劉愛平

【摘 要】 高等數(shù)學(xué)是很多大學(xué)理工科專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中的一門重要基礎(chǔ)課。如何提高初等教育（理科）大專生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣、能力，有效提高教學(xué)質(zhì)量是教學(xué)中應(yīng)該探討的重要問(wèn)題。本文提出了一種適合初等教育（理科）專業(yè)師范生的高等數(shù)學(xué)教法。

【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué);初等教育（理科）;教法

【中圖分類號(hào)】G643.22 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）25-00-02

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)很多專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)必修課程，它是對(duì)大學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的必修科目。在專業(yè)要求不高、學(xué)時(shí)不多的情況下，教師應(yīng)如何教好這門課程，是個(gè)值得深思的問(wèn)題。作為數(shù)學(xué)教師，怎樣做才能提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢？尤其作為幼兒師范高等?？茖W(xué)校的學(xué)生，雖然他們的專業(yè)是初等教育（理科）方向，但大多數(shù)同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還很薄弱，本文嘗試探討如何在這樣的環(huán)境中進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的及作用

1.1初等教育理科大專生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí);數(shù)學(xué)方法是人們分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本方法，是數(shù)學(xué)思想的具體化形式。學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)目的不明確，就會(huì)喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程的動(dòng)力，就會(huì)淡化學(xué)習(xí)這門課程的興趣。數(shù)學(xué)思想的教育無(wú)論是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)還是對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都是非常有益的。數(shù)學(xué)思想教育是直接影響到人的素質(zhì)中的最基本的部分。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想教育有助于造就一大批創(chuàng)造型人才。應(yīng)該說(shuō)，通過(guò)從小學(xué)到中學(xué)再到大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最大限度地提高了人們的觀察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、歸納總結(jié)的能力等。這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)目的。

1.2初等教育理科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用

提到高等數(shù)學(xué)，很多學(xué)生就會(huì)想到抽象的概念、難記的公式、復(fù)雜的推理、大量的計(jì)算，因而望而卻步。其實(shí)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不但可以培養(yǎng)人的科學(xué)素養(yǎng)，而且還可以培養(yǎng)人的思維能力，提高審美力，從而提高學(xué)習(xí)者的整體素質(zhì)。日常生活中的很多問(wèn)題都可以通過(guò)“數(shù)學(xué)思想方法”進(jìn)行建模，再通過(guò)對(duì)模型的求解或者模擬來(lái)得到問(wèn)題的解答。常用的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、建模思想、分類討論思想和最優(yōu)化思想等。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)包括兩方面的內(nèi)容：一方面是數(shù)學(xué)知識(shí)（包括概念、公式、定理、題目等）的學(xué)習(xí)，另一方面是數(shù)學(xué)方法和思維的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中老師更重要的是教給學(xué)生第二方面的東西，初等教育理科生畢業(yè)后大都從事小學(xué)教育工作，在小學(xué)教育工作中，數(shù)學(xué)方法和思維的學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)也顯得至關(guān)重要。好的學(xué)習(xí)方法和思維可以影響小學(xué)生的一生。

2. 協(xié)調(diào)好教師的教與學(xué)生的學(xué)的關(guān)系的做法

2.1.要建立一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性

在教學(xué)過(guò)程中，可以采用啟發(fā)問(wèn)答式的教學(xué)方法，學(xué)生希望老師通過(guò)啟迪他們的智慧來(lái)達(dá)到獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)目的。這是一種較為理想的教學(xué)方法，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能擺脫學(xué)生學(xué)習(xí)抽象性理論知識(shí)的枯燥感。同時(shí)教師還應(yīng)重視師生的溝通。比如可通過(guò)電話、郵件、QQ、微信、面談等途徑與學(xué)生交流學(xué)習(xí)內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)力求把新鮮的感覺(jué)傳遞給學(xué)生，向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)概念史、定理發(fā)現(xiàn)史以及數(shù)學(xué)趣味題等，這樣既可以擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面，又可以激發(fā)他們的求知欲。在課堂中為了活躍課堂氣氛還可穿插一點(diǎn)小故事、小笑話、新聞消息來(lái)緩解學(xué)生的緊張情緒，抓住學(xué)生的眼球，調(diào)動(dòng)他們的思維。教師應(yīng)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行大膽取舍，對(duì)課程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，要進(jìn)行詳細(xì)講授，而對(duì)學(xué)生能夠看書理解的內(nèi)容盡量在課堂上不予講授。

2.2.要善于啟發(fā)引導(dǎo)和總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

在教學(xué)過(guò)程中將知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)到的知識(shí)由厚到薄再到厚。即先將知識(shí)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行提煉概括，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，再將知識(shí)拓展開來(lái)。

3.存在的問(wèn)題與應(yīng)對(duì)方法

幼兒師范高等專科學(xué)校的學(xué)習(xí)是學(xué)生踏入社會(huì)前的最后一次有老師指導(dǎo)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)階段。因此，學(xué)生們爭(zhēng)相學(xué)習(xí)與教師技能有關(guān)的各項(xiàng)技能，為畢業(yè)后能成為合格的小學(xué)教師打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。但是高等數(shù)學(xué)課程中的知識(shí)卻看似與此無(wú)關(guān)，因此不能完全激發(fā)學(xué)生的興趣，甚至有些學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出了“學(xué)高等數(shù)學(xué)有什么用”的疑問(wèn)。這種疑問(wèn)是隱藏在部分學(xué)生心中的疙瘩，授課教師如果不能及時(shí)做個(gè)解鈴人來(lái)解開學(xué)生心中的疑問(wèn)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)質(zhì)量就很難保證。

3.1聯(lián)系小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣是最好的老師。實(shí)踐表明，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，授課教師的知識(shí)傳授固然重要，但更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的激發(fā)以及學(xué)習(xí)積極性、主觀能動(dòng)性的發(fā)揮。因此，授課教師在高等數(shù)學(xué)開篇可以把握學(xué)生“學(xué)高等數(shù)學(xué)有什么用”的心狀介紹一些內(nèi)容，爭(zhēng)取在源頭上打消學(xué)生的疑問(wèn)，使他們明白為什么要學(xué)高等數(shù)學(xué)。如果有了堅(jiān)定的信念，當(dāng)以后學(xué)習(xí)遇到困難時(shí)，他們也不會(huì)輕言放棄。因此把高等數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)非常必要。在開學(xué)前幾節(jié)課，教師可以通過(guò)例子講明高等數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

一般人認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)相差甚遠(yuǎn)，但它們之間不僅在內(nèi)容方面，而且在思維形式方面都存在著密切的聯(lián)系。如果站在高等數(shù)學(xué)的高度來(lái)理解小學(xué)數(shù)學(xué)，會(huì)使人感到小學(xué)數(shù)學(xué)的博大和精深;但如果能把小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容放在高等數(shù)學(xué)這一背景中理解，那將會(huì)對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念起到非常積極的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)之間在思維形式和內(nèi)容間具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。

3.1.1內(nèi)容的互補(bǔ)性

內(nèi)容的互補(bǔ)性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一、個(gè)別和一般。比如小學(xué)數(shù)學(xué)中有平均數(shù)的計(jì)算，平均數(shù)在高等數(shù)學(xué)中就是數(shù)學(xué)期望值的特例。如果站在數(shù)學(xué)期望的高度來(lái)講解平均數(shù)，教師就會(huì)著重強(qiáng)調(diào)平均數(shù)和各個(gè)數(shù)之間的差異，學(xué)生就會(huì)知道全班數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和每個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，雖然都是分?jǐn)?shù)，但是它們的意義是完全不同的。反之，如果學(xué)生只會(huì)計(jì)算平均分?jǐn)?shù)，而沒(méi)有把平均分?jǐn)?shù)和每個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)加以區(qū)別，那么學(xué)生只是多做了一些四則運(yùn)算的習(xí)題。這樣不僅不能活躍學(xué)生的思維，而且也不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、有限和無(wú)限。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中無(wú)限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的互化問(wèn)題，這一問(wèn)題是高等數(shù)學(xué)中級(jí)數(shù)概念的應(yīng)用，教師在教學(xué)中通過(guò)“0.9”、“0.99…9”和“1”之間關(guān)系的解釋，就會(huì)讓學(xué)生再一次體會(huì)極限的概念。

3.1.2思維形式的互補(bǔ)

思維形式的互補(bǔ)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一、分析和綜合。分析和綜合是數(shù)學(xué)中常用的思維方法，“曹沖稱象”這則故事正是分析和綜合方法應(yīng)用的實(shí)例。七歲的小曹沖以“稱石頭代稱象”，運(yùn)用的就是一種把整體分成若干較小而簡(jiǎn)單的問(wèn)題，逐個(gè)地加以解決，從而使原問(wèn)題得以解決的方法。二、比較和分類。在高等數(shù)學(xué)中可以利用同態(tài)、同構(gòu)的方法把整數(shù)與多項(xiàng)式、矩陣與線性變換、多面體和平面圖等建立聯(lián)系。這就是比較、分類的方法。而小學(xué)數(shù)學(xué)中在學(xué)生掌握了自然數(shù)的四則運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，也是通過(guò)比較的方法使學(xué)生掌握小數(shù)的四則運(yùn)算的。三、系統(tǒng)的方法。高等數(shù)學(xué)中的集合、向量空間、群等都是系統(tǒng)方法的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，如果利用這一思想方法不僅可以發(fā)展學(xué)生的思維，而且在解題時(shí)，可以化繁為簡(jiǎn)。

3.2培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，適當(dāng)增加練習(xí)和思考時(shí)間

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多，邏輯性強(qiáng)、課時(shí)相對(duì)較少，教學(xué)難度比較大。在這種情況下，教學(xué)應(yīng)以重、難點(diǎn)為主，其它內(nèi)容不能很詳盡講解，這樣便要求學(xué)生必須有一定的自學(xué)能力才能學(xué)好這門課。當(dāng)然，自學(xué)能力的培養(yǎng)離不開教師的正確引導(dǎo)，教師指導(dǎo)學(xué)生鉆研教材和閱讀參考書是提高學(xué)生自學(xué)能力的關(guān)鍵。教師在課堂上可以有意安排一部分內(nèi)容和時(shí)間讓學(xué)生自學(xué)，繼而對(duì)自學(xué)內(nèi)容中可能出現(xiàn)的問(wèn)題及解答以提問(wèn)的形式向?qū)W生提出并與學(xué)生共同討論，經(jīng)過(guò)多次鍛煉，學(xué)生的自學(xué)能力會(huì)得到顯著提高。授課教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自己在課余時(shí)間選擇一些教師講解過(guò)的、自己認(rèn)為已經(jīng)理解的例題的解題過(guò)程再熟悉一遍。通過(guò)這些方法，不僅可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題、弄明白出問(wèn)題的環(huán)節(jié)從而想辦法解決，而且還能在無(wú)形之中提高學(xué)生的自學(xué)和獨(dú)立思考的能力。

教師在課堂上留有一定時(shí)間，解答學(xué)生疑難問(wèn)題，幫助學(xué)生及時(shí)消化課堂教學(xué)內(nèi)容。這是因?yàn)榻虒W(xué)中教師講解之后，學(xué)生學(xué)習(xí)了基本理論，看懂了例題，不一定具備了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。采取課堂指導(dǎo)練習(xí)的方式，給學(xué)生一定的練習(xí)時(shí)間，以便學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，這種講練結(jié)合的教學(xué)方式，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的理解。

3.3合理把握知識(shí)的深度

對(duì)于初等教育理科專業(yè)的學(xué)生，我們的培養(yǎng)目標(biāo)不應(yīng)該和數(shù)學(xué)系的學(xué)生一樣，在知識(shí)深度上必須把握適當(dāng)?shù)亩?。在不放松基礎(chǔ)教學(xué)大綱要求的基礎(chǔ)上，對(duì)于性質(zhì)、定理較難的證明應(yīng)放棄，只做一些通俗易懂的解釋。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難題太多，本身又難以學(xué)會(huì)，學(xué)生常常產(chǎn)生畏難情緒，他們就會(huì)失去學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。

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