高云

摘 要 數(shù)學教學的主要任務就是傳授知識與培養(yǎng)能力。觀察能力是一切能力的基礎。教學中，注重對學生觀察能力的培養(yǎng)，激發(fā)觀察熱情，授以類比、分類淘汰、倒推、順推等方法技巧，引導進行創(chuàng)造性思維，提高觀察思維能力和培養(yǎng)觀察品質(zhì)，是使學生理解和掌握數(shù)學基礎知識和提高能力的關鍵。

關鍵詞 激發(fā)興趣 培養(yǎng)觀察能力

中圖分類號：G635 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）21-0082-02

發(fā)現(xiàn)往往是從觀察開始的。數(shù)學教學的主要任務就是傳授知識與培養(yǎng)能力，觀察能力是一切能力的基礎。數(shù)學教學中的觀察能力就是對數(shù)形和數(shù)量關系以及邏輯過程的觀察。例如：從一個復雜圖形中找出某一個特殊圖形；從一個代數(shù)式或從一個方程組中發(fā)現(xiàn)有關的系數(shù)指數(shù)之間有什么特定的關系；從某一推理過程或從某些數(shù)學內(nèi)容之間發(fā)現(xiàn)一定的邏輯關系，所有這些，都要求在數(shù)學教學中注意提高學主的觀察能力。

一、結(jié)合感知階段，激發(fā)觀察的興趣和熱情

學生在感知過程中，教師要善于引導他們正確地運用科學的方法認識事物，感知知識，使他們能在復雜的事實中，發(fā)現(xiàn)事物的細微變化及本質(zhì)特征，在充分感知的基礎上上升為理性認識。而作為感知的最基礎的步驟，則是通過對數(shù)、形、量的觀察入手，再通過分析推理而得出結(jié)論。例如在學習冪函數(shù)時，學生認為y=xa（a>0）的圖象簡單，都是通過（0，0）（1，1）兩點的拋物線，得出諸如：y=x2，y=x3，y=x4等函數(shù)的圖象也大致相同的印象，這時要引導學生仔細觀察教科書的圖形，使他們發(fā)現(xiàn)，有的呈凹狀上升，有的卻是呈凸狀上升，并且上升的速度也不一樣，在學生獲得如此惑性認識的基礎上，適當?shù)匕褑栴}的重點亮出來，發(fā)動大家分析，最后歸納出一般結(jié)論，當a>1時，函數(shù)都是凹狀上升，當01的函數(shù)值較01時，a>1的函數(shù)值較0

有些學生，草率急躁，觀察時缺乏持久性；有的觀察時，只憑興趣，抓不住重點；有的只抓住某一個問題，觀察不全面……只要克服這些不足，才能在認識上深化。因此，應培養(yǎng)學生在觀察時要認真仔細，必須圍繞著一定中心來攝取現(xiàn)象，并伴隨著思考，即做到觀察中有思考，思考中有觀察，以激發(fā)學生觀察思考并解決問題的情趣。如對柱、錐、臺體，如果我們“靜止”地觀看，它們各不相同，各有各的定義、各有各的計算公式，本質(zhì)上有差異，然而從“運動”、“變化”的觀點觀察看，則它們互有聯(lián)系，象棱臺的體積公式V=h（S1+S2+）中的上底S1→S2時，一方面仍不失去棱臺，另一方面，則與棱柱的定義相等，又可視為棱柱，故可用棱臺的體積公式，導出棱柱的體積公式：V棱柱= V棱臺=h（S1+S2）+=S2h

同理：V棱柱=V棱臺=h（0+S2）+=S2h

同樣，它們的側(cè)面面積公式也可以從“運動變化”的角度去處理。當學生基本懂得了以上的思想方法，可讓其自行觀察，并提示出球帶、球冠與球的面積，球缺與球體積等公式的聯(lián)系。

二、結(jié)合解數(shù)學題，授予觀察的方法和技巧，培養(yǎng)觀察品質(zhì)

觀察是探索解題思路的有力工具，是解題過程中一種重要的思維活動。在解題時有意識地對題目的數(shù)與形的特點進行一番直覺上的認識，常常會使受阻的思路茅塞頓開，可是，若僅要求學生觀察而還逐步授予觀察的方法與技巧且不斷加以訓練強化，則觀察能力的提高是難以實現(xiàn)的。解題時，可以從以下幾個方面進行觀察方法與技巧的訓練。

1.時要注意條件之間的共性。善于抓住事物的特征是認識事物本質(zhì)的關鍵。有些數(shù)學題目具有本身的結(jié)構特征或數(shù)形的特征，解題思路往往就蘊含在特征之中，因此，揭示特征探索霹題思路的過程即培養(yǎng)觀察精確性的過程。比如，“已知a-1-a-2=-1，b4+b2=-1，且1-ab2=0，求的值”，觀察“已知”，是否一定要求出a和b呢？如果引導學生對已知的兩式進行對比就可窺見其本質(zhì)。因為，（a-1）2+a-1+1=0，（b2）2+b2+1=0，（a-1 =b2），所以，a-1和b2是方程x2+x+1=0的兩個相異根，故=b2+a-1=-1。

2.在觀察時注意找出某些數(shù)學特征和隱含的條件。隱含條件是指若明若暗、儲蓄不露的已知條件，要教育學生在觀察時開動腦筋，抓住各種事物的特點，不僅要觀察那些明顯的，也要發(fā)掘那些隱蔽的。引導學生發(fā)掘隱含的條件，掌握數(shù)值之間的關系，也就是培養(yǎng)學生觀察深刻的過程。比如，“化簡三角函數(shù)cos3啊os42啊os66啊os78啊保燮涮氐閿校禾餑懇雜嘞液男問礁觶骱掣鼉嚀褰嵌鵲暮擔謁木嚀褰嵌戎校龐胩厥飩塹囊歡ü叵擔礎？6埃？？60埃？2？78？120啊鋇取=馓饈弊⒁庋罷液馱擻謎庖還叵擔實毖≡窳攪腳潿裕褂沒筒罟劍純傻悶渲滴S行┨餑渴紫刃杞閻跫湫危俳岷弦延械墓蕉ɡ恚箍耄嬌賞誥蛺跫虢崧壑淶納畈懔怠@緗夥匠蘟rcsinx+arcsin2x=arccosx+arccos2x這是一個涉及一角函數(shù)的方程式，結(jié)合有反正弦和反余弦兩種符號，據(jù)此，引導學生挖掘下面有價值的條件：arcsinx+arccosx= （|x|<1），arcsin2x+arccosx=（x<1）故得：arcsinx=arccos2x，因而=2x即得x=即得是原方程的根。

3.觀察時要注意已知與未知的聯(lián)系。注重已知與未知的聯(lián)系，這是觀察的重要一環(huán)，充分利用已掌握的信息，如果不能直接找出這種關系，可以考慮有效的輔助問題，通過轉(zhuǎn)化間接地處理。如：“已知a、b為不相等的正數(shù)，且a2-b=a2-b2，求證：1

即：a+b=a2+ab+b2

由于，（a=b）（a+b）2=a2+2ab+b2>a2+ab+b2=（a+b）

又3（a+b）2=3（a2+2ab+b2）<4ab+4（a2+b2）=4（a2+ab+b2）=4（a+b）

結(jié)論得證。

總之，在數(shù)學教學中，注重對學生觀察能力的培養(yǎng)，是使學生理解和掌握數(shù)學基礎知識并提高能力的基礎。從而激發(fā)學生保持強烈的觀察興趣與熱情，并通過引導學生通過現(xiàn)象的觀察，抓住事物的本質(zhì)特征，揭示相互間的聯(lián)系與差別，有利于讓學生形成思維的主動性和積極性，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，以提高學生的認知水平，進而形成牢固的知識體系。

（責任編輯 全 玲）