范翠華

摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)將“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)探究”等納入數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的形式當(dāng)中，倡導(dǎo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的豐富以及獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐等能力的培養(yǎng)，明確規(guī)定了中學(xué)數(shù)學(xué)課程需在向?qū)W生提供基本內(nèi)容的同時(shí)反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，積極展開(kāi)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。在分析中學(xué)數(shù)學(xué)建模主要原則和具體步驟的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)模型展開(kāi)建模教學(xué)的實(shí)踐研究，以期為當(dāng)下中學(xué)數(shù)學(xué)的建模教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：課標(biāo)課程；中學(xué)數(shù)學(xué)；模型

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要原則

1.趣味性

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中引入數(shù)學(xué)建模是為了使中學(xué)生真正體驗(yàn)到生活中數(shù)學(xué)的重要作用，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)接觸、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師需立足于滿足學(xué)生愛(ài)好、貼近實(shí)際生活且符合學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的前提下進(jìn)行建模問(wèn)題的選擇，通過(guò)富有趣味與挑戰(zhàn)性的問(wèn)題的設(shè)置來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，進(jìn)而主動(dòng)參與到建模教學(xué)活動(dòng)中。

2.可行性

由于教學(xué)的接受者是中學(xué)生，故建模問(wèn)題的選取必須適合中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，并在不同階段的建模訓(xùn)練中結(jié)合教學(xué)現(xiàn)實(shí)選取相應(yīng)的問(wèn)題，做好由易到難、由簡(jiǎn)及繁的過(guò)渡。

3.發(fā)展性

建模問(wèn)題的選用首先應(yīng)當(dāng)滲透中學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在建模學(xué)習(xí)過(guò)程中鞏固并內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，得到進(jìn)一步發(fā)展。建模問(wèn)題的解決并非是建模教學(xué)的最終目標(biāo)，需強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決后所帶來(lái)的延伸作用。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的具體流程

作為一種創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模的模式、方法并非是固定的，但總結(jié)起來(lái)大致包括以下幾個(gè)流程。

1.準(zhǔn)備

建模準(zhǔn)備環(huán)節(jié)要在分析問(wèn)題實(shí)際背景的基礎(chǔ)上做好數(shù)據(jù)、資料的收集與整理，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系并對(duì)其中所涉及的量的關(guān)系做出分析。

2.假設(shè)

從建模目的和實(shí)際問(wèn)題特征出發(fā)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有選擇性、必要性的簡(jiǎn)化，并針對(duì)題目條件進(jìn)行有選擇的理想化，經(jīng)抽象思維思考后使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題提出假設(shè)，合理選擇變量。

3.建模

使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法根據(jù)假設(shè)建立不同變量間的關(guān)系模型。

4.求解

計(jì)算所建立的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解證明。

5.分析

數(shù)學(xué)分析建模的求解結(jié)果，例如變量間關(guān)系、最優(yōu)解或最優(yōu)決策，此外還可對(duì)所得結(jié)果做出進(jìn)一步的預(yù)測(cè)。

6.檢驗(yàn)

在實(shí)際問(wèn)題中代入分析結(jié)果以實(shí)現(xiàn)對(duì)求解結(jié)果合理性、真實(shí)性、科學(xué)性、可行性的檢驗(yàn)，在必要的情況下可修正模型，通過(guò)再計(jì)算—再檢驗(yàn)—再修正的反復(fù)循環(huán)得到最理想的結(jié)果。

三、基于課標(biāo)課程的中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐路徑

1.降低難度，樹(shù)立信心

在建模教學(xué)的初級(jí)階段需盡量多地選用一些易于尋找模型的題目，讓學(xué)生在獲得成功體驗(yàn)的過(guò)程當(dāng)中逐步形成建模的自信心。對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的增長(zhǎng)率、濃度配比、存款利息等可利用方程這一較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)數(shù)量間的相等關(guān)系。例如，在講解七年級(jí)方程的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可先設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：

例1：一件衣服的售價(jià)是132元，在降價(jià)進(jìn)行9折出售的情況下，相比較進(jìn)價(jià)仍然可獲得10%的利潤(rùn)，求衣服的進(jìn)價(jià)是多少？

假設(shè)衣服進(jìn)價(jià)是x元，那么根據(jù)問(wèn)題可列出132×0.9-x=10%x這一方程，并解得x為108。

學(xué)生通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單方程式求解的平臺(tái)獲得了成功的體驗(yàn)，而后教師可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行深化。

例2：某工廠甲車(chē)間與乙車(chē)間年度計(jì)劃總共完成720萬(wàn)元的稅利，結(jié)果甲、乙車(chē)間分別完成了計(jì)劃的110%和115%，共計(jì)完成812萬(wàn)元的稅利，那么甲、乙車(chē)間分別超額完成了多少萬(wàn)元的稅利？

在分析問(wèn)題后可應(yīng)用x+y=max+by=n這一模式，假設(shè)甲乙兩車(chē)間完成的稅利分別是x、y萬(wàn)元，那么可得出方程式組x+y=720110%x+115%y=812，解得x=320，y=400。進(jìn)而由320×10%和400×15%得出甲、乙車(chē)間分別超額完成了32萬(wàn)元與60萬(wàn)元的稅利。

這樣由易到難逐級(jí)遞進(jìn)的教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，同時(shí)貼近實(shí)際生活的問(wèn)題選擇也讓學(xué)生了解到了數(shù)學(xué)建模的無(wú)處不在，初步形成了建模意識(shí)。

2.發(fā)散思維，開(kāi)拓思路

例3：根據(jù)一次函數(shù)y=6x+12設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題，學(xué)生在討論與思考后編寫(xiě)出了各種不同的生活背景。

1.出租車(chē)的起步價(jià)是12元，若超出規(guī)定公里數(shù)后需每公里增加6元，假設(shè)超出x公里，出租車(chē)費(fèi)為y元，則兩者的函數(shù)關(guān)系是y=6x+12。

2.公園里的一個(gè)花壇長(zhǎng)6 m，寬2 m，現(xiàn)在要保持花壇的長(zhǎng)度不變，寬度增加x（m）來(lái)擴(kuò)大花壇的面積，那么擴(kuò)大后的花壇面積y（m2）和x（m）的關(guān)系式是y=6x+12。

3.彈簧長(zhǎng)12 cm，每掛上一個(gè)重1 kg的物體便增長(zhǎng)6 cm，那么彈簧的長(zhǎng)度y（cm）和物體重量x（kg）之間的關(guān)系是y=6x+12。

在自己編寫(xiě)題目后學(xué)生對(duì)建模思路有了更清晰的把握，并且學(xué)會(huì)了多角度、多方位地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生建模的靈活性。

3.繪制圖表，加深理解

建模過(guò)程中準(zhǔn)確理解與把握題目的含義是至關(guān)重要的。中學(xué)生的思維發(fā)展相對(duì)來(lái)說(shuō)還不夠成熟，往往在閱讀文字時(shí)很難形成直觀形象的概念。因此，中學(xué)教師在建模教學(xué)中必須指導(dǎo)學(xué)生掌握理解問(wèn)題的方法，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制表格或圖像等來(lái)直觀地分析問(wèn)題。

例4：某地區(qū)已有1000公頃耕地，計(jì)劃在十年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加20%并且人均糧食占有量相比較現(xiàn)在提升15%。若人口的年增長(zhǎng)率是1%，求耕地每年最多只能減少多少。

該題目中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，涉及現(xiàn)有的及十年后的耕地面積、人口、糧食單產(chǎn)等諸多數(shù)量，此時(shí)教師便可引導(dǎo)學(xué)生繪制表格整理數(shù)據(jù)。如下：

經(jīng)過(guò)列表梳理后學(xué)生可以從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系當(dāng)中準(zhǔn)確、清晰地找出關(guān)聯(lián)數(shù)量，理解題意后便能夠很容易地建立數(shù)量關(guān)系模

型了。

四、總結(jié)與建議

在中學(xué)數(shù)學(xué)的建模教學(xué)過(guò)程中，教師需結(jié)合建?；驹瓌t和學(xué)生實(shí)際情況適當(dāng)選擇建模切入點(diǎn)。在建模教學(xué)初期，考慮到中學(xué)生在建模初級(jí)階段經(jīng)驗(yàn)不足、意識(shí)薄弱，因此需密切結(jié)合教材選用一些較為簡(jiǎn)單的建模問(wèn)題，以指導(dǎo)學(xué)生了解、構(gòu)造模型為目的，幫助學(xué)生消除對(duì)數(shù)學(xué)建模的畏難心理；在建模教學(xué)中期，可著重培養(yǎng)學(xué)生提取信息、應(yīng)用信息的能力；而在建模教學(xué)后期，可鼓勵(lì)學(xué)生自主搜集建模信息、數(shù)據(jù)并進(jìn)行假設(shè)建模，從而逐步、有效地培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

張曉暉.基于建構(gòu)主義的中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].山東師范大學(xué)，2012.