房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)間的混沌同步

張偉，常娟，毛北行

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系， 河南 鄭州 450015)

[摘要]將房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資建模為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)，研究了房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的混沌同步問(wèn)題，基于混沌同步控制理論和Lyapunov函數(shù)方法，采用驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步策略，給出了誤差系統(tǒng)同步的一個(gè)充分條件，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的混沌同步。

[關(guān)鍵詞]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；房地產(chǎn)；混沌同步

[文章編號(hào)]1673-2944(2015)05-0070-03

[中圖分類(lèi)號(hào)]O415.5; O157.5

收稿日期：2015-04-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金資助項(xiàng)目(11226337)；河南省科技廳基礎(chǔ)與前沿計(jì)劃項(xiàng)目(142300410410)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15B110011)

作者簡(jiǎn)介：張偉(1978—)，男，山東省菏澤市人，鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院講師，碩士，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)與混沌同步。

房地產(chǎn)系統(tǒng)引起了眾多學(xué)者的關(guān)注，文獻(xiàn)[1-2]研究了房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)分析與防范，文獻(xiàn)[3]研究了房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資的評(píng)估、評(píng)價(jià)和管理，但都沒(méi)有建立房地產(chǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。另一方面，混沌同步是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題并取得了很多成果[4-6]，而關(guān)于房地產(chǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌同步問(wèn)題的相關(guān)研究還相對(duì)不是很多。文獻(xiàn)[7]將房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資系統(tǒng)建模為L(zhǎng)orenz方程組，研究了該類(lèi)混沌系統(tǒng)的同步問(wèn)題，但該種模型粗略，與實(shí)際吻合性不高。文獻(xiàn)[8]建立了一個(gè)非線性成本函數(shù)下的投資模型，并研究了該模型的穩(wěn)定性問(wèn)題，但并沒(méi)有進(jìn)一步研究混沌問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]將房地產(chǎn)系統(tǒng)建模為細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，研究了該模型的穩(wěn)定性分析問(wèn)題，但并沒(méi)有進(jìn)一步研究它的混沌同步問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]研究了一類(lèi)不確定參量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)間的混沌同步問(wèn)題，但研究的不是房地產(chǎn)問(wèn)題。本文研究了房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)時(shí)滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的混沌同步問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂戚斎?，不但?shí)現(xiàn)了兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的混沌同步，而且網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的耦合強(qiáng)度也被同時(shí)確定下來(lái)。當(dāng)房地產(chǎn)投資系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)控制信號(hào)，能夠及時(shí)對(duì)房地產(chǎn)金融投資策略做出調(diào)整，實(shí)現(xiàn)房地產(chǎn)投資系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

1主要結(jié)果

考慮如下房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)：

(1)

其中xi(t)，xi(t-τ)分別代表t，t-τ時(shí)刻市場(chǎng)上房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)的數(shù)量，i=1，2，…，N；fj(xj(t))，fj(xj(t-τ))分別代表t，t-τ時(shí)刻市場(chǎng)上房子的售價(jià)；αi1，αi2是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的耦合強(qiáng)度；aij，bij是表示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的耦合矩陣A，B的矩陣元。將(1)式描述的房地產(chǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)，受控的響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)取下列形式：

(2)

其中βi1，βi2是響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的待定耦合強(qiáng)度，ui為控制輸入。

定義系統(tǒng)的誤差為ei(t)=yi(t)-xi(t)，則誤差的一階導(dǎo)數(shù)為

條件1 (1)‖fj(yj(t))-fj(xj(t))‖≤η1‖yj(t)-xj(t)‖；

(2)‖fj(yj(t-τ))-fj(xj(t-τ))‖≤η2‖yj(t-τ)-xj(t-τ)‖。

定理1若滿足矩陣不等式：

(3)

其中A,B為系統(tǒng)的耦合矩陣。設(shè)計(jì)

(4)

其中ρi為調(diào)控參量，γi1=αi1η1，γi2=αi2η2，響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中待定的耦合強(qiáng)度βi1，βi2的自適應(yīng)律：

(5)

則兩個(gè)房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(1)與(2)是混沌同步的。

證明構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

求導(dǎo)得

設(shè)計(jì)適應(yīng)律

設(shè)計(jì)控制輸入

根據(jù)前面條件1，很容易得到：

所以

其中：ξ=[‖e1(t)‖,‖e2(t)‖,‖e3(t)‖,…,‖eN(t)‖]T，η=[‖e1(t-τ)‖,‖e2(t-τ)‖,…,‖eN(t-τ)‖]T。

2數(shù)值算例

以市場(chǎng)上兩個(gè)開(kāi)發(fā)商為例，其中x1(t)，x2(t)為兩個(gè)開(kāi)發(fā)商在t時(shí)刻開(kāi)發(fā)的樓盤(pán)數(shù)量，τ為時(shí)間滯后常數(shù)，上述房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：

以上述二階節(jié)點(diǎn)為例，其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)為：

圖1　系統(tǒng)的誤差響應(yīng)曲線

系統(tǒng)誤差如圖1所示。從圖中可以看到，在系統(tǒng)達(dá)到同步以前，系統(tǒng)誤差曲線相差很大，隨著時(shí)間的推移，當(dāng)t>0.245 s以后，系統(tǒng)的誤差漸趨于零。

3結(jié)論

本文實(shí)現(xiàn)了房地產(chǎn)投資驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)響應(yīng)系統(tǒng)的同步，當(dāng)房地產(chǎn)投資系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)控制信號(hào)，能夠及時(shí)地對(duì)房地產(chǎn)金融投資策略做出調(diào)整，實(shí)現(xiàn)房地產(chǎn)投資系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

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[責(zé)任編輯：謝 平]

Chaos synchronization between complex networks of the real estate systems

ZHANG Wei,CHANG Juan,MAO Bei-xing

(Department of Mathematics and Physics, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management,Zhengzhou 450015, China)

Abstract:This paper gives the complex networks chaos model on real estate investment systems. Chaos synchronization between complex networks of the real estate system is studied in the paper. The sufficient conditions for achieving chaos synchronization of the errors systems are derived using drive-response strategy based on chaos synchronization theory and Lyapunov function approach. The chaos synchronization between two complex networks is realized.

Key words:complex networks； real estate；chaos synchronization