張明銳 李元浩 歐陽麗 孫 華

（1. 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 上海 201804 2. 上海電氣集團(tuán)股份有限公司中央研究院 上海 200070）

1 引言

在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，當(dāng)風(fēng)速變化較為強(qiáng)烈時，將造成直流側(cè)電壓較為劇烈的波動，進(jìn)而影響并網(wǎng)電壓的穩(wěn)定[1,2]。此外，電網(wǎng)電壓的跌落將引起風(fēng)電系統(tǒng)直流側(cè)電壓波動，甚至引起發(fā)電機(jī)側(cè)變流器功率失衡，風(fēng)電機(jī)組脫網(wǎng)，對電網(wǎng)的穩(wěn)定性和電能質(zhì)量構(gòu)成威脅，造成巨大損失[3-6]。

從以上兩個問題可以看出，為了保證聯(lián)網(wǎng)的穩(wěn)定性和電能質(zhì)量，抑制風(fēng)電系統(tǒng)直流側(cè)電壓的波動是關(guān)鍵。因此本文在低壓直流側(cè)并聯(lián)超級電容器，在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中通過雙向 DC-DC變換器對超級電容器快速充放電來恢復(fù)并維持直流母線電壓[7-9]。而 DC-DC變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其控制方法對減少變換器工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中的超調(diào)，抑制直流母線電壓波動具有重要的意義。DC-DC變換器常用狀態(tài)空間平均[10,11]或電路平均[12]的小信號法作為主要建模與分析的方法。此方法便于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析以及控制器的設(shè)計，但由于小信號模型是通過忽略模型中高次項近似得到，因此當(dāng)系統(tǒng)面對大信號擾動時（如電網(wǎng)電壓跌落），此方法具有局限性[13]。近年來，由于運(yùn)用混雜系統(tǒng)理論建模精度高，無需近似處理，混雜系統(tǒng)被越來越多地應(yīng)用于 DC-DC變換器的建模和控制。文獻(xiàn)[14]建立了DC-DC變換器在連續(xù)工作模式下混雜系統(tǒng)模型，提出一種基于李雅普諾夫的穩(wěn)定條件的新型類滑?？刂撇呗裕晃墨I(xiàn)[15]使用包括滑?？刂婆c邊界開關(guān)控制在內(nèi)的幾何控制方法，得出混雜系統(tǒng)定義下二維變量 DC-DC變換器的deadbeat的控制策略。

考慮到 DC-DC變換器電路中既有連續(xù)變量又有離散變量，是一類典型的混雜動態(tài)系統(tǒng)，因此本文對 DC-DC變換器建立混雜系統(tǒng)模型，運(yùn)用李雅普諾夫直接法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，結(jié)合雙閉環(huán)控制方法，采用一種新型的類滑模控制策略[14]，實現(xiàn)對直流母線電壓的穩(wěn)定控制。搭建永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)模型，對電網(wǎng)電壓跌落及風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化兩種工況下直流側(cè)電壓穩(wěn)定情況進(jìn)行了仿真驗證。

2 新型風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 基于固態(tài)變壓器的永磁同步風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 Permanent magnet synchronous wind-power generation grid-connection system based on solid state transformer

基于固態(tài)變壓器的新型永磁風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)[16]如圖1所示，風(fēng)機(jī)直接耦合永磁同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子，定子側(cè)輸出的交流電經(jīng)整流器轉(zhuǎn)換為低壓直流，通過單相全橋逆變器調(diào)制成高頻方波，高頻變壓器將電壓升高后經(jīng)單相全橋整流器轉(zhuǎn)換為直流，最后通過高壓側(cè)逆變器并網(wǎng)。該系統(tǒng)的特點(diǎn)是，在常規(guī)的風(fēng)電系統(tǒng)變流器結(jié)構(gòu)中加入高頻變壓器，通過固態(tài)變壓器實現(xiàn)常規(guī)風(fēng)電系統(tǒng)的連接可使并網(wǎng)電壓提升至10kV，有利于實現(xiàn)系統(tǒng)擴(kuò)容，并大幅減小并網(wǎng)電流，減小風(fēng)電的間歇性對電網(wǎng)的頻繁沖擊，從而抑制并網(wǎng)電壓波動。

3 超級電容器

3.1 超級電容器模型

在新型風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的低壓直流側(cè)并聯(lián)超級電容器儲能裝置，有利于抑制功率波動并可提高風(fēng)電機(jī)組自身的低電壓穿越特性。

超級電容器具有復(fù)雜的物理特性，可以用分布式參數(shù)來描述其數(shù)學(xué)模型，圖2為超級電容器經(jīng)典電路模型[17]。

圖2 超級電容器的經(jīng)典電路模型Fig.2 Classic circuit of double-layer super capacitor

3.2 超級電容容量計算

根據(jù)2009年12月22日頒布的國家電網(wǎng)公司企業(yè)標(biāo)準(zhǔn) Q-GDW392-2009《風(fēng)電場接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定》第8章規(guī)定，風(fēng)電場低電壓穿越要求如圖3所示，由圖可以計算出在電壓跌落期間直流母線兩側(cè)產(chǎn)生的能量差值，按三相短路情況計算。

式中，ΔP為電壓跌落時并網(wǎng)功率與其額定值的差值，積分上限為電網(wǎng)電壓跌落時間2s。

圖3 風(fēng)電場的低電壓穿越要求Fig.3 Low voltage ride through requirement of wind farm

通過對圖3中電壓跌落部分積分可以計算出，由于并網(wǎng)功率減小而導(dǎo)致在直流母線兩側(cè)產(chǎn)生的不平衡能量總和約為1.2MJ[18]。

根據(jù)風(fēng)電系統(tǒng)的配置參數(shù)，本文儲能電路中的超級電容選擇：電容容量50F，額定電壓540V，實際電路由 200個 10 000F，2.7V的單體串聯(lián)而成。

3.3 超級電容初始電壓

當(dāng)風(fēng)力機(jī)不能提供足夠電能，需要超級電容器釋放電能維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定。超級電容充電到預(yù)先設(shè)定初始電壓uCf_ref，其計算公式為[19]

式中，CF是超級電容的電容量；uCf_max和uCf_min分別為超級電容的最高充電電壓和最低放電電壓。

3.4 電感值的計算

當(dāng)電感電流臨界連續(xù)時，等效串聯(lián)電感LES的計算公式為[20]

式中，udc為并網(wǎng)變流器的直流母線電壓；Ts為開關(guān)周期；P0為并網(wǎng)變流器向電網(wǎng)輸送的最大有功功率；Dmin為DC-DC變流器開關(guān)管VT2的最小占空比。

4 雙向DC-DC變換器混雜系統(tǒng)建模與穩(wěn)定性分析

為了充分發(fā)揮超級電容器充放電特性，將超級電容器通過雙向 DC-DC變換器接到風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的直流母線上。當(dāng)直流母線電壓升高時，超級電容器通過雙向 DC-DC變換器充電，吸收電能；當(dāng)直流母線電壓下降時，超級電容器通過雙向 DC-DC變換器釋放電能到直流母線。因此，高效準(zhǔn)確地控制 DC-DC變換器，是維持直流母線電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵技術(shù)。

由于DC-DC變換器中存在IGBT電力電子開關(guān)器件，從而使系統(tǒng)模型不連續(xù)。在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，隨著直流側(cè)母線電壓的波動和超級電容器工況（如某一開關(guān)時刻的到達(dá)，電流或電壓超過一定閾值）的變化，開關(guān)器件在不同的Buck-Boost電路間發(fā)生切換，體現(xiàn)出離散事件動態(tài)系統(tǒng)的特征。而每一個電路拓?fù)渲械臓顟B(tài)變量（如電流、電壓等）隨著時間連續(xù)動態(tài)地發(fā)生變化，體現(xiàn)出連續(xù)時間動態(tài)系統(tǒng)的特征。離散事件和連續(xù)時間動態(tài)特性相互作用，使 DC-DC變換器呈現(xiàn)混雜系統(tǒng)的動態(tài)特征。

4.1 DC-DC變換器系統(tǒng)模型

若將能量耗散的概念引入到端口受控哈密頓系統(tǒng)框架中，則根據(jù)耗散的端口受控哈密頓系統(tǒng)，連續(xù)工作模式下的基本DC-DC電路可以表示為[21]

式中，系統(tǒng)連續(xù)時間狀態(tài)量x(t)是電感電流和電容電壓；F、J和R均為n×n陣，其中F為可逆陣，取值與主電路參數(shù)相關(guān)，每個元素大于零，J為斜對稱陣，R為與負(fù)載電阻相關(guān)的非負(fù)矩陣；B∈Rnr×為輸入矩陣；w(t)為連續(xù)輸入量；C∈Rmn×為輸出矩陣；D∈Rmr×為直接轉(zhuǎn)移矩陣；m(t)表示系統(tǒng)當(dāng)前模態(tài)的離散事件的輸入，φ(·,·)是以系統(tǒng)狀態(tài)x(t)和離散事件m(t)為變量的不連續(xù)函數(shù)，即系統(tǒng)的控制策略不但取決于狀態(tài)變量，也由m(t)決定，而這也是混雜系統(tǒng)與一般切換系統(tǒng)的不同之處；s(t)∈{0,1}為布爾量，體現(xiàn)了整個系統(tǒng)的控制結(jié)果。

4.2 基于Boost電路建模

基于 Boost電路建立混雜系統(tǒng)模型，在 Boost電路中含有一個可控開關(guān)（即開關(guān)管V）和一個不可控開關(guān)（即功率二極管VD），為了討論方便，本文用理想開關(guān)s表示可控開關(guān)器件，并假設(shè)各開關(guān)導(dǎo)通時值為1，截止時為0。如圖4所示，基于基爾霍夫電壓定律和電流定律的狀態(tài)方程表示為

圖4 簡化后的Boost電路拓?fù)鋱DFig.4 The schematic of a simplified Boost converter

按照混雜系統(tǒng)式（4）確定各系數(shù)矩陣取值

當(dāng)s=1時，開關(guān)s導(dǎo)通，關(guān)斷；反之當(dāng)s=0時，開關(guān)s關(guān)斷，導(dǎo)通。因此 Boost電路模型既有離散事件又體現(xiàn)了連續(xù)時間動態(tài)特性，二者相互作用，呈現(xiàn)出典型的混雜系統(tǒng)的動態(tài)特征。

4.3 系統(tǒng)平衡點(diǎn)與李雅普諾夫漸近穩(wěn)定條件

在討論系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)時，把開關(guān)量s看作為一個連續(xù)量s(t)，然后先選擇系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定點(diǎn)x(t)=xref，當(dāng)存在s(t)=seq，且0≤seq≤l，滿足

由式（6）計算出在Boost電路中電壓和電流的平衡點(diǎn)uref和iref分別為

其中

確定平衡點(diǎn)后，采用李雅普諾夫第二法對DC-DC混雜系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)可以表示為

其導(dǎo)函數(shù)為

對于電力電子系統(tǒng)，可以選擇系統(tǒng)儲能元件（如電感、電容等）的能量和作為李雅普諾夫函數(shù)。在Boost電路中，系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為

式中，iCf為流經(jīng)電感的電流；uCf為超級電容的端電壓。由式（9）得式（10）的時間導(dǎo)數(shù)為

為了實現(xiàn)這一控制目標(biāo)，這里引入一個滑模面方程，令P(x,t)=uCfiref-iCfuref，則控制策略可用下式描述。

控制框圖如圖5所示。

圖5 Boost電路的控制框圖Fig.5 The control diagram of Boost circuit

5 雙向DC-DC變換器的控制

5.1 基于超級電容器的DC-DC變換器的控制

基于超級電容器的雙向 DC-DC變換器電路[22]如圖6所示。

圖6 采用超級電容器的DC-DC電路Fig.6 DC-DC circuit with super capacity

雙向半橋 Buck-Boost電路的工作模式由直流母線兩端功率的平衡狀況決定。令發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率為Ps，系統(tǒng)輸出的并網(wǎng)功率為Pg。穩(wěn)態(tài)時，Ps與Pg近似相等，超級電容器不工作；當(dāng)Ps＞Pg時，VT1觸發(fā)，DC-DC工作于 Buck電路狀態(tài)，超級電容器吸收能量；當(dāng)Ps＜Pg時，VT2觸發(fā)，DC-DC工作于 Boost電路狀態(tài)，超級電容器釋放能量。在實際應(yīng)用中，母線電壓和流經(jīng)超級電容電流的變化作為功率變化的判據(jù)，圖 7為 DC-DC電路的控制框圖。

圖7 DC-DC電路的控制框圖Fig.7 The control diagram of the DC-DC circuit

5.2 加入類滑模控制的DC-DC變換器的控制

將類滑?？刂萍尤氲?DC-DC變換器的控制之后的框圖如圖8所示。

圖8 加入類滑?？刂频腄C-DC電路的控制框圖Fig.8 The control diagram of the DC-DC circuit with the sliding mode control

由圖 8可以看出，在雙向 DC-DC變換器電路中，類滑?？刂频募尤胧瓜到y(tǒng)除了滿足超級電容器充放電特性外，同時也滿足李雅普諾夫漸進(jìn)性穩(wěn)定的條件?；诨祀s系統(tǒng)的類滑?？刂茮]有線性近似處理，理論上可以精確地控制 DC-DC變換器。另外，PI控制可以實現(xiàn)直流電壓的快速檢測和跟蹤，二者結(jié)合即可充分發(fā)揮超級電容器對直流母線電壓波動的抑制作用。

6 仿真分析

6.1 系統(tǒng)參數(shù)和仿真工況

在Matlab/Simulink環(huán)境下建立圖1所示風(fēng)電系統(tǒng)的仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)見下表。

通過采用三相電壓對稱跌落的方法，使低壓直流側(cè)母線電壓高于1 200V，此時DC-DC變換器工作于 Buck電路，系統(tǒng)將多余的電能儲存到超級電容器中。

通過采用瞬間減小風(fēng)速的方法，使低壓直流側(cè)母線電壓低于1 200V，此時DC-DC變換器工作于Boost電路，超級電容器將儲存的電能釋放。

對比仿真類滑?？刂平尤肭昂箫L(fēng)電系統(tǒng)的直流側(cè)電壓、超級電容器電壓和充放電電流的變化情況。

表 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab. Parameters of wind power system

6.2 工作在Buck電路的工況

穩(wěn)定運(yùn)行的系統(tǒng) 1s到 1.625s時，并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落至0.2(pu)，1.625s時電壓開始逐漸恢復(fù)，2.5s時電壓恢復(fù)至0.9(pu)，仿真波形如圖9～圖11所示。

圖9 并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落幅值（a相）Fig.9 Grid voltage drop amplitude (phase a)

圖10 Buck電路中未加類滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果Fig.10 Simulation results of the Buck circuit without the sliding mode control

圖11 Buck電路中加入類滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果Fig.11 Simulation results of the Buck circuit with the sliding mode control

6.3 工作在Boost電路的工況

在 1s時風(fēng)速由原來的 12m/s降低至 8m/s，2s后恢復(fù)到12m/s，仿真波形如圖12～圖14所示。

圖12 不同風(fēng)速下的輸出功率Fig.12 Power output of different wind speeds

圖13 Boost電路中未加類滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果Fig.13 Simulation results of the Boost circuit without the sliding mode control

圖14 Boost電路中加入類滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果Fig.14 Simulation results of the Boost circuit with the sliding mode control

通過對波形進(jìn)行對比，加了類滑?？刂浦?，直流母線電壓保持穩(wěn)定，流經(jīng) DC-DC變換器的電流變小，有效地避免了電力電子器件過電流的情況。

7 結(jié)論

本文提出通過 DC-DC變換器控制超級電容充放電功率維持風(fēng)電系統(tǒng)直流母線電壓穩(wěn)定的控制策略，給出了 Boost電路混雜建模的李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，引入類滑?？刂疲瑢崿F(xiàn)了風(fēng)電系統(tǒng)在大信號擾動時的電壓穩(wěn)定。

混雜系統(tǒng)模型可以同時描述開關(guān)器件的離散特征和電氣量的連續(xù)性，在新能源并網(wǎng)系統(tǒng)的研究中有著廣闊的應(yīng)用前景，值得進(jìn)一步研究和討論。

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