尹 靜，鄧榮貴，王 潘，孫春平

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 成都 610031； 2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065； 3.中建地下空間有限公司，成都 610081)

基于無拉力Winkler地基梁的原位測試方法

尹 靜1，2，鄧榮貴1，2，王 潘1，2，孫春平3

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 成都 610031； 2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065； 3.中建地下空間有限公司，成都 610081)

基于梁與無拉力Winkler地基的相互作用，提出一種用于測試基床系數(shù)的巖土工程原位測試新方法，對現(xiàn)有測試技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)充和發(fā)展。在無拉力Winkler彈性地基梁中點(diǎn)處作用一個(gè)垂直于地面的集中力，通過測量集中力作用點(diǎn)處的彎矩和垂直于地面的位移，反推出地基的基床系數(shù)。討論測試梁的尺寸和制作材料，介紹試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法。理論計(jì)算表明，梁與地基的相互作用范圍只與地基系數(shù)相關(guān)，與力的大小無關(guān)，據(jù)此可驗(yàn)證測試梁的長度是否符合測試要求，確保測試結(jié)果的精確度。

彈性地基梁；原位測試；無拉力Winkler地基；巖土工程

原位測試技術(shù)是巖土工程的一個(gè)重要分支，是獲得巖土體設(shè)計(jì)參數(shù)和土木工程施工質(zhì)量檢驗(yàn)的重要手段。根據(jù)我國的國家標(biāo)準(zhǔn)[1]，目前應(yīng)用于巖土工程原位測試的方法和技術(shù)主要包括：載荷試驗(yàn)，觸探試驗(yàn)，剪切試驗(yàn)，側(cè)脹試驗(yàn)，應(yīng)力測試，動(dòng)力參數(shù)測試等?；蚕禂?shù)是應(yīng)用Winkler彈性地基模型進(jìn)行設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，目前用于確定基床系數(shù)的方法有載荷試驗(yàn)、按壓縮資料確定、按經(jīng)驗(yàn)確定以及由土的變形模量和泊松比換算得到等方法[2]。基于無拉力Winkler彈性地基梁理論，提出一種新的梁式載荷原位測試技術(shù)，用于測試基床系數(shù)，對現(xiàn)有測試技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)充和發(fā)展?；赪inkler假設(shè)的彈性地基梁是一種常用的計(jì)算梁與地基相互作用的計(jì)算模型，然而，它也存在一些缺陷，例如地基土只能承受梁對其的壓力，不能承受拉力，Winkler假設(shè)忽略了這一點(diǎn)，因此許多學(xué)者對無拉力Winkler地基進(jìn)行了研究[3-8]。將對單個(gè)集中力作用下的無拉力Winkler彈性地基梁進(jìn)行具體分析，推出梁式載荷原位測試方法的理論公式。

1 測試原理

無拉力Winkler彈性地基模型，即是將地基看成是許多互不聯(lián)系的彈簧，彈簧只承受壓力，不承受拉力，彈簧的剛度即是基床系數(shù)k。本文提出如圖1的測試技術(shù)，1根足夠長的梁與地基相互作用，在梁中點(diǎn)作用集中力F，在忽略梁的重力的情況下，梁的兩端將翹起，與地面脫離。本試驗(yàn)通過量測梁中點(diǎn)產(chǎn)生的垂直于地面的位移y0、梁中點(diǎn)的彎矩M0，計(jì)算地基的基床系數(shù)。最后通過推算梁與地基的作用范圍c驗(yàn)證梁長是否合適。由于是利用集中力作用下的柔性梁進(jìn)行測試，可稱之為梁式載荷試驗(yàn)。

圖1 梁式載荷試驗(yàn)示意

如圖1所示，建立原點(diǎn)位于梁中點(diǎn)圖示坐標(biāo)系。計(jì)算雖然是基于無拉力Winkler彈性地基模型，但在只有1個(gè)集中力作用的情況下，梁與地基的相互作用范圍內(nèi)依然滿足一般Winkler彈性地基梁的典型方程

(1)

(2)

式中，b、h、I、E分別為梁的寬度、高度、截面慣性矩及彈性模量。

一個(gè)集中力作用下的無拉力Winkler彈性地基梁還滿足以下邊界條件：x=c處的位移、彎矩、剪力都為0；根據(jù)對稱性，x=0處的轉(zhuǎn)角為0，剪力為作用集中力的一半。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(3)

由上式5個(gè)邊界條件聯(lián)立方程(1)可得

(4)

式中，φ1=(sinh(π-λx)+sinh(-λx))sin(λx)

φ2=(cosh(π-λx)+cosh(-λx))cos(λx)

并得到梁與地基相互作用范圍

(5)

把式(2)代入式(5)，得

(6)

令式(4)中x=0，可得梁中點(diǎn)處垂直于地面的位移

(7)

把式(2)代入式(7)，得

(8)

對式(4)求二階導(dǎo)后兩端同時(shí)乘以-EI，得梁的彎矩

(9)

令x=0，則梁中點(diǎn)處的彎矩為

(10)

把式(2)代入式(10)，得

(11)

從上面可以看出，梁中點(diǎn)的位移和彎矩都和作用力的大小成正比，梁寬對梁承受的彎矩?zé)o影響，這些都方便測試人員進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。式(8)和式(11)是計(jì)算基床系數(shù)的兩個(gè)理論公式。在實(shí)際的測試中，梁中點(diǎn)處垂直于地面的位移可以直接測量，彎矩可通過測量應(yīng)變間接得到，因而采用以上兩個(gè)公式都可以得到基床系數(shù)，且可以進(jìn)行對比分析。從式(5)可以看出，梁與地基的相互作用范圍只與地基系數(shù)相關(guān)，集中力的大小對其不產(chǎn)生影響。在得到基床系數(shù)k后，可以通過其驗(yàn)算測試梁的長度是否合適。并在測試過程中仔細(xì)觀察梁與地基的相互作用范圍，做好記錄，以驗(yàn)證測試的精確性。

2 測試梁的制備

由于梁作為測試構(gòu)件的關(guān)鍵部分，合理的材料和尺寸的選擇尤為重要。為滿足測試要求，可選擇密度在1 g/cm3左右、抗彎模量在1.5 GPa左右的pp塑料制作用于測試的梁。由文獻(xiàn)[9，10]可知，基床系數(shù)的取值大多位于5×10-6～5×10-5kN/mm3。當(dāng)h=150 mm時(shí)，由式(6)可知c的取值位于673～1 198 mm；當(dāng)h=100 mm時(shí)，c的取值位于496～884 mm。當(dāng)測試淤泥、松散砂土等構(gòu)成的基床系數(shù)較低的地基時(shí)，宜選擇梁高和彈性模量都較低的測試梁；反之，則宜選擇梁高和彈性模量都較高的測試梁。

以上材料制作的測試梁可用于一般工程的測試，對于大型重要的工程，測試梁可直接用鋼筋混凝土制作，此時(shí)測試梁的尺寸較大，需要施加的載荷也較大。

3 數(shù)據(jù)處理示例

假設(shè)現(xiàn)有一地基需要測試基床系數(shù)，采用的測試梁的參數(shù)如表1所示。

表1 測試梁參數(shù)

測試中荷載分8級進(jìn)行加載，每一級施加0.1 kN荷載，施加一級荷載后，待沉降穩(wěn)定后，測試梁中點(diǎn)位移，并通過測梁中點(diǎn)應(yīng)變計(jì)算其彎矩，然后再施加下一級荷載。測得的數(shù)據(jù)見表2，從表中可以看出，施加的最大作用力僅0.8 kN。如果采用重力加載，只需要質(zhì)量80 kg的重物，比較容易滿足加載要求。從位移的大小可以看出宜采用千分表進(jìn)行位移的測量；彎矩采用普通的應(yīng)變測試儀器就能間接得到。

表2 測試采集的數(shù)據(jù)

從理論分析知梁中點(diǎn)位移y0和彎矩M0都與作用力F成正比，因此可通過作圖法或者最小二乘法處理試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)。圖2和圖3分別是測得數(shù)據(jù)的F-y0曲線擬合曲線和F-M0曲線擬合曲線，并在圖中標(biāo)明了采用最小二乘法擬合的曲線的表達(dá)式及其相關(guān)系數(shù)。

圖2 F-y0曲線擬合曲線

圖3 F-M0曲線擬合曲線

由圖2和圖3中的數(shù)據(jù)可得

分別代入式(8)和式(11)，得

k1=21 249kN/m3

k2=22 086kN/m3

基床系數(shù)取兩者的平均值

代入式(6)得

c=612.22mm

知l>2c，梁長滿足要求。

4 結(jié)論與展望

如果梁足夠長，單個(gè)集中力作用下的Winkler彈性地基梁具有如下特點(diǎn)：梁與地基的作用范圍只與地基系數(shù)λ相關(guān)，即c=π/2λ；梁中點(diǎn)的位移與作用力成正比；梁中點(diǎn)的彎矩與作用力成正比?；谶@些特點(diǎn)，提出了一種基床系數(shù)原位測試新方法，給出了制作測試梁的建議材料和建議尺寸，并對數(shù)據(jù)處理進(jìn)行了示例說明。示例計(jì)算表明，該測試方法加載簡單，數(shù)據(jù)采集與處理方便易行，值得在實(shí)踐中推廣應(yīng)用。

雖然本文推導(dǎo)了梁式載荷試驗(yàn)相應(yīng)的理論計(jì)算公式，如要應(yīng)用于實(shí)踐，還需進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)研究，用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證公式的實(shí)用性。

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In-situ Testing Method for Tensionless Winkler Foundation Beams

YIN Jing1，2， DENG Rong-gui1，2， WANG Pan1，2， SUN Chun-ping3

(1.School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China;2.State Key Lab. of Hydraulics and Mountain River Engineering， Sichuan University， Chengdu 610065， China;3.China Construction Underground Space Co.， Ltd.， Chengdu 610081， China)

Based on the interaction of the beam and the tensionless Winkler foundation， a new method for in-situ testing of the coefficient of sub-grade reaction is proposed to supplement and develop the existing test technology. A concentrated force is acted on the midpoint of the beam on tensionless Winkler foundation to deduce the coefficient of sub-grade reaction by measuring the bending moment and the vertical ground displacement at the point of the force. The proper material and size about the tested beam are discussed， including the method of processing testing data. The results indicate that the interaction range between the beam and the foundation is only related to the coefficient of sub-grade independent of the force scale， which can be used to verify the compliance of the length of the tested beam with test requirement and ensure measurement accuracy.

Elastic foundation beam; In-situ test; Tensionless Winkler foundation; Geotechnical engineering

2014-05-21；

2014-06-27

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20120184110023)；四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(編號：1208)

尹 靜(1982—)，女，博士研究生，E-mail：yinjingswjtu@qq.com。

1004-2954(2015)03-0026-03

TU471

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.03.006