孫丙香 高 科 姜久春 羅 敏 何婷婷 鄭方丹 郭宏榆

（1. 北京交通大學(xué)國(guó)家能源主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心 北京 100044 2. 廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院 廣州 510080 3. 惠州市億能電子有限公司 惠州 516006）

1 引言

能源危機(jī)和環(huán)境保護(hù)的雙重壓力，助推了電動(dòng)汽車和電力儲(chǔ)能的大力發(fā)展。動(dòng)力電池作為主要能量源，其短時(shí)峰值功率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到使用中的控制策略和可靠性。由于在恒功率充、放電過(guò)程中，電池的端電壓一直處于變化狀態(tài)，電流跟隨著電壓向相反的方向變化；而且電池電壓有上、下限限制，在不同的溫度和不同的SOC點(diǎn)，電壓和電流的變化速率不同。因此，電池短時(shí)峰值功率的預(yù)測(cè)變得復(fù)雜。

目前，短時(shí)峰值功率預(yù)測(cè)主要是通過(guò)離線數(shù)據(jù)測(cè)試得到數(shù)據(jù)表，然后通過(guò)查表數(shù)據(jù)插值的辦法來(lái)進(jìn)行在線預(yù)測(cè)。為離線測(cè)試電池的峰值功率，業(yè)界提出了多種近似的計(jì)算方法，并用于評(píng)價(jià)電池的功率特性。美國(guó)FreedomCAR項(xiàng)目提出了電池混合脈沖功率特性（Hybrid Pulse Power Characteristic,HPPC）測(cè)試方法[1,2]；日本電動(dòng)汽車協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)（Japan Electric Vehicle Association Standards，JEVS）D713—2003《混合動(dòng)力電動(dòng)汽車用密閉型鎳氫電池的輸出密度及輸入密度試驗(yàn)方法》中提出了鎳氫電池功率的測(cè)試方法[3]。兩種方法都是采用恒電流脈沖測(cè)試，與恒功率測(cè)試依然存在差異，測(cè)試的結(jié)果只適合于評(píng)價(jià)電池的功率密度，不適用于電池實(shí)時(shí)功率能力的測(cè)試?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中放電峰值功率的預(yù)測(cè)對(duì)于實(shí)際應(yīng)用意義更大，在綜合HPPC和JEVS兩種功率測(cè)試方法的基礎(chǔ)上，本文采用恒功率方法測(cè)試電池的脈沖放電功率能力，并通過(guò)曲線擬合的方式得到不同條件下的放電峰值功率值?？紤]到影響功率能力的因素較多，選取溫度、SOC和歐姆內(nèi)阻為輸入量；考慮到模型輸入變量和輸出變量的非線性耦合關(guān)系，采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)模型來(lái)改進(jìn)線性插值的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度[4]。全文預(yù)測(cè)放電峰值功率的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)電池電壓的使用限制條件，當(dāng)電池在恒定功率下持續(xù)放電t（秒）后端電壓正好下降到電池允許的最低工作電壓Umin，那么該恒定的功率值即為電池t（秒）的放電峰值功率。因?yàn)殡姵匦袠I(yè)一般取10s的功率作為衡量其峰值功率的標(biāo)準(zhǔn)，因此，本文選取t=10s。

2 基本原理

2.1 ANFIS的原理和結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System, ANFIS）直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計(jì)算功能，優(yōu)化模糊控制器的控制參數(shù)，改善模糊控制系統(tǒng)的功能。它把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制引入模糊系統(tǒng)，構(gòu)成一個(gè)帶有人類感覺(jué)和認(rèn)知成分的自適應(yīng)系統(tǒng)。能對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，自動(dòng)產(chǎn)生并修正輸入與輸出變量的隸屬函數(shù)，還能夠概括最優(yōu)的模糊規(guī)則，同時(shí)又能明確理解各層結(jié)構(gòu)與參數(shù)的物理意義。

圖1 功率預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Flow chart of power prediction

模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和控制對(duì)象組成，如圖2所示。模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)是圖2中框中的部分，主要包括四個(gè)部分。

ANFIS的典型結(jié)構(gòu)如圖3所示[5]。

圖3 典型ANFIS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Typical ANFIS system structure

圖3中，x,y是系統(tǒng)的兩個(gè)輸入，f為推理系統(tǒng)的輸出，均為可提供的數(shù)據(jù)組。其典型模糊推理規(guī)則為：

規(guī)則R1：IfxisA1andyisB1，Thenf1=p1x+q1y+r1。

規(guī)則R2：IfxisA2andyisB2，Thenf2=p2x+q2y+r2。

從圖1可以看出，ANFIS網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為五層，網(wǎng)絡(luò)同一層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相似的功能，用O1,i表示第一層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出，依此類推。

第一層：這一層的節(jié)點(diǎn)是自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)函數(shù)表示，作用是將輸入信號(hào)模糊化，確定給定輸入滿足相應(yīng)模糊集的程度。節(jié)點(diǎn)i具有輸出函數(shù)[6]

式中，x、y是節(jié)點(diǎn)i的輸入；Ai、Bi是模糊集，表示“冷”和“熱”等模糊意義；μAi(x)和μB(i-2)(y)是模糊集的隸屬度函數(shù)，表示x，y屬于模糊集Ai，Bi（i=1,2）的程度。隸屬度函數(shù)可以根據(jù)需要選取不同的函數(shù)，有鐘形函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)和高斯型函數(shù)等。通常選取高斯型函數(shù)

式中，{c,σ }是提前參數(shù)，需要預(yù)先確定，隨著前提參數(shù)的改變，函數(shù)的形狀會(huì)發(fā)生改變，因此要根據(jù)不同的映射需要來(lái)設(shè)置提前參數(shù)。

第二層：這一層的節(jié)點(diǎn)是固定節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)用∏表示。其輸出是所有輸入信號(hào)的乘積，表示一條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度，即所給的“事實(shí)”與該條規(guī)則的相符程度。

第三層：這一層的節(jié)點(diǎn)是固定節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)用符號(hào)N表示。第i個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算第i條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度ωi與全部規(guī)則值激勵(lì)強(qiáng)度之和ω的比值，即這一層的輸出是對(duì)各個(gè)規(guī)則適用度的歸一化。

第四層：這一層的節(jié)點(diǎn)是自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一條模糊規(guī)則，其輸出表示在給定激勵(lì)強(qiáng)度下規(guī)則的后件。各節(jié)點(diǎn)也擁有節(jié)點(diǎn)函數(shù)，本層的參數(shù)pi、qi和ri稱為結(jié)論參數(shù)。

第五層：該層節(jié)點(diǎn)是單節(jié)點(diǎn)，是固定節(jié)點(diǎn)，標(biāo)記為∑。它計(jì)算所有傳來(lái)信號(hào)之和作為總的最終輸出

2.2 減法聚類法

減法聚類（Subtractive Clustering, SC）算法[7,8]是一種用來(lái)估計(jì)一組數(shù)據(jù)中的聚類個(gè)數(shù)以及聚類中心位置的快速實(shí)用的單次算法。減法聚類方法將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都作為可能的聚類中心，然后根據(jù)各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度來(lái)計(jì)算該點(diǎn)作為聚類中心的可能性。被選為聚類中心的數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍具有最高的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度，同時(shí)該數(shù)據(jù)點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)就被排除作為聚類中心的可能性。在選出第一個(gè)聚類中心后，從剩余的可能作為聚類中心的數(shù)據(jù)點(diǎn)中，繼續(xù)用類似方法選擇下一個(gè)中心，直至所有剩余數(shù)據(jù)點(diǎn)作為聚類中心的可能性低于設(shè)定的閾值[9,10]。

假設(shè)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)位于一個(gè)單位超立方體內(nèi)，即各維的坐標(biāo)都在0～1之間，通常指定數(shù)據(jù)向量的每一維坐標(biāo)上聚類中心的影響范圍在 0.2～0.5。定義數(shù)據(jù)點(diǎn)Xi的密度為

半徑ra定義了該點(diǎn)的密度范圍，范圍外的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)密度影響很微小。計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)密度后，選取密度高的數(shù)據(jù)點(diǎn)為第一個(gè)聚類中心，計(jì)此數(shù)據(jù)點(diǎn)為Xi，DXi為其密度，則其他數(shù)據(jù)點(diǎn)密度修正為

常數(shù)rb定義了一個(gè)密度顯著減小的范圍，通常大于rb。然后重復(fù)以上步驟，直至所有剩余的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為聚類中心的可能性低于某一個(gè)閾值。當(dāng)輸入變量個(gè)數(shù)比較多時(shí)（≥3），采用減法聚類算法劃分輸入空間，得到的模糊規(guī)則數(shù)比采用自適應(yīng)網(wǎng)格法得到的模糊規(guī)則數(shù)少得多，輸入空間劃分更合理、模型簡(jiǎn)單、訓(xùn)練時(shí)間短。并且模糊規(guī)則可以一條一條地增加，不易出現(xiàn)過(guò)擬合，還能提高模型的泛化能力，提高模型估計(jì)準(zhǔn)確度。

減法聚類方法根據(jù)影響范圍等參數(shù)進(jìn)行模糊區(qū)間劃分，輸出層也為一階線性輸出。本文分別采用網(wǎng)格分割法和減法聚類法進(jìn)行了模型的模糊結(jié)構(gòu)的生成和對(duì)比分析。網(wǎng)格分割法選取高斯型隸屬函數(shù)，模糊區(qū)間劃分?jǐn)?shù)量為 4、5、5；輸出層為一階線性輸出。

3 實(shí)驗(yàn)方法

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及測(cè)試對(duì)象

搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示，本平臺(tái)主要用于電池模塊的性能測(cè)試和算法驗(yàn)證等，由被測(cè)試電池模塊，Digatron電池測(cè)試系統(tǒng)（主功率模塊）、監(jiān)控PC、高低溫箱和數(shù)據(jù)采集、記錄模塊組成。測(cè)試時(shí)，將電池模塊放于高低溫箱內(nèi)，調(diào)整箱內(nèi)溫度，擱置5h后待電池模塊與環(huán)境溫度一致后啟動(dòng)相應(yīng)實(shí)驗(yàn)；監(jiān)控 PC通過(guò)軟件設(shè)置來(lái)控制主功率模塊啟動(dòng)各項(xiàng)測(cè)試；數(shù)據(jù)采集、記錄模塊記錄電壓、電流等測(cè)試信息。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental platform

測(cè)試對(duì)象為12節(jié)8Ah錳酸鋰單體電池串聯(lián)的電池模塊，數(shù)據(jù)記錄的時(shí)間間隔選為50ms。Digatron電池測(cè)試系統(tǒng)能夠進(jìn)行恒功率、恒電壓以及恒電流等多種工況下的充放電測(cè)試，設(shè)備的響應(yīng)時(shí)間為50ms。

3.2 峰值功率測(cè)試方法

根據(jù)電池廠商已經(jīng)提供的電池電壓工作范圍，以該充、放電保護(hù)電壓為依據(jù)，控制測(cè)試設(shè)備以功率P1對(duì)電池進(jìn)行恒功率放電，當(dāng)電池端電壓下降至最低工作電壓Umin時(shí)停止放電，記錄恒功率放電時(shí)間t1，如圖5所示。調(diào)整電池DOD（depth of discharge）至放電前狀態(tài)，經(jīng)過(guò)充分靜置后，將電池的放電功率調(diào)整至P2開(kāi)始恒功率放電至電池允許的最低電壓，記錄放電時(shí)間t2。重復(fù)多次循環(huán)測(cè)試后擬合得到電池在該狀態(tài)下放電功率P與放電時(shí)間t的關(guān)系曲線，如圖6所示。從擬合曲線中用查詢法可得到電池10s峰值放電功率(Pmax,10s)。

圖5 恒功率脈沖放電測(cè)試曲線Fig.5 Constant power pulse discharge test curve

圖6 恒功率脈沖放電測(cè)試曲線擬合Fig.6 Curve fitting of discharge test

3.3 歐姆內(nèi)阻測(cè)試方法

電池的內(nèi)阻是指電池在工作時(shí)，電流流過(guò)電池內(nèi)部所受到的阻力。它包括歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻，其中極化內(nèi)阻又包括電化學(xué)極化內(nèi)阻和濃差極化內(nèi)阻。

本文采用了直流充放電內(nèi)阻測(cè)量法[11]對(duì)電池進(jìn)行內(nèi)阻測(cè)試。

圖 7描述了電池內(nèi)阻的測(cè)試過(guò)程，I0為測(cè)試過(guò)程中的基準(zhǔn)電流，IIR為電流的偏移值，所以脈沖電流大小為I0-IIR和I0+IIR，在脈沖電流的作用下，記下P2和P3時(shí)刻電池的端電壓，根據(jù)電池模型壓降和電流的關(guān)系得到方程[12]

圖7 電池內(nèi)阻測(cè)試脈沖電流Fig.7 Pulse current of battery resistance test

由于單次測(cè)量可能存在一定的測(cè)量誤差，文中內(nèi)阻測(cè)量都經(jīng)過(guò) 10次測(cè)量剔除壞值后取平均值。其中圖中脈沖的寬度T1范圍為50μs～80ms之間，本文選取10ms。電流采用正負(fù)電流是為了考慮抵消極化效應(yīng)對(duì)測(cè)量誤差的影響，所以這里測(cè)的電池內(nèi)阻Rin為電池的歐姆內(nèi)阻。

4 峰值功率預(yù)測(cè)模型的建立和訓(xùn)練

4.1 輸入選取和模型的總體構(gòu)架

由于電池的峰值功率受多方面的影響，如電池荷電狀態(tài)SOC、電池溫度、電池內(nèi)阻和充放電脈沖持續(xù)時(shí)間和充放電狀態(tài)等，但如果每個(gè)量都作為輸入量，訓(xùn)練數(shù)據(jù)會(huì)非常龐大，實(shí)現(xiàn)起來(lái)很困難。

本文中，所選電池用于混合動(dòng)力轎車，選取電池 SOC、溫度和歐姆內(nèi)阻用來(lái)監(jiān)測(cè)電池的峰值功率。因?yàn)殡姵氐腟OC與開(kāi)路電壓OCV是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)SOC-OCV曲線通過(guò)OCV的在線監(jiān)測(cè)插值得到電池的SOC。電池內(nèi)阻特性表現(xiàn)為極化內(nèi)阻和歐姆內(nèi)阻兩部分，極化內(nèi)阻復(fù)雜多變且不易于在線監(jiān)測(cè)，而歐姆內(nèi)阻是可以實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)的，溫度更是易于測(cè)量，故選取歐姆內(nèi)阻、SOC和溫度作為模型的輸入。

1978年春，為滿足“文化大革命”后高等師范院校教育學(xué)教學(xué)的需要，五所院校共同編寫了一本教育學(xué)教材。當(dāng)時(shí)的教材編寫主要注重對(duì)“文革”時(shí)期的教育思想與舉措的撥亂反正和向以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心轉(zhuǎn)移的新形勢(shì)需求，很少反思“文革”前的教育理論和實(shí)踐是否存在問(wèn)題，更談不上去研究和提出自己的教育學(xué)教材編寫的教育觀。由于受蘇聯(lián)教育學(xué)的影響比較大，出版后受到的批評(píng)意見(jiàn)主要表現(xiàn)為“沒(méi)有跳出凱洛夫《教育學(xué)》的框框”。

在確定模型的輸入后，以電池的10s放電峰值功率作為輸出構(gòu)造了基于 Sugeno模糊推理的ANFIS模型如圖8所示。

圖8 10s放電峰值功率ANFIS模型Fig.8 10 seconds discharge peak power ANFIS model

4.2 采用網(wǎng)格分割法

本文以采用網(wǎng)格分割法[13]的10s放電功率特性模型為例，分別采用單一BP（back propagation）方法和混合訓(xùn)練方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)兩種訓(xùn)練方法進(jìn)對(duì)比。訓(xùn)練樣本如圖9所示，溫度、SOC和歐姆內(nèi)阻由主坐標(biāo)軸（左軸）標(biāo)注刻度，注意SOC是以 1%為單位，但在訓(xùn)練中將 SOC設(shè)為 0.1～0.9，放電峰值功率由副坐標(biāo)軸（右軸）標(biāo)注刻度。

圖9 訓(xùn)練數(shù)據(jù)組Fig.9 Training data

訓(xùn)練數(shù)據(jù)為305對(duì)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)也為305對(duì)，每組數(shù)據(jù)包括環(huán)境溫度、電池SOC、電池歐姆內(nèi)阻和目標(biāo) 10s放電峰值功率。將截止誤差設(shè)置為 5，迭代步數(shù)設(shè)置為50；三個(gè)輸入變量的模糊區(qū)間劃分基于網(wǎng)格生成方式，劃分?jǐn)?shù)目為 4、5、5；隸屬函數(shù)設(shè)置為高斯型；輸出變量設(shè)置為 linear.所得 ANFIS模型結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 網(wǎng)格法生成的ANFIS模型結(jié)構(gòu)Fig.10 ANFIS model generated by grid method

（1）采用單一 BP訓(xùn)練方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。采用單一BP方法進(jìn)行同樣設(shè)置，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的誤差如圖11所示。10s放電峰值功率的估計(jì)驗(yàn)證如圖12所示，其中“*”為模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果，“o”為訓(xùn)練數(shù)據(jù)實(shí)際值。采用單一 BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)，收斂慢且誤差大[14]，若想達(dá)到 10W 以內(nèi)的誤差，需要幾萬(wàn)步甚至更多。

圖11 單一BP訓(xùn)練方法誤差Fig.11 Error of BP training method

圖12 模型輸出與真實(shí)值對(duì)比Fig.12 Comparison of model outputs and true values

（2）采用混合訓(xùn)練方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。采用混合訓(xùn)練方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的誤差如圖13所示，10s放電峰值功率的估計(jì)驗(yàn)證如圖14所示，其中“*”為模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果，“o”為訓(xùn)練數(shù)據(jù)實(shí)際值。從圖13中可以看出，系統(tǒng)誤差在10步以內(nèi)便收斂到8.26W，由于10s峰值功率大部分分布在300W以上，甚至為1 600W以上，因此相對(duì)誤差很小，從圖14也可以看出，ANFIS輸出值與實(shí)際值相比誤差極小。

圖13 系統(tǒng)訓(xùn)練后誤差曲線Fig.13 Error curve after systematic training

圖14 模型輸出與真實(shí)值對(duì)比Fig.14 Comparison of model outputs and true values

為達(dá)到最小誤差，需要不斷調(diào)整各輸入隸屬度函數(shù)，在該誤差情況下，各輸入隸屬度函數(shù)變化如圖 15所示。SOC的隸屬度函數(shù)在訓(xùn)練后變得比較緊湊，這樣會(huì)使模糊空間劃分更為精確。歐姆內(nèi)阻的隸屬度函數(shù)由于疏密程度不同在訓(xùn)練前后發(fā)生了明顯變化，歐姆內(nèi)阻大部分集中在10mΩ以內(nèi)，因此，在10mΩ以內(nèi)設(shè)置緊密的隸屬度函數(shù)，在10mΩ以上設(shè)置稀疏的隸屬度函數(shù)，這樣可以充分減小訓(xùn)練誤差。

圖15 各輸入訓(xùn)練前后隸屬度函數(shù)變化Fig.15 Membership function change after training

通過(guò)兩種訓(xùn)練方法的對(duì)比可以看出，混合訓(xùn)練方法可以加快模型收斂的速度，降低模型的訓(xùn)練誤差，提高模型的估計(jì)準(zhǔn)確度。

4.3 采用減法聚類方法生成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

在用減法聚類方法生成網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要設(shè)置Range of influence、Squash factor、Accept ratio 和Reject ratio這4個(gè)參數(shù)的初始值，每個(gè)參數(shù)的取值范圍均由算法要求而定[15]，見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)取值范圍及默認(rèn)值Tab.1 Parameter ranges and default values

Range of influence的作用是在假定數(shù)據(jù)點(diǎn)位于一個(gè)單位超立方體的條件下，指定數(shù)據(jù)向量的每一維聚類中心的影響范圍，如設(shè)置Range of influence為 0.5，則表明數(shù)據(jù)的聚類中心影響范圍為數(shù)據(jù)空間寬度的1/2。

Squash factor用于與聚類中心的影響范圍Range of influence相乘，來(lái)決定某一聚類中心附近的哪些數(shù)據(jù)點(diǎn)被排除作為聚類中心的可能性。

在選出第一個(gè)聚類中心后，只有在某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為聚類中心的可能性值高于第一個(gè)聚類中心的可能性值的一定比例時(shí)，該數(shù)據(jù)點(diǎn)才能有作為新的聚類中心的可能性。Accept ratio的作用就是設(shè)置這個(gè)可能性值的比例。

在選出第一個(gè)聚類中心后，只有在某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為聚類中心的可能性值低于第一個(gè)聚類中心的可能性值的一定比例時(shí)，該數(shù)據(jù)點(diǎn)才能排除作為新的聚類中心的可能性。Reject ratio的作用就是設(shè)置這個(gè)可能性值的比例。

為達(dá)到較小的誤差，需要不斷對(duì)這4個(gè)參數(shù)進(jìn)行匹配，經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練，可將Range of influence設(shè)置為0.4，Squash factor設(shè)置為1.0，Accept ratio設(shè)置為0.4，Reject ratio設(shè)置為0.15，采用減法聚類方式生成的網(wǎng)絡(luò)模型如圖 16所示，從圖中可以看出，每個(gè)輸入語(yǔ)言變量的隸屬度函數(shù)都有18個(gè)，但其節(jié)點(diǎn)總數(shù)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于網(wǎng)格法生成的網(wǎng)絡(luò)模型。

圖16 減法聚類法生成的ANFIS模型結(jié)構(gòu)Fig.16 ANFIS model structure generated by subtraction clustering method

混合訓(xùn)練方法的訓(xùn)練誤差如圖17所示；峰值功率的估計(jì)驗(yàn)證如圖18所示。其中“*”為模型估計(jì)結(jié)果，“o”為實(shí)際值。

圖17 系統(tǒng)訓(xùn)練后誤差曲線Fig.17 Error curve after systematic training

圖18 模型輸出與真實(shí)值對(duì)比Fig.18 Comparison of model outputs and true values

從圖17可看出，系統(tǒng)誤差在200步以內(nèi)便收斂到11.75W，相對(duì)誤差約為0.7%，從圖18也可看出，ANFIS輸出值與實(shí)際值相比誤差比較小。在該誤差情況下，訓(xùn)練后的隸屬度函數(shù)變化如圖19所示。從圖中可看出隸屬度函數(shù)數(shù)目較多，因此各隸屬度函數(shù)間重合部分較多，由于歐姆內(nèi)阻多分布于較小的區(qū)間，因此在歐姆內(nèi)阻較小時(shí)，隸屬度函數(shù)分布較為密集，歐姆內(nèi)阻較大時(shí)，隸屬度函數(shù)分布很稀疏。

圖19 訓(xùn)練后隸屬度函數(shù)的變化Fig.19 Membership function change after training

4.4 仿真對(duì)比

將網(wǎng)格法生成的網(wǎng)絡(luò)模型和減法聚類法生成的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，參數(shù)對(duì)比見(jiàn)表 2。減法聚類在各項(xiàng)參數(shù)的簡(jiǎn)化和模糊規(guī)則的優(yōu)化方面具有非常明顯的效果，因此在訓(xùn)練數(shù)據(jù)巨量的場(chǎng)合，采用減法聚類方法生成的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)化，同時(shí)也節(jié)約了訓(xùn)練時(shí)間。網(wǎng)格分割的方法將輸入模糊空間分別劃分4、5、5層，減法聚類的方式卻將輸入模糊空間劃分為18、18、18層，通過(guò)訓(xùn)練所得到的誤差曲線卻表明網(wǎng)格分割法生成的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差較小，這也說(shuō)明并不是模糊區(qū)間劃分越多，模糊規(guī)則越多，模型才越準(zhǔn)確。

表2 網(wǎng)格法和減法聚類生成網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)比Tab.2 Network parameter comparison between grid method and subtractive clustering method

5 基于ANFIS的10s放電峰值功率估計(jì)驗(yàn)證

采用同樣的測(cè)試方法另取125組數(shù)據(jù)，對(duì)ANFIS模型進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)Simulink仿真，將模型輸出與測(cè)試的實(shí)際值進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖20所示，二者相對(duì)誤差如圖21所示。模型輸出值與實(shí)際測(cè)試值相差很小，二者曲線基本吻合，相對(duì)誤差大部分在10%以內(nèi)，而且相對(duì)誤差較大的值多分布在峰值功率低的部分，這是因?yàn)榈蜏氐?SOC情況下峰值功率值很小，稍有偏差，相對(duì)誤差便會(huì)很大。通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)基于ANFIS的10s放電峰值功率估計(jì)方法的估計(jì)準(zhǔn)確度較高，尤其適用于峰值功率較高的場(chǎng)合。

圖20 模型輸出與真實(shí)值對(duì)比Fig.20 Comparison of model outputs and true values

圖21 模型輸出與真實(shí)值相對(duì)誤差Fig.21 The relative errors of model outputs and true values

6 結(jié)論

本文針對(duì)動(dòng)力電池應(yīng)用，提出了一種基于ANFIS的放電峰值功率預(yù)測(cè)模型。采用減法聚類法生成模糊結(jié)構(gòu)，大幅減少了模糊規(guī)則的數(shù)目，加快了收斂速度；采用混合訓(xùn)練方法提高了模型的收斂能力并克服了單一 BP算法的局部最優(yōu)問(wèn)題，同時(shí)提高了準(zhǔn)確度。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，模型預(yù)測(cè)誤差在10%以內(nèi)，表明基于ANFIS的模型能夠很好地估計(jì)電池的放電峰值功率，而且所用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為電池能夠提供的實(shí)際峰值功率而非表征值。因此，本方法具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

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