葉虹志 姜 燕 黃守道 肖 磊 廖 武

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2. 南車電氣技術(shù)與材料工程研究院 株洲 412000）

1 引言

PWM 整流器因其諸多優(yōu)點(diǎn)在各類變流裝置中取得了廣泛而重要的應(yīng)用，主要表現(xiàn)在網(wǎng)側(cè)呈現(xiàn)出受控電流源特性、可單位功率因數(shù)運(yùn)行以及能量可雙向流動(dòng)等[1]。

近年來，關(guān)于 PWM整流器的控制技術(shù)，一種基于瞬時(shí)功率理論的直接功率控制策略（Direct Power Control，DPC）受到許多學(xué)者的關(guān)注和研究。DPC根據(jù)功率滯環(huán)比較器的輸出查找開關(guān)表選擇合適的矢量對(duì)有功功率和無功功率實(shí)現(xiàn)解耦控制，具有算法簡(jiǎn)單、功率響應(yīng)快速等優(yōu)點(diǎn)。但其主要缺點(diǎn)是開關(guān)頻率不固定，不便于輸出濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且對(duì)系統(tǒng)采樣頻率要求很高[2-4]。基于 PI調(diào)節(jié)的 DPC策略，采用空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）技術(shù)調(diào)制目標(biāo)電壓矢量，實(shí)現(xiàn)了開關(guān)頻率恒定，并且直流側(cè)電壓利用率高，電流諧波的畸變率較低，但該策略受電網(wǎng)電壓角度信息影響較大，電網(wǎng)電壓畸變、不平衡或諧波含量較大時(shí)控制性能不理想，甚至出現(xiàn)振蕩[5,6]?；?PI調(diào)節(jié)的固定開關(guān)頻率虛擬磁鏈定向 DPC（VF-DPC）方法，可以有效濾除電壓諧波以及電流紋波對(duì)磁鏈觀測(cè)的影響，但存在積分漂移問題，同樣影響電網(wǎng)電壓矢量定向的準(zhǔn)確度，并且積分以及 PI的引入降低了系統(tǒng)跟蹤指令信號(hào)的快速性能[7,8]。

預(yù)測(cè)控制作為一種控制思想簡(jiǎn)單的控制方式受到了研究人員越來越多的關(guān)注，并被廣泛應(yīng)用于電力電子領(lǐng)域。被引入的預(yù)測(cè)控制方法主要有無差拍控制、跟蹤控制和模型預(yù)測(cè)控制等[9-11]。比較典型的模型預(yù)測(cè)控制是根據(jù)系統(tǒng)的離散化預(yù)測(cè)模型，設(shè)定一個(gè)指標(biāo)函數(shù)，在下一個(gè)離散周期選擇使指標(biāo)函數(shù)最小的控制方式，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，但控制過程復(fù)雜，運(yùn)算量仍然較大[12-14]。無差拍預(yù)測(cè)控制根據(jù)預(yù)測(cè)的下一拍給定值來控制當(dāng)前系統(tǒng)，具有響應(yīng)快速，控制精確的優(yōu)點(diǎn)，但受A-D采樣、數(shù)字運(yùn)算等等所帶來的控制延時(shí)影響較大，而且對(duì)系統(tǒng)參數(shù)敏感，容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定[15,16]。

本文以三相電壓源型 PWM整流器數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，在兩相靜止坐標(biāo)系下研究了一種無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制策略，改進(jìn)了無差拍預(yù)測(cè)控制對(duì)預(yù)測(cè)給定值的預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[16]中將兩個(gè)連續(xù)的采樣周期預(yù)測(cè)給定值差值視為相等，預(yù)測(cè)方法線性、簡(jiǎn)單，但對(duì)系統(tǒng)給定指令的跟蹤性能差，并且存在穩(wěn)態(tài)誤差。改進(jìn)的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制方法無需電網(wǎng)電壓矢量定向，并且為消除因預(yù)測(cè)方法缺陷，以及變量近似和控制延時(shí)所帶來的影響，在推出的無差拍功率預(yù)測(cè)模型中引入基于內(nèi)模原理的準(zhǔn)積分環(huán)節(jié)進(jìn)行反饋校正[17]，每一拍都修正預(yù)測(cè)給定值，來獲得優(yōu)化的功率跟蹤性能，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性更高。

2 電壓源型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為三相電壓源型PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。主電路采用IGBT與二極管反并聯(lián)的方式。圖中，ea、eb和ec為三相對(duì)稱電源的相電壓，va、vb和vc為整流器的交流側(cè)相電壓；L和R為電感的等效電感和阻值參數(shù)，C為直流濾波電容，RL為直流負(fù)載側(cè)的等效阻值參數(shù)。

圖1 電壓型PWM整流器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The main circuit topology of voltage type PWM rectifier

經(jīng)過 3/2坐標(biāo)變換，其在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)方程式可表示為

式中，eα、eβ、iα、iβ、vα和vβ分別是αβ 兩相靜止坐標(biāo)系下的電源電壓、輸入電流和整流橋網(wǎng)側(cè)電壓。

3 無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制

本文所提無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制方法根據(jù)電壓源型 PWM整流器的數(shù)學(xué)方程式，推導(dǎo)出兩相靜止αβ坐標(biāo)系下的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制模型，無需利用電網(wǎng)電壓角度信息來進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。并由無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制模型計(jì)算控制電壓矢量在兩相靜止坐標(biāo)系下的vα、vβ分量，經(jīng)SVPWM調(diào)制方法調(diào)制出開關(guān)器件的控制信號(hào)，在每一個(gè)開關(guān)周期都實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前周期結(jié)束或者下一個(gè)周期開始時(shí)功率給定值的跟蹤控制。

3.1 直接功率控制

DPC控制思想基于瞬時(shí)功率理論，由日本學(xué)者赤木泰文（H.Akagi）等人在20世紀(jì)80年代初期提出，之后得到跟蹤研究并被進(jìn)一步明確化[12,13]。隨后波蘭學(xué)者M(jìn)ariusz Malinowski提出的基于虛擬磁鏈定向的直接功率控制（VF-DPC）策略更引起了行業(yè)學(xué)者對(duì)直接功率控制策略廣泛關(guān)注和研究。瞬時(shí)功率理論使得功率、特別是無功功率的定義和計(jì)算更加準(zhǔn)確，從而使得對(duì)瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率的控制更加精準(zhǔn)。

在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下，瞬時(shí)功率表達(dá)式為

式中，p為電網(wǎng)瞬時(shí)有功功率；q為電網(wǎng)瞬時(shí)無功功率；eα、eβ為電源電壓；iα、iβ為電網(wǎng)電流。

3.2 無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制模型

根據(jù)式（1），PWM整流器在t時(shí)刻的數(shù)學(xué)方程表達(dá)式如下

采樣周期為Ts時(shí)，設(shè)kTs時(shí)刻交流側(cè)電源電壓、整流器交流側(cè)電壓以及輸入電流分別為e(k)、v(k)、i(k)。為便于分析計(jì)算，忽略電阻R帶來的影響。并利用正向差分方法對(duì)式（3）進(jìn)行離散化，建立無差拍預(yù)測(cè)控制模型如下

假設(shè)采樣周期遠(yuǎn)小于電網(wǎng)電壓工頻，電源電壓大小在相鄰兩個(gè)采樣周期可看作不變，即e(k+1)=e(k)。因此，根據(jù)式（2）可得連續(xù)兩個(gè)采樣周期的瞬時(shí)功率改變量為

式中，p(k)、q(k)分別為kTs時(shí)刻瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率值。

將式（4）代入式（5）中，可得方程式

由于無差拍直接功率控制在每一個(gè)開關(guān)周期，實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前周期結(jié)束或者下一個(gè)周期開始時(shí)功率給定值的跟蹤控制，因此，令

并根據(jù)方程式（6）推導(dǎo)出控制電壓的計(jì)算方程式

式中，||eαβ||為電網(wǎng)電壓矢量幅值。瞬時(shí)無功功率q*(k+1)直接在控制器內(nèi)給定，有功功率p*(k+1)給定值由整流器直流電壓PI控制器輸出決定。

3.3 基于內(nèi)模原理的反饋校正

式（8）給出了無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制的控制方程，當(dāng)系統(tǒng)工作于穩(wěn)態(tài)時(shí)，應(yīng)有p*(k+1)=p(k)、q*(k+1)=q(k)，從而由式（8）可得

由式（1）推得iα、iβ也均為 0，顯然，目標(biāo)控制電壓矢量計(jì)算式中瞬時(shí)有功功率偏差εp(k)、瞬時(shí)無功功率偏差εq(k)輸入信息消失后，控制器不能維持輸出合適的控制量，也就是說誤差值的存在是保證控制器工作所必需的，所以傳統(tǒng)的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制方法存在著穩(wěn)態(tài)誤差。

在kTs時(shí)刻，采集到實(shí)際輸出p(k)后，與(k-1)Ts時(shí)刻所作的功率預(yù)測(cè)值p*(k)比較，得到的預(yù)測(cè)誤差為

為了克服預(yù)測(cè)模型的誤差以及控制過程中干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，在每一步控制作用后，將每一步的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行疊加，并修正下一步的預(yù)測(cè)值，進(jìn)行反饋校正，修正方程式如下

式中，h是加權(quán)修正系數(shù)。從而

可以看出，修正后的方程也具有數(shù)字PI控制器的形式，具有準(zhǔn)積分的效果，從而能實(shí)現(xiàn)對(duì)功率的無靜差跟蹤，控制器功率預(yù)測(cè)值的修正方法的等效框圖如圖2所示。h可以簡(jiǎn)單取為一個(gè)小于0.05的常數(shù)[20]。

圖2 功率預(yù)測(cè)值修正方法框圖Fig.2 Diagram of the power predictive value correction method

在第kTs采樣周期，根據(jù)重內(nèi)模理論將(k-1)Ts時(shí)刻所作的功率預(yù)測(cè)值p*(k)加上前k次采樣周期預(yù)測(cè)誤差值之和，對(duì)預(yù)測(cè)給定值進(jìn)行修正，得到對(duì)下一個(gè)周期功率給定值p*(k+1)的預(yù)測(cè)，并且一旦預(yù)測(cè)值與實(shí)際采樣值之間出現(xiàn)偏差，預(yù)測(cè)給定值就會(huì)做出相應(yīng)修正，從而使系統(tǒng)做出相應(yīng)調(diào)整。將式（11）代入式（8）中，可得改進(jìn)后的目標(biāo)控制電壓矢量計(jì)算表達(dá)式為

并且根據(jù)式（11）可以看到，這種反饋校正方法具有準(zhǔn)積分效果，可以消除系統(tǒng)的功率靜差?？刂瓶驁D如圖3所示。

圖3 引入反饋校正的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制策略框圖Fig.3 The frame of deadbeat predictive direct power control strategy with feedback

4 仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用Matlab/Simulink建立仿真模型，分別對(duì)傳統(tǒng)無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制策略和加入準(zhǔn)積分反饋校正方法的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制策略進(jìn)行仿真研究。系統(tǒng)仿真參數(shù)完全與實(shí)驗(yàn)條件一致，見下表。

表 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab. Parameters of the simulation system

兩個(gè)仿真模型系統(tǒng)參數(shù)相同，在 0.2～0.4s運(yùn)行在空載狀態(tài)，在0.4s時(shí)，直流側(cè)突加一個(gè)80Ω的負(fù)載，有功功率突變?yōu)?00W，無功功率給定為0var，讓系統(tǒng)運(yùn)行在單位功率因數(shù)狀態(tài)下。

為了滿足機(jī)具行走的效率和安全之間的平衡，臨時(shí)軌道根據(jù)切縫機(jī)具的尺寸進(jìn)行加工，滑輪組小于軌道的寬度4mm，輪組采用齒輪塑料材質(zhì)（POM）。

傳統(tǒng)無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制和加入準(zhǔn)積分反饋校正方法的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制策略的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。因電流值相對(duì)于電壓值數(shù)值較小，為便于分析，將電網(wǎng)a相相電壓縮小10倍后與三相電流波形放在同一個(gè)圖形中進(jìn)行觀測(cè)，并分別截取帶負(fù)載時(shí)0.555～0.595s的波形，空載時(shí)0.3～0.4s的a相相電壓和a相相電流波形，其中空載時(shí)a相電流為電流值增大20倍后的波形圖。仿真結(jié)果圖還包括實(shí)際有功功率與有功功率給定、實(shí)際無功功率與無功功率給定的波形圖。

從圖4、圖5可以看出，采用傳統(tǒng)方法與本文所提方法，系統(tǒng)在空載和帶負(fù)載運(yùn)行情況下均能穩(wěn)定運(yùn)行，從空載運(yùn)行變換到帶負(fù)載運(yùn)行的動(dòng)態(tài)過程響應(yīng)平穩(wěn)快速，電流波形呈正弦化。

但圖4中顯示，傳統(tǒng)的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制實(shí)際有功與有功功率給定值始終存在著 26W 左右的靜差，實(shí)際無功與無功功率給定值在空載時(shí)的誤差值為4var，0.4s突加負(fù)載之后靜差也隨之變化為-10var。在截取的空載運(yùn)行時(shí)的波形圖中，電流超前電壓90°，電網(wǎng)吸收無功，與無功波形圖吻合。截取的帶負(fù)載運(yùn)行情況下的波形圖中，放大后可看到電壓電流波形過零點(diǎn)沒有嚴(yán)格交合，相差角度可以由 tanθ=q/p求得，此時(shí)，q=10var，p=500W，θ=arctan0.02=1.145 8°。

圖5為采用本文所提方法得到的仿真波形。由圖可以看出，有功功率跟蹤快速準(zhǔn)確，沒有靜差；無功功率始終只有±2var的波動(dòng)，平均值為0，在突加負(fù)載時(shí)波動(dòng)也很微小。截取的空載運(yùn)行時(shí)的波形圖中，電流在零附近均勻波動(dòng)，平均值為0，無功功率有功功率均為0，這與功率波形圖吻合。截取的帶負(fù)載運(yùn)行情況下的波形圖中，放大后可看到電壓電流波形在過零點(diǎn)處嚴(yán)格交合，系統(tǒng)運(yùn)行在單位功率因數(shù)情況下。

圖5 引入反饋校正的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制仿真結(jié)果波形Fig.5 Simulation results of deadbeat predictive direct power control with feedback

仿真結(jié)果表明，引入積分內(nèi)模的反饋校正的無差拍直接功率控制方法是有效和正確的。

圖6所示為本實(shí)驗(yàn)的硬件系統(tǒng)，系統(tǒng)包含了PWM 整流器和直流側(cè)負(fù)載電阻。由于實(shí)驗(yàn)條件有限，功率波形無法直接測(cè)量，本文借助CCS軟件，通過D-A轉(zhuǎn)換，再經(jīng)示波器進(jìn)行觀測(cè)。并且只用示波器觀測(cè)了電網(wǎng)電壓?jiǎn)蜗嚯妷汉蛦蜗嚯娏鞑ㄐ巍?/p>

圖6 實(shí)驗(yàn)硬件系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.6 Photo of the experimental system

圖7和圖8分別為傳統(tǒng)的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制以及本文所提方法的的實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形。包括從空載運(yùn)行狀態(tài)突加負(fù)載過程的a相電壓和電流的動(dòng)態(tài)波形，以及在動(dòng)態(tài)波形圖中分別截取的空載、負(fù)載時(shí)的波形圖。

圖7 傳統(tǒng)無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形圖Fig.7 The experimental results waveforms of traditional deadbeat predictive direct power control

圖8 引入反饋校正的無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形圖Fig.8 The experimental results waveforms of deadbeat predictive direct power control with feedback

從圖中可以看出，傳統(tǒng)方法與本文所提控制方法，系統(tǒng)都能運(yùn)行穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)過程響應(yīng)快速平穩(wěn)，電流波形呈現(xiàn)正弦化。

但圖7中，空載時(shí)，明顯看出存在一個(gè)峰值為0.1A左右、超前電壓波形90°的無功電流；截取的負(fù)載運(yùn)行波形圖中，電壓電流波形過零點(diǎn)也沒有嚴(yán)格交合，這與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。功率波形圖中，有功給定與實(shí)際有功之間的靜差，空載時(shí)為30W；帶負(fù)載時(shí)為 58W。無功給定與實(shí)際無功之間的靜差，空載時(shí)為 3.13var；帶負(fù)載時(shí)為 12.5var。實(shí)際系統(tǒng)當(dāng)中，存在著諸如電感大小值，各種雜散損耗影響等參數(shù)的誤差，造成系統(tǒng)不同運(yùn)行狀態(tài)下靜差與仿真結(jié)果有較小差別。傳統(tǒng)控制方法中，存在有功功率、無功功率靜差，這個(gè)誤差值的存在是保證控制器工作所必需的。

圖8中，空載時(shí)，電流波形在零點(diǎn)附近波動(dòng)，均值為 0，電壓電流波形過零點(diǎn)嚴(yán)格交合。功率波形圖中，有功功率響應(yīng)與給定值重合；無功功率響應(yīng)始終為給定值0，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的單位功率因數(shù)控制。并且，改進(jìn)后的控制系統(tǒng)，在空載和負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下均能保持無靜差，受系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)與以及參數(shù)改變影響小。實(shí)驗(yàn)波形表明，加入準(zhǔn)積分內(nèi)模進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)臒o差拍直接功率控制系統(tǒng)消除了有功和無功功率的靜差，有功無功均嚴(yán)格跟蹤給定值的大小，實(shí)現(xiàn)了功率值的無差跟蹤。

5 結(jié)論

針對(duì)三相電壓型 PWM整流器，在無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制的基礎(chǔ)上，引入基于內(nèi)模原理的反饋校正作用機(jī)制，提出了一種利用動(dòng)態(tài)過程中的預(yù)測(cè)誤差不斷累加來修正下一拍的預(yù)測(cè)值消除靜態(tài)誤差的控制方法。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這種無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制方法具有良好的功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，并且功率響應(yīng)準(zhǔn)確無穩(wěn)態(tài)誤差，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

[1] 張崇巍,張興. PWM整流器及其控制[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2012.

[2] Akagi H,Watanabe E H,Aredes M. Instantaneous power theory and applications to power conditioning[M]. Piscataway,NJ: IEEE Press,2007.

[3] Rahmati A,Abrishamifar A. Direct power control of HVDC light system for connecting two network at different frequency[C]. Universities Power Engineering Conference,UPEC 2006,Proceedings of the 41st International,2006,2: 579-583.

[4] 王久和. 電壓型PWM整流器的非線性控制[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

[5] Malinowski M. Sensorless control strategies for threephase PWM rectifier[D]. Warsaw,Poland: Inst. Control Ind. Electron. Warsaw University Technology,2001.

[6] Noguchi T,Tomiki H,Kondo S,et al. Direct power control of PWM Converter without power-sorce voltage sensor[J]. IEEE Transactions on Industry Application,1998,34(6): 473-479.

[7] Duarte J L,Van Zwam A,Wijnands C,et al.Reference frames fit for controlling PWM rectifiers[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,1999(46):628-630.

[8] Malinowski M,Ka?mierkowski M P,Hansen S,et al.Virtual flux based direct power control of three-phase PWM rectifier[J]. IEEE Transactions on Ind. Applications,2001,37(4): 1019-1027.

[9] Cortés P,Kazmierkowski M P,Kennel R M,et al.Predictive control in power electronics and drives[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55(12): 4312-4323.

[10] Vazquez S,Sanchez J A,Carrasco J M,et al. Modelbased direct power control for three-phase power converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55(4): 1647-1657.

[11] 李玉玲,鮑建宇,張仲超. 基于模型預(yù)測(cè)控制的單位功率因數(shù)電流型 PWM 整流器[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(19): 60-64.

Li Yuling,Bao Jianyu,Zhang Zhongchao. Unity power factor current source pwm rectifier based on model predictive control[J]. Proceedings of the CSEE,2006,26(19): 60-64.

[12] 楊勇,趙方平,阮毅,等. 三相并網(wǎng)逆變器模型電流預(yù)測(cè)控制技術(shù)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(6):153-159.

Yang Yong,Zhao Fangping,Ruan Yi,et al. Model current predictive control for three-phase grid-connected inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(6): 153-159.

[13] 尚磊,孫丹,胡家兵,等. 三相電壓型并網(wǎng)逆變器預(yù)測(cè)直接功率控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(7):216-222.

Shang Lei,Sun Dan,Hu Jiabing,et al. Predictive direct power control of three-phase grid-connected voltage-sourced inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(7): 216-222.

[14] 楊興武,姜建國. 電壓型 PWM 整流器預(yù)測(cè)直接功率控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(3): 34-39.

Yang Xingwu,Jiang Jianguo. Predictive direct power control for three-phase voltage source PWM rectifiers[J]. Proceedings of the CSEE,2011,31(3): 34-39.

[15] 楊勇,阮毅,葉斌英,等. 三相并網(wǎng)逆變器無差拍電流預(yù)測(cè)控制方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(33): 40-46.

Yang Yong,Ruan Yi,Ye Binying,et al. Deadbeat predictive current control method for three-phase gridconnected inverters[J]. Proceedings of the CSEE,2009,29(33): 40-46.

[16] Bouafia A,Gaubert J P,Krim F. Predictive direct power control of three-phase pulse width modulation(PWM)rectifier using space-vector modulation(SVM)[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2010,25(1): 228-236.

[17] 王萬良. 現(xiàn)代控制工程[M]. 北京: 高等教育出版社,2011.

[18] 唐欣,羅安,涂春鳴. 基于遞推積分 PI的混合型有源電力濾波器電流控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(10): 38-41.

Tang Xin,Luo An,Tu Chunming. Recursive integral PI for current control of hybrid active power filter[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(10): 38-41.

[19] Ying-Yu Tzou,Rong-Shyang Ou,Shih-Liang Jung,et al. High-performance programmable AC power source with low harmonic distortion using DSP-based repetitive control technique[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,1997,12(4): 715-725.

[20] 張凱. 基于重復(fù)控制原理的 CVCF-PWM 逆變器波形控制技術(shù)研究[D]. 武漢: 華中科技大學(xué),2000.

[21] Francis B A,Wonham W M. The internal model principle for linear multivariable regulators[J]. Appl.Math. Opt.,1975,2(2): 170-194.