丁愛平

[摘 要]長(zhǎng)期以來(lái)，見數(shù)不見人的數(shù)學(xué)課程觀壓制著兒童的天性，泯滅著兒童的靈性。“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課，有數(shù)，更有“我”。數(shù)里有“我”，旨在尊重兒童發(fā)展的原生態(tài)過程，尊重兒童生長(zhǎng)的需要和動(dòng)機(jī)，最大限度地促進(jìn)兒童靈性的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]原生態(tài) 我的數(shù)學(xué) 兒童靈性

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-014

一、梳理“我”準(zhǔn)備

師：關(guān)于“分?jǐn)?shù)”，你已經(jīng)知道了什么？

生1：我知道一個(gè)蛋糕分成兩份，一份是二分之一。

師：分？隨便分成兩份？

生1：兩份要一樣多，要平均。

師：平均這個(gè)詞說(shuō)得好！

生2：我還知道二分之一的橫線是分?jǐn)?shù)線，1是分子，2是分母。

師：大家都知道了二分之一，誰(shuí)能把它寫出來(lái)？關(guān)于分?jǐn)?shù)，你最感興趣的問題是什么？

生3：以前寫加法、減法、乘法、除法、豎式都是從上往下寫的，分?jǐn)?shù)怎么從下往上寫??？

師：誰(shuí)知道為什么？（全班沉默）關(guān)于分?jǐn)?shù)的讀寫順序，就像漢字的筆順一樣是一種規(guī)定。

生4：長(zhǎng)方形紙能折出三分之一嗎？

生5：能！把長(zhǎng)方形這樣豎著（用手比劃），能折出三分之一。

生6：不能吧？

師：?jiǎn)柕煤?！待?huì)咱們動(dòng)手試試。

生7：是不是所有的圖形都有二分之一？

生8（肯定地）：是的！

生9：不規(guī)則的圖形怎么折呀？

師：有意思！先保留著這個(gè)問題，學(xué)完了這節(jié)課看看你們能不能解答。

生10：二分之一為什么比四分之一大？

生11：四分之一是不是二分之一的一半？

師：大家提的問題太有價(jià)值了！太善于思考了！讓我們帶著問題走進(jìn)——分?jǐn)?shù)。

二、“我”嘗試

1.學(xué)習(xí)二分之一

師：這樣分，其中的每一份是這個(gè)蛋糕的二分之一嗎？（課件出示不平均分）

生1：不是！要從中間分。（課件出示）

生2：兩份要一樣多。

生3：要平均。

師（舉起蛋糕模型卡片）：誰(shuí)來(lái)平均分？（學(xué)生對(duì)折，教師剪開模型，學(xué)生上講臺(tái)演示并敘述“把一塊蛋糕平均分成2份，其中的每一份都是它的二分之一”。）

師：大家通過預(yù)習(xí)都知道了2是分母，1是分子。誰(shuí)能解釋分母2表示什么意思？分子1表示什么意思？

生4：2表示平均分成了2份，1是表示其中的1份。

師：在這句話中，你覺得哪些詞特別重要？（生答“平均分、每份、它”）“它”指的是誰(shuí)？

生5：這個(gè)蛋糕。

師（拿出一個(gè)小小的蛋糕模型）：黑板上的半塊是它的二分之一嗎？

生6：不是！你手里的這個(gè)蛋糕太小了。

師：是嗎？它的二分之一有多大？折折看。（學(xué)生對(duì)折）對(duì)于分?jǐn)?shù)，一定要說(shuō)明白這一份是誰(shuí)的幾分之一。

2.折出長(zhǎng)方形的二分之一

師：這張長(zhǎng)方形紙，你能折一折，把它的二分之一涂上顏色嗎？（學(xué)生展示作品）為什么涂色部分形狀不同，但都可以用二分之一表示？

生7：每個(gè)人的兩份都一樣大。

生8：因?yàn)槎际瞧骄殖?份，涂了1份。

生9：還可以這樣斜著折！（平均分成兩個(gè)梯形）

師：是不是隨便怎么斜著折都可以??？這樣斜著折（折出不相等的兩個(gè)梯形），行嗎？看來(lái)斜著折出它的二分之一還有竅門呢！這個(gè)奧秘我們以后會(huì)研究到。

三、“我”探究

1.認(rèn)識(shí)幾分之一

師：除了二分之一，你還想探究幾分之一？怎么來(lái)探究呢？老師有一個(gè)建議。第一步，想一想，創(chuàng)造的這個(gè)分?jǐn)?shù)表示把一張紙平均分成幾份?。咳∑渲械膸追?？第二步，折一折，提醒自己“是平均分的嗎？”數(shù)一數(shù)“總份數(shù)符合要求嗎？”第三步，涂一涂，把其中的幾份涂上陰影？第四步，說(shuō)一說(shuō)是怎樣創(chuàng)造這個(gè)分?jǐn)?shù)的，同學(xué)之間互相介紹。請(qǐng)大家用手中的紙片來(lái)創(chuàng)造出你喜歡的分?jǐn)?shù)。如果你發(fā)現(xiàn)自己的作品與眾不同，請(qǐng)到講臺(tái)上展示。

師：有創(chuàng)造出三分之一的嗎？想一想，可以創(chuàng)造出長(zhǎng)方形紙的三分之一嗎？

生1：可以。折的時(shí)候看準(zhǔn)了。

生2：用尺量，得出的數(shù)再除以3。

師：真會(huì)動(dòng)腦筋！全班47個(gè)圖形中，盡管形狀不同、大小不同，但都創(chuàng)造出了很多分?jǐn)?shù)?，F(xiàn)在，誰(shuí)能解釋問題“是不是所有的圖形都有它的二分之一？”

生3（肯定地）：是！

生4：只要平均分成2份，取其中的1份。

生5：不規(guī)則的圖形也有它的二分之一？

生6：有，就是一半。

生7：那怎么折呀？

師：折起來(lái)很困難，但是在數(shù)學(xué)上確實(shí)是存在的。誰(shuí)知道分?jǐn)?shù)線是誰(shuí)發(fā)明的？（學(xué)生搖頭）趕快找，書上有。

2.比較分?jǐn)?shù)的大小

師：今天有兩只小豬過生日，如果兄弟倆平均分這個(gè)蛋糕，每人分到多少？怎么能忘了親愛的爸爸媽媽呢？如果四個(gè)人平均分，每人可以分到多少？觀察二分之一和四分之一，你發(fā)現(xiàn)了什么？小豬的6個(gè)好朋友也來(lái)慶祝生日了，10個(gè)人平均分呢？假如有100個(gè)人來(lái)平均分（課件出示），每只小豬分到的蛋糕太少了，為什么大家還在笑呢？

生8：小豬過生日，大家一起分享蛋糕，很開心！

師：這就是分享的快樂！

四、“我”檢測(cè)

1.書上想想做做1、2。

2.想象力達(dá)人秀：看到右圖的涂色部分，你聯(lián)想到哪個(gè)分?jǐn)?shù)？

3.習(xí)題：小伙伴們吃完蛋糕，出去散步。從這里開始走，起點(diǎn)可以用什么數(shù)表示？小貓一下就溜到了終點(diǎn)。它跑了完整的一條路，可以用1來(lái)表示，小豬呢？（課件出示：小豬才跑了這條路的二分之一）小豬跑到哪里了？

師：小青蛙跑了這條路的四分之一。它跑到哪里了？（學(xué)生指）為什么在這里？

生1：把二分之一再平均分，一共分成4份。

師：四分之一是不是二分之一的一半？這個(gè)問題問得真好，誰(shuí)能回答？

生2：是二分之一的一半，把二分之一再平均分成2份，就是四分之一了。

師：奇跡發(fā)生了（顯示這條路變長(zhǎng)了），小豬走過的還是現(xiàn)在這條路的二分之一嗎？（學(xué)生答“應(yīng)該是三分之一”。教師演示三等份）青蛙呢？（學(xué)生用手比劃后發(fā)現(xiàn)是六分之一。課件演示把長(zhǎng)方形路面演變成一條線段）

生3：我發(fā)現(xiàn)今天認(rèn)識(shí)的幾分之一的分?jǐn)?shù)都在0和1之間。

生4：為什么這些分?jǐn)?shù)的分子都比分母?。?/p>

生5：都是取1份的呀！

師：太聰明了！又有新的問題了！

生7：那有沒有分子比分母大的分?jǐn)?shù)？

生8：有！我看到過二分之四。

生9：有沒有分子分母相等的分?jǐn)?shù)？（有學(xué)生說(shuō)四分之四）

生10：有沒有最大的分?jǐn)?shù)？

師（板書一個(gè)大大的問號(hào)）：我們將帶著新的問題繼續(xù)探索分?jǐn)?shù)的奧秘！今天大家回家后把自己最得意的收獲變成問題，考考爸爸媽媽，聽聽他們的想法;每人準(zhǔn)備一兩道小題目，明天帶來(lái)考考同學(xué)，比比誰(shuí)有水平。

【我的思考】

“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”這一課的經(jīng)典版本太多了，而我這節(jié)課所要表達(dá)的是一個(gè)字——“我”?！拔摇钡暮x有兩層：一是學(xué)生的自我能動(dòng)，課堂是屬于學(xué)生的，要努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)體的主動(dòng)建構(gòu);二是教師的自我能動(dòng)，教師之“我”已經(jīng)與數(shù)學(xué)相融，“我”的學(xué)科精神與氣質(zhì)將激勵(lì)、引領(lǐng)、成全每一個(gè)兒童。教師聽完本課后說(shuō)得最多的是：“太好了，孩子太有靈性了，那些問題、那些想法連我們都沒有想到?！?/p>

在“我準(zhǔn)備”這一環(huán)節(jié)，我通過課前預(yù)習(xí)讓學(xué)生提出自己感興趣的問題。這樣做有三個(gè)目的：1.激發(fā)學(xué)生自主思考;2.創(chuàng)設(shè)廣闊的思維空間;3.便于找準(zhǔn)最佳教學(xué)起點(diǎn)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，或是教師直接設(shè)問，或是創(chuàng)設(shè)情境，或是復(fù)習(xí)鋪墊，無(wú)論哪種方式其實(shí)都是教師“自作多情”地認(rèn)為這些做法是學(xué)生迫切想知道的。而通過本課的教學(xué)，我卻發(fā)現(xiàn)以前教師所認(rèn)為重要的問題學(xué)生并不感興趣，學(xué)生關(guān)心的是“分?jǐn)?shù)怎么會(huì)倒著讀、倒著寫呢”等這些孩子氣的問題，他們迫切希望能從教師那里討一個(gè)說(shuō)法，于是就產(chǎn)生了強(qiáng)烈的需求，這樣的課堂自然能夠生發(fā)動(dòng)人的靈性。

在“我探究”這一環(huán)節(jié)，教師首先要對(duì)“我準(zhǔn)備”環(huán)節(jié)中的問題進(jìn)行過濾和分類。簡(jiǎn)單的問題邊問邊解決，復(fù)雜的問題留著過后解決;重要的問題重點(diǎn)解決，非重點(diǎn)的問題可以個(gè)別交流。這一環(huán)節(jié)，是最考驗(yàn)教師教學(xué)功力的。教師知識(shí)面要非常廣，對(duì)教學(xué)內(nèi)容要非常熟悉，反應(yīng)還要特別快。課上有學(xué)生問分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生時(shí)，就能馬上讓學(xué)生翻開書查找資料。

在“我檢測(cè)”這一環(huán)節(jié)，充分尊重了兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，展開了趣味盎然的練習(xí)。想象力達(dá)人秀、小動(dòng)物走路，這些形式多樣的練習(xí)尊重兒童的認(rèn)知特點(diǎn)、思維習(xí)慣和審美情趣，并且所有的形式都緊扣內(nèi)容，有意思且有意義。上這節(jié)課，真可謂酣暢淋漓。某些時(shí)刻，我已經(jīng)分不清到底是數(shù)學(xué)造就了兒童的閃亮靈性，還是兒童造就了數(shù)學(xué)的魅力無(wú)限，“我”與數(shù)學(xué)早已水乳交融！

一般意義上說(shuō)，要完全實(shí)現(xiàn)“數(shù)里有我”，綻放兒童的靈性，需處理好以下幾個(gè)關(guān)系。

第一，常態(tài)之“我”與公開之“我”的關(guān)系。隨著各種新的教學(xué)模式紛至沓來(lái)，我們要把持住的是徹底的真實(shí)與純粹。這節(jié)公開課的亮點(diǎn)不是套用什么新模式，而是學(xué)生童趣的、靈性的、真實(shí)的“我”思考?！皵?shù)里有我”，這個(gè)“我”所追求的不是公開課舞臺(tái)上的明星秀，而是和數(shù)學(xué)學(xué)科中的認(rèn)數(shù)一樣，靜下心來(lái)一一計(jì)數(shù)，滿十進(jìn)一。公開之“我”就是常態(tài)之“我”。任何直奔“展示秀”而去的絢爛，不是我們追求的靈性，而是影響兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的劣性。

第二，學(xué)生之“我”和教師之“我”的關(guān)系。把課堂的主動(dòng)權(quán)讓給了學(xué)生，學(xué)生自主提問、質(zhì)疑爭(zhēng)辯，很容易偏離教學(xué)的核心目標(biāo)，此時(shí)是任其自由發(fā)揮，還是適可而止、聚焦核心？我認(rèn)為，教師應(yīng)瞄準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)介入，點(diǎn)撥、提醒、歸納，營(yíng)造高質(zhì)量的師生互動(dòng)和生生互動(dòng)。教師之“我”服務(wù)于學(xué)生之“我”，又不過于遷就寵溺，保持著溫和的理性。只有在這種和諧共生的師生關(guān)系中，師生的生命靈性才得以盡情彰顯。

第三，“我”和“我們”的關(guān)系。不可否認(rèn)，本節(jié)課的畫龍點(diǎn)睛之筆是由一部分有個(gè)性有思想的學(xué)生來(lái)推動(dòng)完成的。教師要密切關(guān)注一群沉默的“小羊羔”，他們?cè)趦A聽和觀看中，是否有情智的觸動(dòng)？是否有積極的回應(yīng)？一個(gè)班的學(xué)生，個(gè)性迥然，參差不齊。40分鐘內(nèi)，同桌互動(dòng)、4人小組內(nèi)互動(dòng)、全班互動(dòng)的頻率、深度和廣度都受到太多因素的牽制。如何關(guān)注每一個(gè)“我”，從而設(shè)計(jì)出匹配度高的教學(xué)，讓“我們”各美其美、美人之美、美美與共？這還需要我們進(jìn)一步深入研究。

（責(zé)編 金 鈴）