謝 磊，馬軍海

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072）

0 引言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民對生活質(zhì)量要求的提高。家電等生活用品的更新?lián)Q代越來越快。在以前，家電的處理方式單一，再利用程度不高，不僅造成了材料的浪費(fèi)，廢棄的電子零件還對環(huán)境造成了嚴(yán)重的污染。家電回收處理正被越來越多的制造商重視起來。政府也通過補(bǔ)貼的方式對家電回收工作給予一定的支持。過去，制造商一直通過大型零售商（如國美、蘇寧等）進(jìn)行廢舊家電的回收工作。在這個(gè)過程中，零售商提供回收服務(wù)，以賺取部分差價(jià)。制造商則通過拆解廢舊家電獲得可以再次利用的材料進(jìn)行再生產(chǎn)，節(jié)約生產(chǎn)成本，獲取一定的經(jīng)濟(jì)利益。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，電子商務(wù)模式和網(wǎng)絡(luò)支付技術(shù)的逐漸成熟，回收市場上逐漸興起了網(wǎng)絡(luò)回收模式，即制造商直接通過自身的回收網(wǎng)站對產(chǎn)品進(jìn)行回收。于是就與傳統(tǒng)回收渠道一起組成了雙渠道回收模式，如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)單渠道回收模式和雙渠道回收模式Fig.1 The traditional single channel and dual channel recovery model

隨著電子商務(wù)的日趨成熟，網(wǎng)絡(luò)回收正像網(wǎng)絡(luò)購物一樣逐漸被人們所接受。香蕉皮網(wǎng)（http：／／www.xiangjiaopi.com／）就是這些在線回收網(wǎng)站中比較成熟的一個(gè)。對于制造商來說，網(wǎng)上回收可以覆蓋更大的回收市場，減少中間商的利潤分成。但是與傳統(tǒng)回收渠道相比，存在安全性和服務(wù)水平的問題，因而消費(fèi)者對網(wǎng)絡(luò)回收模式的認(rèn)可程度一般要差于傳統(tǒng)回收模式。有研究發(fā)現(xiàn)，不同地域的人民由于消費(fèi)水平等原因，對電子商務(wù)的認(rèn)可程度并不相同。在2011年，騰訊電商平臺公布了各地的消費(fèi)者購物數(shù)據(jù)，其中廣東、江蘇、浙江、山東、北京、福建、四川、湖北、河南、上海等地區(qū)的用戶分居網(wǎng)絡(luò)購物量前十位，其中廣東地區(qū)的用戶占比14%，江蘇和浙江的用戶分別占比7.4%和7%。另外，不同商品的網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可程度也不相同，如表1所示。

表1 不同產(chǎn)品對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可度Tab.1 The recognition degree to the Internet of different kinds of goods

對網(wǎng)絡(luò)回收模式認(rèn)可度的不同，需要引起回收商的重視，并在制定回收策略時(shí)對不同地區(qū)區(qū)別對待。

國內(nèi)外有一些學(xué)者對廢舊電子產(chǎn)品回收的工作進(jìn)行研究。Shih［1］設(shè)計(jì)了一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型來優(yōu)化基礎(chǔ)設(shè)施和逆向物流。該模型使得供應(yīng)鏈成本實(shí)現(xiàn)了最低化。Jae－chun Lee等［2］介紹了韓國對廢棄電子設(shè)備的回收利用情況及EPR系統(tǒng)在回收過程中的應(yīng)用。Hainault等［3］介紹了北美垃圾市場回收電子產(chǎn)品中，各個(gè)利益群體的努力情況和最終的結(jié)果。Kang等［4－5］介紹了美國現(xiàn)有的對電子廢棄物回收處理的辦法，并介紹了從電子垃圾中提取有價(jià)值物品的方法。陳國兵［6］研究了政府和企業(yè)在廢舊家電回收過程中的作用。分析出了政府的補(bǔ)貼政策對企業(yè)決策的影響。羅樂娟等［7］研究了在廢舊家電回收過程中，激勵(lì)機(jī)制的構(gòu)成以及逆向物流的委托代理機(jī)制。

在復(fù)雜系統(tǒng)理論應(yīng)用研究方面，國內(nèi)外學(xué)者也做過很多研究。Agiza建立了一個(gè)描述多個(gè)競爭者的古諾模型的非線性系統(tǒng)，研究了這個(gè)系統(tǒng)的均衡解是否存在及其穩(wěn)定性。JunhaiMa等［8］研究了保險(xiǎn)市場三寡頭價(jià)格博弈和系統(tǒng)復(fù)雜性。Zhihui Sun等［9］研究了中國冷軋鋼市場的博弈行為的復(fù)雜性。HongwuWang等［10］建立了古諾和伯川德混合的雙寡頭模型，分析了納什均衡點(diǎn)的存在情況以及博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。YuehongGuo等［11］研究了由零售商負(fù)責(zé)銷售和回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，分析了不同博弈模式下各方的利潤變化。

1 符號和假設(shè)

本文的回收量模型考慮消費(fèi)者對廢舊家電殘值的估計(jì)。消費(fèi)者會對廢舊家電的殘值和回收價(jià)格進(jìn)行權(quán)衡。當(dāng)消費(fèi)者覺得回收價(jià)格和服務(wù)的效果低于家電的殘值時(shí)，會拒絕回收服務(wù)，繼續(xù)使用。Chiang［12］描述了消費(fèi)者效用決定銷售量的方法。類似地，本文也利用消費(fèi)者效用決定回收量。如果用消費(fèi)者從第種渠道回收產(chǎn)品的效用，v為消費(fèi)者對產(chǎn)品殘值的估計(jì)，pi為回收方i的回收價(jià)格，pmr為制造商支付給零售商的內(nèi)部回收價(jià)格。s為零售商提供的回收服務(wù)。α為消費(fèi)者對價(jià)格的敏感程度，β為消費(fèi)者對服務(wù)的敏感程度，則消費(fèi)者通過回收方i回收的效用可以表示為

在傳統(tǒng)回收渠道提供回收服務(wù)時(shí)，會產(chǎn)生一定的成本。Tsay等［13］描述了供應(yīng)鏈中提供服務(wù)的廠商的服務(wù)成本表示法：cs＝ηs2／2。其中，cs為提供服務(wù)消耗的成本，η為服務(wù)成本系數(shù)。η越小，服務(wù)的效率就越高。

隨著居民生活水平的提高，電子商務(wù)模式逐漸被人們所接受。于是網(wǎng)絡(luò)直接回收模式便應(yīng)運(yùn)而生。然而，不同地區(qū)的居民由于收入水平和生活環(huán)境等諸多因素，對網(wǎng)絡(luò)電商平臺的認(rèn)可程度并不一致，對網(wǎng)絡(luò)回收模式的認(rèn)可度亦有所差別，這個(gè)差別體現(xiàn)在對持有的廢舊家電的殘值的估計(jì)上。令網(wǎng)絡(luò)回收時(shí)消費(fèi)者對廢舊家電的殘值的估計(jì)為，并定義網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可程度參數(shù)θ（0＜θ＜1），則消費(fèi)者在面對傳統(tǒng)回收模式時(shí)，對持有的廢舊家電的殘值估計(jì)為vt＝θv。

2 模型分析

在傳統(tǒng)的單渠道回收模式的基礎(chǔ)上，制造商可以選擇是否加入網(wǎng)上直接回收渠道，從而組成雙渠道回收模式。另外，主導(dǎo)回收過程的制造商作為強(qiáng)勢一方也可以選擇與零售商分開決策，或者與零售商合作進(jìn)行集中決策。因此，本文將分析單渠道和雙渠道兩種回收模式下，分別采用集中決策和分散決策時(shí)，零售商和制造商的利潤，以及渠道總利潤。

2.1 單渠道回收模式

假設(shè)單一渠道下消費(fèi)者只能選擇一種回收途徑，受Chiang［12］的啟發(fā)，令殘值估值在上均勻分布，而消費(fèi)者數(shù)量在區(qū)間上也是均勻分布。此時(shí)當(dāng)u＞0，有u＜αpr＋βs，因此，回收量可以表示為

表2 本文涉及的4種模式Tab.2 Four modes involved in this paper

單渠道回收模式下制造商和零售商的利潤可以表示為

2.1.1 單渠道回收／分散決策

當(dāng)雙方分別決策，并且由于制造商較為強(qiáng)勢，而采取以制造商為leader的Stackelberg博弈。作為Follower的零售商首先決策，作為Leader的制造商根據(jù)零售商的決策結(jié)果來做出決策，于是可以得到最優(yōu)解：

于是，可以得到在單渠道回收，并采取分散決策模式下，雙方的最優(yōu)決策值以及各自的利潤、渠道總利潤為

2.1.2 單渠道回收／集中決策

當(dāng)雙方采取集中決策時(shí)，以供應(yīng)鏈的總利潤最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策，易知，制造商的決策變量pmr只影響制造商和零售商之間的利潤分配，并不影響供應(yīng)鏈的總利潤，因此當(dāng)聯(lián)合決策時(shí)，只有零售商的決策變量會影響供應(yīng)鏈的總利潤。于是可以求得零售商的最優(yōu)決策值，以及供應(yīng)鏈的最大利潤：

為了滿足決策值和利潤為非負(fù)數(shù)，雙渠道下各個(gè)參數(shù)需要滿足條件：

2.2 雙渠道回收模式

上文提到，很多制造商在原有回收渠道的基礎(chǔ)上，加入了網(wǎng)絡(luò)回收的新的回收模式，從而與傳統(tǒng)回收模式組成了雙渠道的回收模式。在這個(gè)模式中，制造商和零售商既有回收市場上的競爭行為，也有回收過程中的合作行為。制造商和零售商同時(shí)在市場中進(jìn)行回收，消費(fèi)者有更多的機(jī)會依據(jù)自身的利益選擇對于自己來說效用更大的回收渠道。由于零售商回收渠道可以立即支付、并且給人帶來交易安全的感覺等原因，此時(shí)消費(fèi)者對廢舊產(chǎn)品的殘值估值會低一些，也就是說在相同條件下，消費(fèi)者對零售商回收模式的效用更大一些。這個(gè)估值上的差距定義為直接回收渠道的便捷帶來的殘值折扣系數(shù)，用表示。零售商可以提供回收服務(wù)，而制造商無法通過網(wǎng)絡(luò)回收提供回收服務(wù)。此時(shí)，消費(fèi)者對于制造商回收渠道和零售商回收渠道的效用分別為

由此可以判斷，消費(fèi)者對同一件廢舊家電殘值的估值大小會影響兩種回收渠道的效用。首先需要分析一種特殊的情況，即當(dāng)消費(fèi)者會只接受零售商回收渠道，此時(shí)制造商絕不會愿意開通直接回收渠道，而零售商就不會享受到雙渠道回收可能帶來的好處。因此零售商也會控制回收價(jià)格以不至于徹底打擊制造商的直接回收渠道。因此只考慮的情況。

圖2 消費(fèi)者效用區(qū)間對應(yīng)回收量Fig.2 Consumer utility interval and corresponding recovery volume

如果用x軸表示殘值，y軸表示區(qū)域人口總數(shù)，就可以用面積表示回收量［12］。根據(jù)上文的分析，x軸可以表示成如下的區(qū)間：

在y軸的人數(shù)服從（0，1）分布時(shí)，回收量可以表示為

因而雙方利潤可以表示為

2.2.1 雙渠道回收／分散決策

采取雙渠道回收模式時(shí)，采用Stackelberg博弈，制造商為領(lǐng)導(dǎo)者?？梢郧蟮弥圃焐?、零售商的最優(yōu)決策以及雙方利潤和供應(yīng)鏈利潤的最大值：

2.2.2 雙渠道回收／集中決策

在集中決策下，雙方都以供應(yīng)鏈總利潤最大化為目標(biāo)，零售商和制造商的最優(yōu)決策值以及總利潤的最大值為

為了滿足決策值和利潤為非負(fù)數(shù)，雙渠道下各個(gè)參數(shù)需要滿足條件：

2.3 命題和數(shù)值模擬

本小節(jié)通過對4種回收和決策方式的比較分析，得出幾個(gè)很有指導(dǎo)意義的命題，并采用數(shù)值模擬的方式直觀展現(xiàn)比較的結(jié)果以支持部分命題。令α＝0.5，β＝0.2，η＝0.6，Δ＝2。此時(shí)可以得到0.144 6＜θ＜0.922 1。

命題1 雙渠道回收模式下制造商的利潤大于單渠道回收模式，因此作為制造商有開通雙渠道回收模式的動(dòng)機(jī)。

證明：由于集中決策時(shí)，無法單獨(dú)算出制造商和零售商的利潤，因此只考慮分散決策的情形。此時(shí)雙渠道回收模式和單渠道模式下制造商利潤作差可得：

命題2 雙渠道回收模式與單渠道回收模式下，零售商利潤的變化情況與當(dāng)?shù)貙ヂ?lián)網(wǎng)回收模式的認(rèn)可程度以及對回收價(jià)格的敏感程度有關(guān)。

證明：分散決策時(shí)單渠道和雙渠道模式下零售商利潤作差：

零售商在雙渠道下的利潤大于單渠道下的利潤；

零售商在雙渠道下的利潤小于單渠道下的利潤。

因此零售商是否獲得更多的利潤是有條件的，與系數(shù)θ和α的大小有關(guān)。通過圖形可以直觀看出不同渠道下零售商利潤的大小關(guān)系隨著系數(shù)θ的變化。如圖3所示：

從圖3可以看出，雙渠道和單渠道模式下零售商利潤大小的關(guān)系。θ在［0.144 6，0.561 4］和［0.921 4，0.922 1］兩個(gè)區(qū)間時(shí)，雙渠道下零售商的回收利潤大于單渠道下的。而在區(qū)間［0.561 4，0.921 4］上，單渠道的回收利潤要大于雙渠道的回收利潤。

命題3 雙渠道回收模式／集中決策下，供應(yīng)鏈總利潤隨著系數(shù)θ的增大而先減少后增大。

證明：利潤對系數(shù)求導(dǎo)可得

雙渠道回收模式，集中決策下，供應(yīng)鏈總利潤隨著系數(shù)的變化而發(fā)生的變化，如圖4所示。

一個(gè)地區(qū)消費(fèi)者對網(wǎng)絡(luò)渠道的認(rèn)可程度會隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和自身網(wǎng)購體驗(yàn)次數(shù)的提高而逐漸提高。很少會出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可程度逐漸下降的情況。因此作為回收方，需要認(rèn)可隨著消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可程度的提升，自身回收利潤下降的情況。回收方需要做的是最大程度提高消費(fèi)者的網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可程度，實(shí)現(xiàn)總體利潤的“觸底反彈”。

圖3 不同值θ下零售商在單渠道和雙渠道模式下的利潤Fig.3 The profit of retailer in single channel and dual channel model with different values ofθ

圖4 不同值θ下集中決策雙渠道模式下供應(yīng)鏈的總利潤Fig.4 The total profit in dual channel mode and centralized decision with different values ofθ

命題4 單渠道和雙渠道兩種模式下，集中決策下供應(yīng)鏈的總利潤大于分散決策下的總利潤。證明：采用做差法，在單渠道模式下，集中決策與分散決策的總利潤差值為

于是，有π（2）＞π（1）。

同樣，在雙渠道模式下，集中決策與分散決策的總利潤差值為

于是，有π（4）＞π（3）。

因此，集中決策下供應(yīng)鏈總利潤總是大于分散決策下。

命題5 分散決策和集中決策下，雙渠道回收模式的供應(yīng)鏈總利潤總是大于單渠道回收模式下的總利潤。

證明：分散決策時(shí)，兩種回收模式下的總利潤作差可得：

由于β2＋2αη（－1＋θ）θ＜0，因此β2－6αη（－1＋θ）θ＜0，因此αη（－β2＋6αη（－1＋θ）θ）＞0；

由于0＜θ＜1，故（－1＋θ）（3＋θ）＜0，又因?yàn)棣?－2αη＜0，因此（β2－2αη）（－1＋θ）（3＋θ）＞0

而（β2－2αη）（β2＋2αη（－1＋θ）θ）＞0，因此Δπ＞0，有π（3）＞π（1）。

同樣，集中決策時(shí)，兩種回收模式下供應(yīng)鏈總利潤的差值為

由于β2＋2αη（－1＋θ）＜0且－1＋θ＜0，顯而易見，β4＋2αη（－1＋θ）（β2＋2αη（－1＋θ））＞0，

因此 Δπ＞0，有π（4）＞π（2）。

因此不論是何種決策方式，雙渠道回收模式的總利潤必定比單渠道回收模式的總利潤大。

由于上文命題5分析到集中決策的總利潤總是大于分散決策的總利潤，同時(shí)，命題6分析到雙渠道的總利潤總是大于單渠道的總利潤。因此可以對四種模式的總利潤大小進(jìn)行排序。有π（4）＞π（3）＞π（2）＞π（1）。通過作圖分析系數(shù)θ的變化對4個(gè)回收模式利潤變化的影響，如圖5所示。

2.4 保證實(shí)施集中決策的合理契約

由于集中決策方式無法確定雙方各自的收益，因此需要雙方對利潤分配進(jìn)行協(xié)商，使得雙方最終獲得的收益大于雙渠道分散決策獲得的收益。這種契約可以是雙方協(xié)定的內(nèi)部回收價(jià)格，也可以是差額利潤的合理分配。因此，如果雙方簽訂合適的契約，以供應(yīng)鏈整體利潤最大化為目標(biāo)，雙方將采取雙渠道回收模式，集中決策方式。

為了維持這個(gè)模式的順利展開，需要保證雙方集中決策利潤都大于分散決策利潤。本文考慮采用雙方協(xié)商的內(nèi)部收購價(jià)格pmr的一個(gè)合理區(qū)間，滿足雙方利潤都優(yōu)于分散決策時(shí)各自的利潤。即需要滿足條件：

解不等式組（27）。對其整理可得

根據(jù)本文中各個(gè)變量代表的實(shí)際含義，各個(gè)變量都為正數(shù)，特別地，0＜θ＜1，因此采用Mathematica軟件解不等式組，可以得到：

根據(jù)上文可知，文章采用的數(shù)值模擬下，的合理取值范圍為：0.144 6＜θ＜0.922 1，因此可知，此處滿足條件因此可以得到內(nèi)部收購價(jià)格pmr的合理區(qū)間為

根據(jù)上文的數(shù)值模擬，和該組數(shù)值對應(yīng)的系數(shù)θ的范圍，可以做出合理的pmr價(jià)格區(qū)間，如圖6所示。

在這個(gè)合理的價(jià)格區(qū)間內(nèi)，雙方都可以通過雙渠道集中決策獲得多于分散決策下獲得的收益，因此，雙渠道回收模式可以順利展開。

圖5 不同值θ下各種回收模式和決策模式下的供應(yīng)鏈總利潤Fig.5 The total profits in all kinds of recovery and decision mode with different values ofθ

圖6 隨著θ值變化的pmr合理價(jià)格區(qū)間Fig.6 The seasonable price interval of pmrasθchanges

3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

上文分析到采用雙渠道回收模式并且集中決策下的利潤是最大的。因此文章這部分考察這個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。隨著網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可程度的提高，回收總利潤會出現(xiàn)先減少后增大的情況，研究發(fā)現(xiàn)，如果廠商的決策變量調(diào)整系數(shù)過大，系統(tǒng)會在利潤未實(shí)現(xiàn)提升時(shí)就進(jìn)入混沌狀態(tài)。這樣不利于總體利潤最大化的目標(biāo)，因此需要對該系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并給出一定的混沌控制方法。

3.1 系統(tǒng)模型和求解

由于雙方可能不知道對方會采取什么策略，只能選擇自身的最優(yōu)策略，并且根據(jù)上一期雙方的決策值對本期決策值做出調(diào)整，以獲取最大利益。因此雙方采取重復(fù)博弈模型：

令x（t＋1）＝x（t），解方程組。可以求得系統(tǒng)解

可以知道只有R7滿足所有決策變量的邊際利潤為零，即不會主動(dòng)變化尋求更大的收益。因此R7是唯一的納什均衡解。得到了唯一的納什均衡解后需要分析解的局部穩(wěn)定性。

式（31）的Jacobian矩陣為

根據(jù)Routh－Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)，可知解局部穩(wěn)定的條件需要滿足：

因此，通過上述的數(shù)值模擬，帶入R7的值，可以得到本系統(tǒng)的穩(wěn)定域，如圖7所示。

3.2 系統(tǒng)決策變量的衍化

當(dāng)制造商的決策調(diào)整系數(shù)不變（g1＝0.4）時(shí)，觀察零售商決策變量調(diào)整系數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，如圖8所示。

圖7 θ＝0.6時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定域Fig.7 The stable region of system withθ＝0.6

圖8 g1＝0.4時(shí)，系統(tǒng)的三維分岔圖Fig.8 The three－dimensional bifurcation diagram of system with g1＝0.4

可以看出，隨著g2和g3的增長，系統(tǒng)逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)。而當(dāng)g2和g3維持在一個(gè)較低的水平時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，形成了一個(gè)穩(wěn)定的平面。

當(dāng)零售商的決策變量調(diào)整系數(shù)不變（g2＝g3＝0.3），觀察制造商的回收價(jià)格調(diào)整系數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響如圖9所示。

圖9 系統(tǒng)的分岔圖Fig.9 Bifurcation diagram

圖10 系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.10 The largest Lyapunov exponent

可以看出，隨著制造商回收價(jià)格調(diào)整系數(shù)的提高，系統(tǒng)逐漸從穩(wěn)定狀態(tài)第一次進(jìn)入混沌狀態(tài)，隨后進(jìn)入倍周期分岔狀態(tài)，最后再次進(jìn)入混沌狀態(tài)。這是一種霍普分岔狀態(tài)。當(dāng)制造商的回收價(jià)格調(diào)整速度過快時(shí)，系統(tǒng)會進(jìn)入混沌狀態(tài)，在這種狀態(tài)下，供應(yīng)鏈上雙方都無法得到一個(gè)穩(wěn)定的價(jià)格，因此也得不到一個(gè)穩(wěn)定的利潤。此時(shí)，在零售商的決策變量調(diào)整系數(shù)固定為g2＝g3＝0.3時(shí)，制造商決策變量調(diào)整系數(shù)的最優(yōu)決策約為0.46（通過Routh－Hurwitz判據(jù)計(jì)算得最優(yōu)值為0.462 257）。因?yàn)樵谶@組系數(shù)下，回收方既可以保證系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，又可以保證回收方通過最少次數(shù)的博弈，最短的時(shí)間達(dá)到利潤最大化的狀態(tài)。圖10表示系統(tǒng)最大lyapunov指數(shù)圖，當(dāng)其值大于0時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，小于0時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。最大lyapunov指數(shù)的演化和圖9顯示出同樣的結(jié)果，即系統(tǒng)先從穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入混沌狀態(tài)，再進(jìn)入倍周期分岔狀態(tài)，最后進(jìn)入混沌狀態(tài)。

在混沌狀態(tài)下，各方的決策變量無法得到一個(gè)穩(wěn)定的值。圖11和圖12分別是不同水平的調(diào)整系數(shù)（g1＝0.8和g2＝0.7）下，回收方?jīng)Q策變量的時(shí)間序列?？梢钥闯霎?dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，制造商和零售商的決策變量會出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，每個(gè)博弈期的決策變量都會出現(xiàn)巨大的差別?；厥辗綗o法實(shí)現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定的決策和穩(wěn)定的收益。

圖11 決策變量的時(shí)間序列Fig.11 The time series of the decision variable

圖12 決策變量的時(shí)間序列Fig.12 The time series of the decision varible

3.3 混沌吸引子和初值敏感性

圖13和圖14分別相應(yīng)水平的調(diào)整系數(shù)（g1＝0.8和g1＝0.7）下，系統(tǒng)的混沌吸引子。系統(tǒng)的混沌吸引子有一個(gè)明顯特征就是吸引子外的運(yùn)動(dòng)都收斂到吸引子上，而吸引子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)又是相互排斥的。

混沌系統(tǒng)的另一個(gè)特征是對初值的敏感，孔令云和樊養(yǎng)余［14］曾分析到相鄰狀態(tài)在同一運(yùn)動(dòng)模態(tài)中運(yùn)動(dòng)的逐漸分離，和在不同運(yùn)動(dòng)模態(tài)之間的不同時(shí)（或不同幅度）轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)對初值的敏感依賴。本文模擬了在制造商造成的混沌狀態(tài)（0.8，0.3，0.3）下，制造商初值的微小變化（0.5到0.500 1）經(jīng)過一定的博弈期后，差值被放大的現(xiàn)象，如圖15所示。

圖13 系統(tǒng)的混沌吸引子Fig.13 Chaotic attractor

圖14 系統(tǒng)的混沌吸引子Fig.14 Chaotic attractor

圖15 混沌狀態(tài)下，初值調(diào)整前后p1值的變化Fig.15 The changes of p1after the adjust on initial value in chaotic state

圖16 混沌狀態(tài)下，初值調(diào)整前后各決策值的差值Fig.16 The changes of three decision variable after the adjust on initial value in chaotic state

圖16中紅色和藍(lán)色的點(diǎn)分別表示調(diào)整前后各個(gè)博弈期的決策值p1，其直觀反映出了調(diào)整前后各期博弈決策值的差值。當(dāng)博弈進(jìn)行到50期以后，初值的微小變化帶來后期決策值的差距逐漸顯現(xiàn)出來，變動(dòng)最大時(shí)，差值是初始差值的10 000倍?？梢娙绻麤Q策變量調(diào)整系數(shù)過大，造成系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)下時(shí)，初始決策值的微小變動(dòng)可能使得后期各方的利潤產(chǎn)生巨大的變化。

3.4 差異化的網(wǎng)絡(luò)回收認(rèn)可度θ對系統(tǒng)的影響

上文分析到系數(shù)θ的大小會影響到各方的決策值以及各方的利潤。在穩(wěn)定狀態(tài)gi（0.46，0.3，0.3），集中決策的雙渠道回收模式下，隨著θ的變化，各方?jīng)Q策變量和總利潤的變化如圖17、圖18所示。

圖17 隨系數(shù)的變化，各個(gè)決策值和總利潤的變化情況Fig.17 The changes of three decision variables and the total profit asθchanges

圖18 隨系數(shù)的變化，系統(tǒng)的最大Lyapunov值的變化Fig.18 The changes of the largest Lyapunov exponent asθchanges

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的成熟，人們會更加接受互聯(lián)網(wǎng)回收的模式，對應(yīng)的系數(shù)θ的值會上升。上文分析到，供應(yīng)鏈總體利潤會隨著系數(shù)θ的變化而出現(xiàn)先減少后增大的現(xiàn)象。在本文的市場環(huán)境下，供應(yīng)鏈總體利潤的最低值出現(xiàn)在θ＝0.866 7時(shí)。在此時(shí)零售商采取的決策變量調(diào)整系數(shù)的水平下，系統(tǒng)總體利潤沒有觸底反彈就出現(xiàn)了混沌狀態(tài)。因此需要注意的是，不同地區(qū)人們對網(wǎng)絡(luò)回收模式的認(rèn)可程度不同，對應(yīng)的系數(shù)θ則不同。當(dāng)θ值過大時(shí)，系統(tǒng)會進(jìn)入混沌狀態(tài)。如圖所示，當(dāng)θ＞0.6時(shí)，系統(tǒng)會進(jìn)入混沌狀態(tài)。由g1、g2和g3組成的系統(tǒng)的穩(wěn)定域，θ的大小決定了穩(wěn)定域的大小。隨著θ的增大，穩(wěn)定域逐漸減小。最終當(dāng)θ＞0.7時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定域減小到一定程度，使得在原穩(wěn)定域內(nèi)部的點(diǎn)gi（0.46，0.3，0.3）落到了新的穩(wěn)定域之外。造成了系統(tǒng)的混沌狀態(tài)。圖19是在不同θ下，系統(tǒng)的穩(wěn)定域?？梢钥闯觯S著θ的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定域逐漸減小。

圖19 θ分別取0.4，0.6，0.8時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定域Fig.19 The stable region whenθequal to 0.4，0.6，0.8

因此盡管當(dāng)θ大于一定的水平時(shí)，系統(tǒng)總體利潤會出現(xiàn)劇烈增長的情況，但是如果決策變量調(diào)整系數(shù)過大，那么θ的增大很有可能造成混沌狀態(tài)，無法獲得其對應(yīng)的高利潤水平。面對不同地區(qū)的回收市場，回收企業(yè)要根據(jù)其對網(wǎng)絡(luò)回收模式的認(rèn)可程度決定其變量調(diào)整系數(shù)，做到既能最快調(diào)整到最優(yōu)水平，又能保證系統(tǒng)維持穩(wěn)定狀態(tài)。針對本文的市場環(huán)境，利潤最低點(diǎn)處θ＝0.866 67，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定和利潤的提升，可以計(jì)算出此時(shí)制造商和零售商決策變量調(diào)整系數(shù)需要滿足的條件。當(dāng)零售商不針對市場情況作主動(dòng)調(diào)整時(shí)，制造商相應(yīng)的調(diào)整策略可以根據(jù)Routh－Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)計(jì)算出來，如表3所示。

不難看出，隨著系數(shù)θ的增大，維持系統(tǒng)穩(wěn)定的變量調(diào)整系數(shù)g1的范圍逐漸縮小。同樣，當(dāng)制造商決策調(diào)整系數(shù)不變的情況下，零售商的決策調(diào)整系數(shù)組合也會因?yàn)橄禂?shù)θ的變化而變化。整體的穩(wěn)定域也會隨著θ的提高而減少。

表3 不同網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可度對應(yīng)的制造商為保持系統(tǒng)穩(wěn)定需要的條件Tab.3 The condition to maintain the system stability for manufacturer in different recognition degree to the internet

4 混沌控制

當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，會產(chǎn)生很多不利的影響。上文已經(jīng)分析到，混沌系統(tǒng)會造成決策方?jīng)Q策困難，對初值的設(shè)定十分敏感，也無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)利潤。因此需要對混沌系統(tǒng)進(jìn)行控制，常見的混沌控制方法有OGY方法、外力反饋控制法、自適應(yīng)控制法、模糊控制法等。Elabbasy［15］在三寡頭模型中采用反饋控制。本文也采用反饋控制法。仍然假設(shè)零售商不做任何調(diào)整，制造商進(jìn)行混沌控制?；煦缈刂颇Ｐ腿缡剑?5）。

其中，k為控制系數(shù)，在一個(gè)混沌狀態(tài)（g1＝0.8，g2＝g3＝0.3）下，混沌系數(shù)對混沌控制的效果如圖20、圖21所示。隨著控制系數(shù)k的增大，系統(tǒng)逐漸從混沌狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

圖20 混沌狀態(tài)的反饋控制下系統(tǒng)演化圖Fig.20 System evolution diagram under control in chaotic state

圖21 混沌狀態(tài)的反饋控制下系統(tǒng)最大LyapunovFig.21 The largest Lyapunov exponent under control in chaotic state

5 實(shí)際問題分析

本文分析了4種情境下，“雙渠道回收模式并采取集中決策模式”的情境下，供應(yīng)鏈的整體利潤是最優(yōu)的。文章還引入了復(fù)雜系統(tǒng)理論，指出了系統(tǒng)可能存在的系統(tǒng)混沌問題及其危害。這部分，通過對上海和天津兩個(gè)不同網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可度的地區(qū)關(guān)于廢舊家電回收的分析，進(jìn)一步驗(yàn)證文章的結(jié)論。

據(jù)東方網(wǎng)報(bào)道（http：／／www.news365.com.cn／xwzx／gd／201307／t20130711＿1313975.html），在上海很多市區(qū)的便利店，都有“阿拉訂”家電回收終端機(jī)，點(diǎn)擊進(jìn)入后，可以選擇屏幕顯示的回收家電品類。消費(fèi)者在終端上預(yù)約登記后，24小時(shí)內(nèi)會有客服人員通過電話聯(lián)系回收事宜，并與消費(fèi)者確定上門時(shí)間等信息。這是傳統(tǒng)的回收模式，而上海市商務(wù)委正策劃一個(gè)覆蓋全市的電子回收網(wǎng)絡(luò)，在現(xiàn)有布點(diǎn)的基礎(chǔ)上不斷擴(kuò)大。

據(jù)《2013年中國網(wǎng)購市場調(diào)查報(bào)告》（http：／／www.mcqyy.com／wenku／diaochabaogao／10148.html）指出，該年支付寶用戶的增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同期中國網(wǎng)民的增長速度，這說明網(wǎng)民對于網(wǎng)購的認(rèn)可程度是逐漸上升的。報(bào)告還指出，2013年全國網(wǎng)購交易量排名前5位分別為：廣東、江蘇、浙江、上海和北京。相比于一些省級地區(qū)，上海人口數(shù)量相對較少，而其網(wǎng)購交易量從2011年的全國第10位，上升到全國第4位?？梢哉f上海地區(qū)不僅網(wǎng)購人口比例眾多，而且發(fā)展迅速。2012年，上海市人口約2 380萬人，其網(wǎng)上購物人數(shù)已經(jīng)超過300萬。按照每個(gè)家庭3口人計(jì)算，平均每2到3個(gè)家庭就有一戶家庭愿意接受網(wǎng)購的模式。因此在上海地區(qū)，可以將網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可度系數(shù)θ的值定義為0.378（3＊300／2 380）。通過上文分析可知，內(nèi)部回收價(jià)格pmr的區(qū)間為（1.155 5，1.311）。假設(shè)在回收過程中制造商的地位強(qiáng)于零售商，其規(guī)定的內(nèi)部回收價(jià)格為pmr＝1.2。在該地區(qū)進(jìn)行雙渠道廢舊家電回收工作時(shí)，對于整條回收渠道，其采用各種回收方式的獲利情況如表4所示。

表4 不同回收渠道和決策模式下制造商、零售商和供應(yīng)鏈利潤Tab.4 The profit of manufacturer，retailer and the supply chain in different recovery channel and decision modes

通過對比可以清楚看出，選擇雙渠道集中決策，對制造商、零售商和供應(yīng)鏈的總利潤都是有利的。雙方在這樣的共識下可以合作采取雙渠道集中決策方式進(jìn)行廢舊家電的回收工作。在該模式下，雙方最優(yōu)的決策值為：p1＝1，p2＝0.753 8，s＝1.230 8。

對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)零售商不做任何改變，選擇決策變量調(diào)整系數(shù)的組合g2＝g3＝0.5時(shí)，隨著制造商決策變量調(diào)整系數(shù)g1的變化，系統(tǒng)的演化圖如圖22所示。系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域?yàn)椋?，0.370 4）。對于制造商來說，為了實(shí)現(xiàn)盡快達(dá)到最大利潤，同時(shí)保持系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)采取g1＝0.370 4。

圖22 上海實(shí)施雙渠道回收的系統(tǒng)演化圖Fig.22 System evolution of Shanghai practice dual channel recycling

圖23 天津?qū)嵤╇p渠道回收的系統(tǒng)演化圖Fig.23 System evolution of Tianjin practice dual channel recycling

當(dāng)家電回收企業(yè)考慮在其他地區(qū)進(jìn)行家電回收時(shí)，需要考慮到當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)絡(luò)認(rèn)可程度對回收系統(tǒng)的影響。當(dāng)在上海地區(qū)的回收工作發(fā)展的比較成熟，進(jìn)而進(jìn)軍其他的廢舊家電回收市場時(shí)，需要對原決策進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。同時(shí)期，天津網(wǎng)購人口為200萬人，總?cè)丝跀?shù)為1 400萬人。網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可程度為。此時(shí)，雙方最優(yōu)決策值：p1＝1，p2＝0.787 0，s＝1.064 8。本文分析到，隨著網(wǎng)購認(rèn)可程度的上升，如果不對決策變量調(diào)整系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，系統(tǒng)會逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)。因此回收方需要對市場進(jìn)行分析判斷，以做出最優(yōu)的決策，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，獲取最大利潤。此時(shí)，系統(tǒng)決策變量隨著制造商決策變量調(diào)整系數(shù)的變化而演化，如圖23所示，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是g1在（0，－0.328 1）區(qū)間。因此對于制造商來說，需要將決策變量調(diào)整系數(shù)從0.370 4調(diào)整到0.328 1，以適應(yīng)該地區(qū)較高水平的網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可程度。

6 結(jié)論

本文建立了由制造商和零售商組成的家電回收模型，分析了不同回收渠道和不同決策方法下，制造商和零售商各自的利潤變化。通過分析可以得出結(jié)論，集中決策下供應(yīng)鏈的整體利潤總是大于分散決策下的整體利潤。雙渠道回收模式下制造商的利潤一定大于單渠道回收模式，而零售商的利潤變化情況則取決于該地區(qū)人們對網(wǎng)絡(luò)回收模式的接受程度。文章的后半部分基于“雙渠道回收模式并采取集中決策模式”的情境，引入了制造商和零售商的重復(fù)博弈模型，通過分析決策變量調(diào)整系數(shù)，指出了可能存在的系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。通過對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，指出了混沌系統(tǒng)的危害，并給出了混沌控制方法。

文章最后通過上海地區(qū)和天津地區(qū)家電回收的實(shí)證分析，證明了雙回收渠道集中決策的優(yōu)勢，同時(shí)分析了不同網(wǎng)絡(luò)認(rèn)可度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以及制造商需要作出決策上的改變。證明回收方如果在不同的對網(wǎng)絡(luò)回收模式認(rèn)可度的地區(qū)進(jìn)行回收時(shí)，需要相應(yīng)地進(jìn)行決策變量調(diào)整系數(shù)的調(diào)整，以保持回收系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。

［1］Shih L.Reverse logistics system planning for recycling electrical appliances and computers in Taiwan［J］.Resources，Conservation and Recycling，2001，32（1）：55－72.

［2］ Lee J，Song H T，Yoo J.Present status of the recycling of waste electrical and electronic equipment in Korea［J］.Resources，Conservation and Recycling，2007，50（4）：380－397.

［3］ Hainault T，Smith D S，Cauchi D J，et al.Minnesota＇s multi－stakeholder approach to managing electronic products at end－of－life［C］／／8th Annual IEEE International Symposium on Electronics and the Environment，San Francisco，CA，2000：310－317.

［4］ Kang H，Schoenung J M.Electronic waste recycling：a review of US infrastructure and technology options［J］.Resources，Conservation and Recycling，2005，45（4）：368－400.

［5］ Kang H Y，Schoenung J M.Used consumer electronics：a comparative analysis of materials recycling technologies［C］／／IEEE International on Electronics and the Environment，Scottsdale，AZ，2004：226－230.

［6］ 陳國兵.政府與企業(yè)在廢舊家電逆向物流的博弈分析［D］.北京：北京交通大學(xué)，2010.Chen Guobing.Game analysis for reverse logistics of waste household appliance between government and enterprise［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2010

［7］ 羅樂娟，竺宏亮.廢舊家電逆向物流的激勵(lì)機(jī)制研究［J］.物流技術(shù)，2004（11）：72－74.Luo Lejuan，Zhu Hongliang.Motivation mechanism of reverse logistics of discarded and used family appliance［J］.Logistics Technology，2004，（11）：72－74.

［8］ Ma J，Zhang J.Price game and chaos control among three oligarchs with different rationalities in property insurance market［J］.Chaos：An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science.2012，22（4）：43120.

［9］Sun Z，Ma J.Complexity of triopoly price game in Chinese cold rolled steel market［J］.Nonlinear Dynamics，2012，67（3）：2001－2008.

［10］Wang H W，Ma J H.Complexity analysis of a cournot－bertrand duopoly game model with limited information［J］.Discrete Dynamics in Nature and Society，2013：287371.

［11］Guo Y，Ma J.Research on game model and complexity of retailer collecting and selling in closed－loop supply chain［J］.Applied Mathematical Modelling，2013，37（7）：5047－5058.

［12］Chiang W K，Chhajed D，Hess J D.Direct marketing，indirect profits：a strategic analysis of dual－channel supply－chain design［J］.Management Science，2003，49（1）：1－20.

［13］Tsay A A，Agrawal N.Channel dynamics under price and service competition［J］.Manufacturing ＆Service Operations Management，2000，2（4）：372－391.

［14］孔令云，樊養(yǎng)余.混沌運(yùn)動(dòng)對初值敏感依賴的本質(zhì)原因［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009（32）：1－4.Kong Lingyun，F(xiàn)an Yangyu.The essential reason of sensitive dependence on initial value of chaotic motion［J］.Computer Engineering and Applications，2009（32）：1－4.

［15］Elabbasy E M，Agiza H N，Elsadany A A.Analysis of nonlinear triopoly game with heterogeneous players［J］.Computers ＆ Mathematics with Applications，2009，57（3）：488－499.