王志杰，王 寧，何晟亞

(1.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室; 2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031)

基于Biot固結方程研究地下水位對隧道防水型襯砌的內(nèi)力影響

王志杰1，2，王 寧1，2，何晟亞1，2

(1.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室; 2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031)

地下水位是影響隧道防水型襯砌力學行為的一個重要因素。為了研究地下水位變化對防水型襯砌的影響，基于Biot固結方程考慮17種不同地下水位的工況。利用FLAC3D有限差分法數(shù)值模擬，采用均勻連續(xù)各向同性滲流模型，得到不同工況下隧道襯砌結構的內(nèi)力。通過分析襯砌在不同水位下產(chǎn)生的內(nèi)力，總結地下水位變化對隧道防水型襯砌受力的影響規(guī)律。計算結果表明：地下水位在大于隧道半徑3倍以上的范圍，拱頂、拱肩與拱墻的軸力不隨地下水位變化；在地下水位變化的時候，拱頂為最不利位置，拱墻為安全位置。

地下水位；圓形隧道；防水型襯砌；Biot固結方程

1 概述

隨著路網(wǎng)向山區(qū)的拓展，線路標準的提升，特別是高速鐵路和高速公路大規(guī)模的修建，需要修建大量的“深”、“長”、“大”山嶺隧道及江、河、海底隧道。在山嶺隧道的修建過程中，經(jīng)常會遇到地質(zhì)條件復雜的地層，有時必須穿越高水壓富水地區(qū)。在這種情況下，防排水設計就顯得尤為重要。在隧道防排水設計中，首先要確定隧道防排水襯砌的類型。目前一般是把隧道襯砌分為防水型襯砌和排水型襯砌兩大類。兩者的區(qū)別是防水型考慮隧道承受水壓的作用，而排水型襯砌不考慮承受水壓的作用。過去，我國山嶺隧道的防排水方針主要是以排水為主，但是大量排水可能會影響隧道周圍環(huán)境，造成環(huán)境惡化，影響群眾生產(chǎn)、生活。因此，在某些情況下，必須采取以防為主的防水型襯砌。近年，有更多的學者研究地下水對隧道襯砌的影響，例如：王秀英[1]對于山嶺隧道堵水限排圍巖力學特性分析，通過對給定隧道的分析得出不同排水條件下圍巖特性曲線不同，而傳統(tǒng)襯砌結構設計時完全不考慮水的作用的計算方法有待改進；羅富榮[2]對地下水水位上升對地鐵隧道結構的影響分析，研究得到地下水位的上升對隧道結構的內(nèi)力有影響；王建宇、鄭波[3-5]對隧道圍巖滲流和襯砌水壓力荷載的分析，基于等效滲透系數(shù)以及軸對稱系數(shù)對隧道水壓力進行分析，得到對地下水位高的深埋隧道，采用全封堵防水結構將會使襯砌承受過大的水壓力；何明磊[6]對隧道襯砌水壓力荷載及內(nèi)力研究，研究了襯砌滲透系數(shù)、注漿半徑和襯砌半徑對隧道內(nèi)力的影響。郭瑞及周曉軍[7]對水底隧道復合式襯砌中隧道涌水量與襯砌壓力的關系進行研究。王春梅[8]對低滲透性底層淺埋隧道的不同排水模式下的襯砌內(nèi)力研究中，找到適宜的排水方式達到結構優(yōu)化目的。在高水壓山嶺隧道的研究中，李偉[9]等對襯砌結構水壓力特征進行了詳細的研究。

由于防水型襯砌要承受水壓力的作用，因此在防水型襯砌設計和施工中，地下水位的變化對襯砌結構的內(nèi)力有著重要的影響。

本文利用FLAC3D有限差分軟件，在控制排水的理念下，結合均勻連續(xù)各項同性滲流模型和Biot固結方程，計算17種不同水位工況下圓形隧道襯砌結構的受力，通過分析防水型襯砌在不同水位的水土壓力作用下的內(nèi)力計算結果，總結在不同地下水位條件下防水型襯砌結構的受力特征及變化規(guī)律，以及對這些規(guī)律進行擬合，預測地下水位變化對襯砌的影響。

2 Biot固結方程

Biot固結方程是從連續(xù)介質(zhì)的基本方程出發(fā)，能準確反映孔隙壓力消散與土體骨架變形相互關系的三維固結方程。今年許多學者對于Biot固結理論進行研究，例如：王建華[7]對Biot固結理論在單樁負摩擦研究，利用該理論而不需要附加其它假設進行計算；羅曉輝[8]對彈塑性大變形Biot固結理論的參變量變分原理研究，得到在求解過程中利用Biot固結方程消除了由于彈塑性迭代對孔隙水壓力增量的影響。Biot固結方程滿足土體平衡條件、彈性應力-應變關系和變形協(xié)調(diào)條件，并且考慮了水流連續(xù)條件。利用該理論計算滲流作用下的圓形隧道防水型襯砌的彎矩與軸力。其包括了3個主要方程，分別是考慮有效應力的平衡方程、本構方程與幾何方程。

將本構方程、幾何方程代入平衡微分方程得到用位移和孔隙壓力表示的平衡微分方程為

(1)

又由于水是不可壓縮的，對于飽和土，土單元體內(nèi)水量的變化率在數(shù)值上等于土體積的變化率，結合Darcy定律得到

(2)

并由此展開得到

(3)

運用Biot固結方程，可以建立考慮了土體3個方向排水和變形的模型，而對于太沙基固結理論，僅適用于一維情況，對于二維與三維情況都不準確。所以對于計算地下水位變化的情況下，采用Biot固結方程，可以準確地計算出隧道防水型圓形隧道襯砌的內(nèi)力。

3 有限差分法計算原理

利用有限差分軟件FLAC3D，將襯砌、圍巖和注漿加固圈假設為多孔連續(xù)介質(zhì)。流體在孔隙中的流動滿足Darcy定律和Biot固結方程，主要方程[6]如下。

3.1 流體本構方程

假定流體質(zhì)量的變化與孔隙水壓力p、體積應變e、溫度T的變化成線性關系，則流體本構方程可以表示成

(4)

式中，p為孔隙水壓力，N/m2；M為Biot模量，N/m2；α為Biot系數(shù)；β為熱膨脹系數(shù)，1/℃，用此來考慮流體和顆粒的熱膨脹。

3.2 流體質(zhì)量平衡方程

對于小變形，流體質(zhì)量平衡方程表達如下

(5)

式中，qi,i為流體速度矢量在i方向分量,m/s；qv為流體體積源密度,l/s；ζ為由于流體擴散運動引起的單位體積孔隙介質(zhì)流體質(zhì)量變化量。

3.3 運動方程

用Darcy 定律來描述孔隙介質(zhì)滲流過程中流體流速與孔隙水壓力的關系。對均質(zhì)的、各向同性的固體和常流體密度。運動方程可表示成如下形式

(6)

式中，k為介質(zhì)的飽和滲透系數(shù)，m4/Ns；ρf為流體密度,kg/m3；gj(j=1，3)為重力的3個分量。

對于飽和與非飽和流體，空氣壓力被認為是常數(shù)或等于0。

4 有限差分法數(shù)值計算與分析

4.1 計算參數(shù)

根據(jù)《鐵路隧道設計規(guī)范》，選?、艏墖鷰r和地下水物理力學參數(shù)作為計算參數(shù)，見表1。

表1 計算參數(shù)

4.2 計算模型和方法

圖1 FLAC3D滲流模型

利用有限差分法軟件FLAC3D建立滲流模型，見圖1。模型的高度為100 m，寬度為100 m，隧道中心在模型的中心，即隧道中心到模型的上下邊界為50 m，至模型的左右邊界均為50 m，沿隧道軸線方向取單位長度。隧道中心的水頭高度為50 m，隧道區(qū)域的幾何形狀為襯砌內(nèi)邊長為10 m的且襯砌外邊長為11.2 m的圓形。其中地下水位至隧道中心為6 m時，恰好在隧道拱頂上方，而地下水位至隧道中心為6 m時，恰好在隧道仰拱下方。隧道開挖方法采用暗挖法，襯砌采用的是防水型襯砌，將襯砌簡化為緊貼圍巖的單元，并且將其分成內(nèi)外兩層。

力學模型的邊界均受到法向的約束；滲流模型中，開挖圍巖界面或襯砌外表面的孔隙水壓力取p=0。根據(jù)對稱性，測點2與測點8、測點3與測點7、測點4與測點6的計算結果相同，所以僅記錄測點1、測點2、測點3、測點5與測點6的計算結果并進行比較分析，測點編號見圖2。

圖2 測點編號示意

在不同工況下，地下水位各不相同，以隧道的中心作為坐標原點，地下水位至隧道中心距離分別為：24，20，18，16，14，12，10，8，6，4，2，0，-2，-6，-8 m，因此，作用在襯砌上的水荷載也各不相同。通過分析不同工況下襯砌單元應力，考慮彈性理論，可以得到各個單元的彎矩與軸力。

4.3 結果分析

利用有限差分軟件結合Biot固結方程計算不同地下水位下的17中工況，列表顯示拱頂、拱肩、拱墻、拱腳和仰拱(測點1、2、3、4、5)的襯砌彎矩與軸力(軸力受壓為正，襯砌內(nèi)側受壓為正)，見表2。

由表2可知。

表2 各個測點在不同地下水位的內(nèi)力

(1)在地下水位至隧道中心距離為16～24 m時，測點1、2的軸力不變；測點3、4、5的軸力發(fā)生小幅度改變，其與地下水位至隧道中心為24 m時相比，其中測點3分別增大了0%、4.5%、4.5%、9.1%，測點4分別增大了0.6%、1.7%、3.4%、5.1%。測點5分別增大了0.9%、3.6%、7.3%、10.9%。

(2)在不同地下水位工況下，測點1的軸力逐漸減小，但是在地下水位至隧道中心為0 m和-2 m時，軸力相同；而到-8 m時，開始出現(xiàn)增大的趨勢；至于彎矩，在地下水位至隧道中心為24～14 m時，其逐漸減小，但是在12～-4 m時，出現(xiàn)增大的趨勢，當?shù)叵滤粸?6～-8 m時，再次出現(xiàn)減小的趨勢；而彎矩與軸力的最大差值，分別為1.27 kN·m 和44 kN。

(3)測點2的軸力，在地下水位至隧道中心由24～0 m時，逐漸減小，但是在0 m處發(fā)生突變，再次出現(xiàn)增大的趨勢，而且該處與0 m相比，增大了27.6%；至于彎矩，基本沒有大幅度的變化，其最大差值為0.75 kN·m。

(4)測點3的軸力隨著地下水位至隧道中心的改變，在24～12 m時，沒有變化，基本保持在21 kN，但是在10～-8 m時，產(chǎn)生較大的浮動，最大變化率為61.8%；至于彎矩方面，在地下水位至隧道中心為24～2 m時，其彎矩值均小于1 kN·m，且在10～14 m時，彎矩值達到正值，但是數(shù)值接近于0，但是在0～-6 m處，逐漸增大；其中軸力與彎矩的最大差值分別為48 kN和1.68 kN·m。

(5)隨著地下水位至隧道中心距離的減小，其軸力逐漸減小，沒有突變的存在；至于彎矩方面，地下水位至隧道中心距離為24～6 m時，以不超過0.4%的速率增大，但是在6～-8 m時，逐漸減小，與6 m時相比，減小率分別為0.2%、1.0%、3.2%、3.6%、8.1%、15%、11.6%。

(6)測點5隨著地下水位至隧道中心距離由24～6 m，軸力逐漸減小，在6～-8 m時，其逐漸增大，在17個工況中，最大差值為27 kN；至于彎矩方面，先增大后減小，其最大差值為2.36 kN·m。

5 結論

通過Biot固結方程，隨著地下水位到隧道中心的變化，結論如下：

(1)對于圓形隧道拱頂、拱墻、拱腳與仰拱，可以利用一元六次方程擬合其軸力與彎矩，且擬合度達到0.90以上，即可以利用擬合的方法來預測其余位置的內(nèi)力；

(2)在24～16 m處，拱頂、拱肩與拱墻處存在軸力不變，即地下水位在大于隧道半徑3倍以上的范圍，拱頂、拱肩與拱墻的軸力不隨地下水位變化；

(3)拱頂、拱肩、拱墻、拱腳與仰拱的彎矩，變化幅度小，但是拱頂軸力的變化幅度大，最大達到60.4%，且與隧道其他部位相比，均為最大值，即該位置為隧道最不利位置，需要在排水過程中，進行重點監(jiān)測；

(4)拱墻在各個工況下，軸力與彎矩均是最小值，且彎矩接近于0，即拱墻為安全性最大的區(qū)域。

在控制排水的過程中，采取邊施工，邊計算的方式。即通過開挖實施監(jiān)測圍巖的參數(shù)情況，并運用Biot固結方程進行數(shù)值模擬，計算圓形隧道防水型襯砌的內(nèi)力變化。

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Study on the Impact of Underground Water Level on Internal Force of Tunnel Waterproof Lining Based on Biot Consolidation Equation

WANG Zhi-jie， WANG Ning， HE Sheng-ya

(1.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering， Ministry of Education， Southwest Jiaotong University;2.School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

Underground water level is an important factor that affects the mechanical behavior of tunnel waterproof lining. In order to study the effect of underground water level changes on water proof lining， Biot consolidation equation is used to calculate 17 different conditions of underground water level. FLAC3Dfinite differential method of numerical simulation and homogeneous isotropic seepage model are employed to obtain the internal force of tunnel lining structure under different working conditions. Through the analysis of the internal force of lining under different water level， the law of the influence of underground water level changes on the waterproof tunnel lining stress is then fined. The calculation results show that when the underground water level is more than 3 times greater than the radius of the tunnel， and the axial force on the arch and spandrel arch wall doesn’t change with the change of the water level; when the ground water level changes， the vault is the most unfavorable position， while the arch wall is a safe one．

Underground water level; Circular tunnel; Waterproof lining; Biot consolidation equation

2014-12-25；

2015-02-11

中央高校基本科研業(yè)務費專題項目(SWJTU11ZT33)

王志杰(1964—)，男，教授。

王 寧(1991—)，男，碩士研究生，E-mail:99433257@qq.com。

1004-2954(2015)10-0139-04

U451+.4

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.10.031