第一作者張?jiān)颇?，博士，教授級高工?977年1月生

通信作者譚平男，研究員，博士生導(dǎo)師，1973年9月生

郵箱：ptan@foxmail.com

梁橋結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中輸入地震動選取及調(diào)整方法研究

張?jiān)?,2,3，譚平1，鄭建勛1，周福霖1

(1．廣州大學(xué)減震控制與結(jié)構(gòu)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(培育),廣州510405；2．廣西交通科學(xué)研究院,南寧530007；3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南寧530007)

摘要：針對橋梁結(jié)構(gòu)地震動分析時所輸入地震動選擇會影響時程分析結(jié)果的可靠性，結(jié)合結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù)基本原理及地震波能量原理，通過分析反應(yīng)譜型特點(diǎn)，將其擬合歸納為以結(jié)構(gòu)自振周期±30%范圍及規(guī)范規(guī)定的0.1s-Tg范圍分別定義為低頻、高頻對比區(qū)間，以兩個區(qū)間反應(yīng)譜曲線包圍面積作為對比參數(shù)進(jìn)行自然地震波選擇依據(jù)。并據(jù)所選地震波提出基于兩區(qū)間的5種天然地震波調(diào)整方法。以典型多跨梁橋?yàn)槔M(jìn)行數(shù)值分析，以橋墩墩底彎矩、剪力和及墩頂位移作為橋梁地震反應(yīng)統(tǒng)計(jì)量。利用統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果驗(yàn)證雙參數(shù)地震波選擇方法及地震波調(diào)整方法的合理性及有效性。

關(guān)鍵詞：時程分析；橋梁結(jié)構(gòu)；反應(yīng)譜譜型；輸入地震動

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-03-19

中圖分類號:P315.9文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Selecting and adjusting methods for earthquake input in a girder bridge’s seismic response analysis

ZHANGYun1,2,3,TANPing1,ZHENGJian-xun1,ZHOUFu-lin1(1.State Key Laboratory for Seismic Control and Structural Safety (Cultivation base), Guangzhou University, Guangzhou 510405, China; 2. Guangxi Transportation Research Institute, Nanning 530007, China；3. Guangxi Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety, Nanning 530007, China)

Abstract:Time-history analysis method is the most popular seismic analysis one of bridge structures, however, selection of input seismic motion is a key factor to affect the reliability of time-history analysis results. Combining the basic principle of structure dynamic amplification coefficient and the energy principle of seismic wave. The seismic response spectrum of a bridge structure was divided into two intervals, one was a lower-frequency interval with a frequency range of ±30% the structure’s natural vibration period, the other was a higher-frequency one with a frequency range of 0.1 s -Tg regulated by the code. The surrounding areas fo these two intervals’ spectral curves were taken as comparative parameters to choose natural seismic wave records. Five adjusting methods of natural seismic wave records based on the above mentioned two intervals were presented here. In addition, seismic response numerical analysis of a typical multi-span bridge was performed, bridge pier bottom moment, base shear and pier top displacement were taken as statistical values of the bridge’s seismic responses. Numerical analysis results showed that the double-parameter selecting and adjusting methods for seismic wave records are reasonable and effective.

Key words:time-history analysis; bridge structure; spectral shape; inputting earthquake record

《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02-01- 2008)將橋梁分為A、B、C、D四個類別。并規(guī)定對A、B、C三類橋梁均需進(jìn)行E1、E2地震作用下抗震設(shè)計(jì)，計(jì)算方法為多振型反應(yīng)譜法(規(guī)則橋梁)及非線性時程分析方法(非規(guī)則橋梁)。三類橋梁涵蓋我國二級及以上所有公路橋梁。時程分析方法已成為橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析常用方法，所用計(jì)算軟件如SAP2000、midas civil等均可方便進(jìn)行線性、非線性時程分析。

影響時程分析結(jié)果因素較多，諸如地震動輸入、材料特性、結(jié)構(gòu)的阻尼、邊界條件模擬等且均存在一定變異特性，而地震動輸入對橋梁非線性時程分析結(jié)果影響最大[1]。我國由于強(qiáng)地面運(yùn)動觀測數(shù)據(jù)較缺乏，而場地地震安全性專項(xiàng)評估僅針對較重要工程項(xiàng)目進(jìn)行，因此大多進(jìn)行時程分析時往往采用個別典型的強(qiáng)震記錄，如天津波、El Centro波等。雖時程分析為較準(zhǔn)確的地震反應(yīng)分析方法，但其準(zhǔn)確性僅針對某一固定地震波而言[2]。地震波受震源、場地特性、傳播介質(zhì)等多因素影響，不確定性較大。不同地震波差異較大，即使在同一臺站觀測的不同時間段地震波也會極不相似[3-4]。采用不同地震波所得時程分析結(jié)果往往差異巨大[5-6]。如何選擇合適的地震動輸入成為提高時程分析準(zhǔn)確性基礎(chǔ)。

我國建筑、橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范均規(guī)定時程分析結(jié)果不小于反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果的80%，此為時程分析應(yīng)擬合反應(yīng)譜的基本原則。本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合地震波特性及結(jié)構(gòu)動力分析基本原理，提出雙參數(shù)選波原則，并經(jīng)大量計(jì)算對幾種地震波調(diào)整方法進(jìn)行對比分析，給出實(shí)用且能降低時程分析結(jié)果離散性的地震波選擇及調(diào)整方法。

1雙參數(shù)地震波選擇方法

1.1參數(shù)橋梁自振周期第一對比區(qū)間

據(jù)有阻尼體系的簡諧荷載反應(yīng)計(jì)算原理[7]，以單自由度體系為例，簡諧荷載作用下體系的運(yùn)動方程及初始條件為

(1)

其全解為

u(t)=uc+up=[e-ζωnt (Acos(ωDt)+Bsin(ωDt))]+

[Csin(ωt)+Dcos(ωt)]

(2)

由式(2)知，在簡諧荷載作用下，體系振動由瞬態(tài)反應(yīng)uc與穩(wěn)態(tài)反應(yīng)up兩部分組成。瞬態(tài)反應(yīng)項(xiàng)會在阻尼作用下較快衰減，系統(tǒng)振動僅剩穩(wěn)態(tài)部分，即

u(t)=up=u0sin(ωt-φ)

(3)

式中：

(4)

將式(4)中ω/ωn定義為頻率比，即外荷載激振頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率之比。將結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)反應(yīng)振幅與結(jié)構(gòu)等效靜位移之比定義為結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)，則動力放大系數(shù)為

(5)

由式(5)知，動力放大系數(shù)僅與結(jié)構(gòu)阻尼、頻率比有關(guān)。鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)常用阻尼比為0.05的結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù)見圖1。由圖1看出，當(dāng)荷載頻率ω與結(jié)構(gòu)體系基頻ωn之比趨近于1時，體系發(fā)生共振反應(yīng)。因此，在ω/ωn=1的附近區(qū)間，是體系輸入荷載最應(yīng)受關(guān)注的頻段區(qū)間。本文據(jù)Rd-ω/ωn曲線覆蓋范圍，將動力放大系數(shù)Rd控制在2.0附近，以此為原則，將ω/ωn關(guān)注區(qū)間確定為結(jié)構(gòu)自振周期的-30%~20%之間。

圖1　結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù)示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the structure dynamic magnification factor

按橋梁抗震設(shè)計(jì)原理，能力保護(hù)設(shè)計(jì)原則和延性設(shè)計(jì)已深入人心。對普通橋梁而言，常通過橋梁墩柱的延性變形獲得橋梁對大震的抵御能力。即橋梁結(jié)構(gòu)在大震作用下，墩柱構(gòu)件易遭不同程度損傷，如截面開裂、主筋屈服等，導(dǎo)致橋墩剛度退化，橋梁結(jié)構(gòu)自振周期延長，亦即結(jié)構(gòu)自振頻率ωn變小，頻率比ω/ωn變大。由此可將關(guān)注區(qū)間適當(dāng)拓展至ω/ωn=0.7-1.3之間，并定義為低頻段對比區(qū)間，見圖2。

圖2　天然地震波調(diào)整區(qū)間 Fig.2 The correction interval of natural seismicrecord

1.2參數(shù)反應(yīng)譜高頻段第二對比區(qū)間

目標(biāo)反應(yīng)譜通常有明顯的峰值區(qū)間，我國橋梁抗震細(xì)則設(shè)計(jì)反應(yīng)譜峰值區(qū)間為由0.1 s至特征周期Tg。Tg大小與橋梁所在場地有關(guān)，場地的剪切波速越大其特征周期越小，反之亦然。據(jù)反應(yīng)譜定義，規(guī)范設(shè)計(jì)譜實(shí)際是結(jié)構(gòu)不同周期與絕對加速度最大反應(yīng)量的關(guān)系曲線。因此，除對比結(jié)構(gòu)自振周期低頻段第一對比區(qū)間外，反應(yīng)譜峰值段尤其重要。故將該區(qū)間定義為高頻段第二對比區(qū)間(圖2)。

2天然地震波選擇方法

人工合成地震波時總希望其轉(zhuǎn)換的反應(yīng)譜型與目標(biāo)譜盡量一致[8]，而改進(jìn)的人工地震波合成方法在目標(biāo)譜上設(shè)置多個對比點(diǎn)進(jìn)行誤差分析及調(diào)整[9-10]。由于天然地震波形千變?nèi)f化，雖已建立地震波數(shù)據(jù)庫，但要尋找與目標(biāo)譜型誤差控制在較小范圍內(nèi)的天然地震波幾乎不可能[11]。而強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(PEER Strong Motion Database)[12]可據(jù)地震波反應(yīng)譜進(jìn)行篩選，設(shè)定反應(yīng)譜加速度最大值、最小值，周期最大值、最小值作為天然地震動的初篩階段。為保證所選地震波譜型與目標(biāo)譜型一致，將反應(yīng)譜曲線與橫坐標(biāo)(周期坐標(biāo))所圍面積作為表征反應(yīng)譜參數(shù)。據(jù)兩個對比區(qū)間將目標(biāo)譜0.1 s~Tg包圍的面積ST1及0.7Tn~1.3Tn包圍的面積ST2作為對比參數(shù)，天然波0.1 s~Tg包圍的面積定義為SN1與0.7Tn~1.3Tn包圍的面積定義為SN2，合格天然地震波的判定準(zhǔn)則為

(6)

式中：

KT=ST1/ST2,KN=SN1/SN2

(7)

式(6)的含義為目標(biāo)譜與天然地震波反應(yīng)譜高頻段所圍面積與低頻段所圍面積的比值差異在±20%之間，以此控制兩個對比區(qū)間天然地震波反應(yīng)譜與目標(biāo)譜型的符合性。

3時程分析中輸入地震動選取

3.1橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)

以常用的4跨先簡支后連續(xù)T型梁橋?yàn)檠芯繉ο?，其結(jié)構(gòu)簡圖見圖3。

圖3　橋梁結(jié)構(gòu)簡圖 Fig.3 Diagram of bridge structure

分析模型選橋梁工程中常用結(jié)構(gòu)形式，4×30 m先簡支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土T型梁橋,橋?qū)?2 m。單跨橋梁由6片T型梁組成，單梁寬2 m，高2 m，質(zhì)量85 t。橋梁下部構(gòu)造為框架式橋墩，重力式U型橋臺。橋臺采用GYZF4 450x89型圓形四氟滑板式橡膠支座，橋墩采用《公路橋梁高阻尼隔震橡膠支座》(JT/T 842-2012)中推薦的HDR(Ⅰ)-d445×186型高阻尼橡膠支座。在橋墩頂?shù)拙植繀^(qū)域建立纖維模型進(jìn)行動力彈塑性分析。以墩柱圓心做同心圓劃分纖維，鋼筋用Park模型、混凝土用mander模型模擬，并采用滯回系統(tǒng)模擬高阻尼橡膠支座及滑板支座，見圖4。

圖4　彈塑性纖維墩柱模型 Fig.4 Model of elasto-plastic fibre column element

橋梁擬建場地為8度0.2 g，Ⅱ類場地，反應(yīng)譜特征周期Tg為0.45 s，反應(yīng)譜峰值加速度按規(guī)范取值0.765 g。計(jì)算獲得橋梁第一階振型質(zhì)量參與系數(shù)為0.902，周期為1.30 s，說明算例橋梁的第一階縱橋向模態(tài)為主要模態(tài)。

3.2輸入地震動選取

利用美國太平洋工程地震研究中心PEER數(shù)據(jù)庫及反應(yīng)譜篩選條件進(jìn)行篩選，設(shè)定譜加速度最大值、最小值，初步篩選出50條天然地震波，繪制加速度反應(yīng)譜曲線圖，利用式(6)進(jìn)行數(shù)據(jù)對比分析，最終篩選出7條符合要求的天然地震動波，見表1。反應(yīng)譜曲線見圖5(a)。

表1　所選天然地震波基礎(chǔ)資料

據(jù)式(6)、(7)對天然地震波反應(yīng)譜曲線進(jìn)行量測，測出兩個對比區(qū)間對應(yīng)的面積，計(jì)算結(jié)果見表2。由表2看出，所選7條天然地震波基本能滿足式(6)要求的±20%偏差。

表2　天然地震波選擇依據(jù)

4輸入地震動調(diào)整方法

4.1輸入地震動調(diào)整

對輸入地震動調(diào)整即為使地震動記錄盡量與目標(biāo)譜型一致。據(jù)反應(yīng)譜曲線中兩重要參數(shù)，存在5種不同調(diào)整方法。計(jì)算調(diào)整系數(shù)時所需天然地震波反應(yīng)譜各控制點(diǎn)譜值與計(jì)算所得調(diào)整系數(shù)見表3。不同調(diào)整方法調(diào)整后反應(yīng)譜曲線及均值反應(yīng)譜見圖5。

(1)調(diào)整方案1。據(jù)反應(yīng)譜曲線兩對比區(qū)段面積進(jìn)行調(diào)整。通過設(shè)定調(diào)整系數(shù)使天然地震波在兩區(qū)段的反應(yīng)譜面積盡量接近目標(biāo)譜面積，利用面積相等確保天然波譜型與目標(biāo)譜型一致。調(diào)整參數(shù)K1的計(jì)算式為

(8)

(2)調(diào)整方案2。據(jù)橋梁周期點(diǎn)反應(yīng)譜取值進(jìn)行調(diào)整。即天然地震波反應(yīng)譜在橋梁周期點(diǎn)的譜值與目標(biāo)譜譜值一致。如本文算例的天然波在橋梁周期點(diǎn)1.3s處反應(yīng)譜值與目標(biāo)譜值一致，對比計(jì)算獲得調(diào)整系數(shù)K2。

(3)調(diào)整方案3。據(jù)反應(yīng)譜曲線第二對比區(qū)間(低頻段)均值進(jìn)行調(diào)整。本文目標(biāo)譜峰值平穩(wěn)段為0.91~1.69 s，設(shè)定對比控制點(diǎn)為低頻段起點(diǎn)0.91 s、周期點(diǎn)1.30 s、終點(diǎn)1.69 s，獲得天然地震波在3個點(diǎn)的譜值，計(jì)算平均值，與目標(biāo)譜周期點(diǎn)1.30 s處譜值對比計(jì)算獲得調(diào)整系數(shù)K3。

(4)調(diào)整方案4。據(jù)目標(biāo)反應(yīng)譜曲線峰值平穩(wěn)段中點(diǎn)取值進(jìn)行調(diào)整。如本文橋梁即為天然波在峰值中點(diǎn)0.275s處反應(yīng)譜值與目標(biāo)譜值一致，對比計(jì)算獲得調(diào)整系數(shù)K4。

(5)調(diào)整方案5。據(jù)反應(yīng)譜曲線第一對比區(qū)間(高頻峰值段)均值進(jìn)行調(diào)整。本文目標(biāo)譜峰值平穩(wěn)段為0.1-~0.45 s，設(shè)定對比控制點(diǎn)為平穩(wěn)段起點(diǎn)0.1 s、中點(diǎn)0.275 s、終點(diǎn)0.45 s，獲得天然地震波在3點(diǎn)譜值，計(jì)算平均值，與目標(biāo)譜0.275 s處譜值對比計(jì)算獲得調(diào)整系數(shù)K5。

表3　所選天然地震波調(diào)整參數(shù)

表4　橋梁地震響應(yīng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖5　調(diào)整后天然地震波反應(yīng)譜 Fig.5 Response spectrum of adjusted natural seismic wave

4.2五種調(diào)整方案橋梁地震動響應(yīng)統(tǒng)計(jì)

本文以5種調(diào)整方法所得地震波為地震動輸入計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)。以橋墩反應(yīng)為研究對象對橋梁進(jìn)行動力彈塑性分析，分析橋墩墩底彎矩、墩底剪力及墩頂位移，結(jié)果見表4。用墩底彎矩、剪力、墩頂位移變異系數(shù)(μ/σ)作為判定地震波調(diào)整方法的優(yōu)、劣，變異系數(shù)越大說明計(jì)算結(jié)果越離散；變異系數(shù)越小說明計(jì)算結(jié)果越一致。時程分析結(jié)果離散性得到控制，計(jì)算才會可靠。

分析5種方法調(diào)整后的天然地震波時程分析結(jié)果中內(nèi)力部分，其偏差系數(shù)均能控制在20%以內(nèi)，說明本文以兩個對比區(qū)間的反應(yīng)譜面積作為選波基本參數(shù)、以目標(biāo)譜及天然地震波反應(yīng)譜高頻段所圍面積與低頻段所圍面積比值差異±20%是合理、有效的。同時說明用反應(yīng)譜型對比選擇地震波的基本原理合理。從不同對比參數(shù)分析，結(jié)構(gòu)內(nèi)力偏差系數(shù)明顯小于結(jié)構(gòu)位移偏差系數(shù)，主要與橋梁結(jié)構(gòu)支座的非線性及結(jié)構(gòu)自身變形的非線性有關(guān)。

由表4結(jié)果看出，采用方案1，用反應(yīng)譜高頻及低頻兩對比區(qū)段面積作為對比基數(shù)，綜合調(diào)整后天然地震波，其計(jì)算結(jié)果離散性最小。調(diào)整方案2、3均用低頻對比區(qū)間中周期點(diǎn)、周期均值進(jìn)行調(diào)整，偏差系數(shù)稍大，且兩方案的離散性較接近。方案4、5均用高頻段對比區(qū)間中峰值中點(diǎn)及峰值平均值為基數(shù)進(jìn)行調(diào)整，偏差系數(shù)明顯大于方案1~3。由于天然地震波在峰值區(qū)域，其自身譜值變化較大，導(dǎo)致某特定點(diǎn)譜值與目標(biāo)譜值偏差較大，此為采用峰值調(diào)整方法計(jì)算結(jié)果偏差較大的主要原因。而低頻段，天然波反應(yīng)譜值與目標(biāo)譜值偏差較小(圖5)。5種反應(yīng)譜調(diào)整方法對比，采用方案1面積調(diào)整，偏差系數(shù)最小，說明采用反應(yīng)譜曲線面積作為基本參數(shù)對反應(yīng)譜型的一致性進(jìn)行判定是有效的。

5結(jié)論

為保證橋梁地震動時程分析結(jié)果的可靠性，選擇合適的地震波最關(guān)鍵。若要求天然地震波在各周期與目標(biāo)譜均具有較高的一致性，則選波工作困難較大甚至不可能完成。本文通過分析規(guī)范規(guī)定目標(biāo)譜型特點(diǎn)，采用雙參數(shù)對比選波及調(diào)整方法，并進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)論如下：

(1)結(jié)合結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù)的基本原理及地震波能量原理，通過分析反應(yīng)譜譜型特點(diǎn)，將反應(yīng)譜型擬合歸納為兩個重要區(qū)間，即將結(jié)構(gòu)自振周期±30%范圍作為低頻對比區(qū)間、規(guī)范0.1 s~Tg范圍作為高頻對比區(qū)間作為選波的控制參數(shù)。

(2)用反應(yīng)譜曲線所圍面積衡量反應(yīng)譜曲線的擬合程度合理、有效。以目標(biāo)譜、天然地震波反應(yīng)譜高頻段所圍面積與低頻段所圍面積比值差異為±20%，該幅值既能降低選波難度，亦能控制時程分析結(jié)果的離散度。

(3)據(jù)反應(yīng)譜曲線兩對比區(qū)段面積進(jìn)行調(diào)整，通過設(shè)定調(diào)整系數(shù)，使天然地震波在兩區(qū)段的反應(yīng)譜面積盡量接近目標(biāo)譜面積。調(diào)整后的天然波反應(yīng)譜與目標(biāo)譜型一致性最高，其時程分析結(jié)果離散系數(shù)控制在10%~20%之間，內(nèi)力離散性遠(yuǎn)小于位移的離散性。

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