1、陜西西安重裝礦山電器設(shè)備有限公司 李弘 2、陜西西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院 柴星

基于Mat lab的少片簧非線性優(yōu)化及其用戶界面設(shè)計

1、陜西西安重裝礦山電器設(shè)備有限公司 李弘 2、陜西西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院 柴星

本文結(jié)合卡車懸架結(jié)構(gòu)，確定少片變截面鋼板彈簧的截面形狀，再基于Matlab優(yōu)化工具箱中的Fmincon非線性優(yōu)化函數(shù)對卡車少片變截面鋼板彈簧進行了結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，并要求少片變截面鋼板彈簧的剛度達到預(yù)期水平。在此引用某卡車鋼板彈簧的具體數(shù)據(jù)為例，對其進行優(yōu)化計算，得出正確優(yōu)化結(jié)果。最終運用M atlab中的GU IDE（Graphics User Interface Design Environment）模塊進行具有良好的人機交互能力的優(yōu)化軟件界面設(shè)計。

少片變截面鋼板彈簧；Fm incon；GUIDE；非線性約束；優(yōu)化設(shè)計

1 引言

少片變截面板簧具有制造方便、結(jié)構(gòu)簡單、節(jié)省材料等諸多優(yōu)點，只要與減振器合理配置，就能極大地改善行駛平順性。本文通過MATLAB軟件優(yōu)化工具箱中的Fmincon函數(shù)，根據(jù)少片變截面鋼板彈簧的實際工況、約束條件和剛度要求為對其進行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，達到在滿足剛度、強度以及尺寸約束的條件下質(zhì)量最輕。并通過GUIDE模塊進行用戶界面設(shè)計，優(yōu)化界面采用全漢字化提示和操作界面，使用方便，簡單易學(xué)，整個計算過程中不需要任何人為的計算，大大提高計算效率。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

在理論基礎(chǔ)上，將鋼板彈簧（以下簡稱簧片）加工成等應(yīng)力梁的形狀，使得簧片每一處的最大應(yīng)力相等是最合適的。如此一來，簧片各截面的厚度沿長度方向應(yīng)加工成拋物線形狀。但是這種形式的簧片的端部無法承受切向應(yīng)力，故在工程應(yīng)用上是不現(xiàn)實的。如果要使得簧片能夠承受切向應(yīng)力，則需要提高卷耳的強度。根據(jù)板簧裝配情況，通常將簧片做成等厚度變截面形狀。這樣盡管能提高板簧的強度，但是整個拋物線形段都處于高應(yīng)力集中危險區(qū)域，這樣的結(jié)構(gòu)布局對材料本身以及加工缺陷都具有很大的敏感性，何況拋物線形鋼板彈簧制造工藝復(fù)雜、困難，因此在實際運用中大多使用梯形變厚度截面鋼板彈簧來代替，這兩種簧片的幾何形狀如圖1所示。

圖1 兩種彈簧的幾何形狀

利用虛荷法，可求得載荷作用點處（簧片末端）的變形，繼而可得到簧片剛度，可推得長度為2l的對稱梯形葉片板簧的剛度為：

J2=nbh23/12（n為板簧片數(shù)）；

式中，α=l1/l2；

β=h1/h2；

γ=α/β=l1h2/l2h1。變形系數(shù)f值可以根據(jù)已知的幾何參數(shù)α、β由變形系數(shù)圖查出。由于實際加工出的板簧截面形狀并不像理論計算那樣為矩形斷面，板簧的實際慣性矩比理論值小，因而使用剛度計算公式計算板簧剛度時需再乘以一個經(jīng)驗修正系數(shù)ζ，一般ζ=0.92。

2.1 設(shè)計變量

我們在這里只對鋼板彈簧的一半進行分析，梯形變截面鋼板彈簧的設(shè)計變量如下：長度l、端部厚度h1、中部厚度h2、片數(shù)n、寬度b。鋼板彈簧看寬度根據(jù)不知情況而定，設(shè)計懸架時可以選擇適當(dāng)?shù)闹担辉O(shè)計變量根據(jù)所需變量定為4個，即

2.2 目標函數(shù)

為了保證車輛輕量化的設(shè)計理念，并且必須保證鋼板彈簧的使用性能，因此本文將理論上所需要的最小質(zhì)量設(shè)置為目標函數(shù)，則得到的目標函數(shù)為：

F(X)=2ρbn[x1x3+0.5(x4-x3-l3)(x1+x2)+x2l3]；

式中，ρ為板簧的材料密度，對于Q235鋼，取ρ=7.8×10-6kg/mm3。

2.3 約束條件

根據(jù)懸架的總體布置（包括剛度、強度、尺寸規(guī)格、制造工藝等）方面的要求，本文將優(yōu)化問題的約束歸納為以下線性和非線性約束方程。

2.3.1 線性約束

（1）根據(jù)鋼板彈簧卷耳處的受力情況分析可知，要使其在卷耳處有足夠的強度，卷耳處的厚度必須大于最小許用厚度，因此得到有線性約束方程：

g1(X)=x1-H1≥0。

（2）根據(jù)軋制技術(shù)了解到，應(yīng)將彈簧的最大厚度h2約束在最大淬透厚H2度之內(nèi)，因此則得到線性約束方程：

g2(X)=H2-x2≥0。

（3）本次設(shè)計是梯形變截面鋼板彈簧，故彈簧中部和端部厚度不僅不同，且最少應(yīng)大于1mm，因此得到線性約束方程：

g3(X)=x2-x1-1≥0。

（4）彈簧末端卷耳尺寸必須大于零，得到線性約束方程：g4(X)=x3≥0。

（5）根據(jù)整車布局的實際情況，鋼板彈簧的主片簧必須限制在允許長度L/2之內(nèi)，得到線性約束方程：

g5(X)=L/2-x4≥0。

2.3.2 非線性約束

(1)為了確保車輛具有良好的行駛平順性，彈簧剛度K與設(shè)計要求的剛度值Kc的誤差應(yīng)小于期望精度值Ke，故得非線性約束方程

而彈簧剛度計算如下，

式中，ζ是修正系數(shù)，取0.92；

(2)根據(jù)鋼板彈簧的應(yīng)力分布情況，l1段內(nèi)的最大應(yīng)力應(yīng)小于許用應(yīng)力[σ]1，因此得到非線性約束方程：

(3)為滿足鋼板彈簧的強度要求，在施加在彈簧上的載荷作用下，彈簧的計算應(yīng)力應(yīng)小于材料的許用應(yīng)力[σ]2，因為最大應(yīng)力有可能分布在l1段也有可能分布在l2段，因此得到非線性約束方程：

綜上所述，少片簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是一個四維、八個不等式約束的、以質(zhì)量最小為目標函數(shù)并且設(shè)定期望剛度值的多目標非線性規(guī)劃問題。

以某卡車懸架板簧為例，其具體參數(shù)如表1所示：

表1 前鋼板彈簧具體參數(shù)

改變彈簧的片數(shù)來進行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表2：

表2 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

此例將期望剛度值設(shè)置為71N/mm，其經(jīng)過48次計算的剛度逼近曲線圖如圖2所示。

圖2 剛度逼近曲線圖

至此完成了優(yōu)化程序的設(shè)計，通過GUI進行界面設(shè)計后，運行如圖3所示。

圖3 運行狀態(tài)下的主界面

3 結(jié)論

本文建立了少片變截面鋼板彈簧的數(shù)學(xué)模型，并對其進行了優(yōu)化計算。在此利用MATLAB優(yōu)化工具箱計算出變截面鋼板彈簧的設(shè)計參數(shù)，不僅保證了強度和剛度以及尺寸要求，而且使鋼板彈簧質(zhì)量減輕，最輕可達18.43kg，比原鋼板彈簧輕34%且簡單易行、求解精度高、速度快。在此對該程序進行了GUI用戶界面設(shè)計，大大減輕了工作人員設(shè)計少片變截面鋼板彈簧的設(shè)計周期，工作效率得到了極大的提高。

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李弘，1971出生，陜西河陽人，本科，工程師，研究方向：礦用機電機械機構(gòu)。