王欣

在七年級，我們認(rèn)識了負(fù)數(shù)，使數(shù)的范圍擴(kuò)展到了有理數(shù)；八年級，我們又開始學(xué)習(xí)無理數(shù)，把數(shù)的范圍再一次擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)。剛剛學(xué)習(xí)無理數(shù)，學(xué)生不容易理解，其實(shí)無理數(shù)與有理數(shù)一樣，有幾方面特征，請同學(xué)們注意以下四個(gè)方面：

一、明確無理數(shù)的存在

無理數(shù)來自實(shí)踐，無理數(shù)不是真的“無理”，不是人們假想出來的，它是實(shí)實(shí)在在存在的。例如：

（1）一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別長1和2，由勾股定理知，它的斜邊為；

（2）一個(gè)半徑為1的圓，它的周長和面積分別為2π和π。

像和π這樣的數(shù)，在我們的生活中，不只是少數(shù)幾個(gè)，而是同有理數(shù)一樣有無數(shù)個(gè)。

二、弄清無理數(shù)的定義

課本中指出：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。這說明無理數(shù)有兩個(gè)特征：一是小數(shù)位數(shù)是無限的；二是不循環(huán)的。這對初學(xué)者來說有一定難度，因此，我們要掌握無理數(shù)的表現(xiàn)形式。

三、掌握無理數(shù)的表現(xiàn)形式

在初中階段，無理數(shù)主要有幾下幾種表現(xiàn)形式：

（1）含π的數(shù)，如π，等；

（2）開方開不盡的數(shù)，如、等；

（3）無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.212112111211112——（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）；

（4）某些三角函數(shù)，如sin200、cos500等。

四、識別下列一些模糊認(rèn)識

1.無限小數(shù)都是無理數(shù)

無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)。

2.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和零

受思維習(xí)慣的影響，誤以為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)之間有個(gè)零，實(shí)際零是一個(gè)有理數(shù)，因此無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)。

3.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

是有理數(shù)3，是有理數(shù)2，所以帶根號的數(shù)不一定就是無理數(shù)。但像，就是無理數(shù)，它們有一個(gè)共同特點(diǎn)：開方開不盡。

4.兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)

兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商不一定是無理數(shù)，如，=1

5.有些無理數(shù)是分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)，有些無理數(shù)可以借助分?jǐn)?shù)線來表示，如，但它并不是分?jǐn)?shù)。

6.一個(gè)無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)

不要誤以為只有，，等是無理數(shù)，如、等也是無理數(shù)，顯然（）2、（）2等不是有理數(shù)。