楊　波，李世平

（第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025）

一種基于GEP的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法

楊波，李世平

（第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025）

針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）在分解信號(hào)時(shí)存在的端點(diǎn)效應(yīng)問題，為抑制端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)信號(hào)分析帶來的影響，進(jìn)一步提高EMD分解準(zhǔn)確度，提出基于基因表達(dá)式編程（GEP）的EMD改進(jìn)算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)與鏡像延拓等其他3種常用端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法作對(duì)比，并計(jì)算評(píng)價(jià)端點(diǎn)效應(yīng)的兩個(gè)指標(biāo)，最后，通過這4種方法分別測(cè)量出原始信號(hào)的瞬時(shí)頻率以作驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：基于GEP的EMD改進(jìn)算法在分解信號(hào)后各分量?jī)啥税l(fā)散程度最小，評(píng)價(jià)指標(biāo)也均優(yōu)于其他3種傳統(tǒng)的改進(jìn)方法，且更加準(zhǔn)確地測(cè)量出原始信號(hào)的瞬時(shí)頻率。證明該改進(jìn)算法能更有效地抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)，具有更高的應(yīng)用價(jià)值。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；基因表達(dá)式編程；端點(diǎn)效應(yīng)；瞬時(shí)頻率

0　引　言

1998年，美國(guó)科學(xué)家Huang等[1-2]提出一種用于分析非平穩(wěn)信號(hào)的新方法——希爾伯特-黃變換（hilbert-huang transform，HHT），HHT提供了一種巧妙的分解變換思想，它創(chuàng)造性地提出了內(nèi)在模式函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）的新概念（也稱為本征模態(tài)函數(shù)），并提出能將任意信號(hào)分解為內(nèi)在模式函數(shù)的方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法 （empirical mode decomposition，EMD）。經(jīng)過近些年的不斷研究，EMD作為一種新的時(shí)頻分析方法已經(jīng)漸漸形成了獨(dú)立的理論體系，在眾多領(lǐng)域獲得成功的運(yùn)用。

然而，EMD分解在獲得信號(hào)的瞬時(shí)平均包絡(luò)時(shí)會(huì)產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)[1]，給分解結(jié)果帶來誤差，有時(shí)甚至?xí)斐蓢?yán)重失真。目前已經(jīng)有不少EMD邊界處理的方法，如特征波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法、鏡像閉合延拓法、多項(xiàng)式擬合法等，這些方法都有一定效果，但同時(shí)又有明顯的理論缺陷。

為更好地解決EMD端點(diǎn)效應(yīng)，本文結(jié)合一種新型學(xué)習(xí)算法——基因表達(dá)式編程（GEP）預(yù)測(cè)來抑制端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)信號(hào)分析帶來的影響。GEP無論是對(duì)小樣本數(shù)據(jù)還是大樣本數(shù)據(jù)都擁有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和較快的運(yùn)算速度，已經(jīng)得到越來越多學(xué)者的認(rèn)可，因此本文對(duì)基于GEP預(yù)測(cè)抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)的方法展開研究。

1　基于GEP預(yù)測(cè)的EMD改進(jìn)算法與其他延拓方法的仿真對(duì)比

1.1抑制端點(diǎn)效應(yīng)常用方法簡(jiǎn)介

1）多項(xiàng)式擬合[3]：在求原始信號(hào)IMF分量的若干次循環(huán)過程中，先利用極值點(diǎn)數(shù)據(jù)序列兩端的3個(gè)極值點(diǎn)求出擬合多項(xiàng)式，從而得到極值點(diǎn)序列在兩端處的近似值，再求出數(shù)據(jù)序列的上下包絡(luò)。

2）基于斜率的改進(jìn)方法（ISBM延拓）[4]：基于斜率方法（slope based method，SBM）是一種基于信號(hào)兩端附近的信號(hào)波動(dòng)延伸的數(shù)據(jù)延拓方式，它通過分析信號(hào)兩端端點(diǎn)附近極值之間的連線斜率來獲取被分析的有限信號(hào)序列兩端的極值延拓點(diǎn)，可以有效抑制EMD分解過程中產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)。本文采取的是基于SBM的改進(jìn)方法（improved slope based method，ISBM）。

3）鏡像延拓[5]：顧名思義，就是分別在信號(hào)兩端對(duì)稱位置各放一面鏡子（不放在端點(diǎn)處），把鏡子之內(nèi)的信號(hào)向外映射，得到長(zhǎng)度為兩倍于鏡內(nèi)信號(hào)的周期信號(hào)。

1.2GEP預(yù)測(cè)簡(jiǎn)介

基因表達(dá)式編程（gene expression programming，GEP）是在傳統(tǒng)的遺傳算法（GA）和遺傳編程（GP）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種基于基因型和表現(xiàn)型的新型進(jìn)化算法[6]。作為遺傳家族的新成員，GEP不僅繼承了GA定長(zhǎng)線性編碼簡(jiǎn)單快捷的特點(diǎn)，還具備了GP樹形結(jié)構(gòu)靈活多變的優(yōu)勢(shì)，克服了它們各自存在的不足[7]，并且比傳統(tǒng)進(jìn)化算法的運(yùn)算速度要高出100～60000倍[6，8]，因此具備了更強(qiáng)的解決復(fù)雜問題的能力、極強(qiáng)的函數(shù)發(fā)現(xiàn)能力和很高的編程效率。標(biāo)準(zhǔn)GEP算法的基本過程如圖1所示。

圖1　GEP算法的基本過程

1.3基于GEP預(yù)測(cè)改進(jìn)方法原理

目前處理EMD端點(diǎn)效應(yīng)的改進(jìn)方法有很多，但大多都是對(duì)信號(hào)的邊界進(jìn)行處理，因此，對(duì)邊界處理的效果直接影響到對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)抑制的效果。根據(jù)這一思想，本文通過引入高準(zhǔn)確度的GEP預(yù)測(cè)方法，首先運(yùn)用GEP對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，通過預(yù)測(cè)分別確定左、右端之外的兩個(gè)極值點(diǎn)，再經(jīng)過傳統(tǒng)的EMD分解方法（將信號(hào)兩端視為極值點(diǎn)）對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，這樣就可以從源頭上抑制端點(diǎn)效應(yīng)的產(chǎn)生。

1.4端點(diǎn)效應(yīng)仿真對(duì)比

本文共實(shí)現(xiàn)了4種端點(diǎn)效應(yīng)改進(jìn)方法：基于多項(xiàng)式擬合、ISBM延拓、鏡像延拓、GEP的EMD端點(diǎn)效應(yīng)改進(jìn)方法的仿真，并將其仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

下面以一個(gè)非平穩(wěn)仿真信號(hào)為例來闡述其端點(diǎn)效應(yīng)。其表達(dá)式為

選取時(shí)間范圍：0＜t＜0.216s，采樣頻率：fs=1kHz，抽樣點(diǎn)為216個(gè)點(diǎn)。

如圖2所示為，觀察4種抑制端點(diǎn)效應(yīng)方法處理后的圖像（兩端被圈中部分影響最大）?？梢院苤庇^地觀察到：基于多項(xiàng)式擬合的改進(jìn)方法仍然存在較為嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)，基于ISBM延拓和鏡像延拓的方法在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確度得到了一定的提高，但相比來說，基于GEP的EMD端點(diǎn)效應(yīng)的改進(jìn)方法準(zhǔn)確度最高，幾乎完全抑制了EMD分解過程中的端點(diǎn)效應(yīng)。

圖2　4種改進(jìn)方法分解結(jié)果

為更加清楚地展現(xiàn)4種改進(jìn)方法之間的準(zhǔn)確度差別，現(xiàn)分別考察這4種方法分解后各分量的評(píng)價(jià)指標(biāo)[9]。其評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：

1）計(jì)算各個(gè)IMF分量和對(duì)應(yīng)的原信號(hào)分量的相似系數(shù)ρ，比較分解前后的各分量信號(hào)與對(duì)應(yīng)的原信號(hào)之間的相似度來評(píng)估端點(diǎn)效應(yīng)的影響程度。其相似系數(shù)越大，準(zhǔn)確度越高。

2）計(jì)算分解前后信號(hào)能量誤差。其公式為

式中：RMSoriginal——原信號(hào)有效值；

RMSi——第i個(gè)IMF的有效值；

n——IMF總個(gè)數(shù)。

θ值越小，證明端點(diǎn)效應(yīng)的影響越小，其結(jié)果如表1所示。

表1　信號(hào)分解后各方法評(píng)價(jià)指標(biāo)

分析表中數(shù)據(jù)可以看出，基于多項(xiàng)式擬合、ISBM延拓和鏡像延拓的方法，在相似系數(shù)和能量誤差方面可以滿足工程需要，但相比來說，基于GEP的EMD改進(jìn)方法中各分量的相似系數(shù)及能量誤差均優(yōu)于其他方法；因此，能更好地抑制EMD方法分解信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)，成為最佳選擇。

2　測(cè)量瞬時(shí)頻率驗(yàn)證改進(jìn)效果

瞬時(shí)頻率（instantaneous frequency，IF）是非平穩(wěn)信號(hào)中的一個(gè)重要參數(shù)，并廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，因此，瞬時(shí)頻率估計(jì)也是分析非平穩(wěn)信號(hào)的一項(xiàng)重要工作[10]。EMD分解準(zhǔn)確度會(huì)對(duì)信號(hào)分析帶來巨大影響，為進(jìn)一步比較這4種改進(jìn)方法中端點(diǎn)效應(yīng)的影響程度，本文分別測(cè)量出不經(jīng)端點(diǎn)處理的原始信號(hào)瞬時(shí)頻率和其他4種改進(jìn)方法處理后的原始信號(hào)瞬時(shí)頻率，并作對(duì)比，如圖3所示。

由式（1）可知：對(duì)信號(hào)進(jìn)行瞬時(shí)頻率分析可得信號(hào)的瞬時(shí)頻率由100 Hz和50 Hz的恒定值和一個(gè)線性部分組成，線性部分頻率從0 Hz線性增加到8.64Hz。

由圖3可知，未經(jīng)端點(diǎn)處理，測(cè)量信號(hào)的瞬時(shí)頻率在邊緣處有著明顯且較大的波動(dòng)，經(jīng)端點(diǎn)處理后，瞬時(shí)頻率測(cè)量更加準(zhǔn)確。而相比其他3種改進(jìn)方法，基于GEP的EMD改進(jìn)算法在邊緣處測(cè)得的瞬時(shí)頻率波動(dòng)最小，誤差最小，而且在中間時(shí)段，瞬時(shí)頻率波動(dòng)變化更小，更容易觀察到信號(hào)瞬時(shí)頻率包含有100Hz和50Hz的恒定值和一個(gè)f=40t的線性部分。因此，進(jìn)一步說明了基于GEP的EMD改進(jìn)算法能夠更加有效地抑制分解過程中的端點(diǎn)效應(yīng)。

圖3　4種改進(jìn)方法測(cè)量瞬時(shí)頻率

3　結(jié)束語

基于EMD算法運(yùn)算中存在的嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)問題，本文將GEP引入到EMD算法當(dāng)中，即在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解前做預(yù)處理，采用GEP分別預(yù)測(cè)出信號(hào)兩端的兩個(gè)極值點(diǎn)，再用EMD分解信號(hào)。用該方法與其他3種傳統(tǒng)的延拓方法進(jìn)行仿真對(duì)比，從端點(diǎn)延拓評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)可知，該方法對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)起到了最好的抑制效果，證實(shí)了該改進(jìn)方法的可行性。然后通過測(cè)量原始信號(hào)的瞬時(shí)頻率進(jìn)一步驗(yàn)證了基于GEP的EMD改進(jìn)算法抑制端點(diǎn)效應(yīng)效果更好，且運(yùn)算準(zhǔn)確度更高，為EMD更加有效、準(zhǔn)確地處理信號(hào)提供可靠的技術(shù)手段。

[1]Huang N E.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proc R Soc Lond，1998（454）：903-995.

[2]Huang N E.A confidence limit for the empirical mode decompositionandHilbert spectral analysis[J].Proc R Soc Lond，2003（459）：2317-2345.

[3]劉慧婷，張旻，程家興.基于多項(xiàng)式擬合算法的EMD端點(diǎn)問題的處理[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004，40（16）：82-86.

[4]方琨，王渝，馬利兵，等.基于RO-SBM的Hilbert-Huang變換端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2013，33（2）：319-324.

[5]Zhao J P，Huang D J.Mirror extending and circular splinefunctionforempiricalmodedecomposition method[J].Journal of Zhejiang University（SCIENCE），2001（2）：247-252.

[6]Ferreira C.Gene expression programming：a new adaptive algorithm for solving problems[J].Complex Systems，2001，13（2）：87-129.

[7]Zuo J，Tang C J，Li，et al.Time series prediction based on gene expression programming[C]∥Proceding of the 5th International Conference for Web Information Age 2004，LNCS 3129，Berlin：Springer-Verlag，2004：55-64.

[8]唐常杰，張?zhí)鞈c，左杰，等.基于基因表達(dá)式編程的知識(shí)發(fā)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2004，24（10）：7-10.

[9]李建，劉偉，郭曉婷.基于EMD分解的端點(diǎn)延拓新方法[J].電源技術(shù)，2012，36（10）：1573-1575.

[10]張賢達(dá)，保錚.非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1998:47.

GEP-based suppression of end effect in EMD

YANG Bo，LI Shiping
（The Second Artillery Engineering College，Xi’an 710025，China）

Animprovedalgorithmofempiricalmodedecomposition（EMD） basedongene expression programming（GEP）was proposed in this paper to solve the end effect existing in the signal decomposition process of EMD and to restrain the strong impact brought of end effect on signal analysis to improve further the decomposition precision of EMD.After comparing it with three other commonly-used methods namely simulation and experiment and mirror extension，the two indicators of end effect were calculated and evaluated and the instantaneous frequency of original signals was measured and verified ultimately.The simulation results indicate that the divergence degree at both ends of each component is the lowest，the evaluation indicators are more superior，and the instantaneous frequency of the original signal measured is more precise compared with the three traditional improved methods.It has proven that this improved algorithm is more precise and practical in restraining the end effect.

EMD；GEP；end effect；instantaneous frequency

A

1674-5124（2015）12-0032-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.009

2015-06-05；

2015-08-13

楊波（1992-），男，江西南昌市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程。