第一作者尹犟男，博士，副教授，1975年10月生

通信作者周先雁男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1956年8月生

考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)的改進(jìn)Pushover分析方法

尹犟1，周先雁1，易偉建2，陳伯望1，段紹偉1

(1.中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙410004；2. 湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410000)

摘要：基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)兩種考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)的改進(jìn)Pushover分析方法。按合理方式在結(jié)構(gòu)的每個(gè)集中質(zhì)量處施加豎向地震力，并據(jù)結(jié)構(gòu)屈服后動(dòng)力特性對(duì)其水平加載模式及形狀向量進(jìn)行修正。采用兩種改進(jìn)Pushover分析方法及兩種傳統(tǒng)Pushover分析方法，估計(jì)近場(chǎng)條件下兩個(gè)框架結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移、樓層位移及層間位移。以算例結(jié)構(gòu)在30組近場(chǎng)地震記錄作用下的時(shí)程分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果為基準(zhǔn),評(píng)估4種Pushover分析方法估計(jì)精度。結(jié)果表明，改進(jìn)方法Ⅱ的精度最高，對(duì)算例框架最大頂點(diǎn)位移、最大樓層位移及最大層間位移估計(jì)結(jié)果均較準(zhǔn)確，可用于近場(chǎng)條件下規(guī)則結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析及地震損傷評(píng)估。

關(guān)鍵詞：近場(chǎng)地震；豎向效應(yīng)；Pushover分析方法

基金項(xiàng)目：國(guó)家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)資助(201304504)；國(guó)家自然科學(xué)基金(511781755)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51274258)；湖南省自然科學(xué)基金 (13JJ5027)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科專項(xiàng)科研基金(20124321120006)；中南林業(yè)科技大學(xué)博士后基金;長(zhǎng)沙市科技計(jì)劃項(xiàng)目(21597)

收稿日期：2014-02-26修改稿收到日期：2014-04-16

中圖分類號(hào):TU311.3；TU973+.23；TU318+.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.024

Abstract:Based on the theory of structural dynamics, two kinds of improved push over analysis (POA) procedures were deduced to consider the vertical effect of near-fault earthquake. In the improved methods, the vertical seismic force was supposed to be loaded on each lumped mass before the structural POA, and the lateral load distribution as well as the shape vector were modified according to the dynamical features of the structure after yielding. Applying two improved and two traditional POA procedures respectively, two frame structures in near-fault site, as numerical examples, were investigated for their important seismic responses, such as the roof displacement, floor displacement and inter-story drift. According to the statistical results of structural dynamic time-history analysis based on 30 sets of near-fault ground motion records, the accuracy of seismic response parameters estimated by different POA methods was testified. The results show that the modified methodⅡ possesses much higher precision compared with other methods and this method can simultaneously estimate the maximum roof-displacement, maximum floor-displacement and maximum inter-story drift of frame with high accuracy，hence can be applied to the seismic response analysis and seismic damage assessment of regular structures in the near-fault site.

Improved push over analysis method with consideration of the vertical effect of near-fault earthquake

YINJiang1,ZHOUXian-yan1,YIWei-jian2,CHENBo-wang1,DUANShao-wei1(1. Central South University of Forestry and Technology, College of Civil Engineering and Mechanics, Changsha 410004, China;2. Hunan University, College of Civil Engineering, Changsha 410000, China)

Key words:near-fault earthquake; vertical effect; pushover analysis method

抗震工程學(xué)傳統(tǒng)觀念認(rèn)為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要原因?yàn)樗降卣?，豎向地震影響較小幾乎可忽略不計(jì)。而研究表明[1-8]，在較特殊情況下(如近場(chǎng)地震)豎向地震效應(yīng)往往較大，影響不容忽視。Collie等[9]建議據(jù)豎向地震反應(yīng)譜確定框架結(jié)構(gòu)在近場(chǎng)地震作用下的豎向地震力，提出簡(jiǎn)化步驟對(duì)結(jié)構(gòu)水平、豎向地震作用進(jìn)行組合。李創(chuàng)第等[10]采用隨機(jī)方法系統(tǒng)研究單自由度體系在水平、豎向地震共同作用下的隨機(jī)響應(yīng)。Kunnath等[11]用動(dòng)力時(shí)程方法對(duì)一系列高速公路橋梁在近場(chǎng)地震水平、豎向分量共同作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，考慮豎向地震后橋柱軸力、箱梁跨中及支座彎矩均有顯著增長(zhǎng)。雖美國(guó)加州交通局現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(SDC，Seismic Design Criteria)建議考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)的設(shè)計(jì)方法，但某些情況下該方法計(jì)算分析結(jié)果偏小，需調(diào)整。Yin等[12]用30組實(shí)測(cè)近場(chǎng)地面運(yùn)動(dòng)記錄基于動(dòng)力時(shí)程分析研究框架結(jié)構(gòu)在近場(chǎng)水平、豎向地震共同作用下的位移反應(yīng)，認(rèn)為豎向效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的水平位移反應(yīng)有明顯放大作用。以上研究均以動(dòng)力時(shí)程分析為手段。雖動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算成本高、運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、建模復(fù)雜，鑒于結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題理論的復(fù)雜性，但此仍為準(zhǔn)確求解結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)的重要方法。

不同于傳統(tǒng)抗震理念，基于性能的抗震工程 (Performance-Based Seismic Engineering, PBSE)理論更重視結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的最大非彈性位移反應(yīng)，甚至有趨勢(shì)直接作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能或地震損傷的主要指標(biāo)。因此，可用于估計(jì)結(jié)構(gòu)非彈性位移反應(yīng)的近似方法即POA(Pushover Analysis) 方法[13-14]廣受關(guān)注。與繁瑣的多自由度結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析相比，此類方法計(jì)算簡(jiǎn)便，效率較高。常規(guī)POA方法據(jù)一階彈性振型確定結(jié)構(gòu)水平加載模式及形狀向量，適用地震反應(yīng)以一階振型為主的結(jié)構(gòu)。為擴(kuò)大POA方法應(yīng)用范圍，Mortezaei 等[15-16]對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，較有代表性的為模態(tài)Pushover分析 (Modal Push-over Analysis，MPA)方法[17-18]及自適應(yīng)Pushover分析 (Adaptive pushover Analysis，APA)方法[19-20]。改進(jìn)的POA方法雖一定程度上能提高其估計(jì)精度，但未考慮近場(chǎng)地震的特殊性及豎向效應(yīng)，較難適用結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析及損傷評(píng)估。

本文針對(duì)POA方法的不足，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論建議兩種考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)的改進(jìn)Pushover分析方法，以拓寬此類方法的適用范圍、提高估計(jì)精度。

1考慮近場(chǎng)豎向效應(yīng)Pushover分析方法

合理考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)水平方向受力性能影響，提出對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行水平方向Pushover分析前先將近場(chǎng)豎向地震引起的慣性力按一定方法施加于結(jié)構(gòu)每一集中質(zhì)量。

1.1施加豎向地震作用

一般多自由度體系的豎向振動(dòng)方程為

(1)

借鑒振型分解反應(yīng)譜法思想，設(shè)結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的豎向位移反應(yīng)始終可表示為各階豎向振型的某種組合，即

(2)

式中：φ={φ1,φ2,…,φI,…,φn}為豎向振型矩陣；φi為第i階豎向振型；v ={v1，v2,…vi,…,vn}T為豎向振型位移列向量；vi為第i階豎向振型位移。

用Rayleigh形式阻尼對(duì)式(1)進(jìn)行振型分解得

(3)

(4)

由式(3)可確定結(jié)構(gòu)豎向第i階等效單自由度體系絕對(duì)最大加速度反應(yīng)Sa(Tyi)，即

(5)

據(jù)達(dá)朗貝爾原理，多自由體系在任一時(shí)刻的豎向慣性力fy可表示為

(6)

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論知

(7)

將式(2)、(7)代入式(6)得

(8)

(9)

(10)

圖1　施加豎向地震力示意圖 Fig.1 Diagram of vertical seismic force

1.2改進(jìn)的水平Pushover分析步驟

常規(guī)POA方法主要適用于估計(jì)結(jié)構(gòu)第一階地震反應(yīng)，且精度一般。而通過(guò)改進(jìn)的MPA方法[17-18]可同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)多階水平振型響應(yīng)，雖能顯著改善對(duì)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移的估計(jì)精度，但對(duì)結(jié)構(gòu)最大層間位移估計(jì)結(jié)果仍偏低。APA方法[19-20]要求在每個(gè)加載步后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一次振型分析，并據(jù)分析結(jié)果實(shí)時(shí)調(diào)整結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)后的剛度矩陣及水平加載模式。該方法雖精度較高，但計(jì)算極繁瑣，工程中應(yīng)用價(jià)值有限。

本文在對(duì)MPA、APA方法各自優(yōu)點(diǎn)、局限性分析基礎(chǔ)上取其精髓，對(duì)水平方向Pushover分析進(jìn)行改進(jìn)，操作步驟如下：

(1)建立結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，據(jù)構(gòu)件材料、幾何、及配筋特性確定截面彎矩-曲率關(guān)系，計(jì)算構(gòu)件恢復(fù)力模型中各項(xiàng)特征參數(shù)及結(jié)構(gòu)在豎向荷載(包括豎向地震引起的慣性力及重力荷載)作用下內(nèi)力，引入后續(xù)分析。

(2)分析結(jié)構(gòu)水平方向彈性特征值，獲得結(jié)構(gòu)一階特征周期、彈性振型F1及振型參與系數(shù)。

圖2　結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn) Fig.2 Structural yield point

(3)對(duì)結(jié)構(gòu)按第一階彈性振型荷載模式MF1逐級(jí)施加水平靜力荷載，在每個(gè)加載步后計(jì)算各構(gòu)件內(nèi)力，并判斷是否屈服。若屈服則修正構(gòu)件剛度及結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣。記錄每個(gè)加載步后結(jié)構(gòu)的基底剪力、頂點(diǎn)位移及塑性鉸發(fā)展情況直至結(jié)構(gòu)屈服，見(jiàn)圖2。此時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)再進(jìn)行特征值分析以獲取前三階屈服振型及振型參與系數(shù)。

(4)繼續(xù)按第一階彈性振型荷載模式MF1對(duì)形成屈服機(jī)制后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，直至結(jié)構(gòu)倒塌或到達(dá)某極限狀態(tài)。繪出完整的基底剪力-頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線，并據(jù)等能量原理將其理想化為雙折線。取雙折線轉(zhuǎn)折點(diǎn)為結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)，記錄該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基底剪力屈服值及頂點(diǎn)位移屈服值(圖2)。

(5)設(shè)結(jié)構(gòu)在豎向、水平地震共同作用下達(dá)到屈服，將修正形狀向量yi的初值取為結(jié)構(gòu)前幾階屈服振型。按修正振型荷載模式Myi重新對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，繪制結(jié)構(gòu)前幾階修正的Pushover能力曲線，即基底剪力-頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線。

(6)據(jù)結(jié)構(gòu)前幾階修正的Pushover能力曲線及式(11)將原結(jié)構(gòu)等效為幾個(gè)單自由度體系。

(11)

(12)

式中：ψi為結(jié)構(gòu)第i階修正形狀向量，可為結(jié)構(gòu)屈服振型或彈性振型，取值取決于結(jié)構(gòu)是否進(jìn)入屈服狀態(tài)；j1i為第i階頂點(diǎn)振型位移；I為單位向量；M，C，Q分別為MDOFS樓層質(zhì)量矩陣、瑞利阻尼矩陣及樓層恢復(fù)力向量；Gi=ψTiMI/ψTiMψi為第i階振型參與系數(shù)。

(7)對(duì)結(jié)構(gòu)前幾階等效單自由度體系進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析(或據(jù)位移反應(yīng)譜)確定其最大位移反應(yīng)Sdi，并據(jù)式(13)將Sdi還原至多自由體系結(jié)構(gòu)第i階頂點(diǎn)位移反應(yīng)最大值Dti。在此基礎(chǔ)上據(jù)選定形狀向量yi計(jì)算結(jié)構(gòu)第i階樓層位移及層間位移反應(yīng)最大值，并按SRSS組合方法估計(jì)結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)、樓層、層間位移反應(yīng)。

(13)

(14)

式中：Si為結(jié)構(gòu)第i階地震反應(yīng)；S為結(jié)構(gòu)前n階地震反應(yīng)組合值。

(8)判別結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移反應(yīng)估計(jì)值是否大于頂點(diǎn)位移屈服值，滿足該條件則表示結(jié)構(gòu)確已進(jìn)入屈服狀態(tài)，第(7)步估計(jì)即為最終結(jié)果；不滿足該條件則表明結(jié)構(gòu)所受豎向、水平地震作用較小，整體仍基本處于彈性狀態(tài)，此時(shí)只需將修正形狀向量yi重新指定為結(jié)構(gòu)的彈性振型，并按第(5)～(7)步重新計(jì)算。

由以上看出，本文建議的水平Pushover分析與現(xiàn)有Pushover分析方法之間既有聯(lián)系、亦有區(qū)別，即MPA方法考慮結(jié)構(gòu)多階水平振型響應(yīng)影響，而本文的分析步驟不僅考慮此類因素，亦可體現(xiàn)結(jié)構(gòu)屈服后振動(dòng)特性的改變，機(jī)理上更合理。ASPA方法要求在每一加載步后據(jù)振型分析結(jié)果不斷修正加載模式，而本文分析步驟只需在結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)處修正一次加載模式，計(jì)算工作量大幅減少。文獻(xiàn)[16]亦建議以結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)為界，分兩階段對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析，與本文的主要區(qū)別在于：①文獻(xiàn)[16]建議將結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)取為各階理想化能力曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)，旨在按不同振型荷載模式進(jìn)行多次推覆分析后同一結(jié)構(gòu)會(huì)獲得幾個(gè)不同屈服點(diǎn)。因常規(guī)結(jié)構(gòu)的屈服形態(tài)與一階振型相關(guān)度最高，本文建議將結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)取為一階理想化能力曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)，同一結(jié)構(gòu)僅有一個(gè)屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)屈服位移。此處理簡(jiǎn)化分析，且概念更清晰。②文獻(xiàn)[16]未指出計(jì)算結(jié)構(gòu)變形時(shí)應(yīng)采用彈性振型或屈服振型作為形狀向量。而本文則明確將形狀向量yi初值取為結(jié)構(gòu)的屈服振型(迭代步(5))，若估計(jì)所得結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移小于位移屈服值，再將形狀向量yi重新指定為結(jié)構(gòu)彈性振型(迭代步(8))。迭代步驟實(shí)際已隱含結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下達(dá)到屈服(但未倒塌)的設(shè)計(jì)理念。此處理方式簡(jiǎn)單、明確、可實(shí)施性強(qiáng)。

1.3改進(jìn)的Pushover分析方法

在以上工作基礎(chǔ)上提出兩種改進(jìn)的Pushover分析方法，改進(jìn)方法Ⅰ：考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)的一階振型Pushover分析方法，先據(jù)1.1建議方法對(duì)結(jié)構(gòu)施加豎向地震力，按1.2的改進(jìn)措施對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行水平方向Pushover分析。分析中采用結(jié)構(gòu)水平方向第一階修正振型荷載模式及修正振型。改進(jìn)方法Ⅱ：考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)的多振型Pushover分析，先據(jù)1.1建議方法對(duì)結(jié)構(gòu)施加豎向地震力，按1.2的改進(jìn)措施對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行水平方向Pushover分析。分析中采用結(jié)構(gòu)水平方向前n階修正振型荷載模式及修正振型。

由此可知，改進(jìn)方法Ⅰ計(jì)算更簡(jiǎn)便，但未考慮結(jié)構(gòu)多階振型響應(yīng)，估計(jì)精度有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。改進(jìn)方法Ⅱ可同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)多階振型響應(yīng)及屈服后振動(dòng)特性改變，機(jī)理上更合理，但計(jì)算分析效率不及改進(jìn)方法Ⅰ。出于分析效率、估計(jì)精度雙重考慮，本文同時(shí)給出此兩種改進(jìn)方法，并在算例驗(yàn)證中詳細(xì)探討各自精度及適用范圍。

2算例分析

為驗(yàn)證本文建議理論方法的有效性、準(zhǔn)確性，以兩混凝土平面框架(6層、10層)為例，采用2種改進(jìn)Pushover分析方法估計(jì)結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)，并將估計(jì)結(jié)果與常規(guī)POA、MPA方法及動(dòng)力時(shí)程方法結(jié)果進(jìn)行比較。

2.1結(jié)構(gòu)模型及本構(gòu)關(guān)系

算例結(jié)構(gòu)位于8度抗震設(shè)防區(qū)、Ⅱ類場(chǎng)地，樓層受力簡(jiǎn)圖、梁、柱截面尺寸及配筋見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。近場(chǎng)地震豎向分量較大時(shí)柱中軸力出現(xiàn)較大幅度波動(dòng)。為合理考慮軸力變化對(duì)構(gòu)件受力性能影響，采用纖維梁、柱單元模擬梁、柱端部截面彎矩-曲率(轉(zhuǎn)角)非線性關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸力-彎矩相關(guān)性實(shí)時(shí)調(diào)整。計(jì)算分析用鋼筋及混凝土材料本構(gòu)見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

算例結(jié)構(gòu)振型分析、Pushover分析及動(dòng)力時(shí)程分析均用美國(guó)南加州大學(xué)的通用有限元程序OpenSees完成。Pushover分析所得結(jié)構(gòu)各階能力曲線理想化及等效單自由度體系的動(dòng)力時(shí)程分析用自編Matlab程序。

模態(tài)分析表明，6層框架水平方向一階彈性周期T1=1.07 s，10層框架水平方向一階彈性周期T1=1.62s。

2.2近場(chǎng)地震記錄選擇及縮放

取美國(guó)太平洋地震工程研究中心強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中30組3分量近場(chǎng)地震加速度記錄，有關(guān)地震斷層、站臺(tái)、場(chǎng)地及地震波特征參數(shù)等信息見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。本次所選全部近場(chǎng)地震記錄均源自地表以下30 m平均剪切波速250 m/s≤VS30≤500 m/s場(chǎng)地，大致與我國(guó)規(guī)范Ⅱ類場(chǎng)地等效。30組近場(chǎng)地震記錄平均斷層距為4.2 km，豎向加速度峰值與水平加速度峰值之比PGA-v/(PGA-h)均值達(dá)1.04，遠(yuǎn)高于遠(yuǎn)場(chǎng)地震加速度峰值比(約1/2～1/3)。作為近場(chǎng)地震動(dòng)的另個(gè)典型特征，本次所選記錄速度時(shí)程中均含一個(gè)或多個(gè)長(zhǎng)周期脈沖。

用結(jié)構(gòu)第1周期譜加速度Sa(T1)作為衡量地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，并據(jù)此對(duì)所有近場(chǎng)地震記錄進(jìn)行縮放。使縮放后水平分量加速度反應(yīng)譜在1.07 s與1.62 s處(算例結(jié)構(gòu)第一階彈性周期T1)與近場(chǎng)設(shè)計(jì)譜具有相同譜值Sa(T1)。30組近場(chǎng)地震記錄的豎向分量與同組水平分量同比例縮放，縮放后水平及豎向分量加速度反應(yīng)譜見(jiàn)圖3、圖4。圖中點(diǎn)線表示單條近場(chǎng)地面運(yùn)動(dòng)記錄水平或豎向分量加速度反應(yīng)譜；實(shí)線表示所有30條加速度反應(yīng)譜均值；虛線表示近場(chǎng)水平加速度設(shè)計(jì)譜。

2.3計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)兩框架算例進(jìn)行豎向模態(tài)分析，確定一階彈性振型及基本周期Ty1。其中6層框架Ty1=0.095 s，10層Ty1=0.136 s。由縮放后的豎向加速度均值譜確定結(jié)構(gòu)豎向基本周期處譜加速度Sa(Ty1)，6框架Sa(Ty1)=14.3 m/s2, 10層Sa(Ty1)=20.9 m/s2(圖3、圖4)。在此基礎(chǔ)上由式(9)計(jì)算結(jié)構(gòu)每個(gè)集中質(zhì)量處豎向地震力，并按圖1受力方向施加。

振型分析表明，本算例前三階彈性振型參與系數(shù)比已高達(dá)95.8%，表明此振型對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響較小可忽略不計(jì)。按算例結(jié)構(gòu)前三階修正水平振型荷載模式進(jìn)行Pushover分析。限于篇幅，僅將一階Pushover能力曲線繪于圖5。作為比較，同時(shí)繪制未施加豎向地震力、按結(jié)構(gòu)一階彈性振型荷載模式進(jìn)行推覆分析所得能力曲線，該曲線可用于常規(guī)POA或MPA分析。結(jié)果顯示，施加豎向地震力后結(jié)構(gòu)能力曲線有所降低，且10層框架能力曲線較6層降幅更大。表明近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)對(duì)層數(shù)較高框架結(jié)構(gòu)影響更顯著。

圖3 縮放后近場(chǎng)地震加速度反應(yīng)譜Fig.3Accelerationresponsespectra圖4 縮放后近場(chǎng)地震加速度反應(yīng)譜Fig.4Accelerationresponsespectra圖5 Pushover分析所得能力曲線Fig.5Thecapacitycurveobtainedfrompushoveranalysis

圖6 框架結(jié)構(gòu)水平方向振型Fig.6Thehorizontalmodeshapesofframes圖7 最大樓層位移均值Fig.7Themeanofmaximumfloor-displacement圖8 最大層間位移比均值Fig.8Themeanofmaximuminter-storydrift

對(duì)6、10層框架算例彈性狀態(tài)及形成屈服機(jī)制后的水平振型進(jìn)行分析，見(jiàn)圖6。結(jié)果表明，是否施加豎向地震力對(duì)結(jié)構(gòu)水平方向彈性振型無(wú)影響，常規(guī)POA或MPA方法可直接用于圖6的彈性振型。

采用2種改進(jìn)的Pushover分析方法估計(jì)兩算例框架的最大樓層及層間位移，并將估計(jì)結(jié)果與常規(guī)POA方法及MPA方法比較。并以縮放后30組雙分量近場(chǎng)地震記錄為輸入對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。以時(shí)程分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)4種Pushover分析法的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估，5種方法計(jì)算分析結(jié)果見(jiàn)圖7、圖8。

由圖7看出，考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)后兩種改進(jìn)方法對(duì)結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移估計(jì)誤差均較小，完全能滿足工程需要。改進(jìn)方法Ⅰ對(duì)最大樓層位移估計(jì)精度最高，其次為方法Ⅱ。對(duì)6層框架最大樓層位移均值兩種改進(jìn)方法最大估計(jì)誤差均未超5%。對(duì)10層框架最大樓層位移均值改進(jìn)方法Ⅰ估計(jì)誤差未超10%；改進(jìn)方法Ⅱ精度稍差，但最大估計(jì)誤差亦未超13%，且估計(jì)結(jié)果偏于安全，地震工程領(lǐng)域完全可接受。兩種未改進(jìn)的Pushover分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)最大樓層位移(尤其下部樓層)估計(jì)精度較差，其中MPA方法對(duì)底層最大位移均值估計(jì)誤差達(dá)17%，而常規(guī)POA方法估計(jì)誤差則高達(dá)30%，已超出可接受范圍。

由圖8看出，對(duì)最大層間位移改進(jìn)方法Ⅱ估計(jì)精度最高，而對(duì)6層框架最大層間位移均值估計(jì)誤差未超過(guò)8%，對(duì)10層框架最大層間位移均值的估計(jì)誤差未超過(guò)12%。改進(jìn)方法Ⅰ對(duì)下部樓層最大層間位移估計(jì)精度尚可，但對(duì)上部樓層估計(jì)誤差則過(guò)大，某些情況下甚至不及MPA方法。兩種未改進(jìn)的Pushover分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)上、下部最大層間位移估計(jì)精度均較差，MPA方法對(duì)10層框架頂層最大層間位移均值估計(jì)誤差超過(guò)30%，常規(guī)POA方法估計(jì)誤差甚至超過(guò)50%，不滿足工程精度要求。

2.4四種Pushover分析方法準(zhǔn)確性及適用范圍歸納

近場(chǎng)地震豎向分量較大時(shí)即使規(guī)則框架結(jié)構(gòu)，常規(guī)POA方法、MPA方法無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)最大樓層、最大層間位移，僅適用估計(jì)最大頂點(diǎn)位移。兩種改進(jìn)Pushover分析方法中方法Ⅱ精度最高，其對(duì)規(guī)則框架最大頂點(diǎn)位移、最大樓層位移、最大層間位移估計(jì)均較準(zhǔn)確。雖方法Ⅰ對(duì)規(guī)則框架最大樓層位移估計(jì)精度稍高，但對(duì)最大層間位移估計(jì)精度遠(yuǎn)不及方法Ⅱ。主要原因?yàn)樨Q向地震會(huì)引起結(jié)構(gòu)豎向受力構(gòu)件的軸力產(chǎn)生大范圍波動(dòng)，而柱中軸力改變必會(huì)影響水平受力性能。豎向地震作用不大時(shí)影響會(huì)不明顯，而作用較大時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)水平方向位移反應(yīng)影響則會(huì)達(dá)到不能忽略程度。常規(guī)POA方法、MPA方法完全未考慮近場(chǎng)豎向地震影響，無(wú)法對(duì)結(jié)構(gòu)最大樓層、層間位移作出合理估計(jì)。

兩種改進(jìn)Pushover分析方法按一定方式對(duì)結(jié)構(gòu)施加豎向地震力，并據(jù)結(jié)構(gòu)屈服后動(dòng)力特性對(duì)水平加載模式、形狀向量進(jìn)行修正，即按最不利方式考慮豎向地震對(duì)結(jié)構(gòu)水平方向受力性能影響。顯然，真實(shí)結(jié)構(gòu)的水平、豎向地震作用幾乎不可同時(shí)達(dá)最大，且其時(shí)間歷程也會(huì)隨輸入波不同有所變化?？紤]POA方法實(shí)際為近似分析手段，尚未致力于完全真實(shí)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)全過(guò)程。因此盡管本文建議的改進(jìn)措施仍為近似，但就兩規(guī)則框架結(jié)構(gòu)分析結(jié)果而言，改進(jìn)措施顯然有效擴(kuò)大了POA方法在近場(chǎng)條件下的適用范圍，并使估計(jì)精度獲得提高，且計(jì)算工作量遠(yuǎn)小于復(fù)雜的多自由度結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析。因此可認(rèn)為改進(jìn)的Pusho-ver分析方法不失為高效、準(zhǔn)確的分析工具，可用于近場(chǎng)條件下規(guī)則結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析及損傷評(píng)估。

3結(jié)論

為合理考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)水平方向位移反應(yīng)影響，本文對(duì)傳統(tǒng)的Pushover分析方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)論如下：

(1)改進(jìn)Pushover分析方法先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行豎向振型分析，并基于振型分析結(jié)果將結(jié)構(gòu)在豎向等效為幾個(gè)單自由度體系。據(jù)振型分解反應(yīng)譜法基本思想確定結(jié)構(gòu)前幾階最大豎向慣性力，并按建議方法施加于結(jié)構(gòu)的每個(gè)集中質(zhì)量。該方法對(duì)結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)明可確定義。在Pushover分析中以屈服點(diǎn)為界據(jù)結(jié)構(gòu)屈服后動(dòng)力特性改變對(duì)水平加載模式及形狀向量進(jìn)行修正。

(2)取美國(guó)太平洋地震工程研究中心30組近場(chǎng)地面運(yùn)動(dòng)記錄，據(jù)算例結(jié)構(gòu)時(shí)程分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)兩種改進(jìn)方法、常規(guī)POA方法及MPA方法估計(jì)精度進(jìn)行綜合評(píng)估結(jié)果表明，對(duì)規(guī)則結(jié)構(gòu)，常規(guī)POA及MPA方法無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)最大樓層、層間位移，而兩種改進(jìn)方法因合理考慮近場(chǎng)地震豎向效應(yīng)，可顯著提高近結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)估計(jì)精度。

(3)改進(jìn)方法Ⅱ精度最高，可較全面、準(zhǔn)確估計(jì)近場(chǎng)條件下規(guī)則結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移、最大樓層位移及最大層間位移。改進(jìn)方法Ⅰ計(jì)算更簡(jiǎn)便，但對(duì)最大層間位移估計(jì)誤差偏大，僅適用估計(jì)近場(chǎng)條件下規(guī)則結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移、最大樓層位移。

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