李慧+白雪峰

摘要：本文針對(duì)工程電磁場(chǎng)教學(xué)過(guò)程中遇到的難講、難學(xué)問(wèn)題，利用科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言MATLAB的運(yùn)算和繪圖等輔助功能，幫助學(xué)生理解和掌握工程電磁場(chǎng)的分布規(guī)律。這樣不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且鍛煉他們使用計(jì)算機(jī)的能力，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：工程電磁場(chǎng)；MATLAB；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）27-0220-02

“工程電磁場(chǎng)”是電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，利用高等數(shù)學(xué)的積分與微分、場(chǎng)論和矢量分析等知識(shí)解決工程電磁場(chǎng)中的物理問(wèn)題，不僅是大學(xué)物理中電磁學(xué)內(nèi)容的深化，也是電氣工程專業(yè)后續(xù)課程所不可缺少的計(jì)算工具?！肮こ屉姶艌?chǎng)”涉及的知識(shí)面廣、課程內(nèi)容難度大、對(duì)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用要求高，被公認(rèn)為難講、難學(xué)的一門課程，學(xué)生們普遍產(chǎn)生厭學(xué)情緒，課程通過(guò)率較低。為了適應(yīng)21世紀(jì)教學(xué)改革中精簡(jiǎn)學(xué)時(shí)的要求，有必要改變?cè)械膬H公式推導(dǎo)的教學(xué)方法，借助MATLAB等可視化輔助教學(xué)手段，使學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中“解放”出來(lái)，主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

一、MATLAB軟件特點(diǎn)及應(yīng)用

MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國(guó)The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。它作為一款集科學(xué)計(jì)算、圖像處理、信號(hào)處理于一體的程序仿真開發(fā)工具，具有許多突出優(yōu)點(diǎn)[1]。

1.功能性強(qiáng)。MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合，擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便地實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。還具有可擴(kuò)展性，用戶可以根據(jù)自己的需要任意擴(kuò)充函數(shù)工具庫(kù)。

2.簡(jiǎn)單易用。MATLAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。新版本的MATLAB語(yǔ)言是基于最為流行的C++語(yǔ)言編寫的，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式，使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。這種語(yǔ)言可移植性好、可拓展性強(qiáng)，界面友好。

3.圖形處理能力強(qiáng)。MATLAB不僅具有一般數(shù)據(jù)可視化軟件的功能，例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等，還具有一些其他軟件沒有的功能，例如圖形的光照處理、色度處理以及四位數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等。MATLAB軟件如此強(qiáng)的功能特性，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。目前，大學(xué)教育和科學(xué)研究中的應(yīng)用也日益廣泛[2，3]。

二、MATLAB在矢量運(yùn)算中的應(yīng)用

1.矢量場(chǎng)分析。利用MATLAB的矢量分析函數(shù)，學(xué)生可以很方便地進(jìn)行矢量運(yùn)算，并用此來(lái)驗(yàn)證手算的正確性。在運(yùn)算過(guò)程中，主要用到的函數(shù)有：

點(diǎn)積：dot（A，B）

叉積：cross（A，B）

求模：norm（A）

其中，A、B為任意矢量。

例如，已知矢量■=2■■+3■■+■■，■=4■■+2■■+5■■，■=6■■+5■■+4■■。求（1）矢量■的長(zhǎng)度；（2）（■×■）·■。

代碼如下：

A=[2 3 1]；B=[4 2 5]；C=[6 5 4]；

norm（B） %求模

dot（cross（A，B），C） %先求旋度，再求散度

2.場(chǎng)的梯度、散度和旋度的計(jì)算。除了進(jìn)行常數(shù)矢量運(yùn)算外，利用MATLAB的符號(hào)運(yùn)算功能，還可以進(jìn)行符號(hào)的微分和積分。因?yàn)樘荻?、散度、旋度都是微分算子，所以可以用符?hào)微分進(jìn)行計(jì)算。

例如：一個(gè)矢量場(chǎng)■=4x■■■+（2xz-5y■）■■+3xyz，求■的散度和旋度。代碼如下：

syms x y z %定義符號(hào)變量

A=[4*x^2，2*x*z-5*y^2，3*x*y*z]；

divA=diff（A（1），x）+diff（A（2），y）+diff（A（3），z） %計(jì)算散度

rotA=[diff（A（3），y）-diff（A（2），z）-diff（A（3），x），diff（A（2），x）-diff（A（1），y）] %計(jì)算旋度

由以上代碼可以看出，MATLAB實(shí)現(xiàn)矢量運(yùn)算簡(jiǎn)單，代碼數(shù)極少，糾錯(cuò)性強(qiáng)，學(xué)生使用起來(lái)方便快捷。

三、MATLAB在圖形演示中的應(yīng)用

工程電磁場(chǎng)課程的難點(diǎn)之一就是理論知識(shí)概念抽象，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的多維空間想象能力和邏輯思維能力，而往往大部分學(xué)生不能直觀地進(jìn)行觀察和研究，在學(xué)習(xí)時(shí)難以很好地掌握[4]。借助MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能，可以很方便地演示電磁場(chǎng)中的物理現(xiàn)象。下面通過(guò)兩個(gè)典型的例子介紹MATLAB圖形處理在工程電磁場(chǎng)教學(xué)中的應(yīng)用。

1.靜電場(chǎng)電位和電場(chǎng)強(qiáng)度線的MATLAB演示。在求解電磁場(chǎng)問(wèn)題中，靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算和場(chǎng)圖的繪制是基礎(chǔ)。當(dāng)涉及到矢量的積分運(yùn)算時(shí)，求解過(guò)程及其復(fù)雜。但是，如果應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行輔助求解并繪圖，過(guò)程相當(dāng)簡(jiǎn)單。例如，已知空間電位分布函數(shù)為■=3x■■■+4y■■■，計(jì)算空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并畫出電位線和電場(chǎng)強(qiáng)度線。我們知道，電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系是負(fù)梯度的關(guān)系，即

■=-grad■=-（■■■+■■■）？搖？搖 （1）

因此，可以利用MATLAB中的gradient函數(shù)來(lái)求解上述問(wèn)題。其代碼如下：

x_Max=8；N_Grid=20； %設(shè)置繪圖區(qū)域和網(wǎng)格線數(shù)

x_Plot=linspace（-x_Max，x_Max，N_Grid）； %生成線性空間

[x，y]=meshgrid（x_Plot）； %生成二維網(wǎng)格

F_Plot=log（3*x.^2+4*y.^2）； %電位endprint

[Ex_Plot，Ey_Plot]=gradient（-F_Plot）； %求解場(chǎng)強(qiáng)

subplot（1，2，1），meshc（F_Plot）； %畫三維電位圖

xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；zlabel（‘空間電位）； %標(biāo)出坐標(biāo)

subplot（1，2，2），axis（[-x_Max，x_Max，-x_Max，x_Max]）；

qh=contour（x，y，F(xiàn)_Plot）； %畫等高線

clabel（qh）；hold on； %加上編號(hào)

quiver（x，y，Ex_Plot，Ey_Plot）； %加上場(chǎng)強(qiáng)

xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；

經(jīng)過(guò)MATLAB編程，很方便得出■=3x■■■+4y■■■的等位線和電場(chǎng)分布圖（即電場(chǎng)強(qiáng)度線），如圖1所示。

2.無(wú)限長(zhǎng)平面電流磁場(chǎng)分布的MATLAB演示。假設(shè)無(wú)限長(zhǎng)平面電流沿z軸方向，即與z軸平行，則電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在z軸方向的分量為0，即磁場(chǎng)分布與z軸無(wú)關(guān)，所以計(jì)算時(shí)只需考慮x-y平面內(nèi)磁場(chǎng)分布的情況。若流過(guò)單位寬度的導(dǎo)體薄板的線電流密度為I/2a，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得到空間P（x，y）點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的表達(dá)式為：

利用MATLAB可以直觀地將x-y平面內(nèi)磁場(chǎng)分布的曲線在計(jì)算機(jī)上模擬出來(lái)。為了方便，設(shè)A=■為常數(shù)1，取a=20。其代碼如下：

[x，y]=meshgrid（-100：2：100）； %生成二維網(wǎng)格

a=20；

a1=atan（（x+a）./y）-atan（（x-a）./y）；

a2=（1/2）.*log（（（x+a）.^2+y.^2）./（（x-a）.^2+y.^2））；

c=sqrt（a1.^2+a2.^2）； %計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度

mesh（c）；gridon %繪制磁力線

最終，得到無(wú)限長(zhǎng)平面電流磁場(chǎng)的三維空間分布圖。

四、結(jié)束語(yǔ)

在“工程電磁場(chǎng)”課程教學(xué)過(guò)程中，充分利用MATLAB軟件矩陣運(yùn)算和繪圖功能，一方面可以使學(xué)生從煩瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算中解脫出來(lái)，另一方面讓學(xué)生對(duì)電磁場(chǎng)的抽象理論有感官認(rèn)識(shí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏巍.MATLAB信息工程工具箱技術(shù)手冊(cè)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

[2]張新建，范娟，魯艷旻，等.基于Matlab的“電力電子技術(shù)”課程仿真教學(xué)研究[J].中國(guó)電力教育，2014，（9）：75-76，102.endprint