郭旻欣+喻根+王曉輝+等

x摘要：利用ArcGIS地統(tǒng)計(jì)學(xué)中克里格空間插值方法，對分布類型為對數(shù)正態(tài)分布、具有二階多項(xiàng)式趨勢的淮南市土壤重金屬Cu含量的空間結(jié)構(gòu)及分布特征進(jìn)行了研究?；诮?jīng)過對數(shù)變換的Cu含量分析數(shù)據(jù)，考慮是否進(jìn)行分析數(shù)據(jù)的趨勢移除，綜合比較了三類克里格法（普通克里格、簡單克里格和泛克里格）共6個(gè)具體插值方法的分析結(jié)果。結(jié)果表明，土壤Cu元素含量數(shù)據(jù)經(jīng)過二階趨勢移除，采用簡單克里格方法插值效果最優(yōu)。在11種可選的半變異函數(shù)模型中，孔穴效應(yīng)模型插值效果優(yōu)于高斯、指數(shù)等其他模型。研究區(qū)土壤Cu含量屬中等程度的空間相關(guān)，說明Cu含量空間變異受隨機(jī)性因素和結(jié)構(gòu)性因素共同影響。淮南市土壤Cu含量除受土壤內(nèi)在因素影響外，可能來源于人類的采礦活動(dòng)和對化肥、有機(jī)肥和農(nóng)藥的過度使用。

關(guān)鍵詞：土壤；銅；地統(tǒng)計(jì)學(xué)；空間結(jié)構(gòu)；克里格插值；淮南市

中圖分類號：X53 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）20-4993-06

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.20.018

Study on Comparison of Kriging Interpolation Methods of Soil Cu Content in Huainan City Based on GIS

GUO Min-xin1，YU Gen1，WANG Xiao-hui2，LIU Yu-juan1，GU Xiao-yang1

（1.School of Resources and Environmental Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China；

2.Research Academy of Environmental Sciences of Anhui， Hefei 230009， China）

Abstract： To identify the spatial structure and distribution of soil heavy metal Cu within Huainan city， the Cu data with lognormal distribution， second-order polynomial trend were analyzed and processed using Kriging Geostatistical Analyst tool in ArcGIS. Based on the Cu content data of logarithmic transformation and considering data trend removal issues， a total of 6 interpolation methods of three categories of Kriging （ordinary， simple and universal Krigings） were compared. The results showed that using data with second trend removal， simple Kriging interpolation method provided optimal results. Among 11 kinds of available semivariogram models， hole effect model performed best. Cu content in soil was auto-correlated to a moderate degree， which indicated that the concentration of Cu in the soils was influenced by the random and structural factors. Apart from soil intrinsic factor， soil heavy metal Cu content of Huainan city may be originated from human mining activities and the excessive use of fertilizers and pesticides.

Key words： soil； copper； geostatistics； spatial structure； Kriging； Huainan city

土壤是人類食物生長的地方，同時(shí)也是人類活動(dòng)的基本場所，土壤環(huán)境質(zhì)量與人類健康密切相關(guān)。淮南市是中國億噸煤基地、華東火電基地和煤化工基地的“三大基地”，經(jīng)濟(jì)以重工業(yè)為主，煤礦業(yè)為支柱產(chǎn)業(yè)。近年來，由于煤炭生產(chǎn)和工礦企業(yè)的迅速發(fā)展，使得該區(qū)的土壤環(huán)境遭受了不同程度的污染[1]。因此，準(zhǔn)確模擬土壤重金屬的空間分布，合理評價(jià)土壤重金屬的污染程度，及時(shí)有效地采取防護(hù)、修復(fù)措施，對減少重金屬污染，保障人們的身體健康具有重要意義。

對于淮南市重金屬污染狀況已有學(xué)者進(jìn)行一定研究。崔龍鵬等[2]對有百年開采歷史的淮南礦區(qū)土壤污染的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，采礦歷史越長礦井周圍土壤中重金屬的富集越高。李海霞等[3]對淮南某廢棄礦區(qū)污染場的土壤重金屬污染潛在生態(tài)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評價(jià)。王興明等[4]對淮南新莊孜煤矸石山附近土壤中4種重金屬元素（Zn、Pb、Cd和Cu）分布特征進(jìn)行了研究。王曉輝等[5]對淮南礦區(qū)6種重金屬空間分布及污染來源進(jìn)行了討論。這些研究范圍主要集中在淮南市某些局部礦區(qū)，其空間尺度很小。研究重點(diǎn)在淮南礦區(qū)土壤重金屬含量的空間分布及污染來源，對于影響土壤重金屬含量分布的半變異函數(shù)理論模型、最優(yōu)的空間插值方法沒有進(jìn)行具體研究。因此，很有必要對淮南全市范圍內(nèi)土壤重金屬含量的空間結(jié)構(gòu)及分布特征進(jìn)行系統(tǒng)的研究。endprint

國外學(xué)者[6-8]對地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的插值方法進(jìn)行了比較研究，發(fā)現(xiàn)距離反比權(quán)重法（IDW）比三次樣條插值效果要好，克里格法比距離反比權(quán)重法好。在國內(nèi)應(yīng)用于土壤重金屬空間分布研究的方法多為普通克里格法[9-14]，對簡單克里格和泛克里格方法研究未見較多的報(bào)道。針對土壤重金屬的空間結(jié)構(gòu)研究，以GS+軟件進(jìn)行半變異函數(shù)理論模型擬合居多[10，13，14]，這種方法僅僅比較了高斯、指數(shù)等4種常見半變異函數(shù)模型，不能保證重金屬含量空間插值的準(zhǔn)確性。因此，本研究以淮南市土壤重金屬Cu為例，應(yīng)用3種克里格插值方法，對11種半變異函數(shù)模型插值結(jié)果進(jìn)行分析比較，選取最優(yōu)半變異函數(shù)模型和插值方法，對淮南市土壤重金屬Cu的空間結(jié)構(gòu)和空間分布特征進(jìn)行研究，對認(rèn)識淮南市土壤污染特征和環(huán)境管理具有一定的意義。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

淮南市位于安徽省中北部，淮河之濱，全市總面積約2 596 km2。位于東經(jīng)116°21′21″～117°11′59″，北緯32°32′45″～33°0′24″，東與滁州市毗鄰，南與合肥市接壤，西南與六安市相連，西北與阜陽市、亳州市交界，東北與蚌埠市相交?；春佑晌飨驏|橫穿淮南市，淮河北岸為地勢平坦的淮北平原，淮河南岸為丘陵地區(qū)。土壤類型復(fù)雜多樣，淮河以北的平原地區(qū)，基質(zhì)是古河流沉積物，主要為砂礓黑土和黃土。淮河沿岸的灣地為潮土類土壤。灣地與丘陵之間的崗地，基質(zhì)為下蜀系黃土，土壤主要為黃棕壤[1]。

1.2 樣品采集

按照《全國土壤污染狀況調(diào)查技術(shù)規(guī)定》的布點(diǎn)要求和編碼規(guī)則，對淮南市0～20 cm表層土壤進(jìn)行8 km×8 km網(wǎng)格采樣。在50 m×50 m采樣區(qū)內(nèi)以梅花形分點(diǎn)采樣后，將各分點(diǎn)樣品等質(zhì)量混勻，用“四分法”棄取，保留相當(dāng)于3 kg干土壤的土樣量。另一部分的樣品采集以礦井為中心由密漸疏向周圍放射狀布設(shè)采樣點(diǎn)，在矸石山堆放處根據(jù)具體情況適當(dāng)加密布點(diǎn)，采集0～20 cm表層土壤樣，兩部分共布設(shè)采樣點(diǎn)200個(gè)（圖1）。Cu元素含量測定方法采用X射線熒光光譜法（XRF）。

1.3 基本原理

1.3.1 克里格法 克里格法最早是由法國地理數(shù)學(xué)家Matheron和南非礦山工程師Krige提出的。克里格方法是將被插值的要素當(dāng)作一個(gè)區(qū)域化變量來對待，區(qū)域化變量隨所在區(qū)域位置的改變而連續(xù)地變化。因此，彼此離得近的點(diǎn)之間相關(guān)性比較強(qiáng)，距離遠(yuǎn)的點(diǎn)之間相關(guān)性較弱[15]?？死锔駜?nèi)插法是根據(jù)無偏估計(jì)和方差最小兩項(xiàng)原則來確定加權(quán)系數(shù)，其中關(guān)鍵的函數(shù)是半方差函數(shù)。在地統(tǒng)計(jì)分析中通過下面公式來對點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測：

Z（s0）=∑■■？姿iZ（si） （1）

式中，Z（s0）為預(yù)測點(diǎn)的數(shù)值，？姿i為第i個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)重，Z（si）為第i個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)值，n為估計(jì)預(yù)測點(diǎn)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

為了使預(yù)測結(jié)果是無偏估計(jì)，N個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)重和需要為1。通過下面計(jì)算公式求出采樣點(diǎn)的權(quán)重。

？祝*？姿=g （2）

？酌11 … ？酌1N 1■ ？塤 ■ ■？酌N1 … ？酌NN 1 1 … 1 0*？姿1■？姿Nm =？酌10■？酌N01 （3）

式中，？祝為所有采樣點(diǎn)之間對應(yīng)的半方差函數(shù)值組成的矩陣，λ為權(quán)重矩陣，g為采樣點(diǎn)和預(yù)測點(diǎn)對應(yīng)的半方差函數(shù)值組成的向量。？酌ij為第i個(gè)和第j個(gè)采樣點(diǎn)之間對應(yīng)的半方差函數(shù)值，λi為第i個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)重，m為約束預(yù)測無偏性變量，？酌i0為第i個(gè)采樣點(diǎn)和預(yù)測點(diǎn)對應(yīng)的半方差函數(shù)值。將向量g乘以？祝的逆矩陣可以求出向量λ，根據(jù)公式（1）算出預(yù)測點(diǎn)的值[16]。

1.3.2 交叉驗(yàn)證法 通常在比較各種地統(tǒng)計(jì)學(xué)插值方法時(shí)，主要是對其半方差函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，但到目前為止還沒有一個(gè)行之有效的直接檢驗(yàn)方法。地統(tǒng)計(jì)學(xué)者多采用一種間接的方法，即將克里格插值方法與半方差函數(shù)模型相結(jié)合進(jìn)行檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)方法被稱為交叉驗(yàn)證法。設(shè)Z（xi）和Z*（xi）分別為實(shí)測值和預(yù)測值，？滓（xi）為點(diǎn)xi處的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)方差。則它們的平均預(yù)測誤差ME（Mean Error）、均方根誤差RMSE（Root-Mean-Square Error）、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)SE（Average Standard Error）、平均標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測誤差MSE（Mean Standardized Error）、均方根標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測誤差RMSSE（Root-Mean-Square Standardized Error）可分別表示為：

ME=■■[Z（xi）-Z*（xi）] （1）

RMSE=■ （2）

ASE=■ （3）

MSE=■■■ （4）

RMSSE=■ （5）

根據(jù)以下4個(gè)原則選擇最優(yōu)的克里格插值法及半變異函數(shù)模型：①預(yù)測是無偏的，則平均預(yù)測誤差ME應(yīng)接近于零；②預(yù)測值盡可能地接近測量值，均方根誤差RMSE和平均標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測誤差MSE越小越好；③預(yù)測的不確定性是有效的，如果平均標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)SE接近于均方根誤差RMSE，則表示正確地評價(jià)了預(yù)測的變異性?；蛘?，如果預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差是有效的，那么均方根標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測誤差RMSSE應(yīng)接近于1；④預(yù)測值與測量值分布的擬合直線的斜率接近于1[16-19]。

1.4 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和正態(tài)分布檢驗(yàn)采用SPSS 19.0軟件完成，半變異函數(shù)理論模型擬合和克里格空間插值采用ArcGIS10.0完成。

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤重金屬Cu含量特征

2.1.1 Cu元素含量統(tǒng)計(jì)特征值 淮南市土壤重金屬Cu含量統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表1。從偏度和峰度系數(shù)可知，土壤重金屬Cu基本服從對數(shù)正態(tài)分布（偏度接近于0，峰度接近于3）?；茨鲜型寥乐亟饘貱u的平均含量為46.55 mg/kg，顯著高于淮南市“十一五”背景值26.1 mg/kg，說明淮南市土壤重金屬Cu具有明顯的累積效應(yīng)。變異系數(shù)反映了各采樣點(diǎn)之間的平均變異程度。表1中Cu的變異系數(shù)為101%，屬強(qiáng)變異性，說明土壤中Cu受人為活動(dòng)干擾顯著[10，11，20]。2.1.2 Cu元素含量趨勢效應(yīng) Cu元素含量趨勢如圖2所示，X軸表示東西方向，Y軸表示南北方向，Z軸為采樣點(diǎn)Cu元素含量，按東西（綠線）和南北（藍(lán)線）兩個(gè)方向投影到與地圖平面正交的平面上。探索兩個(gè)方向存在的趨勢，如果兩條曲線平直，則說明全局趨勢不存在，如果擬合曲線可以用二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等數(shù)學(xué)公式表示，則表明存在全局趨勢。由圖2所示，淮南市土壤重金屬Cu的含量分布具有明顯的趨勢效應(yīng)，XOZ和YOZ平面上的曲線形狀均為拋物線型，表明Cu元素含量數(shù)據(jù)存在二階多項(xiàng)式趨勢[19]。endprint

2.2 土壤重金屬Cu的各種估值方法比較

2.2.1 克里格插值方法比較 克里格法對服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)插值精度更高，如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布會(huì)使半變異函數(shù)產(chǎn)生比例效應(yīng)，抬高基臺值和塊金值。因?yàn)楸驹囼?yàn)研究區(qū)內(nèi)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布，為避免半變異函數(shù)分析產(chǎn)生比例效應(yīng)，在進(jìn)行變異函數(shù)分析前首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了對數(shù)變換，使數(shù)據(jù)接近正態(tài)分布[9，21]。

基于經(jīng)過對數(shù)變換后的Cu含量分析數(shù)據(jù)，假定半變異函數(shù)均擬合為高斯模型情況下，插值的趨勢效應(yīng)分別選0階（無趨勢）和2階（二階多項(xiàng)式），綜合比較了3類克里格方法（普通克里格、簡單克里格和泛克里格）共6個(gè)具體插值方法的分析結(jié)果（表2）。由表2可知，Cu含量數(shù)據(jù)經(jīng)過二階趨勢移除后的插值結(jié)果要優(yōu)于0（無趨勢）；對于3種克里格法，平均預(yù)測誤差ME最小、RMSSE最接近于1的是簡單克里格法，MSE最小以及ASE與RMSE最接近的是普通克里格法和簡單克里格法。綜合比較各種誤差大小和插值效果，二階趨勢移除的簡單克里格法比其余5種方法要好。

2.2.2 半變異函數(shù)模型的比較 為了比較不同模型的半方差函數(shù)模型擬合的精度情況，基于經(jīng)過對數(shù)變換的Cu含量分析數(shù)據(jù)，假定在經(jīng)過二階趨勢移除條件下，均采用簡單克里格插值方法，擬合的半方差函數(shù)理論模型分別為球形模型（Circular model）、球狀模型（Spherical model）、四球模型（Tetraspherical model）、五球模型（Pentaspherical model）、指數(shù)模型（Exponential model）、高斯模型（Gaussian model）、有理二次模型（Rational Quadratic model）、孔穴效應(yīng)模型（Hole Effect model）、K貝塞爾模型（K Bessel model）、J貝塞爾模型（J Bessel model）和穩(wěn)定模型（Stable model）等11種半變異函數(shù)模型。

由表3可知，在11種半變異函數(shù)模型中，MSE最接近于0、RMSSE最接近于1以及ASE與RMSE最接近的均是孔穴效應(yīng)模型（Hole Effect model），孔穴效應(yīng)模型的平均預(yù)測誤差ME值也接近于0，斜率接近于1。綜合考慮各種參數(shù)半變異函數(shù)模型選擇孔穴效應(yīng)模型，平均誤差最小，插值效果最好。

2.3 土壤重金屬Cu含量空間結(jié)構(gòu)特征

利用內(nèi)插效果最優(yōu)的孔穴效應(yīng)模型對試驗(yàn)半變異函數(shù)進(jìn)行了擬合，重金屬Cu的理論模型對試驗(yàn)半變異函數(shù)擬合程度比較好。塊金值與基臺值的比值是反映變量空間異質(zhì)性的指標(biāo)，表示區(qū)域化變量的空間相關(guān)程度，可以反映影響因素中結(jié)構(gòu)性因素（自然因素）和隨機(jī)性因素（人為因素）的作用。對照1994年Cambardella等[22]的劃分方案，塊金值和基臺值的比值小于25%表明變量的空間變異以結(jié)構(gòu)性變異為主，空間相關(guān)性強(qiáng)；大于75%表明空間變異以隨機(jī)性變異為主，空間相關(guān)性較弱；處于兩者之間說明空間相關(guān)性中等。土壤重金屬Cu元素含量擬合半變異函數(shù)模型的參數(shù)以及空間相關(guān)性分級見表4。

土壤重金屬Cu元素半變異函數(shù)的塊金值與基臺值比值為31.2%，表明Cu元素具有中等空間相關(guān)性，說明Cu元素含量的富集是由結(jié)構(gòu)性因素和隨機(jī)性因素共同作用的結(jié)果。結(jié)構(gòu)性因素如氣候、母質(zhì)、地形、土壤類型等自然因素可以導(dǎo)致土壤元素有強(qiáng)的空間相關(guān)性，而隨機(jī)性因素如施肥、農(nóng)藥使用、耕作措施、礦業(yè)開采、企業(yè)生產(chǎn)等各種人為活動(dòng)使得土壤元素的空間相關(guān)性減弱，變異性增強(qiáng)[10]。

變程表示隨機(jī)變量在空間上的自相關(guān)尺度，它與觀測以及取樣尺度有關(guān)。在變程范圍內(nèi)，變量才有空間自相關(guān)性。由Cu元素半變異函數(shù)圖面（圖3）可見，淮南市土壤Cu元素含量空間變異特征無方向性差異，其主變程和次變程均為4.054 km。Cu的變程較小，說明其受采礦、施肥和噴灑農(nóng)藥等人為活動(dòng)的隨機(jī)性因素的影響較大，從而導(dǎo)致其在相對較小范圍內(nèi)存在相關(guān)關(guān)系。

2.4 土壤重金屬Cu含量空間分布特征

根據(jù)擬合效果最好的孔穴效應(yīng)理論模型，采用簡單克里格法，對經(jīng)過對數(shù)變換和二階趨勢移除后的Cu含量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，進(jìn)而得到淮南市土壤重金屬Cu含量的空間分布圖（圖4）。由圖4可見，重金屬Cu含量范圍為6.39～170.91 mg/kg，含量高值區(qū)為43.10～170.91 mg/kg，主要分布在向陽橋、蒼溝北部、架河、牛家橋及劉魏橋；含量中值區(qū)為33.19～43.10 mg/kg，主要分布在界河、田家庵港、幸福堤及窯河紀(jì)念碑；含量低值區(qū)為6.39～33.19 mg/kg，分布較為分散。

由圖4可知，Cu元素含量高值區(qū)較為集中，主要分布在淮南北部的礦區(qū)。煤礦開采產(chǎn)生的煤矸石在堆放過程中，受到風(fēng)化、淋溶等因素的影響，Cu元素從煤矸石中析出產(chǎn)生污染，這與王興明等[4]和孫賢斌等[14]研究的淮南礦區(qū)Cu元素污染來源一致。Cu含量中值區(qū)主要分布在淮南東部農(nóng)業(yè)集中區(qū)附近，農(nóng)業(yè)基地農(nóng)藥和化肥的投入量很大，直接使用未經(jīng)處理的畜禽糞便等有機(jī)肥料較為普遍。在這種高強(qiáng)度農(nóng)業(yè)活動(dòng)的影響下，土壤中Cu含量普遍偏高。國內(nèi)外有研究表明農(nóng)業(yè)活動(dòng)是土壤Cu元素的主要來源，隨著農(nóng)田耕種歷史的延長，表層土壤的Cu含量呈增加趨勢。農(nóng)藥、化肥和有機(jī)肥中Cu含量較高，在高強(qiáng)度農(nóng)業(yè)活動(dòng)的影響下，農(nóng)田土壤Cu富集，并最終導(dǎo)致農(nóng)田的重金屬污染[23-25]。由于Cu、Zn、As等微量元素飼料添加劑的普遍使用[26]，造成集約化養(yǎng)殖場的畜禽糞便中重金屬含量超標(biāo)[27，28]。畜禽糞便在農(nóng)田中的使用，可能成為淮南東部農(nóng)田土壤重金屬Cu污染的重要來源。

3 小結(jié)

淮南市土壤重金屬Cu含量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，土壤Cu的平均含量顯著高于淮南市“十一五”的土壤背景值，具有明顯的累積效應(yīng)。

Cu含量原始數(shù)據(jù)經(jīng)過二階多項(xiàng)式趨勢移除比不經(jīng)過趨勢移除的插值效果要好。相對普通克里格和泛克里格法，簡單克里格法對極大值的評估更加合理，能夠準(zhǔn)確地評價(jià)淮南市土壤重金屬Cu元素污染的區(qū)域。Cu含量半變異函數(shù)模型符合孔穴效應(yīng)模型，屬中等程度的空間相關(guān)，空間分異為隨機(jī)性因素和結(jié)構(gòu)性因素共同作用的結(jié)果，但主要受人類活動(dòng)等隨機(jī)性因素影響。endprint

淮南市土壤重金屬Cu元素污染高值區(qū)分布在淮南北部的礦區(qū)，污染中值區(qū)分布在淮南東部農(nóng)業(yè)化集中區(qū)，主要原因是人類的采礦活動(dòng)和農(nóng)田中化肥、畜禽糞便等有機(jī)肥料和農(nóng)藥的過度使用所致。因此，需要加強(qiáng)礦區(qū)和農(nóng)田土壤的預(yù)防、監(jiān)控和治理，對重點(diǎn)污染源和高污染風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行治理和修復(fù)。

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