[摘 要]批判性思考是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中極其重要的組成部分。對(duì)“三角形的內(nèi)角和”這一課進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生善于質(zhì)疑、敢于冒險(xiǎn)，并通過(guò)設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，給學(xué)生充分申辨的權(quán)利和時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行批判性思考的能力。

[關(guān)鍵詞]批判性思考 另類 靈性

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-016

善于批判性思考，是理性精神的重要體現(xiàn)，是創(chuàng)新人才的重要特質(zhì)。當(dāng)下的數(shù)學(xué)課上，有悖于規(guī)范和常理、有異于大眾的批判性思考，被異化為帶有貶義色彩的“另類”。無(wú)論是教師還是學(xué)生，都在拼命趕路，缺少這樣的駐足與拷問(wèn)：這樣，一定是對(duì)的嗎？

很多教師認(rèn)為，把基礎(chǔ)和習(xí)慣打牢就差不多了，批判性思維的培養(yǎng)為時(shí)尚早。試問(wèn)：一個(gè)習(xí)慣于接受、服從、謹(jǐn)小慎微害怕出錯(cuò)的頭腦，你能奢望他將來(lái)就有卓越的批判性思維？功利性的學(xué)習(xí)、模式化的思維、枯竭的創(chuàng)造力，成了中國(guó)學(xué)生的標(biāo)簽，我們應(yīng)該撕去它，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在小學(xué)生心里植下批判性思考的種子，讓“另類”背后被遮蔽的兒童靈性之光撥開(kāi)云霧！我和同事從“三角形的內(nèi)角和”一課開(kāi)始了認(rèn)真的實(shí)踐與思考。

【案例描述】

課前，A教師說(shuō)：“雖然學(xué)生基本上都知道結(jié)論，但還是得探究一番。課前已經(jīng)布置了學(xué)生預(yù)習(xí)，教學(xué)應(yīng)該很順暢。”

課上，A教師問(wèn)：“你知道三角形內(nèi)角和是多少度嗎？大家都知道啊，那可以怎么驗(yàn)證呢？”有學(xué)生撕下三個(gè)角拼在一起，說(shuō)是180°。有學(xué)生用量角器量三個(gè)角，說(shuō)加起來(lái)是180°。這時(shí)，有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我的是179°?！绷⒖逃袑W(xué)生解圍：“沒(méi)關(guān)系，測(cè)量有誤差，本來(lái)就是180°！”又有一個(gè)學(xué)生大聲說(shuō)：“不對(duì)啊，我的是182°！”馬上有學(xué)生回應(yīng)：“應(yīng)該是180°！”“可是我量了兩遍——”學(xué)生想申辯。A教師提高了嗓門：“通過(guò)剛才的驗(yàn)證，我們知道了什么？”學(xué)生齊聲回答：“三角形的內(nèi)角和是180°！”教師看了一眼那個(gè)想申辯的學(xué)生：“測(cè)量有時(shí)候會(huì)有一點(diǎn)誤差?！苯又瓦M(jìn)行各種形式的練習(xí)。下課后，A教師告訴我：“那孩子就喜歡鉆牛角尖，很另類！” “他肯定沒(méi)有預(yù)習(xí)，書(shū)上就寫著180°！”幾個(gè)學(xué)生說(shuō)。

研討時(shí)，我拋出三個(gè)問(wèn)題：1.探究活動(dòng)怎么像走過(guò)場(chǎng)？2.為什么眾多學(xué)生異口同聲，那個(gè)學(xué)生卻成了“另類”？3.這節(jié)課，培養(yǎng)學(xué)生批判性思考的點(diǎn)在哪里？

一番研討后，我進(jìn)行了二次重構(gòu)——

課始，我板書(shū)：三角形的內(nèi)角和真的是180°嗎？學(xué)生都說(shuō)是啊，書(shū)上有。我請(qǐng)學(xué)生大聲讀這句話，讀著讀著，學(xué)生陷入思考中。漸漸地，有小手舉了起來(lái)……

生1：大家看我這個(gè)三角板，90°+45°+45°=180°。真的是180°！

生2：我畫(huà)圖， 上面就是0°。

生：反對(duì)！你這樣就不是三角形了！不行！

生2：我是反著想的，如果內(nèi)角和不是180°，它就不是三角形。（生恍然大悟）

生3：我畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，把它分成兩個(gè)一樣的三角形，360°÷2=180°。（生贊同）

生4：你畫(huà)出來(lái)的是直角三角形。我畫(huà)的是平行四邊形，分成兩個(gè)一樣的鈍角三角形，可是125°+30°+30°=185°！

生5：我直接畫(huà)了一個(gè)三角形，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和真的是180°。

生6：不如全班每個(gè)人都畫(huà)不同的三角形，再量，看看是不是180°？

生7：你們測(cè)量的是自己畫(huà)的三角形，任意一個(gè)三角形呢？你怎么知道所有的三角形都是這樣？

生8：量的方法不好，多一點(diǎn)少一點(diǎn)，肯定有誤差。

生9：這句話是人為制造的，他們當(dāng)時(shí)制造的時(shí)候也會(huì)有誤差，那么用有誤差的方法得到的觀點(diǎn)還對(duì)嗎？

生10：就算量的方法有誤差，也是量角器和人有誤差，不是三角形的內(nèi)角和有誤差！（其他學(xué)生愣了一會(huì)兒后都鼓起掌來(lái)。最后大家認(rèn)為在長(zhǎng)方形里分三角形的方法比較可信。）

師：今天我真是大開(kāi)眼界呀！我可以負(fù)責(zé)任地告訴大家，三角形的內(nèi)角和是180°。最科學(xué)的證明方法是怎樣的呢？留到課后去破解吧！

我把這江蘇南京市長(zhǎng)江路小學(xué)（210000） 丁愛(ài)平次教學(xué)的感受傳到家長(zhǎng)QQ群，并留言：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考——深入思考——批判性思考，希望您能為孩子可貴的數(shù)學(xué)思考喝彩，而不是緊緊地攥著考試分?jǐn)?shù)。很多家長(zhǎng)對(duì)孩子的精彩表現(xiàn)表示激動(dòng)與贊許。

1.“批判性思考”為何異化為“另類”？

（1）點(diǎn)擊現(xiàn)狀：依舊游蕩著功利主義

大家都在搞自主探究，但是很少有人潛下心來(lái)研究?jī)和季S。兒童突然拋出的質(zhì)疑和批判，教師很難機(jī)智應(yīng)對(duì)，他們往往認(rèn)為時(shí)間有限，訓(xùn)練各種題型獲得高分比糾纏于那些用處不大的“另類”思考更迫切、更實(shí)惠。功利主義的陰魂依舊游蕩著。

案例中，A教師抱著“學(xué)生都知道，教學(xué)應(yīng)該很順暢”的心態(tài)把探究活動(dòng)簡(jiǎn)單化、扁平化了。一些學(xué)生明明測(cè)量結(jié)果有誤差，卻一本正經(jīng)地匯報(bào)180°，說(shuō)明很多學(xué)生認(rèn)定書(shū)本絕對(duì)正確。教師組織撕、拼、量，只是做做樣子而已。只有那個(gè)學(xué)生“看到了事情本身”，可惜，他的批判性思考之火剛剛點(diǎn)燃，就被迅速撲滅！因?yàn)锳教師惦記著后面精心準(zhǔn)備的題目，覺(jué)得那個(gè)更重要。

我在重構(gòu)課上直接拋出散發(fā)著批判味的問(wèn)題，因此不斷有意外的生成：肯定、否定、再肯定、再否定……花費(fèi)較多時(shí)間，當(dāng)堂練習(xí)少，但是絕對(duì)值得。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，如果功利主義橫行，會(huì)過(guò)早地將兒童的思維強(qiáng)行納入某種固定的、不可置疑的、剛性的模式之中，扼殺了兒童的靈性、批判性和創(chuàng)造性。

（2）追溯源頭：輕視獨(dú)立的人格，恪守集體和權(quán)威

從源頭上看，很多國(guó)人習(xí)慣于仰視權(quán)威和服從集體。所謂“棒打出頭鳥(niǎo)”。有的教師不容置疑地告訴學(xué)生：只有嚴(yán)格按照學(xué)校設(shè)定的課程走，只有嚴(yán)格按照老師教的方法學(xué)，才是最穩(wěn)妥的坦途。

善于質(zhì)疑、挑戰(zhàn)現(xiàn)狀和敢于冒險(xiǎn)都是創(chuàng)新人才的重要特征。集體和權(quán)威的絕對(duì)強(qiáng)勢(shì)，使得原本敢說(shuō)敢做、異想天開(kāi)的兒童，漸漸地閉上了嘴巴，合上了翅膀。班級(jí)里總有幾個(gè)兒童，他們敢于對(duì)教師說(shuō)“不”，但是因?yàn)樗麄兊呐涯嬗绊懙郊w的一致性，挑戰(zhàn)著教師的權(quán)威，常常被教師擱置不理，逐放到“另類”一族。

批判性思考，豈能異化為“另類”？它是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中極其重要的組成部分。

2.如何培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行批判性思考？

（1）設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性、思辨性的大問(wèn)題

一個(gè)狹隘封閉的數(shù)學(xué)問(wèn)題造就整齊劃一的順暢，會(huì)繞過(guò)很多思維的坡坎，很難企及思維的巔峰。要培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行批判性思考的意識(shí)和能力，教師首先要設(shè)立富有挑戰(zhàn)性、思辨性的大問(wèn)題。

比如案例中的“三角形內(nèi)角和真的是180°嗎？”一下子就把學(xué)生拋入一個(gè)動(dòng)蕩的思維環(huán)境中：以前我就知道是180°呀，老師為什么說(shuō)“真的是嗎”？看來(lái)書(shū)上的不一定對(duì)……一個(gè)問(wèn)題，如果挑戰(zhàn)性和思辨性的力度不夠，學(xué)生思維的興奮點(diǎn)就比較低。

現(xiàn)在，很多學(xué)校都在踐行“先學(xué)后教”的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)的概念、規(guī)律、公式不再像過(guò)去那樣由教師徐徐揭開(kāi)神秘的面紗，而是一覽無(wú)余地提前呈現(xiàn)在學(xué)生面前。因此，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和思辨性的大問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行批判性思考，是教學(xué)的關(guān)鍵。比如在“乘法分配律“一課的《課前學(xué)習(xí)單》中，我設(shè)計(jì)了大問(wèn)題：乘法分配律真的存在嗎？難道沒(méi)有反例？再比如”筆算除法“中的問(wèn)題：小明這樣做“12÷3=4， ?”，他說(shuō)：“筆算加法、減法、乘法不都是這樣寫的嗎？”你怎么看？

教師不僅要設(shè)計(jì)好問(wèn)題，磨礪學(xué)生的批判性思維，更要激勵(lì)學(xué)生自己提出各種問(wèn)題，讓學(xué)生自發(fā)提問(wèn)、獨(dú)立解決，邁向更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（2）給學(xué)生充分申辯的權(quán)利和時(shí)間

那個(gè)喊“182°”的“另類”學(xué)生，他想申辯，可是A教師武斷地認(rèn)為沒(méi)什么好糾結(jié)的。課后訪談時(shí)，他說(shuō)：“為什么同學(xué)們都沒(méi)有誤差？難道是我的量角器不好？書(shū)上也寫著180°，是不是這個(gè)量的方法不太好??？不量，怎么弄呢？”A教師臉紅了。原來(lái)，“另類”兒童的頭腦中閃爍著寶貴的數(shù)學(xué)思考：觀察、對(duì)比、分析、推理……

課堂上，學(xué)生擁有申辯的權(quán)利。教育者要從尊重一切生命的角度出發(fā)，充分給予學(xué)生大膽陳述、辯駁的權(quán)利和時(shí)間，帶領(lǐng)學(xué)生探尋本質(zhì)、澄明真理。

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程急不得，兒童的批判性思考?jí)翰坏茫鼛в刑S性和多變性，教師要耐心地等待和聆聽(tīng)。

（3）方法領(lǐng)航，教給學(xué)生基本的方法

批判性思考，就是進(jìn)行簡(jiǎn)單地質(zhì)疑或判定嗎？當(dāng)然不是。要進(jìn)行批判性思考，首先必須進(jìn)入一定的心理狀態(tài)，這種心理狀態(tài)包括客觀、謹(jǐn)慎，挑戰(zhàn)他人觀點(diǎn)的意愿，將自己深信不疑的信念置于仔細(xì)檢視之下的意愿。

其次，要掌握基本的思考方法。小學(xué)生的年齡特征決定了對(duì)批判性思考的要求不宜過(guò)高，方法不宜復(fù)雜。通過(guò)對(duì)“三角形內(nèi)角和”等案例的研究，我覺(jué)得可以教給學(xué)生以下方法：

①發(fā)問(wèn)。大膽提問(wèn)，有禮有節(jié)，不用攻擊性語(yǔ)言。

②收集有力的證據(jù)。小學(xué)里經(jīng)常用到舉例子的方法進(jìn)行不完全歸納。

③根據(jù)證據(jù)提出理論或合理的解釋。

④與同伴和師長(zhǎng)交流。做到各抒己見(jiàn)、共同長(zhǎng)進(jìn)。

⑤謹(jǐn)慎地得出結(jié)論。

此外，對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生，還可以引導(dǎo)他們建立模型“現(xiàn)象：A是B。思考：不是A的就不是B嗎？不是B的就一定不是A嗎？”這里涉及一些比較復(fù)雜的學(xué)科專業(yè)知識(shí)，對(duì)高年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不要求像中學(xué)那么嚴(yán)密，只是一種初步的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。

從“三角形的內(nèi)角和”出發(fā)，我們的研究任重而道遠(yuǎn)：小學(xué)生的批判性思考，如何徹底走出“另類”的怪圈，真正成為師生自由棲息、樂(lè)在其中的靈性花園？實(shí)踐會(huì)給我們答案。

美國(guó)社會(huì)學(xué)家薩姆納曾說(shuō)：只有在教育過(guò)程中形成學(xué)生的批判性思維，才能夠說(shuō)這種教育能夠培養(yǎng)真正的好公民。

李四光先生曾說(shuō)：不懷疑不能見(jiàn)真理。

我想說(shuō)——敞開(kāi)批判性思考的大門，兒童的靈性之光將照亮自由的生命。

（責(zé)編 金 鈴）