張向榮，胡瓏瑛

（1．哈爾濱工業(yè)大學 經(jīng)濟與管理學院，哈爾濱150001；2．黑龍江工程學院 經(jīng)濟管理學院，哈爾濱150008）

財務(wù)困境是企業(yè)所面臨的內(nèi)外部風險因素最終惡化后的綜合和顯著的表現(xiàn)。一般是指企業(yè)因遭受嚴重的外部挫折或內(nèi)部財務(wù)活動失去控制而使得財務(wù)狀況所處的危險或緊急狀態(tài)，一般包括流動性不足、無力支付到期債務(wù)、拖欠優(yōu)先股股利、盈利能力實質(zhì)性或持續(xù)性削弱、甚至破產(chǎn)等情形。財務(wù)困境預測是以企業(yè)財務(wù)信息為基礎(chǔ)，對企業(yè)在經(jīng)營管理活動中的潛在財務(wù)困境風險進行監(jiān)測、診斷與報警的一種技術(shù)。它貫穿企業(yè)經(jīng)營活動的全過程，以企業(yè)的財務(wù)報表、經(jīng)營計劃及其他相關(guān)的財務(wù)材料為依據(jù)，利用會計、金融、企業(yè)管理、市場營銷等理論，采用比率分析、數(shù)學模型等方法，發(fā)現(xiàn)企業(yè)存在的風險，并向利益相關(guān)者發(fā)出警示，以便采取相應(yīng)對策的管理方法［1］。

自20世紀60年代以來，財務(wù)困境預測在歐美得到廣泛發(fā)展，從多元判別分析等線性預測模型，到以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表的各種非參數(shù)預測模型，相關(guān)的模型、方法層出不窮。在這些模型中，有一個共同的前提假設(shè)，就是可以對公司進行分組，其基本的思想即利用企業(yè)的各種財務(wù)指標，建立判別模型，從而根據(jù)企業(yè)的總體財務(wù)狀況進行分類［2］～［8］。

縱觀國內(nèi)外現(xiàn)有的研究成果，財務(wù)困境預測方法主要分為兩大類：傳統(tǒng)統(tǒng)計方法和人工智能專家系統(tǒng)方法。以支持向量機（support vector machine，SVM）為代表的核方法，憑借其良好的非線性數(shù)據(jù)處理能力，已經(jīng)在上市公司財務(wù)困境預測中得到了足夠的重視和廣泛的研究。作為機器學習的一個有效方法，SVM能夠處理動態(tài)的、不穩(wěn)定數(shù)據(jù)，具有參數(shù)少、保證唯一最優(yōu)全局解、采用結(jié)構(gòu)風險原則使得模型針對有限樣本集合也具有較好的泛化性能等優(yōu)點。在應(yīng)用中，特征集和核函數(shù)參數(shù)的選擇對SVM模型的預測性能具有重要的影響。因此，如何選擇合適的特征集和核函數(shù)參數(shù)進一步提高SVM模型的預測性能是研究者關(guān)注的焦點。在標準SVM基礎(chǔ)上，眾多改進形式的SVM分類器被提出來應(yīng)用于企業(yè)財務(wù)困境預測。其中一個類型是對SVM自身進行改進，提出了結(jié)合模糊理論的支持向量機算法，用于預測企業(yè)破產(chǎn)情況。第二類集中在SVM預測模型參數(shù)的搜索以及混合模型構(gòu)建，都在一定程度上進一步提高了SVM的預測性能，如聯(lián)合利用粒子群算法和人工蟻群克隆算法，對SVM進行參數(shù)優(yōu)化處理，進而提高了財務(wù)困境趨勢預測的準確性。該研究也代表了當前國內(nèi)外企業(yè)財務(wù)困境預測研究的一種重要預測模型類型，即智能優(yōu)化方法與機器學習、人工智能專家系統(tǒng)模型的結(jié)合。第三類則是將特征預處理、特征選擇處理同SVM結(jié)合，構(gòu)成相應(yīng)的混合預測模型；此外，有學者分別將流形學習、偏最小二乘模型等同SVM進行結(jié)合，構(gòu)建了特征提取與預測的聯(lián)合模型。核方法在財務(wù)困境預測中的應(yīng)用，如線性核與非線性核分類器、核局部Fisher判別分析用于特征提取、利用流形正則化改進SVM，提高了預測精度［6］～［9］。

近年來，多核學習（multiple kernel learning，MKL）理論和方法在分類和預測等應(yīng)用體現(xiàn)出了相對于單核學習的顯著優(yōu)勢。作為有效處理非線性問題的核方法，由單一核函數(shù)構(gòu)成的核機器在學習和應(yīng)用過程中，很容易遇到樣本不平坦分布、數(shù)據(jù)不規(guī)則等實際問題。基于此，有必要將多個核函數(shù)進行有效組合，以期望獲得更好的處理結(jié)果。這些不同的核函數(shù)可能是由不同的相似性度量方法得到的，也可能是利用多源數(shù)據(jù)信息得到的。為了突出這些核函數(shù)之間的相似性和差異性，越來越多的多核學習算法得到研究人員的重視與肯定。研究證明，MKL被認為是一項很有前景的技術(shù)，在解決實際問題的應(yīng)用中表現(xiàn)出先進的性能，特別是利用多核來融合多源數(shù)據(jù)信息。盡管大家都在積極地研究多核，但是傳統(tǒng)的多核方法仍然存在嚴重的局限性。尤其是現(xiàn)有的多核方法通常轉(zhuǎn)化為復雜的優(yōu)化任務(wù)，比較典型的是凸優(yōu)化問題，例如半定規(guī)劃，可以用現(xiàn)有的優(yōu)化技術(shù)來解決。盡管凸優(yōu)化的效果不錯，但要解決這樣復雜的優(yōu)化任務(wù)往往具有很大的挑戰(zhàn)性［10］～［13］。

本文提出了一種稀疏多核學習方法用于財務(wù)風險預測。首先，一個利用預定義的基核進行無監(jiān)督學習。在此過程中，一個稀疏性約束條件被引入，用于限制基核的線性組合，進而改進學習性能和預測模型的可解譯性。通過無監(jiān)督學習可以得到一個“最優(yōu)”的線性組合核。最終，這個“最優(yōu)”組合核用于支持向量機中，進而得到具備稀疏學習能力的多核預測機。本文利用214對ST和非ST公司財務(wù)數(shù)據(jù)進行了仿真實驗。實驗結(jié)果證實，本文所提出的稀疏多核學習方法在全部數(shù)據(jù)集和不同產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)集上均優(yōu)于現(xiàn)有的主流預測方法。

一、基于核學習的預測方法

（一）支持向量機到多核學習

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是針對兩類問題的判別分類器，給定N個獨立同分布的樣本｛（xi，yi）｝，xi是D維的輸入向量，yi∈｛－1，＋1｝是其對應(yīng)的類別標簽。SVM的目的是在特征空間中尋找擁有最大分類間隔的線性判別準則，其中特征空間是由映射函數(shù)Φ：?D→?S對原始空間數(shù)據(jù)進行映射得到的。判別函數(shù)形式為：

分類器可以通過求解以下二次優(yōu)化問題來進行訓練：

其中w是確定分類超平面的法向量，ξi為松弛變量，對應(yīng)數(shù)據(jù)點xi允許偏離函數(shù)間隔的量，b為截距，C是懲罰因子，用于控制目標函數(shù)中兩項之間的權(quán)重，實現(xiàn)對學習能力和泛化能力的折衷。

上述問題可通過拉格朗日對偶法變換到對偶變量的優(yōu)化問題，進而得到一種更加有效的方法來進行求解。這樣做的優(yōu)點在于：一者對偶問題往往更容易求解；二者可以自然地引入核函數(shù)。如此，給出原問題的對偶問題：

其中，k：?D×?D→?為核函數(shù)（Kernel Function），α為對偶變量。通過求解這個問題，得到和判別函數(shù)：

在訓練過程中，合理選取核函數(shù)k（·，·）及其參數(shù)（如q或σ）就顯得尤為重要。近些年來提出的多核學習（Multiple kernel learning，MKL）方法替代了選取單一核函數(shù)的方法而得到了很大發(fā)展，其一般形式為：

這里，fη：?P→?為核函數(shù)的組合函數(shù)，它可以是線性的或非線性的函數(shù)。核函數(shù)為｛km：?Dm×?Dm→?｝Mm＝1，其可以輸入具有M個特征的數(shù)據(jù)樣本xi＝xmi｛ ｝Mm＝1，其中xmi∈?Dm，Dm為第m個特征的維數(shù)。η為組合函數(shù)的參數(shù)，其更一般的表達式為：

這個參數(shù)用于組合預先定義好的核函數(shù)（有時也稱基核，即訓練之前給定的核函數(shù)及其參數(shù)）。

（二）代表性多核學習方法

多數(shù)現(xiàn)有的多核學習方法都是從學習模型的目標函數(shù)出發(fā)，構(gòu)造同時求解多核組合和目標極值的最優(yōu)化問題。將多核特征空間嵌入公式（2）中，可以得到多核SVM的優(yōu)化問題：

其中wm是第m個希爾伯特特征空間中的決策超平面的權(quán)向量，對應(yīng)核Km的非線性映射函數(shù)為Φm（xi）。

多核SVM的對偶優(yōu)化問題表示為：

公式（3）中的目標函數(shù)L（αi，αj）是一個外凸且可微的函數(shù)，因此多核組合系數(shù)dm可以通過迭代更新L（αi，αj）的梯度下降方向求得最優(yōu)解。在主流的多核學習算法中，SimpleMKL即利用梯度下降法迭代優(yōu)化多核SVM決策函數(shù)。

目標函數(shù)的梯度表示如下：

沿著梯度下降的方向D更新組合系數(shù)：

其中γ是迭代更新步長，d＝［d1，d2，…，dM］T是多核組合系數(shù)向量。并不需要在每次迭代中都計算新的梯度，只有當目標函數(shù)的值下降時才需要更新梯度。梯度迭代更新的過程直到滿足終止條件為止。終止條件可以根據(jù)對偶區(qū)間、KKT條件或者d的變化等。

二、組稀疏多核學習方法

（一）多核Boosting學習的基本形式基于對數(shù)組選擇的稀疏多核學習

正如上一節(jié)所述，在進行多核學習之前，候選基核函數(shù)已經(jīng)確定。一般的多核學習過程中會賦予每個基核函數(shù)一定的權(quán)值，以尋求最優(yōu)的基核線性組合。不同于一般的多核學習，稀疏多核學習目的在于學習具有少量非零權(quán)值的組合核。通過這樣的處理，去除在學習過程中存在冗余的基核，最終得到的權(quán)值在一定程度上代表了該基核學習能力的重要性。

上面公式（7）給出了多核學習的一般形式。由該公式我們可以看出，最大化邊緣意味著來自不同Hilbert空間的基核構(gòu)成一個加權(quán)距離形式。不同的基核之間存在一定的相關(guān)性，因此，借助于文獻［13］提出的方法，我們引入組選擇項（Group Selection Term，GST）來描述這種關(guān)系。通過引入對數(shù)組選擇項到多核學習的線性組合中，稀疏多核學習問題可以表示為如下形式：

其中g(shù)（w）給出了罰函數(shù)項。

文獻［13］給出了三種罰函數(shù)的具體形式。這樣，方程（11）可以重新描述為如下形式：

其中Bk是罰函數(shù)g（w）的上界。

進一步，方程（7）的對偶優(yōu)化問題可以描述為：

由此可見，上述形式具有同單核標準支持向量機一致的優(yōu)化問題形勢，只是引入了k另Ω為一個對角矩陣，有Ωjj＝Bk，j∈sk。方程（13）拉格朗日函數(shù)形式：

上述方程可利用標準支持向量機來進行求解，具體求解方法可見文獻［12］。

（二）組稀疏多核學習財務(wù)預警過程

利用組稀疏多核學習進行財務(wù)預警的主要步驟可以描述如下：

（1）采集中國上市公司財務(wù)比率指標，并對其進行歸一化；

（2）確定訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)集；

（3）確定基核形式和基核數(shù)目；

（4）利用組稀疏多核學習進行訓練數(shù)據(jù)的學習，并計算得到稀疏多核中基核函數(shù)的權(quán)值，進而得到組稀疏多核學習預測模型；

（5）在測試數(shù)據(jù)集上，進行預測處理。

三、仿真實驗

（一）數(shù)據(jù)描述

為了測試所提出方法用于財務(wù)困境預測的有效性，本文由中國上市公司中選擇實際財務(wù)數(shù)據(jù)指標進行研究。財務(wù)數(shù)據(jù)采集原則主要考慮了公司的多樣性、時間的連續(xù)性和每類樣本的比例。實驗選擇了207家財務(wù)狀況正常的公司和207家ST公司，財務(wù)指標周期涵蓋了2006年至2012年。根據(jù)上述準則，44個不同的原始財務(wù)指標數(shù)據(jù)選用實驗中。相關(guān)的實驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 實驗數(shù)據(jù)

（二）實驗結(jié)果

為了驗證所提出方法的有效性和先進性，在仿真實驗中本文選用了當前典型的財務(wù)困境預測方法作為對比。對于不同的方法，每組實驗中選擇相同的訓練集和測試集。第一組實驗主要用于測試不同預測方法的預測精度。這組實驗數(shù)據(jù)包括全部年限數(shù)據(jù)預測精度和不同行業(yè)預測精度。對比的方法包括：經(jīng)典的多線性分析MDA、Logit方法、k近鄰（KNN）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN和標準支持向量機。第二組實驗主要用于測試不同方法進行財務(wù)指標特征提取的能力，即提取的特征用于最終預測的性能。選擇對比方法包括：主成分分析＋支持向量機、線性判別分析＋支持向量機、ZETA＋支持向量機方法。

表2給出了六種不同方法的平均預測精度，這里選擇了100個公司數(shù)據(jù)作為訓練樣本，時間模型為T－1、T－2和T－3。由表2可以看出，本文所提出的方法在平均預測精度方面，明顯優(yōu)于其他常用方法。進一步，為了評價不同方法在訓練樣本數(shù)目變化情況下的預測能力，我們在實驗中改變訓練樣本數(shù)目，由10到100變化，間隔為10，并采用T－2模型。表3給出了預測精度測試結(jié)果。進一步，我們在實驗中測試了不同方法用于不同行業(yè)公司財務(wù)困境預測能力。相應(yīng)的行業(yè)數(shù)據(jù)預測結(jié)果列于表4中。其中，C1表示能源行業(yè)或礦業(yè)公司，C2表示電子工業(yè)公司，C3表示地產(chǎn)行業(yè)公司。由表4列出的實驗結(jié)果可以看出，本文所提出的方法在不同行業(yè)數(shù)據(jù)中，大多數(shù)情況都要優(yōu)于其他常用預測方法。

表2 全部數(shù)據(jù)集測試的預測精度（訓練樣本數(shù)為100）

表3 T－2模式不同訓練樣本數(shù)目下預測精度

表4 三類不同行業(yè)預測結(jié)果

本文所提出的方法由于具備組稀疏特性，因此能夠在預測的同時實現(xiàn)特征的選擇，即財務(wù)指標的選擇。換言之，通過將不同指標指定給不同的基核，在學習過程中通過控制基核權(quán)值的非零數(shù)目，會選擇性地自動保留對于預測更為有效的指標，進而實現(xiàn)指標的自動篩選過程。表5給出了在進行特征選擇下的預測精度實驗結(jié)果。

表5 全部數(shù)據(jù)集測試的特征提取后預測精度（訓練樣本數(shù)為100）

結(jié) 論

針對上市公司財務(wù)困境預警問題，本文提出了一種基于組選擇的稀疏多核學習方法。該方法的主要特點在于通過引入對數(shù)組選擇項作為罰函數(shù)，達到去除大量基核之間預測能力冗余的目的，通過去除冗余的基核函數(shù)，實現(xiàn)更優(yōu)性能的財務(wù)困境企業(yè)預測能力，與此同時對用于財務(wù)困境預測的企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)指標具備良好的選擇性能。利用中國上市公司真實數(shù)據(jù)進行的仿真實驗結(jié)果表明，同現(xiàn)有預警方法相比，本文提出的方法能夠取得良好的預測結(jié)果。

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