陳建新

（1.廣東工業(yè)大學應用數(shù)學學院，廣州510520；2.華南理工大學工商管理學院，廣州510640）

0 引言

銀行作為金融業(yè)的主要支柱之一，其發(fā)展狀況和穩(wěn)定性不容小覷。近年來，儲戶對銀行的擠兌現(xiàn)象時有發(fā)生。銀行擠兌對銀行造成毀滅性的打擊，儲戶突然集中取款行為往往迫使銀行以高昂的成本清算其固定資產(chǎn)而最終遭遇破產(chǎn)危機。若一家銀行擠兌行為蔓延開來，可能會引發(fā)整個銀行業(yè)的連鎖恐慌，甚至可能導致多家銀行破產(chǎn)，最終引發(fā)整個金融系統(tǒng)的崩潰。可見，銀行擠兌是引發(fā)整個銀行系統(tǒng)危機的導火索，即某一家銀行遭受儲戶的擠兌，與其有相似的基本情況的銀行可能也會遭受儲戶的擠兌，陷入流動性危機，而且銀行儲戶的提前支取可能會成為整個銀行系統(tǒng)性風險的傳染源，進而導致整個經(jīng)濟層面蒙受損失。在中國，雖然迄今為止，尚未發(fā)生過大規(guī)模的銀行擠兌誘發(fā)的經(jīng)濟危機，但是銀行擠兌事件也時有發(fā)生，如：1998年2月海南發(fā)展銀行的銀行擠兌、2000年3月的湖南某城市合作銀行的銀行擠兌、2009年5月的重慶涪陵銀行擠兌事件、以及2014年3月24日的江蘇射陽農(nóng)村商業(yè)銀行擠兌事件。正如十八大報告所說：銀行業(yè)金融機構(gòu)要始終把風險控制放在第一位，不斷增強安全性、盈利性和流動性。因此，通過建立儲戶悲觀情緒傳染模型，分析影響儲戶悲觀情緒的傳染因素，對避免銀行儲戶提前支取現(xiàn)象的發(fā)生，控制該危機向系統(tǒng)性銀行危機以及向其它金融部門的擴散和傳導是很有必要的。這為商業(yè)銀行經(jīng)營提供參考的同時，也為宏觀政策的調(diào)控提供理論支持。

儲戶悲觀情緒傳染是基于儲戶群體內(nèi)儲戶的不同情緒和行為，以及儲戶提前支取事件相關信息的模糊性和不確定性的影響下，單個儲戶通過他人情緒的感染和行為的模仿而形成的具有共性的群體性恐慌從眾行為［1］。如果儲戶悲觀情緒得以傳染，則大量儲戶將會提前支取進而誘發(fā)銀行擠兌的發(fā)生。以下，分國內(nèi)外兩個方面對這類文獻進行綜述。

國外這方面的研究開展的相對較早，研究視角大都是基于銀行的角度研究銀行擠兌和傳染性的。早在1983年Diamond和Dybvig［2］就對銀行擠兌行為進行研究，通過分析三期經(jīng)濟模型，闡述商業(yè)銀行擠兌誘因、演變過程以及商業(yè)銀行擠兌對經(jīng)濟的負面影響。文中建立的銀行擠兌行為的模型，被人們稱為DD模型，這也是研究銀行擠兌的具有開創(chuàng)性的文獻，直接影響了隨后一個時期的研究“范式”。如：Roberto Chang和Andres Velasco［3－5］對DD模型進行拓展，分別研究了開放經(jīng)濟中的匯率制度選擇問題以及亞洲金融危機問題等；Yehning Chen［6］運用DD模型的基礎框架研究了銀行危機的傳染性問題；Franklin Allen和Douglas Gale［7］運用DD模型把銀行資產(chǎn)收益的不確定性與產(chǎn)業(yè)循環(huán)相聯(lián)系，指出產(chǎn)業(yè)周期的結(jié)果是造成銀行恐慌的根本原因；Chang和Velasco［8］在假設金融中介機構(gòu)可以在國際市場上進行借貸的條件下，將DD模型拓展為開經(jīng)濟條件下的銀行擠兌模型；Macey等［9］認為流動性需求的擴散，再加上銀行“先到先取”的規(guī)則導致存款者試圖加入擠兌行列以保護自己，于是銀行擠兌發(fā)生；Rod Garratt和Todd Keister［10］用實驗的方法證實了導致銀行存款者協(xié)調(diào)問題的因素，并指出當有太多的人提前取款時銀行擠兌就發(fā)生了。

中國也有很多經(jīng)濟學家對銀行擠兌進行了研究。浦勇?。?1］、喬海曙［12］以博弈論為分析工具從儲戶存款合約的角度分析了銀行擠兌；張仁德、姜磊［13］則采用不完全信息動態(tài)博弈的研究方法，通過建立銀行與存款人的行為博弈模型，研究銀行聲譽對于銀行擠兌的影響；李濤、都曉巖［14］引入了信息經(jīng)濟學中的委托——代理理論從銀行擠兌風險發(fā)生、發(fā)展乃至演變?yōu)橄到y(tǒng)性金融危機的過程進行研究，指出信息不對稱導致了銀行擠兌；利用計算經(jīng)濟學方法，鄒新月和李思慧［15］構(gòu)建信息結(jié)構(gòu)來研究商業(yè)銀行擠兌機理，計算了耐心存款者無信息層疊概率、無擠兌信息層疊概率和擠兌信息層疊概率，得出提高存款者信息精確度可以消除銀行擠兌的結(jié)論；王怡、李紅剛［16］和鄧晶、李紅剛［17］借鑒研究股票市場投資者微觀行為決策的伊辛模型，采用基于主題的計算經(jīng)濟學方法分別研究了兩個銀行系統(tǒng)間儲戶的信息交互傳染機制和一個銀行系統(tǒng)的儲戶間的信息交互傳染機制，并進一步解釋銀行擠兌可能發(fā)生的原因。

綜上，目前的大多數(shù)研究文獻是基于銀行的視角，從與銀行危機有關的宏觀經(jīng)濟變量角度來研究銀行擠兌的發(fā)生，較少文獻基于儲戶間的相互傳染的視角研究銀行擠兌的誘發(fā)機理。所以，基于儲戶的視角，著眼于儲戶情緒轉(zhuǎn)變過程，對個別儲戶悲觀情緒傳染促使其它儲戶態(tài)度轉(zhuǎn)變的模型方面的研究比較缺乏，而對這種傳染過程進行時空動態(tài)模擬則更不多見，本文正是進行這方面的研究。

1 模型的建立與動態(tài)仿真

銀行儲戶間行為的相互傳染是銀行風險的重要內(nèi)容，隨著信息時代的到來，儲戶間的聯(lián)系日益密切和頻繁，這為儲戶間的相互傳染提供可能。當有銀行儲戶對銀行未來預期經(jīng)營持壞的預期——悲觀態(tài)度時，該儲戶為了避免自己的損失，可能會提前支取，與他有聯(lián)系的其他儲戶知道這一情況后，也會受其影響而持悲觀態(tài)度，后面受到影響的儲戶又會進一步影響與之聯(lián)系的儲戶，這便是銀行儲戶間悲觀情緒的傳染。這一過程繼續(xù)下去，如同傳染病的發(fā)生和傳播一樣，因而可以借助生物學傳染病模型對銀行儲戶間的悲觀情緒傳染做嘗試性的研究。如果把儲戶的悲觀情緒視為病害，把儲戶個體看作受傳染的個體，這種病害可以通過儲戶之間的聯(lián)系在儲戶個體間發(fā)生傳染。據(jù)此，研究銀行儲戶悲觀情緒的傳染性與疾病傳染的研究方法是相通的，從而利用傳染病模型研究儲戶悲觀情緒傳染是可行的。以下借助于集合種群理論的Levins模型來研究儲戶的悲觀情緒傳染問題，并用元胞自動機的方法對其傳染過程進行動態(tài)模擬。

以某個銀行的所有儲戶為研究對象，該銀行的所有儲戶構(gòu)成一個系統(tǒng)。事實表明：銀行擠兌發(fā)生與否關鍵在于儲戶對銀行經(jīng)營是否有信心，不妨將這一銀行的所有儲戶分兩類：對銀行經(jīng)營預期沒有信心——持悲觀情緒的儲戶、對銀行經(jīng)營有信心——不悲觀的儲戶。其中，悲觀情緒的儲戶為了避免進一步的經(jīng)濟損失將選擇提前取款，不悲觀的儲戶繼續(xù)觀望不提前取款，悲觀情緒的儲戶數(shù)量直接影響銀行擠兌是否發(fā)生。由于悲觀的儲戶個體是社會人，因而儲戶悲觀情緒傳染的發(fā)生受其他儲戶、儲戶自身條件（各儲戶個體的文化背景、知識層次、社會影響等個體心理特征結(jié)構(gòu)是不同的）等因素的影響。假設時刻t被悲觀情緒傳染的儲戶數(shù)占該銀行的所有儲戶數(shù)的比例為p（t），p（t）的大小直接決定了儲戶所在的銀行是否被擠兌，這是銀行擠兌的重要因素。進一步，假設不悲觀的儲戶被悲觀情緒的儲戶傳染而成為悲觀情緒的儲戶，其傳染率為c，另一方面儲戶悲觀情緒也有被儲戶個體自我消化而滅絕的可能，假設消失率為e。

為了得到描述儲戶悲觀情緒傳染過程的微分方程，參照Levins模型的假設有［18］：1）儲戶悲觀情緒傳染在能夠滿足其傳染條件的范圍內(nèi)進行；2）在儲戶悲觀情緒的傳染過程中的傳染率c和消失率e是恒定不變的；3）c＞e恒成立；其含義為在單位時間內(nèi)，對一個儲戶個體而言，該儲戶被悲觀情緒傳染的成功率大于在其滅絕的概率?；谶@些假設，時刻t受到儲戶悲觀情緒傳染的儲戶所占比例p（t）滿足：

考慮某銀行儲戶悲觀情緒的傳染過程。設該銀行儲戶總數(shù)為100×100個（儲戶個數(shù)對分析結(jié)果沒有影響），儲戶悲觀情緒的傳染率c＝0.4，消失率e＝0.1，不妨取τ＝1／3，即當p（t）≥τ，銀行擠兌就發(fā)生了。圖1模擬了初始時刻被悲觀情緒傳染的儲戶占銀行儲戶總數(shù)的比例p（t）分別為2%，6%，10%，14%……時被傳染的儲戶所占比例的變化趨勢。

由圖1可知：若該銀行的儲戶悲觀情緒的傳染率c＝0.4，消失率e＝0.1時，在儲戶悲觀情緒的傳染過程中，悲觀情緒的儲戶所占比例p（t）隨著初始值的不同而呈現(xiàn)不同的變化，但隨時間的延長，p（t）都趨向于0.75。若初始時刻p（t）＜0.75，則該比例將逐漸增加直至平衡點處的值0.75，銀行擠兌現(xiàn)象更加嚴重，銀行陷入流動性危機。若初始時刻p（t）＞0.75，則受到悲觀情緒傳染的比例將逐漸減少直至平衡點處，此時銀行擠兌現(xiàn)象逐漸開始緩解，最后在0.75處保持不變。由此可見，一旦某一時刻受到悲觀情緒傳染的儲戶比例p（t）達到平衡點0.75，此后受到悲觀情緒傳染的儲戶數(shù)量保持不變，此時銀行擠兌現(xiàn)象不會進一步加劇。

以下采用具有馮諾依曼臨體結(jié)構(gòu)的元胞自動機模型［19－20］，在時間和空間維度下對儲戶悲觀情緒傳染過程進行動態(tài)模擬，主要研究不同的參數(shù)對銀行擠兌結(jié)果的影響。

在模擬過程中，選取銀行的100×100個儲戶，選取的傳染節(jié)點（初始時刻具有傳染性的銀行儲戶個數(shù)）分別為單點傳染、雙點和三點傳染，時間步長分別選取10、50、100和200步，對于銀行儲戶悲觀情緒傳染的空間分布圖進行對比。目的在于通過基于儲戶間的悲觀情緒互相傳染的微觀視角來研究系統(tǒng)的宏觀行為，重點從兩個方面研究儲戶悲觀情緒交互傳染機制：1）在時間和空間維度上，儲戶悲觀情緒傳染的動態(tài)演化過程；2）初始時刻悲觀情緒儲戶個數(shù)變化時，儲戶悲觀情緒傳染過程的變化，以及演化成銀行擠兌的歷程。取定儲戶悲觀情緒傳染的傳染率c＝0.4，消滅率e＝0.1，選取模擬的時間步長足夠長（t＝2 000），儲戶悲觀情緒傳染比例p（t）與時間的關系見圖2。圖2從上至下依次表示初始時刻單點、雙點和三點傳染時，銀行儲戶悲觀情緒傳染比例隨時間的延長，最終100×100個儲戶中有75%的儲戶被悲觀情緒傳染而成為提前支取的儲戶。但是單點傳染到400個左右的步長后，才開始趨于75%比例。而雙點、三點傳染卻在400個步長以前悲觀情緒儲戶比例就已經(jīng)達到75%的穩(wěn)定狀態(tài)。這說明：初始時刻悲觀情緒儲戶的個數(shù)不會影響系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時的75%銀行儲戶悲觀比例，但是會影響戶儲戶悲觀情緒傳染的進程，即銀行擠兌的進程。初始時刻悲觀情緒儲戶的個數(shù)越多，在相同的傳染率和消失率下，儲戶悲觀情緒傳染達到穩(wěn)定狀態(tài)的進程就越快。表1對t＝200步時的暫態(tài)情況分析也說明了這一點。

圖1 儲戶悲觀情緒傳染率c＝0.4，消失率e＝0.1時模型的相平面圖Fig.1 Phase plane diagram of infectious rate c＝0.4and disappearance rate e＝0.1

圖2 銀行儲戶悲觀情緒傳染比例與時間的關系圖（t＝2 000）Fig.2 Diagram of the proportion of pessimistic depositor and time t（t＝2 000）

以模擬的時間步長為200步為例，對單點傳染、雙點傳染和三點傳染的情況比較，單點傳染3次重復后分別傳染上1 887，1 851和1 788個儲戶，平均1 842個儲戶，此時被傳染上的悲觀情緒儲戶所占比例p（t）＜τ＝1／3，銀行未發(fā)生擠兌；雙點傳染3次重復后傳染上2 372，2 136和2 194個儲戶，平均2 234個儲戶，此時被傳染上的悲觀情緒儲戶所占比例p（t）＜τ＝1／3，銀行未發(fā)生擠兌；三點傳染3次重復后傳染上5 202，5 236和5 293個儲戶，平均5 244個儲戶，被傳染上的悲觀情緒儲戶所占比例p（t）＞τ＝1／3，銀行發(fā)生擠兌。由此可知：初始時刻悲觀情緒儲戶的數(shù)目越多，銀行達到擠兌狀態(tài)的時間步長就越短。具體可以參照表1。

表1 銀行儲戶悲觀情緒傳染個數(shù)與銀行擠兌的關系（t＝200）Tab.1 Relation between the bank run and the number of the pessimistic depositor（t＝200）

圖3、圖4和圖5分別表示單點傳染（30，30），雙點傳染（（30，30）、（75，75）），三點傳染（（30，50）、（50，30），（80，80）），步長分別為50、100、200、500步時，銀行其他儲戶受到悲觀情緒傳染在時間和空間的動態(tài)演示過程。在圖3、圖4和圖5中，白色節(jié)點表示悲觀情緒的儲戶，黑色節(jié)點表示不悲觀情緒的儲戶。無論是單點傳染、雙點傳染還是三點傳染，在最初的時間步長t＝50時，被悲觀情緒傳染的儲戶個數(shù)比較少，在沒有達到銀行儲戶悲觀情緒傳染的穩(wěn)定狀態(tài)之前，受到悲觀情緒傳染的銀行儲戶的個數(shù)是隨時間逐漸增加的，其后受到悲觀情緒傳染的儲戶都分布在此前受到悲觀情緒傳染的銀行儲戶附近；t＝500時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定的均衡狀態(tài)，不悲觀的儲戶占悲觀情緒的儲戶的比例為0.75，這表明：無論是單點、雙點還是多點傳染，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)都是75%的悲觀比例，而且是在空間中隨機分布的。另一方面，在銀行儲戶悲觀情緒相同的傳染率和消失率下，初始時刻受到悲觀情緒傳染的銀行儲戶個數(shù)越多，同等時間步長后銀行儲戶受到悲觀情緒傳染的平均個數(shù)也越多。結(jié)果表明儲戶間的悲觀情緒傳染具有擴散作用和儲戶悲觀情緒傳染的自放大性。儲戶悲觀情緒傳染的自放大性是指當銀行儲戶中有個別悲觀情緒的儲戶時，與之有聯(lián)系的儲戶受其影響也會被傳染，而這些儲戶又會影響與之有聯(lián)系的其他儲戶，儲戶悲觀情緒在傳染過程中逐級擴大。另外，隨著銀行儲戶悲觀情緒傳染率和消失率的不同和初始具有傳染性的銀行儲戶比例的不同，悲觀情緒傳染的傳播速度和在時間和空間的傳染方式也不同，但只要銀行儲戶間悲觀情緒的傳染模式和傳播途徑相同，就可以通過統(tǒng)一的建模方法對它們的傳染發(fā)生過程進行監(jiān)測，對是否發(fā)生擠兌進行判斷和預測。這對于避免銀行儲戶間的悲觀情緒傳染和保持銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性無疑是有幫助的。

圖3 儲戶悲觀情緒的單點傳染動態(tài)模擬圖Fig.3 Single point infection imtation diagram of bank depositor

圖4 儲戶悲觀情緒的雙點傳染動態(tài)模擬圖Fig.4 Two points infection imtation diagram of bank depositor

圖5 儲戶悲觀情緒的三點傳染動態(tài)模擬圖Fig.5 Three points infection imtation diagram of bank depositor

本文討論的模型雖然比較簡單，但是它抓住了儲戶悲觀情緒動態(tài)傳染的關鍵屬性——儲戶悲觀情緒持續(xù)傳染發(fā)生的條件，同時把被傳染的儲戶在數(shù)量、時間和空間上三者有機的結(jié)合在一起，并且把悲觀情緒的儲戶所占比例與銀行擠兌建立聯(lián)系，具有一定的預測功能，能為單個銀行在避免儲戶擠兌方面提供一定的理論參考。

2 結(jié)論

本文從儲戶悲觀情緒傳染的微觀層面討論了銀行擠兌的誘發(fā)機理。根據(jù)銀行儲戶間悲觀情緒傳染和生物學中的傳染病傳染的相似性，首次利用生物學集合種群理論構(gòu)建了銀行儲戶悲觀情緒傳染模型，應用元胞自動機方法對某銀行儲戶的悲觀情緒傳染在時間和空間上進行了動態(tài)模擬。模擬的結(jié)果同時表明銀行儲戶悲觀情緒傳染具有自放大性。這為銀行相關部門控制儲戶之間的風險傳染，進而保持整個銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了一定的理論依據(jù)。另外，根據(jù)本文的分析，從儲戶悲觀情緒傳染的微觀層面，對如何防止銀行擠兌提出政策性建議：1）銀行要想持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，必須要維護其良好的形象，建立和完善銀行信息披露制度，可以從根本上消除銀行和儲戶之間的信息不對稱問題，消除儲戶的猜疑和不信任，讓每個儲戶對銀行經(jīng)營狀況有一個客觀的判斷，進而根除有關對銀行經(jīng)營不利的苗頭性事件的發(fā)生，這對于防止儲戶之間的悲觀情緒傳染，是非常重要的。2）銀行要保持較好的流動性和流動性后備，只有銀行的流動性和流動性后備來源到位了，儲戶提前支取的激勵才會被消除或者減輕，儲戶對銀行的信心才能增強，才能減少儲戶悲觀情緒的進一步傳染。也就是說，較好的流動性在一定程度上可以減輕和緩解銀行擠兌。常見的流動性儲備后備來源包括：政府救助；政府提供存款保險制度；銀行的超額準備金或非流動性資產(chǎn)的變現(xiàn)等。

需要特別指出的是本文與文獻［21］的最大區(qū)別在于：一方面，二者研究的問題是不同的，文獻［21］是基于銀行間市場研究銀行間的風險傳染，這是屬于銀行系統(tǒng)（由銀行和銀行構(gòu)成的）宏觀層面的風險傳染研究，而本文研究的是微觀層面——某銀行的儲戶間的悲觀情緒傳染；另一方面，本文的研究為文［21］銀行間風險傳染的研究提供微觀層面的理論支持，是文［21］研究的前提。這是因為如果沒有單個銀行的風險，也就不會有銀行間風險的傳染。而儲戶悲觀情緒發(fā)生傳染誘發(fā)單個銀行發(fā)生擠兌，進而使該銀行陷入流動性危機而處于風險之中，使銀行間風險傳染成為可能，或者說單個銀行儲戶悲觀情緒傳染是銀行之間風險傳染的初始誘因。此外，銀行的儲戶與儲戶之間這種空間聚集方式與元胞自動機模型中元胞和元胞空間更為類似，這使得模擬出的儲戶悲觀情緒傳染機制與現(xiàn)實情況更為接近。

最后需要特別指出的是，為了便于討論，本文考慮銀行擠兌產(chǎn)生的條件時，并沒有考慮到每個儲戶的具體取款額度，只考慮提前支取的儲戶的個數(shù)和比例，這一點與實際有出入，有待于進一步研究。

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