孫 冰，李金宣，包 艷

(1.山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，山東 濟(jì)南 250031;2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116023;3.帝國(guó)理工學(xué)院 航空工程系，英國(guó) 倫敦)

在實(shí)際工程中人們經(jīng)常遇到圓管繞流問題，例如水流流經(jīng)電力管道、熱力管道、化工管道、輸油輸氣管道等。當(dāng)雷諾數(shù)超過某一臨界值時(shí)會(huì)發(fā)生旋渦脫落現(xiàn)象，對(duì)柔性圓管而言(如輸油管道)，旋渦脫落會(huì)誘發(fā)結(jié)構(gòu)的橫向振動(dòng)，甚至在流體作用下可能發(fā)生共振現(xiàn)象，威脅結(jié)構(gòu)的安全與壽命。管道一旦發(fā)生破壞，不僅工程本身會(huì)蒙受損失，還將引發(fā)嚴(yán)重的環(huán)境污染和次生災(zāi)害。因此，有效抑制圓管旋渦脫落對(duì)減小阻力，防范渦激振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)疲勞破壞等具有重要的實(shí)際工程意義。

20 世紀(jì)50年代，Roshko［1］率先探索了有效抑制鈍體結(jié)構(gòu)旋渦脫落的被動(dòng)控制措施。在過去的半個(gè)多世紀(jì)里，各國(guó)學(xué)者提出了多種不同的控制尾流的方法技術(shù)。Choi 等［2］在流體力學(xué)年鑒上全面回顧了鈍體尾流控制研究的發(fā)展歷史并展望了未來研究方向。與其他控制技術(shù)相比，尾流被動(dòng)控制因擁有不需要能量輸入、實(shí)施簡(jiǎn)便、高魯棒性等明顯優(yōu)勢(shì)，得到了研究者的更多關(guān)注。主要的被動(dòng)控制方法有尾部分隔板、表面粗糙化、表面溝槽或帶、控制小圓柱等。另外，對(duì)二維結(jié)構(gòu)的展向三維化技術(shù)［3-6］(如沿展向引入諧波形幾何擾動(dòng))也引起了研究者的廣泛興趣。在諸多被動(dòng)控制方法中，安裝于鈍體尾部的順流向分隔板是抑制旋渦脫落、改變尾流特性的有效裝置之一。分隔板的工作機(jī)制為阻斷鈍體兩側(cè)自由剪切層之間的相互作用，抑制旋渦脫落，將旋渦形成區(qū)向下游推遲，提高鈍體尾部壓力，從而達(dá)到減小阻力和升力振幅的目的，同時(shí)也可降低噪聲和提高換熱效率。

Bearman［7］較早對(duì)分隔板的流動(dòng)控制及機(jī)理做了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究。他通過風(fēng)洞對(duì)尾部安裝不同長(zhǎng)度分隔板的二維方柱模型進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了方柱底面壓力分布和旋渦脫落頻率，并得到尾流順向速度場(chǎng)的均方根極大值分布曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明旋渦充分形成區(qū)位置隨分隔板長(zhǎng)度增大而向下游推遲，并其與鈍體尾部之間的距離與底壓系數(shù)成反比關(guān)系，這表明分隔板對(duì)減小模型阻力有顯著效果，且隨著分隔板長(zhǎng)度增大而阻力進(jìn)一步減小。另外，Nakamur［8］和Ozono 博士［9］等也進(jìn)行了不同截面鈍體尾流的分隔板抑制研究。大量研究結(jié)果顯示，影響分隔板對(duì)尾流控制效應(yīng)的參數(shù)主要有分隔板長(zhǎng)度和分隔板與鈍體之間的間距(對(duì)分隔板而言)。分隔板越長(zhǎng)則對(duì)旋渦脫落的抑制效果越明顯，以圓柱體為例，當(dāng)分隔板長(zhǎng)度大于圓柱直徑的5 倍時(shí)，分隔板可以完全抑制其旋渦脫落。鈍體和分隔板分離布置時(shí)，存在一臨界間距值，當(dāng)鈍體和分隔板的間距小于該值時(shí)，分隔板顯著改變鈍體尾跡結(jié)構(gòu)且抑制旋渦脫落，而大于該值時(shí)則無明顯影響。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，較大尺度的分隔板會(huì)帶來使用不便、影響主體結(jié)構(gòu)功能等不可忽略的負(fù)面效應(yīng)。

這里旨在研究高效的尾流抑制分隔板技術(shù)，以典型的圓管形為研究對(duì)象，分析圓管尾流與分隔板之間的相互作用機(jī)理，研究雙分隔板與圓管相對(duì)最優(yōu)安裝角度對(duì)漩渦脫落的抑制作用，突破以往分隔板對(duì)長(zhǎng)度尺寸過度依賴的弊端，為分隔板技術(shù)的實(shí)際工程應(yīng)用提供新的方向和思路。

1 模型和數(shù)值方法

流動(dòng)控制模型如圖1 所示，在直徑為D 的圓管外部放置厚度為0.001D 的平行雙板裝置，其一側(cè)固接于圓管表面，且分隔板對(duì)稱布置于尾流中心線兩側(cè)。定義為安裝點(diǎn)和圓管中心連線與流向之間的傾斜角為分隔板安裝角度θ，安裝角度變化范圍在0° ～90°，其最小值和最大值分別對(duì)應(yīng)于圓管后駐點(diǎn)P 和兩側(cè)頂點(diǎn)V1和V2。板長(zhǎng)設(shè)置為L(zhǎng)=0.3D。雷諾數(shù)取值為Re=20 ～160，從而可認(rèn)為流動(dòng)為二維層流。

流體控制方程為二維不可壓縮Navier-Stokes 方程，可表示為:

其中，ui(u，v)為流動(dòng)速度，p 為壓力，t 為時(shí)間，Re 為雷諾數(shù)(Re=U∞D(zhuǎn)/ν，U∞為特征速度，D 為圓管直徑，ν 為流體運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性系數(shù))。

數(shù)值計(jì)算中采用C 型流場(chǎng)計(jì)算域，上游入口邊界設(shè)在距圓心30D 半徑的圓弧處，下游出口邊界設(shè)在距圓心50D 處，上下側(cè)邊界距圓心各30D，如圖2 所示。邊界條件如下:在入口處指定特征速度為U∞=1 和v=0;出口為Newmann 邊界，即?u/?x=0 和?v/?x =0;上下邊界處給定滑移邊界條件?u/?y =0 和v=0;圓管和分隔板表面設(shè)置為無滑移邊界，即u=v=0。圓管和分隔板表面最小網(wǎng)格尺寸為0.005D，在結(jié)構(gòu)尾流適當(dāng)加密網(wǎng)格密度，從而精確跟蹤尾流漩渦演化。無量綱化時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為ΔtU/D=0.002。

對(duì)流體控制方程采用基于沿特征線分裂的穩(wěn)定化(Characteristic-Based-Split;CBS)有限元方法進(jìn)行離散，流體動(dòng)量方程的基于特征線時(shí)間離散格式和流體連續(xù)方程有如下形式:

其中，0≤θ ≤1;若θ = 0 時(shí)該格式為顯式格式;當(dāng)θ ＞0 時(shí)為半隱式格式。特別地定義:

通過時(shí)間分裂法將壓力計(jì)算從速度計(jì)算中解耦，因此引入輔助速度u*i ，并把方程(3)顯式分裂為如下兩個(gè)方程:

對(duì)方程(7)兩端取散度并代入不可壓縮條件(4)，可得

其中，γ 為數(shù)值參數(shù)，可取值γ=0 或1。當(dāng)γ=0 時(shí)，分裂導(dǎo)致時(shí)間離散為一階精度，此時(shí)連續(xù)方程離散格式(8)中的壓力Laplacian 算子為算法提供壓力場(chǎng)穩(wěn)定效果;當(dāng)γ=1 時(shí)，投影格式使時(shí)間精度提高至二階，但同時(shí)降低壓力場(chǎng)穩(wěn)定性［10］。

圖1 基于平行雙板的圓管尾流控制模型Fig.1 Schematic diagram of a circular pipe with dual control plates fitted at its rear surface in parallel arrangement

圖2 數(shù)值模型計(jì)算域和邊界條件示意Fig.2 Topology of the computational domain and boundary conditions for the flow past a circular pipe with control plate

二階精度CBS 算法對(duì)應(yīng)于方程(6)～(8)中取參數(shù)γ=1 的情況。方程(8)中的壓力差pn+1－γpn使得這種格式壓力穩(wěn)定性降低，尤其對(duì)非定常問題變得更加突出，因此應(yīng)采取穩(wěn)定化措施保證算法的有效性。在基于增量投影CBS 格式中，引入一種穩(wěn)定化技術(shù)提高壓力場(chǎng)的穩(wěn)定性，從而保證二階CBS 算法的有效性。該方法對(duì)CBS 格式中引入了壓力梯度投影穩(wěn)定化技術(shù)(SPGP)，從而允許對(duì)速度和壓力場(chǎng)采用同階插值函數(shù)，該格式簡(jiǎn)稱為CBS/SPGP 格式。

CBS/SPGP 有限元格式中，壓力場(chǎng)數(shù)值振蕩通過引入穩(wěn)定化壓力梯度投影方法(SPGP)得以消除。該方法的核心思想是把壓力梯度和其速度空間上的投影之差的散度，乘以穩(wěn)定化參數(shù)后，加至連續(xù)方程而獲得壓力場(chǎng)的穩(wěn)定化效果。在原始算法中，穩(wěn)定化參數(shù)定義在局部單元上;而此處令其等于時(shí)間步長(zhǎng)，即τ = Δt，因此該數(shù)值參數(shù)與局部單元特性無關(guān)。

對(duì)連續(xù)方程做如下修正:

并建立壓力梯度方程:

方程(9)、(10)的半離散形式寫為

其中，數(shù)值參數(shù)β 可取值0 或1。取β=1，意味著壓力梯度以顯式處理。對(duì)方程(7)取散度并代入連續(xù)方程的修正形式(9)，可得到下列微分方程:

對(duì)半離散化的方程(6)、(13)、(7)以及(12)進(jìn)行經(jīng)典的Galerkin 空間離散，基本未知量ui，p 和πi采用同階單元形函數(shù)進(jìn)行空間近似，即

矩陣方程中的系數(shù)矩陣和向量定義為

至此，CBS/SPGP 算法數(shù)值求解流體控制方程過程歸納為

4)通過解方程(18)，更新輔助變量π－i 。

2 算法驗(yàn)證

采用CBS/SPGP 算法模擬順排和并列雙圓柱繞流問題，驗(yàn)證該算法對(duì)復(fù)雜流動(dòng)問題求解的有效性和精確性。考慮直徑為D 的雙圓柱，間距比為S/D=4.0;基于圓柱直徑和來流速度的雷諾數(shù)為Re =100。對(duì)于并列幾何構(gòu)型，兩圓柱分別位于區(qū)間(0，2D)和(0，－2D);對(duì)于順排構(gòu)型，兩圓柱分別位于區(qū)間(2D，0)和(－2D，0)。

圖3 Re=100 時(shí)雙圓柱繞流瞬態(tài)渦量場(chǎng)模擬結(jié)果(S/D=4.0)Fig.3 Instantaneous vorticity contours corresponding to different gap spacings at S/D=4.0 (Re=100)

已有文獻(xiàn)結(jié)果顯示，對(duì)并列布置的雙圓柱，當(dāng)凈距超過一倍圓柱直徑時(shí)，圓柱后側(cè)同步卡門渦街以同相或反相的形態(tài)出現(xiàn)［11］。圖3 為兩種布置情況下瞬態(tài)渦量圖。由圖3(a)可見，CBS/SPGP 方法成功再現(xiàn)了與試驗(yàn)結(jié)果相同的流場(chǎng)特性;如圖3(b)所示，當(dāng)雙圓柱順排時(shí)上游圓柱后側(cè)形成卡門渦街，且旋渦脫落后撞擊下游圓柱前表面，進(jìn)一步明顯干擾下游圓柱的旋渦脫落模式。這種流動(dòng)特性與Meneghini 和Saltara［12］的計(jì)算結(jié)果一致。

3 數(shù)值結(jié)果分析

3.1 減阻效應(yīng)

圖4 不同雷諾數(shù)下總阻力隨分隔板安裝角度的變化Fig.4 Computed total mean drag coefficient against the attachment angle of the control plates

為了深入分析分隔板各安裝角度的減阻效應(yīng)，應(yīng)進(jìn)一步探討圓管表面的壓力分布。設(shè)定以Re=100為定量，側(cè)重觀察安裝角度θ 的影響。圖5 中比較了有控(有分隔板)、無控下的模擬結(jié)果。容易看出，無控圓管和安裝于后駐點(diǎn)的單板(相當(dāng)于θ =0°)控制圓管的壓力分布基本一致，而安裝單板圓管尾部壓力值比無空?qǐng)A管略有提高。然而，在尾部連接平行雙板的圓管模擬結(jié)果顯示出明顯不同的壓力分布特征。主要表現(xiàn)為，壓力分布在分隔板連接點(diǎn)處出現(xiàn)間斷現(xiàn)象，即壓力沿表面在連接點(diǎn)處不連續(xù)。觀察圖5 容易得知，在雙板內(nèi)側(cè)圓管固壁受壓值明顯與安裝角度相關(guān)，然而安裝角度對(duì)外側(cè)圓管固壁所受壓力沿表面變化趨勢(shì)無顯著影響。在較小安裝角度(θ ≤40°)條件下，壓力值沿表面幾乎沒有變化，表現(xiàn)為直線型分布。當(dāng)安裝角度在40°≤θ ≤50°范圍內(nèi)時(shí)，壓力值沿表面波動(dòng)幅度微小，接近于直線型分布。當(dāng)安裝角度在50°≤θ ≤70°范圍內(nèi)時(shí)，壓力值在后駐點(diǎn)附近有劇烈波動(dòng)，表明分隔板對(duì)后駐點(diǎn)壓力的影響隨安裝角度的增大而逐漸降低。當(dāng)安裝角度繼續(xù)增至80°，后駐點(diǎn)附近的壓力分布與無控圓管非常類似，并且其絕對(duì)值略大于無控圓管計(jì)算值。

圖6 平均阻力系數(shù)隨分隔板長(zhǎng)度的變化Fig.6 Effects of plate length on the mean drag coefficient

3.2 板長(zhǎng)影響

對(duì)單板(θ =0°)控制圓管尾流，當(dāng)分隔板長(zhǎng)度大于圓柱直徑5 倍時(shí)，分隔板可以完全抑制其旋渦脫落［5］。選取θ =45°工況為例進(jìn)一步研究平行雙板長(zhǎng)度對(duì)尾流抑制效應(yīng)的影響。圖6 中比較了有控(θ=0°單板和45°平行雙板)圓管和無控圓管的阻力系數(shù)平均值隨板長(zhǎng)的變化特征?？煽闯?，均隨著板長(zhǎng)增大而漸進(jìn)地降低。更重要的是，平行雙板控制圓管的比單板控制圓管下降要快。例如，當(dāng)板長(zhǎng)從L/D 從0.3 增至1.5 時(shí)平行雙板的減阻率提高23.7%，而單板控制的相應(yīng)值只有16.6%，說明平行雙板對(duì)尾流的抑制作用明顯優(yōu)于單板控制。

板長(zhǎng)對(duì)沿圓管表面壓力分布的影響如圖7 所示。與單板控制相比，雙板控制條件下，固壁腔內(nèi)的壓力沿表面不變。另外，雙板控制時(shí)的值比單板控制值明顯變小。例如，雙板控制下在L/D =0.3 時(shí)，=0.539;而到L/D=1.5 時(shí)，=0.279，減小58.9%。而單板控制下在L/D=0.3 時(shí)，=0.668;而到L/D=1.5 時(shí)，=0.509，只減小25%。上述圓管尾部壓力分布改變特征與雙板控制圓管的較高減阻效率一致。圖8 中比較了單板控制圓管和雙板控制圓管尾流中u'max分布隨板長(zhǎng)的變化。單板控制圓管的u'max從L/D=0.3 時(shí)的0.307(x/D=2.674)減小至0.192(x/D=6.544，L/D=1.5)，相比之下雙板控制圓管u'max從L/D=0.3時(shí)的0.264(x/D=3.178)減小至0.137(x/D=9.113，L/D=1.2)，而L/D=1.2 時(shí)減小至幾乎為0。這說明隨著板長(zhǎng)增大，雙板控制對(duì)尾流抑制的效應(yīng)明顯優(yōu)于單板控制。

圖7 分隔板長(zhǎng)度對(duì)平均壓力沿圓管表面分布圖Fig.7 Effects of the plate length on the mean pressure coefficient distribution along pipe surface

圖8 單板控制和雙板控制圓管尾流中流向速度均方根峰值沿下游分布的影響Fig.8 Effects of the plate length on the maximum r.m.s.streamline velocity profile traverses the downstream wake for splitter plates control and dual plates control

4 結(jié) 語

通過二維數(shù)值模擬研究了基于平行雙板裝置的圓管尾流被動(dòng)控制方法。數(shù)值模擬結(jié)果表明，適當(dāng)放置的平行雙板對(duì)尾流漩渦脫落的抑制作用明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的單板分隔板。平行雙板控制的最優(yōu)安裝位置為40°≤θ ≤50°，此時(shí)分隔板和剪切層之間的相互作用變得更加強(qiáng)烈。不同板長(zhǎng)下的數(shù)值結(jié)果顯示，平行雙板對(duì)尾流的抑制效果明顯優(yōu)于單板控制，從而減輕了傳統(tǒng)分割板對(duì)板長(zhǎng)的過度依賴。

文中僅限于研究層流條件下的尾流控制問題，因此通過求解2D 數(shù)值模型可得到可靠的數(shù)值結(jié)果。同時(shí)，通過與經(jīng)典算例對(duì)比，驗(yàn)證了算法的正確性，為解決實(shí)際工程問題提供了新的思路和方法。然而需要指出的是，對(duì)高雷諾數(shù)湍流條件下，尚未驗(yàn)證本方法。因此，今后應(yīng)采用3D 大渦模擬等高效數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，須進(jìn)一步深入研究本方法對(duì)工程問題的適用性。

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