李 琳，張永祥，劉樹勇

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

改進(jìn)EMD-小波分析的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)去噪方法

李 琳，張永祥，劉樹勇

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

針對(duì)低信噪比轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的去噪問題，提出了EMD和小波分析相結(jié)合的去噪方法。首先對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行EMD處理，利用連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則對(duì)IMF分量進(jìn)行高低頻區(qū)分。然后設(shè)定不同的閾值，利用小波分析對(duì)高低頻IMF分量進(jìn)行有用信號(hào)的提取，將提取的信號(hào)和低頻IMF分量疊加重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)降噪。為了驗(yàn)證所提方法的有效性，進(jìn)行了數(shù)字仿真和轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)降噪分析，結(jié)果表明，所提方法整體上優(yōu)于EMD和小波閾值去噪方法。

振動(dòng)與波；混沌信號(hào)；EMD；小波分析；連續(xù)均方誤差

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子通常存在不對(duì)中、不平衡以及油膜渦動(dòng)等故障，在信號(hào)采集過程中，由于測(cè)試儀器、環(huán)境及人為因素的影響，得到的振動(dòng)信號(hào)易受到噪聲的干擾，嚴(yán)重影響了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障特征提取。目前，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者針對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)去噪方法做了大量研究工作[1-3]，其中小波分析具有良好的時(shí)頻局部分析性能，在軸承信號(hào)的去噪中得到了廣泛的研究與應(yīng)用，小波閾值去噪法便是其中一種常用、簡(jiǎn)潔、有效的去噪方法。但是旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子工作環(huán)境復(fù)雜，相比于噪聲，有效信號(hào)的幅值很小，被噪聲“湮沒”，此時(shí)采用小波分析去噪效果并不理想[4]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種新的處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)的方法，與小波分析相比，EMD是一種后驗(yàn)的處理方法，不需要事先選擇基函數(shù)，且各IMF分量重構(gòu)時(shí)沒有能量損失，但是，Boudraa等[5]對(duì)EMD消噪算法和小波閾值算法進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，EMD消噪算法整體上不如小波閾值方法。本文分析了信號(hào)經(jīng)EMD處理后各IMF分量特性，結(jié)合小波閾值去噪方法，充分發(fā)揮了兩者的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了仿真信號(hào)和轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的去噪處理，并將其與EMD、小波閾值去噪方法做了比較分析，結(jié)果表明所提方法整體上優(yōu)于EMD和小波閾值去噪方法。

1 改進(jìn)EMD—小波分析原理及步驟

1.1 EMD—小波閾值降噪原理

以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為核心部件的大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械，在冶金、電力等行業(yè)發(fā)揮重要作用。然而，設(shè)備運(yùn)行工況復(fù)雜，采集到得信號(hào)含有大量噪聲，轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中s(t)為轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)，n(t)為噪聲干擾，其中脈沖噪聲和白噪聲占主要成分[2]。

x(t)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后得到有限個(gè)頻率由高至低的固有模態(tài)分量（Intrinsic mode function，IMF）分量，即

式中Ci表示各層IMF分量，res表示余項(xiàng)。

基于EMD去噪的主要思想是：被噪聲污染的信號(hào)，有用信號(hào)的能量主要集中在低頻段，越往高頻段，含有的信號(hào)能量越少，因此，一定存在一個(gè)IMF分量，使得該分量之后的IMF中，信號(hào)為主導(dǎo)模態(tài)，而前面k個(gè)IMF分量中噪聲為主導(dǎo)模態(tài)，對(duì)前k個(gè)IMF分量進(jìn)行閾值量化處理，然后將提取的有用信號(hào)和余下的IMF分量疊加重構(gòu)，便實(shí)現(xiàn)去噪。

為了進(jìn)一步細(xì)致分析，將EMD處理含噪信號(hào)后得到的IMF分量分為三類：第一IMF分量（用imf1表示），高頻IMF分量以及低頻分量。通常認(rèn)為第一IMF分量由噪聲構(gòu)成，但是隨著研究深入，發(fā)現(xiàn)其含有一定量的信號(hào)細(xì)節(jié)信息[6,7]，為了提取其中的少量細(xì)節(jié)信息，提升去噪效果，本文對(duì)第一IMF分量進(jìn)行大尺度小波分解，舍去全部高頻的小波系數(shù)，只取低頻小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，尺度越大，整體分離出的高頻噪聲越多，僅留少量的低頻近似信號(hào)，則可認(rèn)為低頻近似部分中必然含有信號(hào)信息，予以保留。然后利用連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則[8]consecutive mean square error，CMSE）對(duì)信號(hào)分量起主導(dǎo)作用模態(tài)與噪聲起主導(dǎo)作用模態(tài)進(jìn)行區(qū)分，將剩余的IMF分量分為高頻IMF分量和低頻IMF分量，高頻分量中含噪較多的噪聲成分，在小波閾值處理時(shí)可選取相對(duì)較小的閾值，盡可能多的剔除噪聲成分。低頻部分信號(hào)占主導(dǎo)成分，可選取較大的閾值，去除少量噪聲的同時(shí)盡可能減少信號(hào)失真。

1.2 EMD—小波閾值降噪原理

文獻(xiàn)[9]采用“3σ法則”實(shí)現(xiàn)了imf1中有用信息的提取，但是imf1中有用信息的含量是未知的，單純將落在[-3σ1，3σ1]之外的信號(hào)認(rèn)為是有用信息顯然不妥。imf1中高頻噪聲起主導(dǎo)作用，而信號(hào)經(jīng)小波大尺度分解可以將低頻近似分量保留下來，從而將高頻噪聲分離出去，因此，本文利用大尺度小波分解實(shí)現(xiàn)imf1中的有用信息的提取。為了盡可能多的剔除噪聲并保留信號(hào)細(xì)節(jié)，分解尺度的選取尤其重要?？梢赃@樣假設(shè)，若imf1經(jīng)小波J+1層分解后，J層細(xì)節(jié)部分符合白噪聲特性而J+1層細(xì)節(jié)部分不符合白噪聲特性，可以認(rèn)為從第J層開始，近似部分的有用信息被分離至細(xì)節(jié)分量，為了保留這部分有用信息，將分解層數(shù)設(shè)定為J。

本文使用自相關(guān)函數(shù)估計(jì)來進(jìn)行白噪聲特性檢驗(yàn)。設(shè)序列xi(i=1，2，…，N)，其自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)如式(3)

分解層數(shù)J確定之后，大部分高頻噪聲被分離到細(xì)節(jié)分量，因此，重構(gòu)J層近似部分便可實(shí)現(xiàn)對(duì)imf1有用信息的提取。

1.3 EMD-小波閾值降噪原理

首先，需要對(duì)IMF分量進(jìn)行高低頻區(qū)分，噪聲主要分布在高頻IMF分量上，而信號(hào)主要分布在低頻IMF分量上，因此可以利用連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)分量起主導(dǎo)作用模態(tài)與噪聲起主導(dǎo)作用模態(tài)進(jìn)行區(qū)分，即找到一個(gè)索引值js，使得從該索引開始往后的IMF分量對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)的誤差最小。

其中N為信號(hào)長(zhǎng)度，n為IMF分量的個(gè)數(shù)，IMF（ktl）表示第k個(gè)IMF的第tl個(gè)分量的重構(gòu)誤差，基于該準(zhǔn)則，索引值js可由下式給出

argmin表示重構(gòu)誤差取最小的函數(shù)。不妨設(shè)imf2～imfk為除imf1之外剩余的高頻IMF分量，imfk+1～imfm為低頻IMF分量。對(duì)于噪聲起主導(dǎo)作用的固有模態(tài)分量，在對(duì)小波分解后細(xì)節(jié)部分進(jìn)行閾值處理時(shí)，需設(shè)定較大的閾值才能較為有效地去除高頻噪聲[11]，并且隨著分解尺度的增加，信號(hào)小波變換的模極大值隨之增加，而噪聲小波變換的模極大值隨之減小[12]，因此，閾值的設(shè)定需隨分解尺度的增加而減小，綜合以上分析，設(shè)定閾值為

其中σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差，n為信號(hào)長(zhǎng)度，j為分解尺度。

對(duì)于信號(hào)起主導(dǎo)作用的固有模態(tài)分量，在對(duì)小波分解后細(xì)節(jié)部分進(jìn)行閾值處理時(shí)，需設(shè)定較小的閾值才能在有效去除高頻噪聲的同時(shí)，盡可能保留有用信號(hào)細(xì)節(jié)，減小信號(hào)失真，因此其閾值設(shè)定為

1.4 EMD—小波閾值降噪原理

綜合以上分析，改進(jìn)EMD—小波降噪具體步驟如下

(1)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到各模態(tài)分量imfi；

(2)對(duì)imf1進(jìn)行J層小波分解，提取近似部分aJ。

(3)利用連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)進(jìn)行高低頻區(qū)分，設(shè)最后一個(gè)高頻IMF分量為imfk，對(duì)imf2—imfk利用式（6）的閾值進(jìn)行小波閾值處理中，σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差，n為信號(hào)長(zhǎng)度，j為小波分解尺度。對(duì)imfk+1～imfm閾值處理時(shí)根據(jù)式（7）選取閾值.

(4)將（2）（3）提取的有用信號(hào)細(xì)節(jié)和余項(xiàng)res疊加重構(gòu)，即為去噪后的信號(hào)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，利用去噪分析算法的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和實(shí)測(cè)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證分析，采用信噪比、均方誤差評(píng)估算法性能。

2.1 EMD—小波閾值降噪原理

利用Matlab中的wnoise函數(shù)生成的“Blocks”，“Bumps”，“Heavy sine”和“Doppler”測(cè)試信號(hào)進(jìn)行分析，信號(hào)的長(zhǎng)度取2 046，信噪比為2 dB時(shí)生成的含噪信號(hào)波形如圖1所示。

圖1 用wnoise產(chǎn)生的含噪信號(hào)

圖2為小波分析去噪結(jié)果圖，其中小波基函數(shù)都選用“db 5”小波函數(shù)，并且進(jìn)行3層小波分解，采用軟閾值方法，閾值采用自適應(yīng)史坦（Stein）無偏估計(jì)得到。

圖2 小波分析去噪結(jié)果

圖3為EMD去噪結(jié)果圖，其中包括9個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)res。圖4為本文方法的去噪效果圖，第一層IMF分量絕大部分是噪聲，所以選定較大的分解層數(shù)5，以便盡可能多地將噪聲分離出去。利用連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)進(jìn)行高低頻區(qū)分，經(jīng)計(jì)算k=4，對(duì)imf2—imf4采用“db 5”基小波進(jìn)行3層分解，閾值函數(shù)采用軟閾值，閾值由式（7）確定，而imf5—imf9閾值由式8確定。經(jīng)比較本文方法有效地抑制了噪聲，較好地恢復(fù)了信號(hào)原貌，處理后的波形圖也較小波分析和EMD平滑。表1給出了三種方法處理后信號(hào)的信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）的對(duì)比，可以看出，小波分析去噪方法要稍優(yōu)于EMD去噪方法，而本文所提方法處理后信號(hào)的均方誤差最小，且將信噪比提高了近2 dB，說明本文方法要優(yōu)于小波去噪方法和EMD去噪方法。

圖3 EMD去噪結(jié)果

圖4 本文方法去噪結(jié)果

2.2 EMD—小波閾值降噪原理

將提出的降噪方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的降噪，軸承轉(zhuǎn)速為2 700 r/min，采樣頻率為10 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為40 000，其實(shí)測(cè)波形圖如圖5所示，軸心軌跡如圖7所示。受到復(fù)雜噪聲干擾，從時(shí)域圖中很難準(zhǔn)確提取信號(hào)特征，當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)橫向裂紋時(shí)，轉(zhuǎn)子會(huì)出現(xiàn)扭振現(xiàn)象，扭振信息以相位調(diào)制的形式存在于轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)中形成調(diào)相信號(hào)。相位調(diào)制在時(shí)頻圖上表現(xiàn)為信號(hào)的頻率調(diào)制，并且頻率和轉(zhuǎn)子頻率相同，利用該特征可判斷裂紋故障的存在，可區(qū)分轉(zhuǎn)子不對(duì)中等相似特征的故障[1]。圖6是本文方法的去噪結(jié)果，對(duì)比圖5可知，信號(hào)得到了降噪，特征清晰，可以看出，前10 000個(gè)點(diǎn)信號(hào)出現(xiàn)小幅值波動(dòng)，而后30 000個(gè)點(diǎn)信號(hào)穩(wěn)定運(yùn)行，是由于開機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定所致。圖8為去噪后信號(hào)的軸心軌跡，原始信號(hào)中噪聲成分明顯被抑制，轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)特征清晰明顯，符合正常狀態(tài)時(shí)的情形[13]，主要是所提方法能夠充分提取各層IMF分量中的噪聲成分，并最大幅度保留信號(hào)的真實(shí)信息，有非常好的應(yīng)用價(jià)值。

圖5 實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)

圖6 本文方法去噪結(jié)果

圖7 實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)軸心軌跡

圖8 去噪后轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)軸心軌跡

表1 三種方法去噪結(jié)果比較

3 結(jié)語

針對(duì)低信噪比非線性信號(hào)去噪效果不理想，提出了改進(jìn)EMD—小波分析相結(jié)合的去噪方法。分析了信號(hào)經(jīng)EMD分解后各IMF分量的噪聲分布特性，根據(jù)噪聲含量大小自適應(yīng)設(shè)定閾值。然后，利用小波分析對(duì)高低頻IMF分量進(jìn)行有用信號(hào)的提取，將提取的信號(hào)和低頻IMF分量疊加重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)降噪。進(jìn)行了數(shù)字仿真和轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)降噪分析，結(jié)果表明，所提方法整體上優(yōu)于EMD和小波閾值去噪方法。

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4 結(jié)語

通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障模擬試驗(yàn)臺(tái)采集發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)，并借助小波理論對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪，提取特征值。運(yùn)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行了診斷，充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)的各自優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在應(yīng)用中得到了很好的故障診斷效果。相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法，無論在診斷精度上還是診斷速度上，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具優(yōu)勢(shì)，為復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷提供了有效的工具。

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Denoising of Rotor Vibration Signals Based on Improved EMD-WaveletAnalysis

LI Lin,ZHANG Yong-xiang,LIU Shu-yong
（College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China）

A method based on EMD and wavelet analysis was proposed for denoising of low SNR rotor vibration signals.Firstly,the noise signal was decomposed by EMD,and the IMF components were classified into high-frequency components and low-frequency components according to consecutive mean square error(CMSE)criterion.Then,different thresholds were determined and the useful signals of high and low frequency IMF components were extracted respectively based on the wavelet analysis.The extracted signals were superimposed with the low-frequency IMF components and reconstructed so that the noise of IMF was removed efficiently.Numerical simulation and rotor vibration signal analysis were carried out to evaluate the performance of the proposed method.The results show that the proposed method is better than the individual EMD or wavelet threshold denoising algorithm.

vibration and wave;chaos signal;EMD;wavelet analysis;CMSE

O322

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.038

1006-1355(2015)02-0170-05

2014－08－16

李琳(1979－)，男，遼寧撫順人，博士，從事機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)。E-mail:daweill1@hotmail.com