班曉倩

摘要：文章結(jié)合財(cái)經(jīng)類(lèi)大學(xué)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，提出了基于專(zhuān)業(yè)模塊的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的設(shè)計(jì)理念，旨在發(fā)揮Matlab軟件優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高教學(xué)效率，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課成為完善課堂教學(xué)的輔助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)改革；實(shí)驗(yàn)?zāi)K

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）02-0273-02

為提高學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力，高等院校各門(mén)課程陸續(xù)開(kāi)設(shè)了實(shí)驗(yàn)課程，將計(jì)算機(jī)引進(jìn)了課堂。作為公共基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)也納入實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)設(shè)課程。較早進(jìn)入這一領(lǐng)域的是吳贛昌主編了《大學(xué)數(shù)學(xué)立體化教材》系列叢書(shū)，這套叢書(shū)是應(yīng)用多媒體承載數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)典范。同時(shí)期高等數(shù)學(xué)在財(cái)經(jīng)類(lèi)大學(xué)也開(kāi)始了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的嘗試。高等數(shù)學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的根本目的是為學(xué)生介紹數(shù)學(xué)軟件Matlab在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，介紹與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的命令操作，以達(dá)到普及數(shù)學(xué)軟件使用的目的。通過(guò)近年不斷探索和嘗試，結(jié)合財(cái)經(jīng)大學(xué)人才培養(yǎng)方案，融合教學(xué)改革，總結(jié)部分財(cái)經(jīng)大學(xué)開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課的經(jīng)驗(yàn)案例。

一、財(cái)經(jīng)大學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的定位

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課定位在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的輔助。財(cái)經(jīng)大學(xué)兼顧理工、經(jīng)濟(jì)管理兩個(gè)模塊，培養(yǎng)目標(biāo)是高素質(zhì)的經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)人才，學(xué)生要具備經(jīng)濟(jì)理論知識(shí)，更重要的是掌握學(xué)習(xí)的方法，具備較高動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課開(kāi)設(shè)目標(biāo)與財(cái)經(jīng)院校人才培養(yǎng)目標(biāo)一致，在掌握知識(shí)點(diǎn)情況下，能發(fā)揮創(chuàng)新性，提出并解決新的問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)首先是感知教材，再理解教材，為完善教學(xué)環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)效率，可以提借助數(shù)學(xué)軟件Matlab的數(shù)值計(jì)算以及作圖功能，將抽象的定理直觀化，將定理及性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)意義最大程度地直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，更有利于學(xué)生接受定理，理解定理的經(jīng)濟(jì)意義。

二、基于模塊的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理念

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課承載了雙重任務(wù)，一是介紹數(shù)學(xué)軟件的使用，教會(huì)學(xué)生會(huì)初步使用數(shù)學(xué)軟件解決高等數(shù)學(xué)問(wèn)題，二是課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為完善教學(xué)效果、完整教學(xué)課堂起到關(guān)鍵作用，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上凸顯專(zhuān)業(yè)模塊的特點(diǎn)。鑒于此，提出基于模塊的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理念，目的是將高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與專(zhuān)業(yè)模塊結(jié)合，設(shè)計(jì)出專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師可遵循以下方式，經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)實(shí)驗(yàn)由基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)+經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)構(gòu)成，理工類(lèi)實(shí)驗(yàn)由基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)+理工類(lèi)體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)構(gòu)成。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)施環(huán)節(jié)。首先，由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課課時(shí)有限，為提高教生雙方實(shí)驗(yàn)課效率，編寫(xiě)一本MATLAB軟件相關(guān)命令的使用手冊(cè)，發(fā)給每一位學(xué)生，學(xué)生沒(méi)有背命令的后顧之憂，就可以把重心放于鍛煉動(dòng)手能力，嘗試解決新問(wèn)題。其次，與單一的講授命令不同，教師結(jié)合課程要求，選擇3～5個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行講解和演示，加深學(xué)生對(duì)命令使用的掌握，另一方面通過(guò)對(duì)體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的演示，加強(qiáng)對(duì)課本知識(shí)意義的直觀理解。這樣做的優(yōu)勢(shì)在于，借助數(shù)學(xué)軟件的特點(diǎn)，彌補(bǔ)課堂教學(xué)在作圖等直觀方面的遺憾，并且能夠讓學(xué)生直觀地看待定理的經(jīng)濟(jì)意義。最后，是學(xué)生通過(guò)討論完成實(shí)習(xí)作業(yè)的環(huán)節(jié)。教師每節(jié)課預(yù)留出20分鐘完成實(shí)習(xí)作業(yè)，并且成為這個(gè)環(huán)節(jié)的監(jiān)控者，既觀察學(xué)生的反饋情況，同時(shí)更及時(shí)有效地解決學(xué)生操作過(guò)程中遇到的問(wèn)題。在這一環(huán)節(jié)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生討論，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)。

在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的考核環(huán)節(jié)。教師可以通過(guò)多媒體監(jiān)控系統(tǒng)觀察每位學(xué)生的練習(xí)情況，給出一個(gè)初步分?jǐn)?shù)。進(jìn)一步，參與學(xué)生練習(xí)、討論情況給出修正分?jǐn)?shù)，最后由實(shí)驗(yàn)報(bào)告完成情況給出高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的成績(jī)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告可以不拘于形式。鼓勵(lì)學(xué)生分組完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，自選完成2～3道實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。題目可以選擇高等數(shù)學(xué)教材上的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生可以自編問(wèn)題。

三、以導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)為例，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)案例

1.基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分。

例1 已知函數(shù)y=x·sin3x，求■■，dyx=πΔx=0.1

Matlab程序：

syms x y h %定義變量

h=0.1 %自變量改變量h

y=x*sin（3*x） %輸入函數(shù)

dy=diff（y，x，1） %調(diào)用Matlab函數(shù)diff完成求導(dǎo)

k=subs（dy，x，pi） %調(diào)用Matlab函數(shù)subs完成求導(dǎo)

數(shù)值

ywf=k*h %用微分公式求出微分值

2.經(jīng)管體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)：邊際函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

例2 設(shè)巧克力糖每周的需求量q是關(guān)于價(jià)格p的函數(shù)q=■。求當(dāng)p=10元時(shí)，巧克力糖的邊際需求量，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義。

Matlab程序：

syms q p h

h=[-5：0.1：10]； %價(jià)格差h取為[0，10]區(qū)間的

任意實(shí)數(shù)

q=1000/（2*p+1）^2 %需求價(jià)格函數(shù)

dq=diff（q，p） %邊際需求函數(shù)

qbj=subs（dq，p，10） %當(dāng)價(jià)格p=10元時(shí)的邊際需

求

q1=subs（q，p，10）； %當(dāng)價(jià)格p=10元時(shí)的需求量

q2=subs（q，p，10+h）； %當(dāng)價(jià)格p=10+h元時(shí)的需

求量

qzs=q2-q1 %qzs為需求量改變量

qwf=qbj*h； %qwf為價(jià)格改變量h下的微

分

plot（h，qzs，'--'，h，qbj，'*'，h，qwf，'-'） %plot函數(shù)作出需求量改變量，邊際需求，微分值的圖像

結(jié)果和圖形顯示如下：

dq=-4000/（2*p+1）^3

qbj=-0.4319

通過(guò)圖示學(xué)生可以觀察到，在價(jià)格改變量h=1附近，邊際值與需求量改變量非常接近，所以容易理解邊際值的經(jīng)濟(jì)意義，當(dāng)價(jià)格改變一個(gè)單位時(shí)，邊際值近似等于需求量改變量。同時(shí)觀察到，隨著價(jià)格改變量的減小或增大，即|h|→0或|h|→∞時(shí)，邊際值與需求量改變量差距越來(lái)越大，而微分值與需求改變量的差距小于邊際值與需求改變量的差距，所以當(dāng)價(jià)格改變量|h|→0或|h|→∞時(shí)時(shí)，微分近似等于需求量改變量，這就是微分的經(jīng)濟(jì)意義。

四、基于專(zhuān)業(yè)模塊的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義

實(shí)驗(yàn)課不是教師滿(mǎn)堂灌程序命令，基于模塊的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理念圍繞學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，將定理的意義，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)成為直觀的表象，既演示了數(shù)學(xué)軟件的操作，又讓學(xué)生觀察到定理的意義，給高等數(shù)學(xué)課課程教學(xué)帶來(lái)了活力。其次，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行討論和實(shí)驗(yàn)作業(yè)，可增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，激發(fā)其探索和創(chuàng)造精神，有助于培養(yǎng)學(xué)生合作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新能力打基礎(chǔ)。最后，基于模塊的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其案例設(shè)計(jì)濃縮了發(fā)現(xiàn)—解決問(wèn)題的過(guò)程，隨著視角的不同，教師可以設(shè)計(jì)出不同的體驗(yàn)案例，這對(duì)學(xué)生是一種積極的導(dǎo)向和信號(hào)，能激發(fā)學(xué)生勇敢探索，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的進(jìn)步和發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳贛昌，等.微積分[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006，4.

[2]丁衛(wèi)平，李新平.基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].高等理科教，2007，（02）.