吳自凱　張紅娟

摘 要：在實(shí)際問題和數(shù)學(xué)工具之間建立一座橋梁是非常有必要的。在這個(gè)過程中，首要的和關(guān)鍵的一步是使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來表述所研究的對(duì)象，即建立模型。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論和方法進(jìn)行分析和計(jì)算，為解決實(shí)際問題給出定量的結(jié)果或者定性的數(shù)量依據(jù)。數(shù)學(xué)建模課程就是旨在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力的課程。它面對(duì)包羅萬(wàn)象的實(shí)際問題，涉及多種數(shù)學(xué)知識(shí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。該文結(jié)合高校數(shù)學(xué)建模的實(shí)際情況，討論了數(shù)學(xué)建模課程的現(xiàn)狀和存在的問題，并針對(duì)性地對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法改革提出了一些建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 教學(xué)方法 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）07（c）-0250-02

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯越來越多的出現(xiàn)在人們的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)中。比如，企業(yè)經(jīng)營(yíng)者為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，需要根據(jù)產(chǎn)品的需求狀況、生產(chǎn)成本、貯存費(fèi)用等信息，建立合理安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模即是在實(shí)際問題和數(shù)學(xué)工具之間建立橋梁的過程。在這個(gè)過程中，首要的和關(guān)鍵的一步是使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來表述所研究的對(duì)象，即建立模型；在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論和方法進(jìn)行分析和計(jì)算，為解決實(shí)際問題給出定量的結(jié)果或者定性的數(shù)量依據(jù)。建模和計(jì)算已經(jīng)成為數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑[1]。

數(shù)學(xué)建模課程的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，它面對(duì)包羅萬(wàn)象的實(shí)際問題，涉及的知識(shí)面非常廣。這個(gè)特點(diǎn)使得它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。該文將簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的歷史，指出當(dāng)前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)存在的問題，最后針對(duì)該課程的教學(xué)改革進(jìn)行初步的探討，給出幾點(diǎn)建議。

1 數(shù)學(xué)建模課程的歷史

所謂數(shù)學(xué)建模是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，對(duì)客觀事物做出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，并進(jìn)行合理的抽象和量化，然后利用公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種模式化思維方式[2]。20世紀(jì)60年代，數(shù)學(xué)建模課程開始在美國(guó)高校中出現(xiàn)，并逐步在歐美各國(guó)高校中普及和發(fā)展。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是1985年在美國(guó)出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動(dòng)下，中國(guó)幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國(guó)的競(jìng)賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊(duì)數(shù)占到相當(dāng)大的比例。1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了10個(gè)城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，而從1994年起則由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆。中國(guó)科學(xué)院院士、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)主任李大潛院士說：“數(shù)學(xué)建模已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，在大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，順應(yīng)了歷史潮流，值得大力提倡”[3]。近年來，在李大潛院士的提倡下，許多院校正在踐行通過競(jìng)賽促進(jìn)人才培養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，并將競(jìng)賽和人才培養(yǎng)相結(jié)合，將數(shù)學(xué)建模的思想融入到主干數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中[4-5]。

2 數(shù)學(xué)建模課程存在的不足

（1）教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模是一種綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決實(shí)際問題的一種活動(dòng)， 不僅需要專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要對(duì)其他專業(yè)知識(shí)有全面的了解。傳統(tǒng)的灌入式教學(xué)模式，使該課程成了運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、微分方程等幾門課程的拼湊，研究的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯結(jié)構(gòu)和它們的相互關(guān)系，存在很多缺陷，如重分析、輕計(jì)算，重技巧、輕方法，而且過度重視數(shù)學(xué)邏輯分析的嚴(yán)密性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)被動(dòng)而枯燥。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課的知識(shí)過于死板，當(dāng)學(xué)生遇到某個(gè)實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生不能很好地將其應(yīng)用，造成課程內(nèi)容與解決實(shí)際問題能力直接的脫節(jié)，這與素質(zhì)教育相悖[6]。

（2）教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的理論推導(dǎo)能力，增加他們的邏輯思維，但是很少涉及實(shí)際應(yīng)用與理論背景的結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)生們不會(huì)從實(shí)際問題中提取出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決實(shí)際問題。而且，在教學(xué)過程中，學(xué)生的參與程度低。因?yàn)檎n程學(xué)時(shí)的關(guān)系，教師為趕教學(xué)進(jìn)度，在教學(xué)中使用的很多范例已被固定化了，解決方法通常也只有一種。這導(dǎo)致學(xué)生在思維方面缺乏自由度，學(xué)生的參與和教師的互動(dòng)不夠，學(xué)生的主觀能動(dòng)性難以調(diào)動(dòng)起來。

（3）教學(xué)目標(biāo)。受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)的影響，在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)過程中，一些教師仍以傳授知識(shí)為目的，通過大量的習(xí)題和考試來檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。這種教學(xué)目標(biāo)，已經(jīng)無(wú)法滿足學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展，忽略了數(shù)學(xué)建模課程存在的重要意義。此外，有些院校以獲獎(jiǎng)成績(jī)好壞代表數(shù)學(xué)建模課程和活動(dòng)開展的成敗，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)也很不利[7]。

3 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的幾點(diǎn)建議

（1）教學(xué)內(nèi)容改進(jìn)建議。

首先，夯實(shí)雙基教學(xué)，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。兼顧學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力，確定講課的內(nèi)容，根據(jù)教材內(nèi)容、難度、要求等因素，將內(nèi)容區(qū)分為精講、泛講和學(xué)生自學(xué)等，改變過去重理論、輕應(yīng)用的教學(xué)方法，注意將實(shí)際問題模型化，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

其次，針對(duì)這門課程的特點(diǎn)，采取多樣性教學(xué)方法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，既節(jié)省時(shí)間，又豐富課堂教學(xué)內(nèi)容和形式。

最后，數(shù)學(xué)建模的題目涉及的知識(shí)面廣，將其引入到其他課程的教學(xué)內(nèi)容中，可以將一些習(xí)題結(jié)合實(shí)際改編成應(yīng)用題，如數(shù)學(xué)規(guī)劃結(jié)合08奧運(yùn)公交調(diào)度、概率統(tǒng)計(jì)結(jié)合青年擇偶問題等。充分體現(xiàn)定理、公式等的實(shí)際應(yīng)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效率，從而使教學(xué)內(nèi)容得到豐富和更新，更好地體現(xiàn)和達(dá)到素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo)。

（2）教學(xué)方法改進(jìn)建議。

首先，避免填鴨式教學(xué)模式，教師要設(shè)法解釋如何設(shè)計(jì)問題的解決方案，遇到問題時(shí)不要總說，該怎么做，而要多問該做什么。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課的目的就是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。因此，在建模課程教學(xué)中，教師提供相關(guān)的實(shí)際問題，然后與學(xué)生一起研究討論，將提供的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模問題，然后在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生來完成問題解決的全過程，最后將解決結(jié)果到實(shí)踐中檢驗(yàn)，并進(jìn)行反復(fù)修改，直至結(jié)果滿意為止。

其次，開展各種科研活動(dòng)和討論，鼓勵(lì)學(xué)生參與教師部分課題中的一些小問題或者各級(jí)別的大學(xué)生創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生分組自由討論，給他們發(fā)表自己見解的機(jī)會(huì)，加以鼓勵(lì)，并提出相關(guān)的建議。此外，除了課堂教學(xué)環(huán)節(jié)外，課外練習(xí)或短課程也相當(dāng)重要。因?yàn)楦鶕?jù)以往建模競(jìng)賽情況看，雖然已經(jīng)開設(shè)過“數(shù)學(xué)模型”課程，但學(xué)生面對(duì)大部分實(shí)際問題的解決，仍是一籌莫展。如果能結(jié)合該課程的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)練習(xí)題目并加以練習(xí)，學(xué)生可以將所學(xué)知識(shí)用到實(shí)處。此外，參加相關(guān)知識(shí)的短課程或者講座，啟發(fā)性的講授基本概念和方法，彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)面的不足，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也是有益的嘗試。

最后，針對(duì)這門課程的特點(diǎn)，采取多樣性教學(xué)方法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，既節(jié)省時(shí)間，又豐富課堂教學(xué)內(nèi)容和形式。數(shù)學(xué)建模課程以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是計(jì)算機(jī)應(yīng)用于各種實(shí)際問題的最直接的課程，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)或比賽過程中將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、各專業(yè)課程有機(jī)地結(jié)合起來。鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果，通過相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的培訓(xùn)，將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)的結(jié)合起來，尋求解決問題的方法，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高解決實(shí)際問題的能力。

（3）教學(xué)目標(biāo)改進(jìn)建議。

首先，基于“問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式，目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、解決實(shí)際問題能力。在《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》、《統(tǒng)計(jì)學(xué)》、《運(yùn)籌學(xué)》、《模糊數(shù)學(xué)》等教學(xué)過程中融入了數(shù)學(xué)建模思想，并針對(duì)經(jīng)濟(jì)、金融、管理等應(yīng)用領(lǐng)域的問題，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，將之轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，嘗試給出具體的問題解決方案，以此作為培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題能力的重要方法和手段[8]。該模式著重培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)面廣、實(shí)踐能力強(qiáng)、工作適應(yīng)快的具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，有效增強(qiáng)了學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)能力。

其次，將競(jìng)賽與人才培養(yǎng)相結(jié)合是另一個(gè)重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是為培養(yǎng)創(chuàng)新人才而設(shè)立的?？梢约訌?qiáng)課堂教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)的聯(lián)系，充分鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。競(jìng)賽不是孤立的，是為教學(xué)服務(wù)的，更是為培養(yǎng)人才服務(wù)的，因此，要將數(shù)學(xué)類競(jìng)賽和日常數(shù)學(xué)課程教學(xué)結(jié)合起來，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，讓他們?cè)趨⑴c的過程中提高自己，促使他們更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，享受到數(shù)學(xué)應(yīng)用所帶來的快樂。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中無(wú)處不在。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)改進(jìn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和信心。國(guó)內(nèi)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)不論在內(nèi)容、方法還是在目標(biāo)上，還有不少問題有待解決，如何利用我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢(shì)，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在高等教育中的作用，是一個(gè)重要課題。

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