王玉梅，芮源，林青霞

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠　233030)

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基于時(shí)變參數(shù)的中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)要素產(chǎn)出彈性估計(jì)

王玉梅，芮源，林青霞

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030)

摘要：基于狀態(tài)空間模型，利用卡爾曼濾波算法估計(jì)了時(shí)變彈性MRW生產(chǎn)函數(shù)，分析了1978~2012年中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)各要素投入的產(chǎn)出彈性。分析認(rèn)為：在中國(guó)現(xiàn)有的物質(zhì)資本利用率水平和投資速度下，第一產(chǎn)業(yè)的物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性不斷下降；教育資本的產(chǎn)出彈性隨著就業(yè)人員受教育水平的提高也呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；盡管勞動(dòng)力呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，但是第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性隨著時(shí)間不斷上升。

關(guān)鍵詞：狀態(tài)空間模型；MRW生產(chǎn)函數(shù)；要素產(chǎn)出彈性；卡爾曼濾波；第一產(chǎn)業(yè)

要素投入對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響和貢獻(xiàn)度一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點(diǎn)之一，大批學(xué)者做了較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯俊．?dāng)前正值中國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的關(guān)鍵時(shí)期，若不能及時(shí)解決第一產(chǎn)業(yè)薄弱的現(xiàn)狀，及時(shí)優(yōu)化中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)要素投入組合比例，將影響中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)乃至整體國(guó)民經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)久健康發(fā)展。

然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)缺乏對(duì)中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)要素投入及其產(chǎn)出彈性的動(dòng)態(tài)分析，即沒(méi)有文獻(xiàn)或模型可以動(dòng)態(tài)反映出中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)各要素產(chǎn)出彈性的變動(dòng)，也就無(wú)法分析中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)合理的要素投入比例的變動(dòng)。本文將從模型的設(shè)定、變量選擇及模型檢驗(yàn)等方面入手，分析中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)投入要素的彈性變化，并提出與之相適應(yīng)的政策建議。

一、模型的建立

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論起源于Harrod和Domar的研究，他們提出了西方經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論史上第一個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。該模型以凱恩斯的儲(chǔ)蓄-投資分析為基礎(chǔ)，引入時(shí)間變量，使得凱恩斯的短期比較靜態(tài)分析得以長(zhǎng)期化和動(dòng)態(tài)化。Solow在對(duì)Harrod-Domar模型進(jìn)行修訂的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的Solow-Swan模型，簡(jiǎn)稱為Solow模型，是新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的基礎(chǔ)，幾乎之后一段時(shí)期所有的有關(guān)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的分析都以Solow模型為起點(diǎn)[1]。Mankiw等在Solow模型的基礎(chǔ)上引入人力資本積累，再次發(fā)展了古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論[2]。Mankiw-Romer-Weil(MRW)模型現(xiàn)已成為研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一個(gè)基本范式，許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，考察了各種資本投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。余長(zhǎng)林不僅引入人力資本數(shù)量，還引入了人力資本結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)人力資本的數(shù)量和結(jié)構(gòu)同時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有重要影響[3]。王云等在引入人力資本、物質(zhì)資本的基礎(chǔ)上引入了文化資本，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)仍為物質(zhì)資本推動(dòng)型，人力資本和文化資本的作用有限[4]。

考慮數(shù)據(jù)的可獲得性，本文采用最基本的MRW模型進(jìn)行分析，MRW模型的生產(chǎn)函數(shù)如式(1)。

(1)

式中，t=1，2，…，T；Yt，Kt，Ht，Lt分別代表第一產(chǎn)業(yè)于第t期的產(chǎn)出水平、物質(zhì)資本、教育資本、勞動(dòng)力數(shù)量、外生技術(shù)水平；A代表外生技術(shù)水平；α，β，γ分別代表物質(zhì)資本、教育資本和勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性，當(dāng)α+β+γ=1時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特性，當(dāng)α+β+γ>1時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增的特性。

對(duì)式(1)兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

lnYt=αlnKt+βlnHt+γlnLt+lnA

(2)

其中，lnYt，lnKt，lnHt，lnLt，lnA分別是第一產(chǎn)業(yè)于第t期的產(chǎn)出水平的自然對(duì)數(shù)形式、物質(zhì)資本的自然對(duì)數(shù)形式、教育資本的自然對(duì)數(shù)形式、勞動(dòng)力數(shù)量的自然對(duì)數(shù)形式以及外生技術(shù)水平的自然對(duì)數(shù)形式?？紤]到一般的回歸模型通常假定要素投入的產(chǎn)出彈性在觀測(cè)期內(nèi)保持不變，即可以認(rèn)為最小二乘(OLS)估計(jì)值是估計(jì)該產(chǎn)出彈性在觀測(cè)期內(nèi)的平均值。但是近年來(lái)，由于中國(guó)經(jīng)濟(jì)改革和各種外界沖擊的影響，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)正逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)變，固定參數(shù)模型難以準(zhǔn)確地反映其中的變化，因此對(duì)該模型進(jìn)行可變參數(shù)的估計(jì)就顯得尤為必要。趙志耘等和章上峰等提出了時(shí)變產(chǎn)出彈性的非參數(shù)估計(jì)方法[5-6]，高宇明等提出了基于狀態(tài)空間模型的時(shí)變產(chǎn)出彈性的卡爾曼濾波估計(jì)方法[7]；章上峰等提出了時(shí)變產(chǎn)出彈性的變系數(shù)面板數(shù)據(jù)估計(jì)方法[6]。

對(duì)于處于產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型期的中國(guó)，隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)以及政策等外部因素的不斷變化，第一產(chǎn)業(yè)的要素產(chǎn)出彈性受到許多不可觀測(cè)因素的影響，故其往往會(huì)隨著時(shí)間而發(fā)生改變，即使在特定的一段時(shí)間內(nèi)也無(wú)法保持恒定。高鐵梅指出狀態(tài)空間模型可以將不可觀測(cè)的變量(狀態(tài)變量)并入可觀測(cè)模型并與其一起得到估計(jì)結(jié)果。狀態(tài)空間模型的假設(shè)條件是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)符合馬爾科夫特性，即給定系統(tǒng)的現(xiàn)在狀態(tài)，則系統(tǒng)的將來(lái)與其過(guò)去獨(dú)立。狀態(tài)空間模型具有如下特點(diǎn)：第一，它可以靈活地反映和分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的動(dòng)態(tài)過(guò)程以及演變體系；第二，狀態(tài)空間模型不僅可以反映所研究系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，而且可以揭示系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化與外部輸入和輸出變量變動(dòng)之間的聯(lián)系；第三，狀態(tài)空間模型適合解決多輸入輸出變量情況下的建模問(wèn)題，其通過(guò)將多個(gè)變量時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為向量時(shí)間序列，使得模型不再孤立地處理時(shí)序數(shù)據(jù)；第四，狀態(tài)空間模型利用貝葉斯后驗(yàn)概率，通過(guò)遞歸算法用現(xiàn)在和過(guò)去的最小心的信息形式描述系統(tǒng)的狀態(tài)，提高了數(shù)據(jù)的利用率，因此，其不需要大量的歷史數(shù)據(jù)資料，比較適合中國(guó)一些重要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)普遍年限較短的現(xiàn)狀[6]。

對(duì)式(2)稍作修改，構(gòu)造物質(zhì)資本、教育資本和勞動(dòng)力數(shù)量產(chǎn)出彈性的時(shí)變參數(shù)的狀態(tài)空間模型，模型如下：

lnYt=αtlnKt+βtlnHt+γtlnLt+lnA+μt

(3)

αt=θ1+φ1αt-1+εt1

(4)

βt=θ2+φ2βt-1+εt2

(5)

γt=θ3+φ3γt-1+εt3

(6)

其中，式(3)為信號(hào)方程，表示各產(chǎn)業(yè)投入要素與產(chǎn)出間的一般關(guān)系，φ1，φ2，φ3為狀態(tài)變量自然回歸系數(shù)；αt，βt，γt稱為狀態(tài)變量，并隨著時(shí)間不斷變化，其變化反映了除物質(zhì)資本、教育資本、勞動(dòng)力以外的其它因素對(duì)這些投入要素和產(chǎn)出的綜合影響。式(4)~(6)為狀態(tài)方程，均服從馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程，描述了這些狀態(tài)變量的生成過(guò)程。θt是狀態(tài)方程的漂移項(xiàng)；當(dāng)φ1=φ2=φ3=1時(shí)，狀態(tài)變量服從隨機(jī)游走過(guò)程；當(dāng)|φ1|<1，i=1，2，3 時(shí)，狀態(tài)變量服從平穩(wěn)的AR(1)過(guò)程；當(dāng)|φi|>1，i=1，2，3 時(shí)，狀態(tài)變量服從非平穩(wěn)的AR(1)過(guò)程。μt，εt1，εt2，εt3分別是信號(hào)方程和狀態(tài)方程的擾動(dòng)項(xiàng)，且獨(dú)立服從于均值為零、方差為有限常數(shù)的正態(tài)分布。

由于本文中勞動(dòng)力數(shù)量、物質(zhì)資本和教育資本往往具有相同的發(fā)展趨勢(shì)，即此3個(gè)變量很可能存在較為嚴(yán)重的共線性，Watson等分析指出，卡爾曼濾波算法在處理多重共線性問(wèn)題上比最小二乘法具有巨大的優(yōu)越性，卡爾曼濾波算法可以完成所有最小二乘法可以完成的，特別是當(dāng)最小二乘法失效時(shí)，卡爾曼濾波仍然能保證其是一個(gè)最優(yōu)的過(guò)程，同時(shí)通過(guò)一種最小二乘法所不能實(shí)現(xiàn)的方法，使其在處理多重共線性問(wèn)題上具有足夠的靈活性[8]。

盡管卡爾曼濾波擁有眾多優(yōu)點(diǎn)，但是，在缺乏約束條件的情況下，估計(jì)的結(jié)果往往只注重?cái)?shù)學(xué)特性，而缺乏應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，因此，筆者將給出相應(yīng)的設(shè)定。

由于可獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有限，模型中的待估參數(shù)較多，且所要求解的極大似然函數(shù)收斂機(jī)制十分復(fù)雜，因此，本文將要素產(chǎn)出彈性變動(dòng)的狀態(tài)方程擾動(dòng)項(xiàng)的方差限定為相等方差，假定εt1=εt2=εt3，并且將量測(cè)方程擾動(dòng)項(xiàng)的方差設(shè)定為一較小的常數(shù)。

由于狀態(tài)空間模型的假設(shè)條件是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)符合馬爾科夫特性，那么初期估計(jì)值受給定初始值影響的波動(dòng)性較大，但隨著卡爾曼濾波的過(guò)程，計(jì)算結(jié)果將越來(lái)越精確，逐漸收斂于真實(shí)值。因此，為了避免初期系數(shù)波動(dòng)較大的影響，防止在參數(shù)收斂前待估參數(shù)矩陣的退化，本文采用EM算法尋找最大似然值。

二、實(shí)證分析

(一)變量選取和數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文的研究涉及第一產(chǎn)業(yè)的增加值Y、物質(zhì)資本K、教育資本H、勞動(dòng)力數(shù)量L，時(shí)間為1978~2012年，時(shí)間跨度35年。所有數(shù)據(jù)均來(lái)自《中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料：1952~1995》、《中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料：1996~2004》以及歷年的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)勞動(dòng)統(tǒng)計(jì)年鑒》具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表11978~2012年中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)投入要素及產(chǎn)出數(shù)據(jù)

1.增加值

本文用中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)增加值作為衡量產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的指標(biāo)，并按1978年不變價(jià)格進(jìn)行換算。

2.物質(zhì)資本

物質(zhì)資本用第一產(chǎn)業(yè)的資本存量表示，計(jì)算第一產(chǎn)業(yè)資本存量時(shí)，需確定基期資本存量、各期資本投入增量、資本價(jià)格指數(shù)和資本折舊率等數(shù)據(jù)，筆者參考張軍、單豪杰、徐現(xiàn)祥等的研究方法[9-11]，在估計(jì)一個(gè)基年的資本存量后，采用永續(xù)盤存法按不變價(jià)格測(cè)算第一產(chǎn)業(yè)的資本存量，并且采取第一產(chǎn)業(yè)的固定資本形成總額來(lái)度量當(dāng)年投資，按照收入法核算時(shí)所提供的固定資產(chǎn)折舊數(shù)據(jù)為當(dāng)年的折舊，并按照三步法構(gòu)造投資縮減指數(shù)(不考慮省級(jí)劃分)。對(duì)缺失數(shù)據(jù)，采用與徐現(xiàn)祥等一致的處理辦法[9]，進(jìn)行第一產(chǎn)業(yè)的資本存量估計(jì)，基期定為1978年。2005年以后的數(shù)據(jù)，由于缺少第一產(chǎn)業(yè)資本形成總額和折舊率的數(shù)據(jù)，采用王小魯?shù)忍岢龅姆椒?，用?dāng)年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資乘以固定資產(chǎn)投資交付使用率計(jì)算當(dāng)年的固定資本形成總額，折舊率定為5%進(jìn)行計(jì)算[12]，并借用固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)替代價(jià)格平減指數(shù)[11]。

3.教育資本

教育資本用第一產(chǎn)業(yè)受教育年限表示。由于歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不完整性和某些數(shù)據(jù)尚未公布的原因，對(duì)一個(gè)人從事兩個(gè)產(chǎn)業(yè)以上的情況以及缺失數(shù)據(jù)，采用王金營(yíng)線性內(nèi)插和線性外推等方法進(jìn)行調(diào)整，可以獲得1978年中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員受教育水平估計(jì)值[13]。

4.勞動(dòng)力數(shù)量

勞動(dòng)力數(shù)量用年平均就業(yè)人數(shù)表示，即第一產(chǎn)業(yè)年初與年末就業(yè)人數(shù)的平均值。

(二)模型檢驗(yàn)

時(shí)間序列的建模需要序列具有平穩(wěn)性，當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足平穩(wěn)條件，往往會(huì)導(dǎo)致偽回歸問(wèn)題的出現(xiàn)，因此在實(shí)證前需要對(duì)各個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)。

1.單位根檢驗(yàn)

為了保證模型的有效性，必須對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，然而，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中大多數(shù)變量往往是非平穩(wěn)的，因此，通過(guò)單位根檢驗(yàn)以確定各變量的單整階數(shù)尤為必要。于是，我們采用AIC準(zhǔn)則確定ADF單位根檢驗(yàn)的滯后階數(shù)。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

通過(guò)對(duì)各變量進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，可以清楚地看到在5%的顯著水平下，lnY~I(1)，lnH~I(1)，lnL~I(1)，lnK~I(2)，即lnY，lnH、lnL均服從一階單整過(guò)程，lnK服從二階單整過(guò)程。

表2變量平穩(wěn)性檢驗(yàn)(滯后階數(shù)采用AIC準(zhǔn)則)

2.協(xié)整檢驗(yàn)

由于模型中變量非平穩(wěn)，不能滿足時(shí)間序列建模條件，為了避免偽回歸問(wèn)題的出現(xiàn)，需對(duì)這些變量進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，遺憾的是所有變量并非同階單整，且僅lnK~I(2)，不符合協(xié)整檢驗(yàn)的條件，因此將lnK一階差分后，進(jìn)行多變量的協(xié)整檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3變量的協(xié)整檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)表明，在5%的顯著水平下，變量間存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，即存在一個(gè)協(xié)整方程，使得第一產(chǎn)業(yè)增加值、教育資本、勞動(dòng)力數(shù)量以及資本存量增長(zhǎng)率之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。因此，避免了模型產(chǎn)生虛假回歸的問(wèn)題。

(三)時(shí)變產(chǎn)出彈性

依據(jù)模型的上述設(shè)定和假設(shè)，不考慮規(guī)模報(bào)酬不變的約束，代入1978~2012年中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)狀態(tài)空間模型的卡爾曼濾波以及EM算法，利用R3.10版本的MARSS軟件包，將4種狀態(tài)方程形式下的中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)要素產(chǎn)出彈性一并估計(jì)出來(lái)。

表4模型的選擇

對(duì)于這4種形式的模型，本文根據(jù)AIC準(zhǔn)則，選擇帶有漂移項(xiàng)隨機(jī)游走形式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的估計(jì)結(jié)果，這表明第一產(chǎn)業(yè)要素投入的彈性服從隨機(jī)游走過(guò)程，也就是說(shuō)外部因素對(duì)產(chǎn)出彈性的影響是永久的。盡管外界因素對(duì)物質(zhì)資本存量、教育水平、勞動(dòng)力數(shù)量產(chǎn)生影響是有限的，但是這會(huì)永久影響第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本、科學(xué)知識(shí)的使用效率及勞動(dòng)力的工作效率，而產(chǎn)出彈性與各要素的使用效率有著密切的關(guān)系。因此，狀態(tài)方程選擇帶有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走形式是有意義的，其估計(jì)結(jié)果見(jiàn)式(7)~(10)和表5。

lnYt=lnAt+αtlnKt+βtlnHt+γtlnLt+μt

(7)

αt=0.697 0+αt-1+εt2

(8)

βt=0.933 3+βt-1+εt3

(9)

γt=0.450 4+γt-1+εt4

(10)

計(jì)算得出，該模型解釋能力R2為0.995 7，接近于1，且殘差序列相關(guān)性較弱。利用卡爾曼平滑計(jì)算各期的預(yù)測(cè)值，并考察模型整體的擬合效果(圖1)，幾乎所有的觀測(cè)點(diǎn)都落入預(yù)測(cè)值的兩倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)。

圖1　第一產(chǎn)業(yè)增加值及其平滑結(jié)果

基于彈性的定義，以及邊際技術(shù)替代率的值為有限正數(shù)，合理經(jīng)濟(jì)的要素產(chǎn)出彈性的取值范圍是[0，1]。由表5可以看出教育資本的產(chǎn)出彈性與物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性、勞動(dòng)力數(shù)量產(chǎn)出彈性均在合理范圍內(nèi)，可以認(rèn)為狀態(tài)空間模型估計(jì)結(jié)果具有現(xiàn)實(shí)意義。物質(zhì)資本和教育資本的產(chǎn)出彈性以近似直線形式下降，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性以近似直線形式上升，在相鄰年份并沒(méi)有出現(xiàn)要素產(chǎn)出彈性的劇烈波動(dòng)，而是呈現(xiàn)特定的趨勢(shì)小幅波動(dòng)變化。這主要源于中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)在改革開(kāi)放以來(lái)持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展，關(guān)于第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)業(yè)政策并沒(méi)有影響產(chǎn)業(yè)的市場(chǎng)特性，使得第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展符合經(jīng)濟(jì)的一般規(guī)律。

表51978~2012年第一產(chǎn)業(yè)時(shí)變參數(shù)的估算結(jié)果

1.物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性

根據(jù)圖3可知，第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性呈直線下降的趨勢(shì)，從1978年的0.687 6下降到2012年的0.367 8，35年間下降了46.5%，平均每年下降0.94%。改革開(kāi)放以來(lái)，每增加1%單位的資本，其產(chǎn)出增產(chǎn)率逐年減少。改革開(kāi)放初期，中國(guó)開(kāi)始在全國(guó)推廣實(shí)行家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制，在一定程度上提高了農(nóng)業(yè)資本的利用效率，但是1992年社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)以前，由于計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的制約，第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性呈下降趨勢(shì)。1992年以后，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)放開(kāi)對(duì)資本利用效率的束縛，物質(zhì)資本的投入速度加快，資本利用效率不斷提高，但是由于要素邊際產(chǎn)出遞減的規(guī)律，利用率的提高無(wú)法抵消邊際產(chǎn)出遞減帶來(lái)的影響，使得中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)的物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性仍然呈下降趨勢(shì)。這表明，中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本增長(zhǎng)的速度過(guò)快，使得物質(zhì)資本與其利用效率不相協(xié)調(diào)，較低的利用效率拉低了產(chǎn)出彈性；生產(chǎn)要素的投入存在一個(gè)最佳比例，然而對(duì)于中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)而言，物質(zhì)資本呈指數(shù)形式增長(zhǎng)(圖2)，增速遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于其他要素的增長(zhǎng)速度，物質(zhì)資本存量迅速提高，也就導(dǎo)致了物質(zhì)資本投入與其他要素投入比例不合理，拉低了其產(chǎn)出彈性。

圖2　1978~2012年第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本存量

圖3　1978~2012年第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性

2.教育資本的產(chǎn)出彈性

圖4　1978~2012年第一產(chǎn)業(yè)教育資本

圖5　1978~2012年第一產(chǎn)業(yè)教育產(chǎn)出彈性

教育資本產(chǎn)出彈性由1978年的0.920 5，下降到2012年的0.482 3，平均每年下降1.29%。1978年前后教育的產(chǎn)出彈性接近于1，即每增加1%單位的教育資本，第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出也增加約1%單位，而2012年增加1%單位的教育資本，第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出只增加約0.5%單位。1978年春秋，參加1977、1978年高考的考生先后走進(jìn)大學(xué)課堂，中國(guó)人才培養(yǎng)機(jī)制重新步入正常軌道。1986年起開(kāi)始實(shí)行九年制義務(wù)教育，全國(guó)文盲率不斷降低，人民受教育水平不斷提高，第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員的受教育水平也逐年上升。2006年中國(guó)取消農(nóng)業(yè)稅，減輕了第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，提高了農(nóng)民的積極性，該政策對(duì)受教育水平普遍較低的農(nóng)村老年人口吸引尤為巨大。因此，盡管在第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員數(shù)量降低的大趨勢(shì)下，受教育水平低的老年人口的加入還是拉低了第一產(chǎn)業(yè)整體的受教育水平。隨著科教興國(guó)戰(zhàn)略的不斷實(shí)施，以及十二年義務(wù)教育的不斷普及，中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員受教育水平逐步提高。

圖6　1979~2012年第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力數(shù)量

圖7　1979~2012年第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力產(chǎn)出彈性

改革開(kāi)放初期，由于中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員受教育水平的嚴(yán)重缺乏，教育產(chǎn)出彈性很大，隨著中國(guó)就業(yè)人員受教育水平不斷提高，由于教育資本要素的邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律，教育的產(chǎn)出彈性逐年下降。盡管如此，其產(chǎn)出彈性仍高于資本的產(chǎn)出彈性，處于一個(gè)較高水平。這表明中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員受教育水平尚且不足，提高就業(yè)人員受教育水平在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)仍能極大地推動(dòng)第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的提高。相較于資本投資，考慮知識(shí)的乘數(shù)效益，教育投資不僅具有風(fēng)險(xiǎn)小的特點(diǎn)，更具有回報(bào)高的特點(diǎn)。

3.勞動(dòng)力數(shù)量的產(chǎn)出彈性

勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性由1978年的0.460 0，上升到2012年的0.785 9，35年間上升了70.9%，平均每年上升96%。1978年，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性為0.460 0，每增加1%單位的教育資本，第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出增加約0.46%單位，而2012年增加1%單位的教育資本，第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出增加約0.79%單位。

改革開(kāi)放以來(lái)，第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力數(shù)量隨著時(shí)間不斷提高，到1991年達(dá)到39 006萬(wàn)人的峰值。此后人數(shù)開(kāi)始逐年下降，1997~2004年，由于農(nóng)業(yè)政策的不斷深化，第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)有小幅提升。2005年以后，隨著人均國(guó)民收入水平的提高，第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力開(kāi)始從第一產(chǎn)業(yè)向第二、第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，第一產(chǎn)業(yè)的勞動(dòng)力數(shù)量不斷減少。在改革開(kāi)放初期，第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員的勞動(dòng)效率相對(duì)較低，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性隨著勞動(dòng)效率的提高而提高。20世紀(jì)90年代后，農(nóng)業(yè)機(jī)械化、科技化的不斷發(fā)展，以及勞動(dòng)人員效率的提高，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性不斷上升。勞動(dòng)力產(chǎn)出彈性的不斷上升也體現(xiàn)出中國(guó)集約式農(nóng)業(yè)的基本格局尚未發(fā)生改變，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)仍屬于小農(nóng)經(jīng)濟(jì)，機(jī)械化和科技化水平不足。

1991年以后的一段時(shí)期以及2005~2012年，勞動(dòng)力數(shù)量大幅減少，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性卻沒(méi)有出現(xiàn)大幅上升，從表面上看似乎不符合經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律，但是考慮到產(chǎn)業(yè)間勞動(dòng)力的轉(zhuǎn)移，勞動(dòng)力產(chǎn)出彈性的增長(zhǎng)速度因?yàn)榈谝划a(chǎn)業(yè)長(zhǎng)時(shí)期勞動(dòng)力數(shù)量相對(duì)過(guò)剩而減緩，這反映出2005年后中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)的機(jī)械化和科技化水平有了明顯的提高，大農(nóng)業(yè)的發(fā)展和勞動(dòng)力效率的不斷提高，以及相對(duì)當(dāng)前其他要素投入量，都使得第一產(chǎn)業(yè)出現(xiàn)勞動(dòng)力數(shù)量相對(duì)過(guò)剩的情況。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，以及農(nóng)業(yè)科技的不斷推廣，第一產(chǎn)業(yè)的勞動(dòng)力數(shù)量將逐漸趨于合理范圍。

(四)模型再檢驗(yàn)

Shumway等指出，由于卡爾曼濾波算法的穩(wěn)健性，不僅僅是高斯過(guò)程，所有多元自回歸過(guò)程都可以得到良好的估計(jì)，因此，即使殘差不滿足正態(tài)分布，就估計(jì)量的有效性而言，卡爾曼濾波算法得到的估計(jì)依然是最優(yōu)的[14]。國(guó)內(nèi)不少關(guān)于狀態(tài)空間模型的文獻(xiàn)中往往只對(duì)模型的殘差進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，而忽略正態(tài)性檢驗(yàn)。本文將殘差樣本累計(jì)分布與正態(tài)分布的理論累計(jì)分布做比較，通過(guò)Q-Q圖檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钍欠穹险龖B(tài)分布。

圖8　殘差正態(tài)性檢驗(yàn)Q-Q圖

從圖8可以看出，殘差點(diǎn)主要分布在直線附近，而其分布的均值與0有所偏離。為了檢驗(yàn)殘差均值是否為0，我們對(duì)其樣本T進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的P值為0.994 9，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，于是我們不能拒絕原假設(shè)，也就是可以認(rèn)為殘差均值為0。

模型殘差是否平穩(wěn)影響著模型估計(jì)的穩(wěn)健性，若殘差不平穩(wěn)，則該模型的估計(jì)就非有效，因此殘差平穩(wěn)性檢驗(yàn)關(guān)系著模型有效性。我們應(yīng)用AIC準(zhǔn)則確定殘差單位根檢驗(yàn)的滯后階數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表6。單位根檢驗(yàn)的結(jié)果表明不帶有趨勢(shì)項(xiàng)和漂移項(xiàng)的檢驗(yàn)顯著，在0.01的顯著水平上拒絕殘差具有單位根的假設(shè)，因而我們認(rèn)為該狀態(tài)空間模型的殘差是平穩(wěn)的，即可以認(rèn)為該模型及其估計(jì)結(jié)果是有效的。

表6殘差的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

三、結(jié)語(yǔ)

本文研究結(jié)論主要有以下幾個(gè)方面：第一，中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展比較穩(wěn)定，各要素的產(chǎn)出彈性呈現(xiàn)明顯的小幅波動(dòng)趨勢(shì)性變化。第二，在現(xiàn)有資本利用效率水平下，物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性不斷下降，即增加物質(zhì)資本投資不能有效地帶來(lái)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，只有提高資本的利用效率并合理分配物質(zhì)資本與其他要素間的比例，才能提高物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性。第三，中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)教育資本的產(chǎn)出彈性隨著就業(yè)人員受教育水平的提高而下降，但在未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)教育資本的產(chǎn)出彈性仍能給第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展帶來(lái)巨大的推動(dòng)力。第四，由于中國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，第一產(chǎn)業(yè)的勞動(dòng)力數(shù)量開(kāi)始逐年減少，但勞動(dòng)力素質(zhì)、效率不斷提高，以及勞動(dòng)力數(shù)量逐漸趨于最適合的范圍，使得勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性不斷上升。

為了改變中國(guó)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)狀，提高中國(guó)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平，筆者建議：第一，仍需重視第一產(chǎn)業(yè)，進(jìn)一步扶持第一產(chǎn)業(yè)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，繼續(xù)調(diào)整各類要素資本的投入結(jié)構(gòu)；重視資本投資的重要性，避免盲目投資、過(guò)度投資，優(yōu)化投資質(zhì)量；通過(guò)政府政策的引導(dǎo)，將物質(zhì)資本、勞動(dòng)力等其他要素投入比例控制在適度、合理的范圍之內(nèi)。第二，持續(xù)推進(jìn)中國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展，逐步在全國(guó)普及十二年義務(wù)教育，提高教育質(zhì)量，增強(qiáng)中國(guó)教育資本；積極發(fā)展農(nóng)業(yè)生物技術(shù)和其它相應(yīng)技術(shù)，探索提高第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)力的新途徑和新方法；打破因城鄉(xiāng)差異等社會(huì)因素帶來(lái)的農(nóng)業(yè)上的人才流失，通過(guò)相應(yīng)政策吸引更多的人才來(lái)關(guān)注以及發(fā)展第一產(chǎn)業(yè)；通過(guò)提高第一產(chǎn)業(yè)整體的受教育水平，提升第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展效率以及技術(shù)水平。第三，加強(qiáng)農(nóng)業(yè)技術(shù)的改進(jìn)和推廣，開(kāi)展相關(guān)行業(yè)培訓(xùn)、技能培訓(xùn)，盡快將農(nóng)業(yè)科研成果、管理理念運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)生活中去，使相應(yīng)的科研成果產(chǎn)業(yè)化、經(jīng)濟(jì)化。第四，增加對(duì)農(nóng)業(yè)的投入，特別是知識(shí)投入、技術(shù)投入，在保證足夠就業(yè)水平的條件下，推廣農(nóng)業(yè)科技化、現(xiàn)代化，減輕勞動(dòng)力的負(fù)擔(dān)，提高勞動(dòng)力的生產(chǎn)效率。

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EstimationofelementsoutputelasticityinChina’sfirstindustrybasedontime-varyingparameter

WANGYu-mei，RUIYuan,LINQing-xia

(SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityof

FinanceEconomics,Bengbu233030,Anhui,China)

Abstract:Based on state space model, this paper estimated the time-varying elasticity MRW production function by using Kalman filter algorithm and analyzed the output elasticity of all the elements in China’s first industry from 1978 to 2012. The results showed: in the case of China’s existing material capital utilization level and investment speed, output elasticity of physical capital in the first industry constantly declined; output elasticity of educational capital also showed a trend of decline with the improvement of the education level of employed people; despite the fact that labor force presented a trend of increasing first and decreasing followed, output elasticity of labor force in the first industry was rising over time.

Key words:state space model; MRW production function; elements output elasticity; Kalman filter; the first industry

中圖分類號(hào)：F242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-6248(2015)01-0062-08

作者簡(jiǎn)介：王玉梅(1965-)，女，山東煙臺(tái)人，教授。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué) (71301033)；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新 (CXJJ2014070)

收稿日期：2014-10-14