張武林

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所，陜西 西安 710089）

雙振子動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)與仿真分析

張武林

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所，陜西 西安 710089）

針對(duì)傳統(tǒng)振子吸振器單頻吸振的局限性，以及為減小薄板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，基于單振子模型建立雙振子多頻動(dòng)力吸振器。先介紹了雙振子動(dòng)力吸振器的模型，采用彈簧-質(zhì)量單元構(gòu)成吸振系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)能量進(jìn)行吸收；再介紹模型參數(shù)的確定方法；最后，利用有限元軟件對(duì)雙振子模型的吸振效果進(jìn)行仿真分析。仿真分析結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的雙振子吸振器具有較好的吸振作用，且具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便的優(yōu)點(diǎn)。

雙振子動(dòng)力吸振器；彈簧-質(zhì)量單元；有限元分析

0 引言

隨著新型飛機(jī)的研發(fā)、飛機(jī)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)的提高、新型材料與新型結(jié)構(gòu)的采用，對(duì)飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性、安全性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性提出了更高的要求，與此同時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞與聲疲勞問題也日益突出。因此，如何有效減小機(jī)體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和噪聲問題成為研究熱點(diǎn)。

飛機(jī)實(shí)際受激結(jié)構(gòu)主要為彈性板殼結(jié)構(gòu)，如機(jī)艙地板和壁板。這些結(jié)構(gòu)振動(dòng)過大不僅影響結(jié)構(gòu)壽命及飛行安全，還會(huì)進(jìn)一步輻射噪聲，給機(jī)艙環(huán)境帶來不利的影響。受動(dòng)力源轉(zhuǎn)速恒定的影響，螺旋槳飛機(jī)的受激結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)頻譜存在明顯的諧頻特性，且峰值較為明顯。某螺旋槳飛機(jī)機(jī)艙地板的振動(dòng)響應(yīng)如圖1所示。

圖1 機(jī)艙地板的振動(dòng)測(cè)試結(jié)果圖Fig. 1 Vibration test results of cabin floor

動(dòng)力吸振器（dynamic vibration absorber，DVA）是振動(dòng)控制中的一種減振裝置，利用吸振器（子系統(tǒng)）的振動(dòng)固有頻率與振動(dòng)物體（主系統(tǒng)）的振動(dòng)頻率相同，來有效地消除主系統(tǒng)的振動(dòng)。由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)于主系統(tǒng)的窄帶響應(yīng)有良好的減振效果，因此在工程實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用。針對(duì)頻率固定的離散峰值，動(dòng)力吸振器可以取得較好的減振效果[1-3]。近幾年，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究。陳果等[4]設(shè)計(jì)了一種適用于管路系統(tǒng)減振的彈簧片式動(dòng)力吸振器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該動(dòng)力吸振器能將共振頻率下的振動(dòng)降低90%以上。肖和業(yè)等[5]基于導(dǎo)納功率流理論，建立變截面阻尼復(fù)合梁式新型寬帶吸振器，運(yùn)用混沌粒子群算法對(duì)吸振器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。另外，學(xué)者們還針對(duì)不同的振動(dòng)情況，選擇不同的吸振器來實(shí)現(xiàn)減振目標(biāo)[6-7]。

本文在彈簧-振子模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)機(jī)艙壁板的振動(dòng)特性，建立了雙振子模型動(dòng)力吸振器，通過仿真分析，證實(shí)了該模型吸振的可行性及有效性。本文為新型多頻動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)提供了新思路，并為其工程運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。

1 雙振子模型

本文所設(shè)計(jì)的雙振子吸振器為串聯(lián)式吸振器，相當(dāng)于在不同位置并聯(lián)安裝了2個(gè)單振子吸振器，可針對(duì)不同的頻率同時(shí)進(jìn)行吸振。與并聯(lián)式吸振器相比，串聯(lián)式吸振器可以減少吸振器的安裝位置，這對(duì)于要求嚴(yán)格、空間有限的飛機(jī)機(jī)艙環(huán)境來說尤為重要。

雙振子動(dòng)力吸振器安裝于被吸振結(jié)構(gòu)，其簡(jiǎn)化模型如圖2所示。圖中參數(shù)說明如下：

mi（i=1, 2）為單振子吸振器的振子質(zhì)量；

ki（i=1, 2）為單振子吸振器的彈簧剛度系數(shù)；

ci（i=1, 2）為單振子吸振器的阻尼系數(shù)；

xi（i=1, 2）為單振子吸振器的振動(dòng)位移；

F為激勵(lì)載荷。

圖2 雙振子吸振器模型示意圖Fig. 2 Schematic of double-oscillator absorber model

為研究吸振器的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)其施加激勵(lì)載荷F。吸振器的動(dòng)力學(xué)方程為：

當(dāng)k2＞＞k1時(shí)，m1與m2相當(dāng)于硬連接，此時(shí)等效為單振子模型，吸振系統(tǒng)的振子質(zhì)量m=m1+m2，系統(tǒng)剛度k=k1；當(dāng)k2＜＜k1時(shí)，m1相當(dāng)于與被吸振結(jié)構(gòu)硬連接，此時(shí)吸振系統(tǒng)的振子質(zhì)量m=m2，系統(tǒng)剛度k=k2。

式中A1, A2為對(duì)應(yīng)振子包含振動(dòng)相位信息的振子振動(dòng)幅值。將解代入式（1）中，可得：

雙振子的振動(dòng)頻譜如圖3所示。由圖3可以看出，雙振子模型共有兩階共振頻率，其頻率值與峰值大小由mi, ki, ci共同決定，mi, ki主要決定固有頻率位置，ci主要影響峰值的大小。由于雙振子模型存在兩階共振頻率，故在理論上，可以針對(duì)被吸振結(jié)構(gòu)的任意兩階共振峰進(jìn)行多頻吸振器的設(shè)計(jì)。

圖3 振子單元振動(dòng)幅值圖Fig. 3 Vibration amplitude of oscillator unit

2 模型參數(shù)的數(shù)值確定

為更方便地應(yīng)用動(dòng)力學(xué)吸振，吸振器各參數(shù)的數(shù)值需要被快速有效地確定。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，先設(shè)阻尼系數(shù)c1=c2=0。由式（2）可以得到雙振子模型的頻率公式[8]為

對(duì)式（3）作進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到

由式（4）可以看出：

圖4 固有頻率公式的數(shù)學(xué)表達(dá)Fig. 4 Mathematical expression of natural frequency formula

根據(jù)動(dòng)力學(xué)吸振器的吸振原理，當(dāng)吸振器的共振頻率與被吸振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率一致時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，振動(dòng)能量被“吸”到了動(dòng)力吸振器中，而被吸振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值會(huì)明顯減小。

圖5 雙振子模型參數(shù)的確定方法Fig. 5 The parameter determination method of double-oscillator model

3 雙振子吸振器的建模與仿真分析

為驗(yàn)證雙振子模型吸振的有效性，本文以四邊簡(jiǎn)支板為被吸振對(duì)象。板的參數(shù)設(shè)置如下：長(zhǎng)a=0.8 m，寬b=0.5 m，厚h=0.005 m，彈性模量E=2.1×1011Pa，密度=7 800 kg/m3，泊松比=0.3，激勵(lì)位置（0.22 m，0.16 m）。圖6中實(shí)線為單位簡(jiǎn)諧點(diǎn)力作用下簡(jiǎn)支板的振動(dòng)加速度級(jí)，虛線為安裝單振子吸振器的簡(jiǎn)支板（簡(jiǎn)稱吸振板，下同）在單位簡(jiǎn)諧點(diǎn)力作用下的振動(dòng)加速度級(jí)。

圖6 簡(jiǎn)支板的振動(dòng)加速度級(jí)圖Fig. 6 Vibration acceleration levels of simply-supported plate

由圖6中的實(shí)線可以看出：受簡(jiǎn)支板自身振動(dòng)特性的影響，振動(dòng)頻譜上存在很多離散的共振峰值，如果振動(dòng)過大，可能會(huì)對(duì)簡(jiǎn)支板結(jié)構(gòu)造成破壞，且在其上安裝機(jī)載設(shè)備時(shí)，可能會(huì)對(duì)設(shè)備安全性與穩(wěn)定性造成影響。對(duì)比圖中實(shí)線與虛線的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)單振子吸振器每次只能針對(duì)單個(gè)共振峰值進(jìn)行吸振，頻率單一，吸振頻帶較窄；而雙振子模型能同時(shí)針對(duì)任意兩階共振峰進(jìn)行吸振，因此，其可以為被吸振結(jié)構(gòu)提供更寬頻率的低振動(dòng)區(qū)域，即相對(duì)于單振子吸振器，雙振子吸振器能夠有效地拓寬吸振器的頻率作用范圍。

本文以第1階（69 Hz，模態(tài)階數(shù)（1, 1））、第2階（127 Hz，模態(tài)階數(shù)（2, 1））峰值為對(duì)象，設(shè)計(jì)吸振器。設(shè)f01=110 Hz, m1=0.250 kg，基于上述參數(shù)值的確定方法，得到模型的各參數(shù)值見表1。由表1可知，雙振子吸振器的總質(zhì)量不足被吸振結(jié)構(gòu)質(zhì)量的2.5%。

表1 雙振子模型各參數(shù)的取值表Table 1 Parameter values of double-oscillator model

單振子吸振器的安裝必須選擇在模態(tài)峰值最大的振動(dòng)位置，而雙振子吸振器必須同時(shí)兼顧兩階峰值?；谀繕?biāo)頻率振型，本文確定吸振器的安裝坐標(biāo)為（0.56 m, 0.13 m）。吸振前后簡(jiǎn)支板的振動(dòng)加速度級(jí)對(duì)比結(jié)果如圖7所示。不同阻尼下的吸振效果對(duì)比如圖8所示。

圖7 吸振前后簡(jiǎn)支板的振動(dòng)加速度級(jí)對(duì)比圖Fig. 7 Vibration levels contrast of simply-supported plate before and after absorbing

圖8 不同阻尼下的吸振效果對(duì)比圖Fig. 8 Contrast of absorbing effect under different damping

由圖7～8可以看出：相對(duì)于原簡(jiǎn)支板，吸振后簡(jiǎn)支板第1階、第2階共振峰值明顯減??；由于吸振器的引入，在減小原共振峰值的同時(shí)，會(huì)在原共振峰值兩側(cè)產(chǎn)生新的共振峰值[8-9]，但峰值較小，并且當(dāng)增大阻尼系數(shù)時(shí)，新產(chǎn)生的峰值會(huì)進(jìn)一步減?。ㄒ妶D8）[10]。另外，對(duì)比圖6與圖7可以發(fā)現(xiàn)，能夠針對(duì)兩階共振峰值同時(shí)吸振的雙振子吸振器明顯拓寬了吸振器的頻率作用范圍，且在相同阻尼系數(shù)下吸振能力并未降低[11-13]。

針對(duì)共振峰值127, 274 Hz進(jìn)行吸振器設(shè)計(jì)，改變雙振子吸振器參數(shù)，取f01=150 Hz，m1值不變，其余參數(shù)值由圖5所示的流程計(jì)算得到，安裝于簡(jiǎn)支板的位置不變。吸振器前后的對(duì)比結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，針對(duì)127, 274 Hz位置處的共振峰值，改變參數(shù)后所設(shè)計(jì)的吸振器同樣具有較好吸振效果。

圖9 改變參數(shù)后的吸振效果圖Fig. 9 Absorbing effect after changing parameter values

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)機(jī)艙壁板存在明顯諧頻振動(dòng)的特點(diǎn)，文本基于雙振子模型設(shè)計(jì)了多頻動(dòng)力吸振器，給出了吸振器參數(shù)的快速確定方法，并對(duì)其進(jìn)行有限元仿真分析。該雙振子吸振器的設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，可對(duì)任意兩階共振峰進(jìn)行吸振，吸振時(shí)的頻率針對(duì)性強(qiáng)，吸振效果明顯。本文為航空機(jī)載設(shè)備提供了穩(wěn)定的安裝環(huán)境，也為機(jī)艙減振降噪的設(shè)計(jì)方案提供了理論基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：鄧 彬）

Design and Simulation of Double-Oscillator Dynamic Absorber

Zhang Wulin
（Aircraft Research Institute，Chinese Flight Test Establishment，Xi'an 710089，China）

Established a double-oscillator multi-frequency dynamic absorber based on single-oscillator model in order to break through the limitation of single-frequency vibration absorption and reduce the vibration response of thin plate structure. Firstly, described the double-oscillator dynamic absorber model and applied spring-mass unit to constitute the absorption system for absorbing vibration energy. Then introduced the model parameter determination scheme. Finally simulated and analyzed the absorbing effect of the double-oscillator model by finite element sofware. The results show that the designed model effectively absorb vibration energy, and the structure is simple and easy to install.

double-oscillator dynamic absorber ；spring-mass units；finite element analysis

TB123

A

1673-9833(2015)05-0029-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2015.05.007

2015-07-02

張武林（1987-），男，河南寧陵人，中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院助理工程師，主要研究方向?yàn)樵肼暸c振動(dòng)控制，E-mail：595172061@qq.com