundamental Theory and Applications，2002，49（3）：383-387.

［3］Jing Z，Yu C，Chen G.Complex dynamics in a permanent-magnet synchronous motor model［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2004，22（4）：831-848.

［4］張森，肖先賜.混沌時間序列全局預(yù)測新方法-連分式法［J］.物理學(xué)報，2005，54（11）：5062-5068. ZHANG Sen，XIAO Xian-ci.A new method of global prediction for chaotic time series based on continued fractions［J］.Acta Physica Sinica，2005，54（11）：5062-5068.（in Chinese）

［5］郭創(chuàng)新，王揚(yáng)，沈勇，等.風(fēng)電場短期風(fēng)速的多變量局域預(yù)測法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2012，32（1）：24-31. GUO Chuang-xin，WANG Yang，SHEN Yong，et al.Multivariate local prediction method for short-term wind speed of wind farm［J］. Proceedings of the CSEE，2012，32（1）：24-31.（in Chinese）

［6］張勇，關(guān)偉.基于最大Lyapunov指數(shù)的多變量混沌時間序列預(yù)測［J］.物理學(xué)報，2009，58（2）：756-762. ZHANG Yong，GUAN Wei.Predication of multivariable chaotic time series based on maximal Lyapunov exponent［J］.Acta Physica Sinica，2009，58（2）：756-762.（in Chinese）

［7］張文超，譚思超，高璞珍.基于Lyapunov指數(shù)的搖擺條件下自然循環(huán)流動不穩(wěn)定性混沌預(yù)測［J］.物理學(xué)報，2013，62（6）：060502. ZHANG Wen-chao，TAN Si-chao，GAO Pu-zhen.Chaotic forecasting of natural circulation flow instabilities under rolling motion based on Lyapunov exponents［J］.Acta Physica Sinica，2013，62（6）：060502.（in Chinese）

［8］馮興杰，潘文欣，盧楠.基于小波包的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)流量混沌預(yù)測［J］.計算機(jī)工程與設(shè)計，2012，33（5）：1681-1686. FENG Xing-jie，PAN Wen-xin，LU Nan.Research on chaotic prediction method of network traffic based on wavelet packet［J］. Computer Engineering and Design，2012，33（5）：1681-1686.（in Chinese）

［9］朱春梅，徐小力，張建民.基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的機(jī)電設(shè)備狀態(tài)趨勢預(yù)測研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2009，29（6）：506-509. ZHU Chun-mei，XU Xiao-li，ZHANG Jian-min.Electromechanical equipment fault forecasting research based on chaos-neural networks theory［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2009，29（6）：506-509.（in Chinese）

［10］呂金虎，陸君安，陳士華.混沌時間序列分析及其應(yīng)用［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2001. LYU Jin-hu，LU Jun-an，CHEN Shi-hua.Chaotic time sequence analysis and its application［M］.Wuhan：Publishing House of Wuhan University，2001.（in Chinese）

［11］HE Hai-tao，TIAN Xia.An improved Elman network and its application in flatness prediction modeling［C］∥Second International Conference on Innovative Computing，Information and Control.Piscataway，NJ，US：IEEE Computer Society，2008：44-48.

［12］WU Wei，F(xiàn)ENG Guo-rui，LI Zheng-xue，et al.Deterministic convergence of an online gradient method for BP neural networks［J］. IEEE Transactions on Neural Networks，2005，16（3）：533-540.

［13］張海龍，閔富紅，王恩榮.關(guān)于Lyapunov指數(shù)計算方法的比較［J］.南京師范大學(xué)學(xué)報，2012，12（1）：5-9. ZHANG Hai-long，MIN Fu-hong，WANG En-rong.The comparison for Lyapunov exponents calculation methods［J］.Journal of Nanjing Normal University，2012，12（1）：5-9.（in Chinese）

State Forecasting Research of Air-defense Rocket Launcher AC Servo System Based on Chaotic Neural Network

HU Jian，MA Da-wei，YAO Jian-yong，LIU Long
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

To predict the system nonlinear and non-stationary conditions more accurately，a method of chaos prediction based on chaotic neural networks is introduced to predict the velocity of the air-defense rocket launcher AC servo system，which paves the way for the trend prediction of system nonlinear and non-stationary conditions.C-C method is used to select the proper embedding dimension and time delay. The phase space of system is reconstituted using experimental data of system's irregular movement and is analyzed.The context neurons of output layer are added to the original Elman network，and the self-feedback gain coefficients are trained as connective weight，which could strengthen the nonlinear approximation ability of Elman network.Then a model of chaotic neural network based on the improved Elman network is set up.The predictions based on the maximun Lyapunov exponent and chaotic neural network are performed，respectively.The predicted results show that the prediction based on the chaotic neural network has a higher accuracy，which makes the trend forecasting of the system more effectively.

ordnance science and technology；rocket launcher；servo system；state forecasting；phasespace reconstruction；chaotic neural network

TJ713

A

1000-1093（2015）02-0220-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.005

2014-04-23

國家自然科學(xué)基金項目（51305203）；“十二五”國防基礎(chǔ)科研項目（B2620110005）；江蘇省博士后基金項目（1302002A）

胡健（1980—），女，講師，碩士生導(dǎo)師。E-mail：hujiannjust@163.com；馬大為（1953—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：ma_dawei@njust.edu.cn