第一作者樓文娟女，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

郵箱：louwj@zju.edu.cn

考慮氣動阻尼效應(yīng)的輸電線路風(fēng)偏動態(tài)分析方法

樓文娟1，楊悅1，呂中賓2，張少鋒2，楊倫1

(1．浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州310058；2．河南電力試驗(yàn)研究院，鄭州450052)

摘要：針對連續(xù)多跨輸電線路在瞬態(tài)風(fēng)場作用下的風(fēng)偏問題，提出考慮氣動阻尼效應(yīng)的輸電線路風(fēng)偏動態(tài)分析方法。以500 kV三跨線路為對象建立精細(xì)化非線性動力學(xué)計(jì)算模型，用諧波疊加法構(gòu)建整檔線路各點(diǎn)脈動風(fēng)速場并結(jié)合準(zhǔn)定常假設(shè)模擬作用于輸電線路的時(shí)變風(fēng)荷載?？疾煊奢旊娋€路自身運(yùn)動引起的氣動阻尼對動態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)影響，討論其對絕緣子串風(fēng)偏角頻譜影響。采用美國輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范ASCE No.74的氣動阻尼進(jìn)行導(dǎo)線風(fēng)偏計(jì)算，并與所提方法比較。結(jié)果表明，輸電線路氣動阻尼對風(fēng)偏動態(tài)響應(yīng)影響顯著，兩種考慮氣動阻尼方法計(jì)算結(jié)果較接近。

關(guān)鍵詞：風(fēng)偏；氣動阻尼；多跨線路；瞬態(tài)風(fēng)場；非線性動力分析

收稿日期：2013-12-19修改稿收到日期：2014-04-01

中圖分類號:TM75文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)

Windage yaw dynamic analysis methods for transmission lines considering aerodynamic damping effect

LOUWen-juan1,YANGYue1,LüZhong-bin2,ZHANGShao-feng2,YANGLun1(1. Research Institute of Structure Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2. Henan Electric Power Testing and Research Institute, Zhengzhou 450052, China)

Abstract:Electrical power transmission systems are severely threatened by flashover accidents caused by windage yaw. Here, a nonlinear dynamic transmission line model consisting of three-span electrical conductors was established precisely by using the finite element method. Then, the fluctuating wind speed field around the transmission line was built with the harmonic wave superposition method and the time-varying wind loads acting on the line were simulated with the quasi-steady assumption. The time and space correlation characteristics between different simulated points were taken into account. Furthermore, the impact of aerodynamic damping caused by conductor movements on the windage yaw dynamic response of the transmission line was investigated. The aerodynamic damping gained with the US transmission line design code ASCE No.74 was adopted to compute the windage yaw dynamic response of the line. The results of the two methods were compared. It was shown that the aerodynamic damping can reduce the maximum value of the windage yaw dynamic response of the line significantly, but have no remarkable effect on its average value; the results of the two methods are close to each other.

Key words:windage yaw; aerodynamic damping; multi-span; fluctuating wind field; nonlinear dynamic analysis

風(fēng)偏指輸電線路在風(fēng)荷載作用下的面外擺動。導(dǎo)線或絕緣子串金具與輸電桿塔過近時(shí)會產(chǎn)生放電閃絡(luò)，而線路風(fēng)偏閃絡(luò)后跳閘的重合成功率較低，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)系統(tǒng)正常運(yùn)行，并引發(fā)大規(guī)模停電事故，會造成巨大經(jīng)濟(jì)損失及社會影響[1]。基于此，本文提出輸電線路風(fēng)偏合理計(jì)算方法，對保障電網(wǎng)系統(tǒng)的安全運(yùn)行有重要意義。

國外對輸電線路風(fēng)偏的研究起步較早，其中日本及部分北美國家針對輸電線路風(fēng)偏問題率先展開實(shí)測研究與理論分析[2-4]。Tsujimoto等[5]基于真型輸電線路的風(fēng)偏觀測及理論分析，給出用于計(jì)算單跨導(dǎo)線相間安全距離的靜力計(jì)算模型。Rikh[6]以保證懸垂串導(dǎo)線與桿塔間最小安全間隙為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，利用圖解法計(jì)算導(dǎo)線風(fēng)偏角。以往研究[7-8]包括現(xiàn)行國內(nèi)規(guī)范均采用靜力模型進(jìn)行風(fēng)偏計(jì)算。朱寬軍等[9-10]提出應(yīng)考慮脈動風(fēng)速對輸電線路的動力效應(yīng)，并進(jìn)行風(fēng)偏動態(tài)響應(yīng)分析，但未考慮氣動阻尼影響，從而高估了風(fēng)偏的動態(tài)響應(yīng)。Homles[11]曾通過數(shù)學(xué)方法給出與塔頂位移有關(guān)的格構(gòu)式輸電塔氣動阻尼計(jì)算公式，認(rèn)為在研究風(fēng)致輸電塔氣動效應(yīng)時(shí)，氣動阻尼作用顯著。導(dǎo)線的風(fēng)偏位移較格構(gòu)式輸電塔大，因此氣動阻尼效應(yīng)更明顯，對風(fēng)偏影響不可忽略。本文在輸電線路非線性動力方程中引入結(jié)構(gòu)與來流間相對運(yùn)動，建立考慮氣動阻尼的風(fēng)偏計(jì)算方法。通過500 kV三跨輸電線路計(jì)算分析，考察輸電線路自身運(yùn)動引起的氣動阻尼對動態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)影響，并與用文獻(xiàn)[12](給出的氣動阻尼公式所得)風(fēng)偏值進(jìn)行對比。

1輸電線路考慮氣動阻尼的動力方程

研究表明[13]，發(fā)生風(fēng)致振動時(shí)，結(jié)構(gòu)與來流間相對運(yùn)動效應(yīng)會使動力系統(tǒng)阻尼增大，而新增阻尼即為附加于結(jié)構(gòu)的氣動阻尼，其具有隨平均風(fēng)速增大而增大特征。輸電線路跨度長、阻尼小、柔度大，屬于典型的對風(fēng)荷載敏感非線性結(jié)構(gòu)，風(fēng)偏位移大，故求解導(dǎo)線風(fēng)偏響應(yīng)時(shí)應(yīng)考慮氣動阻尼影響。

圖1　多自由度導(dǎo)線俯視圖 Fig.1 Multi-degree model of transmissionline

為詳細(xì)說明導(dǎo)線氣動阻尼產(chǎn)生機(jī)理及作用特征，引入n自由度多跨輸電線路，見圖1。在風(fēng)荷載作用下順風(fēng)向位移向量Y可表示為

Y=[Y1,Y2,…,Yn]T

(1)

式中：Yi為第i點(diǎn)順風(fēng)向位移。

輸電線路非線性運(yùn)動方程可寫為

(2)

KT(Y)=KL+KN(Y)+Kσ(Y)

(3)

式中：KL，KN(Y)，Kσ(Y)分別為線性、非線性剛度矩陣及應(yīng)力剛化矩陣；F為作用于輸電線路結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載時(shí)程矩陣，不考慮結(jié)構(gòu)與來流相對運(yùn)動時(shí)，F(xiàn)可表示為

(4)

由式(4)不難發(fā)現(xiàn)，不考慮氣動阻尼時(shí)，作用于導(dǎo)線的風(fēng)荷載僅與風(fēng)速及截面氣動參數(shù)有關(guān)?？紤]導(dǎo)線與來流的相對運(yùn)動效應(yīng)時(shí)，式(2)右端風(fēng)荷載為

(5)

(6)

式(6)右邊F1，F(xiàn)2分別為

(7)

(8)

由于F2是導(dǎo)線運(yùn)動速度的平方項(xiàng)為小量可忽略，左邊Caero即為由導(dǎo)線自身運(yùn)動所致氣動阻尼矩陣，即

(9)

2ASCE No.74提供的氣動阻尼

ASCE No.74給出的導(dǎo)線氣動阻尼計(jì)算方法為

ξa=0.000 048(V0/fw(d/12))Cf

(10)

式中：V0為導(dǎo)線有效高度處10 min平均風(fēng)速；d為導(dǎo)線直徑；Cf為導(dǎo)線體型系數(shù)；fw為平面外擺動的基礎(chǔ)頻率，計(jì)算式為

fw=(1/sag)0.5

(11)

式中：sag為中跨弧垂長度。

C=αM+βK

(12)

式中：α，β為由結(jié)構(gòu)總阻尼比ξ、前兩階基本頻率ω1，ω2決定的常系數(shù)，即

(13)

(14)

求解非線性運(yùn)動方程(6)時(shí)，輸電線自身結(jié)構(gòu)阻尼ξs取0.005；采用氣動阻尼[12]計(jì)算導(dǎo)線風(fēng)偏時(shí)，在阻尼矩陣中直接考慮氣動阻尼影響，ξ=ξs+ξa。

3多點(diǎn)脈動風(fēng)速模擬

式中：ωu，ωd分別為模擬風(fēng)速時(shí)圓頻率上、下限；N為頻率劃分段數(shù)；Δω為圓頻率增量,θjm為均勻分布于[0,2π]的隨即相位角；ψjm(ωl)為i，j兩點(diǎn)間相位角；Hjm(ωl)為下三角矩陣H(ωl)中元素，H(ωl)可通過對互譜矩陣S(ωl)進(jìn)行Cholesky分解求得，即

S(ωl)=H(ωl)H*(ωl)T

(16)

式中：S(ωl)為互功率譜矩陣，即

(17)

式中：Sij(ωl)為i，j兩點(diǎn)間互譜密度函數(shù)，即

(18)

式中：Cohij(ω)為i，j兩點(diǎn)的空間相關(guān)函數(shù)，可用Davenport推薦公式求得，即

Cohij(ω)=

式中：Cx=16，Cy=6，Cz=10分別為x，y，z方向的衰減系數(shù)。

式(17)中Sij(ω)為脈動風(fēng)速風(fēng)功率譜密度函數(shù)，本文選Davenport譜，即

(20)

式中：x=1200ω/U10；ω為圓頻率；k為系數(shù)，與地貌有關(guān)。

需要指出的是，Davenport譜具有典型的區(qū)域代表性，但其代表的能量在不同高度處完全相同，因此不能反映脈動風(fēng)速湍流度沿高度變化規(guī)律。雖相關(guān)資料[15]已給出式(16)中地貌系數(shù)k的建議值，但脈動風(fēng)速模擬值均方根等統(tǒng)計(jì)特征并不一定能與規(guī)范的理論湍流剖面吻合。因此，需據(jù)結(jié)構(gòu)所在地域大氣湍流沿高度變化特征，對Davenport譜進(jìn)行修正。湍流度Iz與風(fēng)譜存在關(guān)系為

Iz=σu/Uz

(21)

(22)

考慮沿高度變化的湍流度及風(fēng)速剖面，定義風(fēng)譜修正系數(shù)Qz為

(23)

式中：Iz,T為規(guī)范中湍流剖面理論值。

(24)

4動態(tài)風(fēng)偏算例

4.1計(jì)算模型

以某500 kV連續(xù)三跨輸電線路為例，其中線路兩端桿塔為耐張桿塔，其余桿塔為直線塔。各跨導(dǎo)線幾何參數(shù)見圖2。輸電線路所用導(dǎo)線形式為四分裂導(dǎo)線，子導(dǎo)線型號為LGJ-400/35，物理參數(shù)見表1。絕緣子串長5 m，單根重量34 kg。

圖2　500 kV線路示意圖 Fig.2 The figure of 500 kV transmission line

計(jì)算截面積/mm2外徑/mm彈性模量/MPa線密度/(kg·km-1)運(yùn)行張力/kN425.2426.8265000134925.06

鑒于導(dǎo)線風(fēng)偏主要以順風(fēng)向位移為主，輸電塔風(fēng)致振動響應(yīng)對導(dǎo)線路風(fēng)偏影響不大，考慮計(jì)算分析效率，在建立有限元模型時(shí)不考慮桿塔影響。將絕緣子串與桿塔連接設(shè)為固定鉸接。四分裂導(dǎo)線發(fā)生風(fēng)偏時(shí)主要以整體擺動為主，故在模型中可按等效原則將分裂導(dǎo)線視為一根。輸電導(dǎo)線屬于非線性特征顯著的高柔度結(jié)構(gòu)，因此僅能受拉而不能受壓且無法承受彎矩，故本文采用ANSYS有限元軟件的Link10單元模擬；而對風(fēng)偏發(fā)生時(shí)始終受拉的絕緣子串采用Link8單元模擬；在導(dǎo)線非線性計(jì)算中打開ANSYS中大位移、大變形開關(guān)。絕緣子串重量以附加質(zhì)量形式融合到有限元模型中，采用Mass 21單元模擬。此外，綜合考慮非線性動力分析的收斂性及計(jì)算效率等因素影響，導(dǎo)線單元長度約取10 m，共劃分90個(gè)單元。

4.2時(shí)域計(jì)算結(jié)果與討論

考慮到導(dǎo)線風(fēng)偏主要以面外擺動為主，多跨線路自振基頻均較低，因此模擬風(fēng)速時(shí)截止圓頻率ωu=2π；為保證脈動風(fēng)速時(shí)程中低頻部分不被過濾掉，頻率劃分段數(shù)N=2 048，圓頻率增量Δω=3.068 0×10-3rad/s；據(jù)采樣定理，風(fēng)速模擬總時(shí)距T=2π/Δω=2 048 s；為防止風(fēng)速模擬過程中發(fā)生混疊、失真，時(shí)域劃分段數(shù)Nt應(yīng)滿足Nt>2N，結(jié)合導(dǎo)線有限元時(shí)域分析的收斂性條件，風(fēng)速模擬時(shí)取Nt=32N=65 536，荷載時(shí)間步長Δt=0.031 25。

輸電線路絕緣子串(圖2中掛點(diǎn)1)處考慮脈動后的風(fēng)速時(shí)程見圖4。值得一提的是，為消除突加荷載沖擊放大效應(yīng)影響，在風(fēng)速時(shí)程前100 s加入風(fēng)速由0增至風(fēng)速平均值的線性增長過程。掛點(diǎn)1處脈動風(fēng)速功率譜目標(biāo)值及模擬值對比見圖5。由圖5看出，風(fēng)功率譜目標(biāo)值與模擬值吻合較好，說明所得風(fēng)速時(shí)程能有效反應(yīng)脈動能量在頻率內(nèi)的分布特征。篇幅所限，其余各點(diǎn)處風(fēng)速時(shí)程及功率譜不再給出。

按式(21)所得風(fēng)場湍流度模擬值與湍流剖面理論值對比見圖6。由圖6看出，風(fēng)場湍流度的模擬值與理論值吻合較好，說明采用修正后的Davenport譜模擬所得風(fēng)速能有效反映風(fēng)場湍流度沿高度的變化規(guī)律。

圖4 1號掛點(diǎn)處風(fēng)速時(shí)程Fig.4Timehistoryofwindvelocityatsuspensionpoint1圖5 1號掛點(diǎn)脈動風(fēng)速功率譜Fig.5Powerspectrumfunctionofwindvelocityatsuspensionpoint1圖6 風(fēng)場湍流度模擬值與理論值對比Fig.6Thecomparisonofturbulencebetweennumericalandtheoreticalmethod

圖7　掛點(diǎn)1、2處的風(fēng)偏響應(yīng)時(shí)程 Fig.7 The dynamic responses of windage yaw at suspension point1and suspension point 2

將諧波疊加法模擬所得脈動風(fēng)荷載時(shí)程加載至有限元模型的91個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用無條件穩(wěn)定的Newmark法對非線性動力方程直接積分求解，并運(yùn)用Newton-Raphson法對每個(gè)時(shí)間步末尾位移進(jìn)行迭代。

考慮、不考慮氣動阻尼影響三種情況下掛點(diǎn)水平向、豎直向位移時(shí)程及風(fēng)偏角時(shí)程見圖7。由圖7看出，在氣動阻尼作用下，輸電線路風(fēng)偏響應(yīng)振動幅值明顯降低，表明由系統(tǒng)自身運(yùn)動狀態(tài)引發(fā)的氣動阻尼為正，對降低輸電線路的動態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)有利；在掛點(diǎn)處整個(gè)時(shí)程中，兩種考慮氣動阻尼方法對導(dǎo)線風(fēng)偏影響十分接近，說明ASCE No.74中的氣動阻尼簡化計(jì)算方法可用于導(dǎo)線風(fēng)偏計(jì)算。

(26)

為使式(26)中風(fēng)偏角極值具有98.61%的保證率，保證因子g取2.2[14]。三種情形下三跨線路各節(jié)點(diǎn)位移平均值與極大值對比見圖8。由圖8看出，氣動阻尼能顯著降低風(fēng)偏響應(yīng)極大值，但對平均值幾乎無影響；相比導(dǎo)線跨中位置，掛點(diǎn)處單擺半徑小，氣動阻尼降低風(fēng)偏響應(yīng)效果不明顯；兩種氣動阻尼(本文方法與ASCE No.74)對風(fēng)偏響應(yīng)影響較接近，考慮ASCE No.74給出的氣動阻尼值時(shí)，輸電線路位移稍大，偏于安全；對比輸電線路不同位置處位移進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，受線路耐張塔邊界條件約束效應(yīng)及各檔距導(dǎo)線弧垂影響，離支座越近的節(jié)點(diǎn)風(fēng)偏響應(yīng)越小，各檔距中點(diǎn)位置位移較掛點(diǎn)處位移大得多。

圖8　各點(diǎn)風(fēng)偏統(tǒng)計(jì)值 Fig.8 The statistical values of windage yaw at every point

現(xiàn)實(shí)中導(dǎo)線風(fēng)偏閃絡(luò)多由絕緣子掛點(diǎn)處與橫擔(dān)距離過近導(dǎo)致。圖2中掛點(diǎn)2的風(fēng)偏角動態(tài)求解結(jié)果對比見表2。由表2看出，①考慮導(dǎo)線氣動阻尼后，風(fēng)偏角得以降低。由于絕緣子串掛點(diǎn)處單擺半徑較小，折減效應(yīng)并無導(dǎo)線跨中明顯；②本文考慮相對運(yùn)動速度產(chǎn)生的氣動阻尼與ASCE No.74的導(dǎo)線氣動阻尼計(jì)算式(22)對導(dǎo)線作用較接近，說明ASCE No.74中氣動阻尼計(jì)算方法可在風(fēng)偏研究時(shí)采用。

表2　掛點(diǎn)2風(fēng)偏角平均值、均方根、極值計(jì)算結(jié)果(°)

圖9　掛點(diǎn)1處風(fēng)偏角功率譜 Fig.9 The power spectrum of windage angle at suspension point 1

4.3頻域計(jì)算結(jié)果與討論

結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)含兩部分，即背景分量、共振分量。前者僅與風(fēng)荷載脈動特征有關(guān)，后者主要與結(jié)構(gòu)自身動力特性有關(guān)。從功率譜角度，背景分量主要集中在風(fēng)致振動響應(yīng)的低頻部分，而共振分量部分能量主要集中在結(jié)構(gòu)低階自振頻率附近，具有十分顯著的峰值。為比較在輸電線路風(fēng)偏計(jì)算中是否考慮氣動阻尼對共振分量及背景分量影響，將掛點(diǎn)1處絕緣子串風(fēng)偏角時(shí)程進(jìn)行傅里葉變換為頻率譜。分別考慮、不考慮氣動阻尼時(shí)絕緣子串風(fēng)偏響應(yīng)功率譜見圖9。由圖9看出，不考慮氣動阻尼時(shí)，風(fēng)偏響應(yīng)共振效應(yīng)十分明顯，且主峰值對應(yīng)輸電線路一階自振頻率；考慮氣動阻尼后共振分量大幅降低，采用ASCE No.74的氣動阻尼值與本文計(jì)算氣動阻尼方法所得風(fēng)偏角功率譜十分相似。由于導(dǎo)線氣動阻尼普遍存于實(shí)際中，因此在計(jì)算風(fēng)偏響應(yīng)時(shí)可忽略共振分量對風(fēng)致振動影響。

5結(jié)論

本文以500 kV四塔三檔輸電線路為研究對象，建立考慮氣動阻尼的導(dǎo)線風(fēng)偏非線性動力控制方程，采用非線性瞬態(tài)分析方法求解輸電線路的動態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)，結(jié)論如下：

(1)輸電線路的風(fēng)偏雖以靜態(tài)值(時(shí)均值)為主，但脈動值不可忽略，尤其在導(dǎo)線跨中部位，動態(tài)風(fēng)偏較大；

(2)導(dǎo)線與氣流的相對運(yùn)動會產(chǎn)生顯著的氣動阻尼，在高風(fēng)速下該阻尼大于導(dǎo)線本身的結(jié)構(gòu)阻尼，能顯著降低導(dǎo)線風(fēng)偏響應(yīng)的脈動值；

(3) ASCE No.74中的氣動阻尼簡化計(jì)算方法可應(yīng)用于導(dǎo)線風(fēng)偏動態(tài)計(jì)算。

(4)因存在氣動阻尼，實(shí)際風(fēng)偏計(jì)算中可忽略導(dǎo)線與來流風(fēng)間的共振作用。

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