Banister模型研究進展及其在訓練實踐中的應用

田中

(北京市體育科學研究所， 北京100075)

摘要：Banister模型是對訓練負荷和成績關系的數(shù)學描述，通過對相關研究文獻的梳理，綜述了Banister模型的原理、研究進展、局限性、生理學基礎及其在訓練實踐中的應用，旨在促進該模型在我國訓練監(jiān)控中的應用。

關鍵詞：Banister模型；進展；應用

中圖分類號：G808.1

收稿日期：2014-11-20

基金項目：北京市體育局科研課題(編號：2014BTP004)。

作者簡介：田中(1971-)，男，山東費縣人，副研究員，博士，研究方向訓練監(jiān)控和高原訓練。

Progress of Banister model and its application in training practice

TIAN Zhong

(BeijingInstituteofSportsScience,Beijing100075,China)

Abstract:Banister model is a mathematical model describing the relationship between training load and performance. By summarizing the related researches, the article attempts to review Banister model's underlying mechanism, progress, limitation, physiological base and application in training practice, and to prompt its application in training monitoring.

Key words:Banister model; progress; application

數(shù)學模型的運用為解決競技體育的問題提供了量化工具和理論支撐，美國學者Keller最早把數(shù)學模型運用到競技體育科研領域，他根據(jù)運動員的生理學特性，設計出完成特定距離跑步時的最佳跑速[1]。隨著現(xiàn)代競技體育的發(fā)展，在訓練負荷的控制方面出現(xiàn)了越來越精細化的趨勢，訓練負荷和成績的數(shù)學建模實現(xiàn)了對訓練負荷的精細控制，是訓練實踐中對訓練負荷控制的重要進展。在訓練負荷和成績關系的數(shù)學建模方面，Banister以游泳運動員為研究對象，于1975年首次對訓練負荷和成績關系進行了數(shù)學描述，并通過對訓練負荷和成績關系的建模研究，建立了較為準確的訓練負荷-成績量化系統(tǒng)[2]，即“Banister模型”。之后，出現(xiàn)了大量關于該模型及其改良模型的研究，研究表明“Banister模型”具有良好的建模效果，盡管還存在其他關于訓練負荷-成績關系的模型，“Banister模型”仍是目前研究最多和廣為接受的模型。

1Banister模型的原理及演變

1.1Banister模型的原理

解析法和黑箱法是研究機體系統(tǒng)常用的兩種方法，解析法是把系統(tǒng)分解為不同的組成部分，然后利用物理和化學原理對每一部分進行描述；與此相反，黑箱法不考慮系統(tǒng)的組成部分，僅考察系統(tǒng)的“輸入變量-輸出變量”的關系，在這種情況下，輸出變量是輸入變量通過系統(tǒng)功能轉換的結果?；诤谙浞?，Banister通過對耐力、力量、技術和心理四個影響運動能力的因素進行分析，并從中抽取訓練負荷這一主要因素，對其與成績的相互關系進行抽象的數(shù)學描述，提出了沖量-響應模型(impulse-response，IR),IR模型認為一次急性運動可以刺激機體產生適應，對于提高機體能力具有正向作用，一次急性運動也同樣產生短暫的疲勞，對機體能力具有短暫的負面影響，這些急性效應的累積決定了訓練成績[2,3]，訓練負荷和成績關系的模型示意圖見圖1。

圖1　訓練負荷和成績關系模型圖

在模型中，輸入變量是訓練“劑量”(量和強度)，輸出變量是成績,成績是適應和疲勞共同作用的結果，以適應和疲勞兩種相互拮抗的函數(shù)描述訓練負荷的效應，即模型成績=(適應量)-K*(疲勞量),上述成績變化的時程可以用一階微分方程(1)來表達和計算：

(1)

pt代表第t天時的模型成績，p0代表初始成績，k1和k2分別為適應和疲勞系數(shù)，τ1和τ2代表適應和疲勞時間常數(shù)，wi代表第i天的訓練負荷量。Banister認為訓練后疲勞的積累要大于適應，但適應消退的時間要長于疲勞消退的時間，建議在起始條件下的權重因子k1=1，k2=2，τ1為45天，τ2為15天，這些參數(shù)因項目和個體的不同而不同，是設計個體化訓練負荷的重要依據(jù)[3,4]。利用該公式，可以對適應(正向)和疲勞(負向)效應進行量化，從而檢驗訓練的沖量-響應特性，為設計周期化的訓練計劃提供參考。

1.2Banister模型的演變

Banister 是最早研究訓練負荷和成績關系的學者，他于1975 年首次嘗試用數(shù)學建模的方法來量化訓練負荷與成績之間的關系，原始的模型包括技術、心理、耐力和力量四個組成部分，不過該模型很難把影響成績的技術、心理、耐力和力量四個因素有效的結合在一起分析成績，也很難準確預測成績，但該模型為訓練負荷和成績關系的研究奠定了基礎，一般稱該模型為Banister模型[2,3]。

為彌補Banister模型的不足，Calvert于1976年對該模型進行了改進，排除了缺乏可靠測量手段的心理、力量和技術因素，Calvert在研究中假設訓練能夠產生兩個適應反應(提高成績)和一個疲勞反應(降低成績)，通過對適應量和疲勞量的數(shù)學分析，得到一個簡單的一階微分方程，最終形式是：

p(t)=|(e-t/τ1-e-t/τ2)-Ke-t/τ3|*w(t)

(2)

pt代表第t天時的模型成績，K代表疲勞幅度系數(shù)，τ1和τ2代表適應時間常數(shù)，τ3代表疲勞時間常數(shù)，wt代表第t天的訓練負荷量，該模型默認起始訓練負荷為零[3]。Calvert的研究取得了很好的預測效果，盡管有多個模型成績和實際成績存在差異，但二者在成績的變化趨勢上是一致的，Calvert認為雖然較為簡單的數(shù)學模型和訓練負荷的量化是造成誤差的部分原因，而無法控制的和沒有記錄的活動是影響成績誤差的主要原因。

然而直到1990年，才由Morton等對模型作了改進[5]，他們把Calvert模型中的兩個適應因子和一個疲勞因子簡化為一個適應因子和一個疲勞因子，分別用下式表達：

適應量：g(t)=g(t-i)e-i/τ1+w(t)

(3)

疲勞量：h(t)=h(t-i)e-i/τ2+w(t)

(4)

適應和疲勞的共同效應以一個簡單的線性微分方程來表示，公式為：

p(t)=k1g(t)-k2h(t)

(5)

在Morton改進后的模型中，兩名跑步運動員模型成績和實際成績的相關系數(shù)分別為0.71和0.96，建模效果良好。Busso在Morton研究基礎上采用了另一個變形公式來對訓練負荷和成績的關系進行建模研究，Busso的模型更為簡單，只有一個適應因素組成模型，數(shù)學公式為：

p(t)=w(t)kle-t/τ1

(6)

他們發(fā)現(xiàn)估計成績和實際成績較為相似，可以解釋實際成績和估計成績差異的61-87%，認為兩元素模型(適應和疲勞)與一元素(適應)模型模擬的情況一樣好。但他們也指出模型可能低估了疲勞的作用，其原因可能是訓練沒有足夠的強度，以至于疲勞效果不明顯，同時該研究的標準差過大[6]。

Fitz-Clarke等在Calvert的公式基礎上應用影響曲線的方法，研究了一個訓練周期結束后運動適應與疲勞的變化情況[7]，概念性解釋了每一個連續(xù)的訓練日對其后的成績影響。影響曲線采用的模型和Banister模型相同，但能夠更為清晰的描述任何時間的訓練對未來某特定時間成績的影響。此外，Busso也對影響曲線進行了研究，他于1994年對一個鏈球運動員長達37周的完整訓練階段進行了詳細的研究，發(fā)現(xiàn)同適應和疲勞模型的計算結果比較，影響曲線的變化和實際成績更為接近[8]。

Busso等在研究中發(fā)現(xiàn)，在一個訓練期間，τ和K可能會發(fā)生變化，即為時變參數(shù)，尤其是當訓練強度大時，τ2、K1和K2的變化較大，用線性的固定參數(shù)可能不適于描述多樣性訓練計劃的訓練應答，需在每次收集數(shù)據(jù)時都利用以往和目前數(shù)據(jù)重新計算參數(shù)[9]。同固定參數(shù)比較，采用時變參數(shù)計算獲得的結果能更準確反映長期的適應和疲勞，在比較了兩種參數(shù)估計的方法后，Busso 認為τ1變化對成績影響不大，而τ2、K1和K2對計算結果影響較大[9]。然而當訓練強度不變，訓練頻度增加時，上述參數(shù)無明顯變化，但K2增加幅度大于K1增加幅度，預示著過大的訓練頻度會引起成績下降[10]，在比較了兩因素、單因素和遞推最小二乘法三個模型后發(fā)現(xiàn)K2隨著訓練負荷的增加而增加[11]。

Mujika等對Banister模型也進行了改良，在研究游泳運動員的賽前減量時，引入了附加項初始成績P0來計算模型成績，P0在公式中為固定值(見公式1)，也取得了良好的建模效果[12]。此后Gouba等以蹼泳隊員為研究對象，也引入了初始成績P0，但與Mujika不同的是他假設模型成績都是以前一天的成績?yōu)榛A，即采用了動態(tài)的P0，而非固定值，結果表明改良模型實際成績和模型成績的殘差平方和(residual sum of squares，RSS)小于傳統(tǒng)Banister模型[13]。

自Banister提出訓練負荷-成績關系的數(shù)學模型后，眾多學者利用該模型進行了大量研究，其建模研究范圍涵蓋了跑步、游泳、自行車、舉重、鏈球、蹼泳和體操等眾多運動項目，表1總結了其中的代表性研究。

表1　Banister模型的代表性研究

注：k1和k2為適應和疲勞幅度系數(shù)，τ1和τ2為適應和疲勞時間常數(shù)，r2為模型成績和實際成績的相關系數(shù)，多名研究對象的結果以平均值±標準差表示。

2Banister模型在訓練實踐中的應用

2.1在賽前減量訓練中的應用

賽前減量訓練是訓練計劃的重要組成部分，是在預期時間里為減低運動員心理上和生理上的壓力，以達到最佳競技狀態(tài)進行的非線性、漸進式的減少訓練負荷的過程，它是一種為了既能夠保持訓練適應又能夠消除訓練誘發(fā)的疲勞設計的特殊的訓練方法，目的是在比賽中保證運動員展現(xiàn)出最好的競技水平。賽前減量訓練包括訓練強度、頻率等方面的控制，其中何時減量或減量持續(xù)的時間是減量訓練最難把握的因素。Banister模型在訓練實踐中的一個重要應用就是賽前減量訓練的設計，主要體現(xiàn)為以下三個方面：

第一,訓練年限不同時，賽前減量訓練的模式不同[3]。Calvert對一名大學游泳運動員長達4年的研究發(fā)現(xiàn)，在前2個賽季中，適應和疲勞對成績的影響程度類似，但在第4個賽季中隨著訓練年限的增加，運動員適應能力逐漸接近遺傳學的最高值，適應能力對成績的影響逐漸下降，其對成績的貢獻率僅為第一個賽季的1/4，而疲勞對成績的影響卻增加。因此不同訓練年限的運動員，其賽前減量訓練的模式可能不同，訓練年限短的運動員賽前注重訓練適應的保持，而訓練年限長的運動員偏重于疲勞的消除。

第二,不同類型的運動員，賽前減量的模式不同。不同類型的運動員賽前減量訓練的持續(xù)時間應不同，Avalos發(fā)現(xiàn)同年輕的女子中跑運動員比較，年齡大的男子短跑運動員需要更長的恢復時間[16]。盡管在Banister模型中，適應系數(shù)和疲勞系數(shù)沒有直接的生理學意義，但卻為區(qū)分不同類型的運動員提供了參考，Morton認為擁有較大疲勞系數(shù)的個體，成績受疲勞的影響大，為疲勞主導型；同樣，擁有較大適應系數(shù)的個體，成績受適應的影響大，為適應主導型。在賽前減量訓練階段，疲勞主導型運動員需要更長的時間才能恢復，而適應主導型個體恢復速度相對會更快[5]。

第三,賽前減量訓練的量化設計。教練員一般根據(jù)經驗設計賽前減量的時間，往往帶有很大的主觀性和不確定性，Banister模型的運用為準確把握賽前減量訓練提供了量化工具，F(xiàn)itz-Clarke根據(jù)Banister模型利用影響曲線研究賽前減量訓練[7]，根據(jù)影響曲線的概念賽前減量訓練是影響曲線的縱坐標值開始為負值的時間點，此時間點后的訓練更多地是引起疲勞效應而非適應效應，計算公式為：

τ1和τ2分別為適應和疲勞時間常數(shù)，k1和k2分別為適應和疲勞系數(shù)，從公式可以看出賽前減量訓練的時間是由四個個體化的模型參數(shù)決定的。利用影響曲線可以識別達到最好狀態(tài)所需的時間，這為賽前減量訓練提供了參考，F(xiàn)itz-Clarke認為最佳減量期為賽前的15.8±6.5天，其他學者通過參數(shù)估計得出各種賽前減量訓練的時間應為2～4周[17]，Banister通過對三項全能運動員的賽前減量建模研究，認為指數(shù)減量比線性減量更為有效[18]。在Morton利用Banister模型對跑步運動員的賽前減量訓練研究中，完全停止訓練會帶來更好的效果，但在實踐中幾乎沒有運動員使用這種極端的減量模式，與實踐不符的原因可能和負荷計算及影響成績的無法控制的和未記錄的因素[5]有關。影響曲線為設計最佳訓練計劃提供了理論模型，作為研究賽前減量訓練的新方法，該方法盡管有較多的研究支持，但還需要實際的實驗干預來確定其準確與否[19]。

2.2賽前最佳訓練期的量化設計

在賽前減量訓練前，為獲得成績更大幅度的提高，通常安排2～4周的超負荷訓練，該階段對成績的貢獻最大，稱為最佳訓練期，同賽前減量訓練不同，該階段往往保持較高的訓練負荷，而訓練負荷的增加容易導致運動員生理和心理方面的失調，因此該階段成績又往往表現(xiàn)為下降。根據(jù)Fitz-Clarke影響曲線的概念[7]，賽前最佳訓練期是影響曲線在縱坐標上達到最高值的時間，計算公式為：

τ1和τ2分別為適應和疲勞時間常數(shù)，k1和k2分別為適應和疲勞系數(shù)。同減量訓練一樣，賽前最佳訓練期也是由四個個體化的模型參數(shù)決定的。雖然計算所得的tg為某個訓練日，但最佳訓練期可以圍繞tg向前、后擴展為一時間區(qū)段，從而形成一個在影響曲線上以tg為中心的高值平臺時段，但向后(比賽日方向)擴展的最大期限不應超過影響曲線縱坐標為0的點(即賽前減量的第一天)。影響曲線上對成績貢獻最大的階段一般為賽前的12至4周，其中第6周為最高值，該階段的訓練負荷宜大，而向左外推影響曲線發(fā)現(xiàn)距離比賽5個月之前的訓練對成績幾乎沒有影響[20]。多項利用Banister模型的研究表明在減量訓練前，提高訓練量和/或強度能夠更大幅度的提高成績，但減量訓練期相對需要更長，如Thomas使用Banister模型發(fā)現(xiàn)游泳運動員在賽前減量開始前安排為期28天的超負荷期(負荷提高20%)能夠更大幅度的提高成績[21,22]，這與Hellard等的研究是類似的[23]。

2.3模擬訓練設計

科學的訓練計劃對于運動員在比賽中取得好成績具有重要的意義，訓練計劃包含質和量兩個方面，即需要采取哪種訓練和練多少？訓練的質是指訓練周期的設計，在訓練周期的設計方面，Bompa等學者進行了詳細的探討[24]，但關于訓練的量方面的研究卻較少。Banister模型的出現(xiàn)為賽季訓練負荷量分布及其對成績影響的研究提供了理論工具， Banister模型模擬訓練的基本原理是利用前述的方法求得模型參數(shù)，建立數(shù)學模型，再利用該模型預測假定的輸入變量(訓練負荷量)的輸出變量(成績)，從而計算要達到期望的成績所需的訓練負荷量[25]。利用該模型進行模擬訓練負荷設計，主要的目的是既能夠在比賽日期最大化成績，又能夠盡可能避免過度訓練。盡管在訓練實踐中，最大化成績和預防過度訓練在屬性上是拮抗的，但由于這些因素是相互影響的，因此存在同時達到這兩個目的的可能性[20]。Morton最早基于Banister模型進行了模擬訓練，通過分析影響最大化成績和過度訓練的主要因素后發(fā)現(xiàn)：三角形的訓練負荷分布結構、隔日高強度訓練和短周期(150天)比其他訓練模式更能夠最大化成績并減少過度訓練發(fā)生的風險[17]。同樣，Thomas借助影響曲線的概念，以非運動員和優(yōu)秀游泳運動員為研究對象，利用計算機模擬訓練發(fā)現(xiàn)在減量訓練的最后3天訓練負荷增加20～30%能夠取得更好的成績，并且不影響疲勞的消除[26]。

2.4過度訓練的預防

過度訓練的發(fā)生不僅導致成績下降，同時對運動員的健康也帶來了不良影響，運動員在最大化成績的過程中，需盡量避免過度訓練的發(fā)生，因此如何診斷和預防過度訓練對于運動員具有重要的意義。除使用激素、血清酶等常用指標診斷和預防過度訓練外，Banister模型在預防過度訓練方面也具有一定的參考價值。Morton以Banister提出的TRIMP來計算疲勞量，認為在可承受的訓練和過度訓練之間存在一個閾值，該閾值為1000訓練單位的疲勞量，并以過度訓練應激指數(shù)(index of overtraining stress)來評估發(fā)生過度訓練的風險，過度訓練應激指數(shù)是指超過該閾值的所有訓練日的超閾值疲勞量的總和與日均超閾值疲勞量的乘積。根據(jù)過度訓練應激指數(shù)概念，當超過閾值后，疲勞累積量相同時，日均超閾值量大的隊員易出現(xiàn)過度訓練，而相同日均超閾值量時，訓練周期更長的隊員過度訓練的風險更高。過度訓練量的閾值一般確定為1000訓練單位，但該值并非是不變的，對于年輕和高水平的運動員來講閾值會更高，日均負荷量125訓練單位的隊員疲勞閾值可以達到1500訓練單位[17]。雖然Lucia等通過對自行運動員的研究提出了其安全的Trimp閾值以預防過度訓練[27，28，29]，但在使用Banister模型預防過度訓練方面，之后并沒有出現(xiàn)研究，還需要更多的證據(jù)來支持。

3Banister模型的生理學基礎和局限性分析

3.1Banister模型的生理基礎

盡管Banister模型關于適應、疲勞和成績的建模概念存在某種程度的主觀性，但研究表明模型關于疲勞和適應的計算結果與一些生化指標的變化存在一定的一致性，這為利用Banister模型進行訓練監(jiān)控提供了生理學證據(jù)。

Banister在鐵代謝、血清酶的變化與模型適應量、疲勞量方面進行了研究，首先于1985年對5名女子長跑運動員進行了為期300天的研究，測量了紅細胞總數(shù)、血紅蛋白、血清鐵、鐵蛋白、總鐵結合力和轉鐵蛋白飽和度等血液指標，以TRIMP計算訓練負荷量，按照模型計算疲勞量和適應量，該研究發(fā)現(xiàn)當疲勞量增加時，轉鐵蛋白飽和度也增加，而直到減量時轉鐵蛋白飽和度才下降，反映了疲勞量增加時鐵的吸收和運輸能力下降，易導致貧血的發(fā)生，而疲勞量下降時伴隨鐵吸收的增加，血紅蛋白濃度也升高[30]。在血清酶方面，Banister通過測量血清CK、LDH和AST等的變化和計算模型適應量、疲勞量，發(fā)現(xiàn)其變化模式同鐵代謝類似，但在時程上稍延遲于適應量和疲勞量的變化[31,32]。其后Busso研究了舉重運動員血清激素與疲勞量、適應量的相關性，發(fā)現(xiàn)促黃體素和睪酮的變化與適應量顯著相關，相關系數(shù)達到0.90和0.73[33,34]。Wood的研究為Banister模型的生理基礎提供了最有力的證據(jù)，該研究的主要目的是確定公式適應、疲勞系數(shù)與生理學指標的關系，研究發(fā)現(xiàn)通氣無氧閾跑速、跑步經濟性和模型適應系數(shù)的相關系數(shù)分別為0.94和0.61，而反映疲勞的POMS分值和疲勞系數(shù)的相關系數(shù)為0.75[35]。

3.2Banister模型的局限性分析

目前Banister模型多限于實驗性研究，盡管模型能夠模擬人體疲勞、適應和成績的一般變化，但一些因素限制了在實踐中的應用，主要有以下幾個方面[14,36]：

首先是預測未來成績的精確性尚受到懷疑，這也限制了模型在最佳化訓練負荷規(guī)劃中的利用。其次，是估計成績和實際成績之間的差異，Busso的改良模型能夠更好擬合實際成績，但卻增加了數(shù)學上的復雜性和難度，并需要更多的數(shù)據(jù)。而且模型假設沒有成績的上限，增加訓練負荷就能夠產生更好的成績，但在實踐中存在即使增加負荷量也無法進一步提高成績的平臺。生理學機制方面的證據(jù)不夠充分也是其局限性之一，盡管模型能夠準確描述成績的動態(tài)變化，且時間常數(shù)具有一定的生理學意義，但模型和訓練誘導的疲勞、適應的特異性生理適應如肌糖原的再合成、線粒體的再生等的關聯(lián)性還缺乏令人信服的證據(jù)。另外，需要記錄大量的訓練數(shù)據(jù)和頻繁的成績測試也限制了模型的廣泛應用。

4研究展望

自Banister提出訓練負荷與成績關系的數(shù)學模型后，眾多學者在模型的處理過程方面進行了大量改進工作，生物能學(bioenergetics)等新的訓練負荷量化方法[37]以及多種便攜式實時訓練監(jiān)控設備的不斷出現(xiàn)，對模型的輸入即訓練負荷的量化將更為精確，但找出能夠表達運動員承受真實負荷的計算方法，尤其是如何計算大強度、極量強度訓練所產生的應激以及如何計算不同項目運動員承受的真實負荷還有待于研究[38]；另外,基于“Banister模型”專項性的模擬訓練負荷設計系統(tǒng)，將進一步推動該模型越來越多地應用于訓練實踐和提升制定個體化訓練計劃的科學性。國外關于訓練負荷與成績數(shù)學模型的研究已經較為成熟,而國內僅有何勇等在該領域開展了研究[39], 盡管“Banister” 模型存在局限性，但開展該模型的研究無疑是是對訓練監(jiān)控理論和手段的重要補充。

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