李琪　段求員　李明輝

摘要：高等數(shù)學教材的選用以及教材中新概念引入時所選取的方式，均應符合應用型專業(yè)人才培養(yǎng)的要求。本文針對數(shù)學知識傳遞過程中所應達到的教學目標，思考初等數(shù)學和高等數(shù)學的銜接，從認識論、學生認知和教學觀念三個角度探討了高等數(shù)學教材與有效引入數(shù)學概念的聯(lián)系，從翻轉課堂教學模式探索數(shù)學概念的教學和學生主動參與學習的新模式。

關鍵詞：高等數(shù)學；概念；微課程；翻轉課堂

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）52-0187-02

一、引言

數(shù)學教育中，高等數(shù)學的教與學始終是一個活躍而又有延拓性的研究領域。對于高等數(shù)學和經(jīng)濟應用數(shù)學課程早有一些研究[1]，但是僅有可數(shù)的研究致力于數(shù)學教材的理論研究。高等數(shù)學教材，作為學與教的工具，對以微積分課程為基礎的一年級新生起到關鍵的作用。面向應用型專業(yè)的高等數(shù)學教學，不需要強調過多的數(shù)學理論，注重的是數(shù)學在各專業(yè)中的應用，充分發(fā)揮應用技術型院校是培養(yǎng)“實用性、應用型、技能型”人才的作用。

有研究表明，一些學生對于學習數(shù)學的困難，可能來源于教材對新概念的引入及其處理過于正式。很多學生極少在主動性、批判性思維和推理能力等方面加強鍛煉，而這些恰恰被認為是高等教育教學的核心任務之一，在一定程度上影響了學生畢業(yè)后的就業(yè)狀態(tài)。因此，為了不斷提高高等教育的質量，促進高等教育的改革，首先需要改變傳統(tǒng)的課程教學模式。本文針對普通應用技術型院校學生在學習高等數(shù)學中所碰到的困難，分析數(shù)學教材中的新概念引入、理解和教材使用，聯(lián)系當前國內(nèi)外對微課程的教學理念，探索新概念引入的翻轉課堂教學模式。

二、學生學習高等數(shù)學的困難

高等數(shù)學是一門基礎課程，在應用技術型院校，主要面向理工科專業(yè)的學生。高等數(shù)學的核心內(nèi)容包括微分、積分及微分方程初步。它與中學階段所學的數(shù)學知識本質上有所不同，具有動多靜少、運用符號方法來解決應用問題的特點。眾所周知，高等數(shù)學以極限和導數(shù)的概念為基本，學生通常能引用其正式的定義，但會在理解及運用方面出現(xiàn)問題。比如，對于導數(shù)定義的幾種表示形式之間的轉換經(jīng)常感到困難。這時，學生往往拋開正式的定義，僅依靠直覺來解決問題，但往往不成功。作為大學階段的第一門數(shù)學課程，出現(xiàn)這種困難的原因也許是教材及數(shù)學知識傳遞在初等數(shù)學和高等數(shù)學之間的轉換與銜接。

三、數(shù)學教材中的新概念

教材編者的觀點和教材中新概念的引入有莫大的關系。在傳統(tǒng)的教學過程中，教是一套正規(guī)的公理、定義和定理所結合而成的數(shù)學知識的傳遞，而學是學生在事先已預定好步驟的過程中的獲知。教材被定義為“需傳送的現(xiàn)有數(shù)學知識”。這樣的教對數(shù)學專業(yè)的學生或許有用，但對把數(shù)學作為解決實際問題的工具的工科學生來說很困難。

1.新概念的引入。新概念引入清晰，盡可能的容易接受，當然不是過度簡化；復雜的定義之前的引例，正規(guī)數(shù)學語言后面的非正式數(shù)學語言的注釋，學生也許更適合這種簡單、溫和的微積分學習。盡管很多教材編者同時也是高校教師，雖然他們也了解概念的復雜性和學生的學習困難，但在引入新概念的定義時，仍然傾向于正規(guī)的定義方法。雖然在社會科學中，沒有絕對的真理和絕對客觀的事物，正確與否也并不像數(shù)學那樣具有毋庸置疑的標準，但新概念的這種引入方法也許是“最合適”的定義[2]。

2.新概念的理解。新概念的理解應該是學習的目標所在。清晰的解釋、說明性的例子和豐富的練習，是學習新概念及在新的條件下正確運用的基礎，也是進一步學習的基礎。教師對新概念不冗長也不復雜的解釋，與學生的直覺推理一起，或許能加強新概念的理解。

四、數(shù)學教材的選取和使用

教育部關于全面提高高等職業(yè)教育教學質量的若干意見（教高[2006]16號）中明確提出“加強教材建設，改革教學方法和手段，融教、學、做為一體，強化學生能力的培養(yǎng)”。一般的，對數(shù)學知識的表達和處理方式很清晰，并且具有吸引學生和教師的一定數(shù)量的練習題是普遍選用該教材的主要原因，而練習、圖表過多的、數(shù)學語言表達過于正規(guī)的教材，使學生難于理解，并且教師需要花大量的時間去解釋教材，因此很少有被選用的。課堂筆記和教材相比，學生更樂于使用課堂筆記。比如，在答疑課或習題課上，學生碰到疑問問教師，而教師又在忙著給其他同學答疑的時候，學生也許會求助于教材，卻由于教材的正規(guī)數(shù)學語言而無法找到答案。

1.認識論視角。教材內(nèi)容的清晰度和教師如何使用教材影響著學生對教材的認識。考慮到學生的預備知識、學習經(jīng)歷和數(shù)學素養(yǎng)，教材的選用當然會謹慎為之。但由于缺乏實際應用背景，而學生還未能拓展其已有知識的背景，嚴格的、純數(shù)學的知識會讓學生感覺書很難、不好用。也許學生認為，學習數(shù)學僅僅是解決考試的問題。而工科學生對數(shù)學的想法可能稍有不同，雖然他們不喜歡數(shù)學，卻承認數(shù)學對其專業(yè)的學習有幫助，但他們認為不需要學習抽象和純粹的數(shù)學，需要的是具體而又實用的數(shù)學。

2.認知視角。當學生使用教材時，他們的預備知識和學習經(jīng)歷很重要。對一年級新生來講，高等數(shù)學課程很難。與中學相比，教材中快速出現(xiàn)的新概念被一般化、抽象化和正規(guī)化。由初等數(shù)學轉到高等數(shù)學，從描述性的定義到正規(guī)的定義，從說明到邏輯上的證明，使得學生必須重構認知，接受抽象的概念。比如，學生中學階段已了解并能解釋瞬時速度的例子，可借助其理解導數(shù)概念的正規(guī)定義。

3.教學觀念。教學法總是受到當前教育體制運作的影響。一套好的學習目標、學習內(nèi)容、學習方法和考核體系，往往是已經(jīng)設定好的標準。數(shù)學教育研究者對教材的相關研究較多，但是關注對學習教材的問題研究卻很狹隘，有必要進一步研究教材在高等數(shù)學教學中的作用。教學過程中如何恰當?shù)挠弥诮膛c學，教師在課堂上如何展示和參考教材，學生怎樣借助教材，教材編者怎樣展示、解釋及討論新概念的重要性，都足以影響教材的研究及發(fā)展。

五、新概念引入的微課設計與開發(fā)

作為當前國內(nèi)外教育界研究的熱點之一，微課程具有較大的實用性和創(chuàng)新性，它利用現(xiàn)代網(wǎng)絡手段為學習者提供在線視頻，給傳統(tǒng)的課堂教學帶來了新的生機[3]。為確保微課程的質量，其資源開發(fā)一般來講要經(jīng)過選題設計、課例拍攝、后期加工、在線發(fā)布實施、評價反饋等環(huán)節(jié)[4]。以導數(shù)概念的定義教學為例，可制作1次微課程，與傳統(tǒng)課堂講授不同，微課程限于5～8分鐘左右的時長控制。限于時間，在此微課程中，注意“導數(shù)概念”敘述語言的準確和簡明，在語言生動、富有感染力的同時，注意關鍵字、關鍵詞的應用，進行反復設計和演練。

六、新概念引入的翻轉課堂教學模式（Fipped Classroom Model）

研究表明，學生的注意力在上課開始10分鐘后逐漸下降并達到基本穩(wěn)定，尤其普通應用技術型院校的學生，基礎知識掌握比較薄弱，對數(shù)學的學習信心不足，很難達到整堂課注意力集中。越來越多的研究指出，大學需要重新思考現(xiàn)有傳統(tǒng)的課程教學模式，需要指導學生如何主動學習、進行團隊合作、小組討論、課后反思和案例研究。有證據(jù)表明，讓學生主動學習能提高學習效果，端正學習動機和態(tài)度。伴隨著現(xiàn)代教育技術的進步，主動學習的教育觀念的發(fā)展促使教育工作者考慮一種直觀的所謂翻轉課堂的教學模式——FCM。解決傳統(tǒng)教學模式問題弊病的方法之一是翻轉課堂教學模式——FCM[5]。當然，F(xiàn)CM對教師投入的精力和專業(yè)的訓練方面有較高的要求。

七、結語

教師的講義甚至是教材可能被下載的微課程視頻取代，課堂上的問題討論允許學生使用電子設備，這樣一種主動參與式的學習遠比我們用傳統(tǒng)的方法更有成效。從這個角度來看，或許我們不再認為教材是必讀的，學生也會認為它是多余的。對這種觀念確實有些偏頗。教材作為正式的教學資料，富有邏輯性的編寫特點，指引著教師的備課活動。在新概念引入的過程中采用FCM，作為基本知識，教師有跡可循，指導學生創(chuàng)新思維和能力的鍛煉。因此，教材在教學中仍然有不可取代的地位。教材所需的改革應是強調應用方面的變革，克服教育體制的缺陷，研究大專教材中新概念引入的不同方法，將新概念引入的傳統(tǒng)處理方法與數(shù)學教育研究中的教與學的問題聯(lián)系起來，讓學生學會如何充分理解微積分思想，聯(lián)系教學實踐，切實解決學生的數(shù)學學習困難。

參考文獻：

[1]柴俊.我國微積分教學改革方向的思考——兼論美國AP微積分計劃給我們的啟示[J].大學數(shù)學，2006，22（3）：17-20.

[2]Randahl M，Grevholm B. Learning opportunities offered by a classical calculus textbook[J].Nordic Studies in Mathematics Education，2010，15（2）：5-27.

[3]胡鐵生.“微課”：區(qū)域教育信息資源發(fā)展的新趨勢[J].電化教育研究，2011，（10）：61-65.

[4]趙國棟.微課與慕課設計高級教程[M].北京大學出版社，2014.

[5]張金磊，王穎，張寶輝.翻轉課堂教學模式研究[J].遠程教育雜志，2012，（4）：46-51.