陳冬雪，劉桂雄，彭艷華，鐘 浩，曾啟林

（1.華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.廣州華工百川科技有限公司，廣東 廣州 510640）

0 引 言

激光數(shù)字剪切散斑輪胎無損檢測技術(shù)具有實時、全場非接觸、無損、結(jié)構(gòu)簡單、無需防震裝置等特點，已經(jīng)成功應(yīng)用于輪胎生產(chǎn)缺陷探測上。通過時間相移技術(shù)生成的包裹相位圖含有大量噪聲，嚴重影響包裹相位圖解包，難以實現(xiàn)對輪胎缺陷尺寸精密測量，故必須對生成包裹相位圖進行圖像濾波處理，最大程度地消除噪聲并盡可能地保留包裹相位圖的細節(jié)信息。中值濾波[1]對脈沖干擾、椒鹽噪聲具有很好的抑制作用，但不適用于線、尖頂?shù)燃毠?jié)較多圖像[2]；頻域低通濾波能夠有效抑制散斑噪聲，但又容易去除圖像邊緣信息[3]；Qian K M[4]研究一種二維加窗傅里葉變換濾波方法，取得較好濾波效果，但算法復(fù)雜，濾波過程需設(shè)置多達9個參數(shù)。LI C C等[5]提出一種局域傅里葉變換濾波法，通過對圖像局域（非全局）進行傅里葉變換，具有較好圖像細節(jié)保持能力，但濾波質(zhì)量與選取窗口大小有關(guān)。王永紅等[6]提出一種條紋正余弦分解、頻域低通濾波相結(jié)合濾波方法，該方法能夠在保留圖像邊緣信息基礎(chǔ)上,較好地濾除圖像中的散斑噪聲且算法簡單、計算速度快，只需一次濾波，但當干涉條紋比較密集時，存在噪聲抑制、保留條紋邊緣細節(jié)的矛盾。本文通過分析輪胎缺陷剪切散斑干涉相位圖的形成及其條紋特征，并根據(jù)其條紋密度分布特點，提出研究一種多方向頻域低通濾波方法。

1 輪胎剪切散斑干涉相位圖條紋特征

首先對含有缺陷的輪胎進行真空加載，然后通過激光散斑輪胎無損檢測裝置獲得輪胎變形前、后的散斑圖，最后對輪胎變形前后散斑圖進行相減處理，并經(jīng)過相移算法就可得到輪胎缺陷包裹相位圖，其相位條紋是離面位移在錯位方向一階導(dǎo)數(shù)的等直線條紋[7]。圖1為錯位散斑干涉條紋示意圖，圖2為輪胎缺陷包裹相位圖?？梢钥闯?，輪胎缺陷包裹相位圖是典型“蝴蝶狀”條紋圖，錯位方向條紋密度比其法向條紋密度要高。

圖1 錯位散斑干涉條紋示意圖

圖2 輪胎缺陷包裹相位圖

條紋密度越高，條紋間距就越小，條紋梯度變化就越大，條紋空間頻率也越大。由于輪胎缺陷包裹相位條紋圖在錯位方向的條紋密度比其法向的條紋密度要高，故在對輪胎缺陷包裹相位條紋圖進行頻域低通濾波時，可根據(jù)不同方向的條紋密度來設(shè)置不同的截止頻率，這樣可以達到更好的濾波效果。

2 多方向頻域濾波理論分析

2.1 一維頻域低通濾波

時域信號通過傅里葉變換就可轉(zhuǎn)換為頻域信號，圖像大部分能量處于頻譜的低頻部分，圖像細節(jié)、噪聲處于頻譜的高頻部分。將頻譜通過低通濾波器處理，就可將高頻信號濾除，再經(jīng)過傅里葉反變換就可得到濾波后的圖像。設(shè)f（x）為一維離散函數(shù)（x=0，1，2，…，N-1），F(xiàn)（u） 為其傅里葉變換函數(shù)（u=0，1，2，…，N-1），則其傅里葉變換及其傅里葉反變換公式分別為

常用低通濾波器有巴特沃斯濾波器[8]、一維低通濾波器、二維低通濾波器等，本文選用一維理想低通濾波器，在濾波之前將傅里葉變換的原點移動到頻率坐標下中心處。設(shè)D（u）為頻域坐標下任一點到中心點距離，截止頻率為D0，濾波系數(shù)為H（u），則其傳遞函數(shù)為

2.2 多方向頻域濾波

圖3 多方向頻域濾波流程圖

圖3為多方向頻域濾波流程圖，主要包括正弦變換與余弦變換、多方向頻域濾波、正余弦逆變換3個過程。因為通過相移算法得到的包裹相位圖存在2π相位跳變，若將包裹相位圖直接通過頻域低通濾波處理，將會丟失相位跳變信息。為保留相位跳變信息，先將原始包裹相位圖進行正弦變換、余弦變換，變換后的正弦變換圖、余弦變換圖在相位跳變處變得連續(xù)，故能保留原來相位跳變的信息。設(shè)（i，j）為圖像中任意一點，Io（i，j）為原始圖像灰度值，Isin（i，j）、Icos（i，j）分別為正弦變換、余弦變換后的灰度值，則正弦變換、余弦變換公式為

將變換后的正弦變換圖、余弦變換圖分別沿著不同方向進行一維低通濾波，每一個濾波方向的截止頻率根據(jù)該方向上條紋疏密情況設(shè)定。由于錯位方向條紋密度比其法向條紋密度要高，故在進行頻域低通濾波時，錯位方向法向濾波截止頻率比錯位方向濾波截止頻率低，這樣以便達到更好的濾波效果。將濾波后正弦變換圖、余弦變換圖進行逆運算，便可得到濾波后的圖像。設(shè)Isin′（i，j）、Icos′（i，j）分別為濾波后的正弦變換灰度值和余弦變換灰度值，Ie′（i，j）為濾波后的圖像灰度值，則逆運算公式為

圖4為多方向頻域濾波各個過程圖像。其中，圖4（a）是原始剪切散斑干涉相位圖[9]，圖 4（b）、圖 4（c）分別是圖 4（a）的正弦變換圖、余弦變換圖，圖 4（d）、圖 4（e）分別為圖 4（b）、圖 4（c）沿著水平、垂直、45°、135°4個方向進行一維頻域低通濾波所得到的圖像，每個方向的截止頻率分別為：50，50，60，25。圖 4（f）是圖 4（d）、圖 4（e）經(jīng)逆運算后得到的包裹相位圖濾波圖。

圖4 多方向頻域濾波過程

3 濾波試驗結(jié)果與分析

為驗證上述方法有效性，本文用上述方法對兩張包裹相位圖進行濾波處理，并與中值濾波、正余弦濾波方法進行對比。

圖5為包裹相位圖濾波對比圖，其中圖5（a）是XY方向剪切散斑干涉包裹相位圖，圖5（b）是其7pixel×7pixel窗口3次中值濾波圖，圖5（c）是其正余弦濾波圖（截止頻率為50），圖5（d）是本文提出的多方向頻域濾波圖（水平方向、垂直方向、45°方向、135°方向4個方向的截止頻率分別為50，50，60，25）。

圖6為輪胎缺陷包裹相位圖濾波對比圖，其中圖6（a）是通過激光散斑輪胎無損檢測儀檢測輪胎內(nèi)部缺陷獲得包裹相位圖，圖6（b）是其5pixel×5pixel窗口2次中值濾波圖，圖6（c）是其正余弦濾波圖（截止頻率100），圖6（d）是本文方法濾波圖（水平方向、垂直方向、45°方向、135°方向4個方向的截止頻率分別為 90，90，60，120）。

圖5 包裹相位圖濾波對比

圖6 輪胎缺陷包裹相位圖濾波對比

由圖可知，本文濾波方法在圖像細節(jié)保持、噪聲抑制方面都取得了良好效果。為了客觀評價圖片濾波質(zhì)量，選取殘差點數(shù)[10]、峰值信噪比RPSN[11]和圖像細節(jié)保持指數(shù)EPI[12]3個評價參數(shù)來定量分析圖片濾波質(zhì)量。其中，殘差點數(shù)是衡量噪聲抑制程度的指標，殘差點數(shù)越少、噪聲抑制能力越強；峰值信噪比RPSN、圖像細節(jié)保持指數(shù)EPI均是衡量圖像細節(jié)保持能力的指標；RPSN值越大、細節(jié)保持越好；EPI越接近1，細節(jié)保持越好。

表1、表2分別為圖5與圖6濾波參數(shù)比較表，可以看出：1）3種濾波圖像峰值信噪比都相差不大；中值濾波殘差點數(shù)最少，其原因是圖像條紋比較密，中值濾波丟失大量圖像信息，也因此其邊緣保持指數(shù)要比其他兩種濾波方法小很多，表1中的中值濾波邊緣保持指數(shù)分別是正余弦濾波、多方向濾波的27.199%、22.491%；表2中的中值濾波邊緣保持指數(shù)分別是正余弦濾波、多方向濾波的43.753%、34.525%；2）多方向濾波殘差點數(shù)分別是正余弦濾波的16.456%、36.555%，多方向濾波噪聲抑制能力比正余弦濾波要強；3）表1多方向濾波的邊緣保持指數(shù)分別是正余弦濾波、中值濾波的1.117倍、4.257倍；表2多方向濾波的邊緣保持指數(shù)分別是正余弦濾波、中值濾波的1.255倍、2.869倍，多方向濾波的細節(jié)保持能力在這3種濾波方法中表現(xiàn)最好。綜合考慮對激光散斑干涉相位條紋圖的噪聲抑制能力、細節(jié)保持能力，多方向濾波方法在輪胎激光散斑干涉相位條紋圖的濾波處理應(yīng)用中取得較好效果。

表1 圖5濾波參數(shù)比較表

表2 圖6濾波參數(shù)比較表

4 結(jié)束語

本文從激光散斑干涉相位條紋圖的形成原理、特征、去噪方法等方面對輪胎激光散斑干涉相位圖去噪問題進行研究，并根據(jù)輪胎缺陷散斑干涉包裹相位圖條紋密度分布特點，提出了一種多方向頻域低通濾波方法，定性、定量地對比分析該方法與其他方法的去噪效果。多方向頻域濾波方法只需進行一次濾波就能有效濾除噪聲，還能更好地保留圖像邊緣信息，在輪胎激光散斑干涉相位條紋圖的濾波處理中具有很大優(yōu)勢。但該方法在每個方向濾波的截止頻率需多次測試才能得到最好截止頻率，下一步研究工作是根據(jù)每個濾波方向上的條紋密度來自適應(yīng)調(diào)節(jié)每個濾波方向上截止頻率，實現(xiàn)一種多方向自適應(yīng)頻域濾波方法。

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