第一作者劉同眾男，副教授，1968年2月生

通信作者朱林男，博士后，副教授，碩士生導師，1971年10月生

基于多體動力學和有限元方法的三級跳運動人體膝關節(jié)沖擊損傷分析研究

劉同眾1,朱林2,3,程曦2,彭雙雙2,戚銀銀2,秦義先3,尹成龍2,章文峰2,朱德泉2

(1. 安徽農業(yè)大學體育系,合肥230036； 2. 安徽農業(yè)大學工學院機械系,合肥230036；3. 美國紐約州立大學生物工程系,紐約11794-5281)

摘要：為了研究三級跳訓練、競賽對運動員膝關節(jié)沖擊損傷影響程度，以1名健康男性運動員左膝關節(jié)為研究對象，利用膝部CT掃描和磁共振(MRI)相結合的方法，建立了包括股骨、脛骨、腓骨、髕骨以及膝部各主要軟骨、韌帶在內完整的三維膝關節(jié)立體模型；采用多體動力學(MDA)與有限元分析(FEA)相結合的方法，計算出三級跳起跑、跳躍、落地全過程運動員膝關節(jié)處沖擊狀態(tài)下的應力、應變及位移變化狀況。計算顯示：在三級跳運動過程中，膝關節(jié)脛骨外側接觸區(qū)域受到的載荷，發(fā)生的位移最大，并隨著跳躍和落地的沖擊程度增強而變大。這加劇了脛骨部位的磨損程度，因而易誘使運動員膝關節(jié)發(fā)生骨損傷，計算結果與國外相關文獻相比較為一致。結果表明：借助有限元與多體動力學相結合的方法，能夠較好地研究三級跳訓練和競賽過程中人體膝關節(jié)的沖擊振動行為，為膝關節(jié)運動損傷開辟了一條新的研究方法，也為膝關節(jié)運動損傷的防治提供了一定的參考依據(jù)。

關鍵詞：膝關節(jié)；三級跳；沖擊行為；多體動力學；有限元

基金項目：教育部第46批留學回國人員科研啟動基金項目；國家留學基金資助；教育部科學研究項目(12yjazh075)

收稿日期：2014-07-10修改稿收到日期：2014-09-01

中圖分類號:TJ818

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.008

Abstract:In order to better understand the effects of triple-jump movement on jumpers, impact behaviors of left knee joint of a healthy man athlete were studied. Based on CT and MRI scanning pictures of the jumper’s knee joint, a three-dimensional model was built, including complete femur, tibia, fibular, patellar, cartilages and main ligaments of the knee joint. Then, a method combining finite element analysis (FEA) and multi-body dynamic analysis (MDA) was used to simulate a real human triple-jump. Finally, the loading data, such as, muscle force and joint reaction obtained from an MDA were impulted into a finite element model to compute stress, strain and displacement variations of the knee joint under impact conditions. The numerical simulation results showed that the stress, stain and the displacement of medical cartilage are larger than those of lateral cartilage; the contact force and contact areas increase with increase in load, consequently, this can incur severer wear contours of the knee joint and badly injure the jumper. The computation results matched reasonably the research results in the published literatures. The results demonstrated the importance of performing MDA as a preliminary step to FEA in biomechanical fields, and the proposed method had a potential to generate a better understanding of injury mechanisms of jumpers.

Impact behaviors of human knee joint during triple-jump based on multi-body dynamics and finite element analysis

LIUTong-zhong1,ZHULin2,3,CHENGXi2,PENGShuang-shuang,QIYi-yin2,QINYi-xian3,YINCheng-long2,ZHANGWen-feng2,ZHUDe-quan2(1. Department of Physical Education, An Hui Agricultural University, Hefei 230036，China；2. Mechanical Engineering Department, An Hui Agricultural University, Hefei 230036，China；3. Bioengineeing Department, The State University of New York at Stony Brook, NY 11794-5281, USA)

Key words:knee joint; triple-jump; impact behavior; MDA; FEA

膝關節(jié)是人體最大、最復雜的關節(jié)，位居髖關節(jié)和踝關節(jié)之間，是下肢活動的樞紐(見圖1 )。它的任何一個主要組成部分的損壞都會引起膝關節(jié)的反常運動，進而造成軟骨和半月板磨損、變性，甚至出現(xiàn)運動損傷[1]。

圖1　膝關節(jié)結構示意圖 Fig.1 Anatomy of the knee

三級跳是一項技能性要求較高的體育項目，它是人體經(jīng)過快速助跑后，由單腿跳、跨步跳和跳躍所組成的連續(xù)三次騰躍水平距離的運動(見圖2)，因而對膝關節(jié)的功能要求極高，對膝關節(jié)的沖擊損傷也較為嚴重，目前是所有運動項目損傷之首，約占總傷病的50%[2]。

圖2　運動員三級跳過程示意圖 Fig.2 Human triple jump for track and field sports

膝關節(jié)不僅結構復雜，而且其承受沖擊受載的狀況也較為復雜。相關研究結果表明，無論是運動損傷還是關節(jié)累積負重使關節(jié)軟骨退化所造成的骨關節(jié)病，其生物力學根源主要是與關節(jié)運動沖擊和關節(jié)內部應力分布不合理有關[3]。因此，研究三級跳過程膝關節(jié)部位的運動特征、沖擊狀況下應力應變變化，對揭示其發(fā)病機理，更好地制定預防和康復計劃，減少運動員的運動損傷非常重要。然而，由于直接測量膝關節(jié)內部的應力應變、關節(jié)的接觸面積以及半月板、韌帶變形與受力較為困難，因此目前很多學者采用有限元方法研究膝關節(jié)部位的沖擊和生物力學行為，并取得了一些較為重要的研究成果[4]。但值得注意的是，在利用有限元方法進行求解時，由于常常直接選取三級跳整個運動過程中最大的載荷進行加載，因而無法考慮膝關節(jié)累積疲勞損傷效應，這樣，所得到計算結果與膝關節(jié)實際損傷機理相脫節(jié)，致使人們無法更好地理解膝關節(jié)部位生物力學行為。

基于此，本文在考慮膝關節(jié)運動和累積疲勞損傷事實的基礎上，引入機械動力學設計思想，采用有限元分析技術與多體動力學相結合的方法，利用牛頓拉夫森迭代算法模擬三級跳起跑、跳躍和落地全過程，然后提取上述過程膝關節(jié)受力最大載荷，通過有限元分析手段對其剛度和強度進行更深一步的數(shù)值模擬，并將計算結果與國外相關文獻相比較，具有較好的一致性，為膝關節(jié)運動損傷開辟了一條新的研究方法，也給膝關節(jié)運動損傷的預防和治療提供了一定的參考依據(jù)。

1膝關節(jié)三維模型的建立

研究對象：選取一名20歲健康男性志愿者，身高175cm，體重70kg，無膝關節(jié)痛病史、外傷史，且X線檢查膝關節(jié)也未見畸形及退變。

數(shù)據(jù)采集：采用螺旋CT和核磁共振成像(MRI)相結合的方法對受試者左膝關節(jié)處進行掃描，采集該部位軟組織和骨組織幾何數(shù)據(jù)；掃描主要集中在股骨中下段及脛腓骨中上段部位；掃描時，實驗者取仰臥位，雙膝關節(jié)位于掃描視野中心，保持縱軸方向不動，盡量保持掃描斷面與身體長軸垂直；掃描圖像層厚0.5mm，512×512像素，共獲得圖像序列194張(見圖3)。

圖3　膝關節(jié)部分CT斷層圖像序列示意圖 Fig.3 Picture of the knee joint using CT

建模步驟：首先，將上述獲取的膝關節(jié)部位幾何數(shù)據(jù)以DICOM格式存儲在計算機中；然后，將這些數(shù)據(jù)導入醫(yī)學圖像處理平臺Mimics (Materialise’s Interactive Medical Image Control Sytem, Belgium)，利用斷層掃描圖像三維建模技術構建膝關節(jié)的三維實體模型；最后，將上述得到的模型導入機械三維建模軟件SolidWorks中，借助反求工程法和基于特征的零件實體建模技術進一步修改、完善膝關節(jié)的三維實體模型，見圖4。

圖4　在(A)Mimics, (B)SolidWorks中構建的膝關節(jié)模型 Fig.4 3D models of the knee joint in (A)Mimics, (B) SolidWorks

2膝關節(jié)動力學建模

根據(jù)文獻[3]，可以將人體視為一個完整的多剛體系統(tǒng)，能借助系統(tǒng)動力學方法研究其運動規(guī)律，即將人體運動等效成多剛體運動，剛體之間有相對運動，且通過一定形式的約束連接，如鉸鏈、軸承和彈簧等。

由此，本文建立了包括股骨、脛骨、腓骨、髕骨以及膝部各主要軟骨、韌帶在內的完整的三級跳膝關節(jié)多體動力學計算模型(見圖5)；并依據(jù)機械多體動力學思想分別定義了關節(jié)軟骨、脛骨、肌肉和韌帶等組織的材料特性[5]。

圖5　三級跳膝關節(jié)多體動力學計算模型框圖 Fig.5 Block diagram showing the calculation of the knee joint dynamics during triple jump

圖5中:q為三級跳運動中人體的位移變量，lM為膝關節(jié)部位肌肉變化長度，vM為肌肉運動速度，fM為肌肉產生的載荷，ta為膝關節(jié)處主動關節(jié)受到的力矩，tp為被動關節(jié)受到的力矩，d為關節(jié)處轉矩力臂。

3膝關節(jié)運動的動態(tài)仿真

3.1基于DDM的仿真計算流程

本文基于牛頓拉夫森迭代算法，利用內嵌于SolidWorks之上的DDM(Dynamic Designer Motion ，美國MDI公司研制的全功能動力學仿真軟件)模擬三級跳助跑、起跳、騰空和落地運動全過程，對膝關節(jié)進行沖擊動力學特征分析，圖6為求解計算流程圖。

圖6　求解運算流程圖 Fig.6 The flowing chart using DDM

3.2初始運動狀態(tài)的建立

整個動力學模擬計算依據(jù)三級跳運動特點，共涉及三個階段四個步驟，即助跑、起跳、騰空、落地，見圖7，重點分析三級跳運動過程中人體膝關節(jié)受到地面沖擊載荷的變化狀況。

圖7　本文計算的三級跳運動過程三個階段示意圖 Fig.7 Three contact phases of the analyzed triple jump

設置各仿真計算初始參數(shù)如下：

(1)計算距離：14.0 m。

(2)膝關節(jié)骨組織參數(shù)：依據(jù)骨組織材料非均勻性和各向異性的特點，采用均分方法，利用Mimics軟件，并根據(jù)前述膝關節(jié)CT掃描圖像不同的灰度值，建立圖像灰度值與其材料屬性函數(shù)關系，計算出骨組織材質屬性及力學特性參數(shù)如表1所示。

(3)膝關節(jié)韌帶特性參數(shù)：考慮到韌帶材料非線性特點，設置各韌帶彈性模量為430 MPa，泊松比0.45[6]，其它相應參數(shù)如表2所示。

表1　膝關節(jié)骨組織材質屬性

表2　膝關節(jié)各條韌帶的材料參數(shù) [6]

表2中:MCL為內側副韌帶，LCL為外側副韌帶，ACL為前交叉韌帶，PCL為后交叉韌帶；C1為Neo-Hookean常數(shù)，D為體積彈性模量k的倒數(shù)，C2為指數(shù)應力系數(shù)，C3為膠原纖維拉直率，C4為拉直纖維的彈性模量，λ*為纖維被拉直后與原長的長度比。

(4)膝關節(jié)韌帶初始應變：生物軟組織材料在體內的連續(xù)生長、重建或破壞時， 往往具有一定的殘余應力，因此為了獲得精確膝關節(jié)的運動狀態(tài)，設置膝關節(jié)各條韌帶的初始應變見表3[6]。

表3　各條韌帶的初始應變

3.3結果分析

圖8　三級跳三個階段運動過程中左膝關節(jié)承受地面垂直和水平載荷隨時間變化示意圖 (R/G表示地面作用載荷與人體體重的比值) Fig.8 MDA simulation results of the first, second and third phrases: the vertical and horizontal reactions from the ground (normalized with respect to the bodyweight, R/G)

圖9　三級跳三個階段運動過程中左膝關節(jié)受到的總的肌肉扭矩隨時間變化示意圖 Fig.9 MDA simulation results of the first, second and third phrases: the resultant muscle torques in the supporting left knee joints

由圖9可以看出，在上述三級跳助跑、起跳、騰空和落地三個階段運動過程中，人體左膝關節(jié)部位受到總的最大肌肉扭矩也出現(xiàn)在第三個階段。這是由于人體在騰空、落地運動過程中，關節(jié)部位肌肉、韌帶伸展、收縮程度加劇和加快造成的。此時如果運動員膝關節(jié)處韌帶、肌肉承受不了這樣大的載荷和伸展幅度，易引發(fā)該處韌帶和肌肉出現(xiàn)疲勞運動損傷。事實證明，三級跳過程中韌帶、肌肉拉傷約占整體損傷的40%和28%[7]。

由此從圖8～9可以看出：在三級跳第三個階段中的t=2.35s時，膝關節(jié)部位承受的沖擊載荷最大，進一步對其加載進行有限元分析計算，以獲得三級跳運動過程中膝關節(jié)處沖擊、生物力學行為，為膝關節(jié)運動損傷的預防和治療提供參考依據(jù)。

4膝關節(jié)有限元分析

4.1膝關節(jié)有限元模型的建立

大量研究表明，對于膝關節(jié)，無論是運動損傷還是關節(jié)累計負重使關節(jié)軟骨退化所造成的骨關節(jié)病，其生物力學根源在于關節(jié)沖擊運動造成的內部不均勻的應力分布[3]；臨床統(tǒng)計分析進一步表明，脛骨應力骨折是膝關節(jié)骨損傷發(fā)病最高區(qū)域，約占膝關節(jié)整體損傷的57%[7-10]。因此，利用有限元分析方法，研究三級跳運動過程中脛骨部位的應力應變分布變化非常必要。

對膝關節(jié)進行有限元分析之前，首先將前述計算三級跳運動全過程的膝關節(jié)三維實體模型導入圖像分割軟件AMIRA中進行網(wǎng)格劃分；然后利用有限元分析軟件ANSYS，依據(jù)膝關節(jié)結構特點，建立其三維有限元模型。模型包括：股骨中下段，脛骨和腓骨中上段(采用SOLID185單元)，ACL、PCL、MCL和LCL(采用三維僅受拉桿單元BEAM188單元)；共生成31889個單元，17668個節(jié)點(見圖10(a))。

圖10　左膝關節(jié) (a)有限元分析模型及(b)約束加載示意圖 Fig.10 Finite element (a) and constraint & loaded (b) models of the total knee joint

根據(jù)膝關節(jié)運動實際狀況，設置計算必須的約束和加載條件，其中關節(jié)間的連接考慮為有滑動的接觸算法，見圖10(b)；為了獲得精確的計算結果，依據(jù)膝關節(jié)結構的差異性，對其網(wǎng)格的智能劃分進行了一定的處理；在進行靜力分析時，選用了FFE(Fast Finite Element) 方法，該方法的特點是：采用了迭代算法，并利用了數(shù)學中的稀疏矩陣及先進的數(shù)據(jù)管理技術，因而方程組收斂的速度較快，所得到的結果精度也較高。

4.2結果分析

由圖11～14可以看出：在三級跳助跑、起跳、騰空和落地整個運動過程中，脛骨內外兩側均產生較為明顯的變形(見圖11)，并出現(xiàn)了向下的塌陷位移，最大位移為3.856mm(見圖12)；脛骨外側平臺處等效應力最大，最大莫爾應力為385.12MPa(見圖13)；XY方向上的最大剪切應力也分布在脛骨的外側平臺上，最大剪切應力為44.51MPa(見圖14)。較大的壓力、應力易促使脛骨部位出現(xiàn)磨損，誘使脛骨發(fā)生疲勞損傷。

為了驗證本文計算方法的正確性，我們將預測分析的結果與國外權威期刊發(fā)表的研究結果進行了對比。

圖11 脛骨關節(jié)變形狀況示意圖Fig.11Deformationpatternofarticularcartilage圖12 脛骨關節(jié)整體位移示意圖Fig.12Displacementpatternofarticularcartilage圖13 脛骨關節(jié)莫爾應力示意圖Fig.13VonMisesstressdistributiononarticularcartilage

圖14 脛骨關節(jié)剪切應力示意圖Fig.14Shearstressdistributiononarticularcartilage圖15 左膝關節(jié)脛骨處磨損狀況示意圖Fig.15Theweardepthcontoursonthearticularcartilageoftheleftkneejoint圖16 左膝關節(jié)脛骨處接觸壓力分布狀況示意圖Fig.15Contactpressurecontourcomparisononthearticularcartilageoftheleftkneejoint

圖15～16是美國Denver大學Rullkoetter課題組對受試者經(jīng)過500萬步態(tài)訓練后，采用數(shù)值模擬、實驗測量方法獲得的其左膝關節(jié)脛骨部位接觸壓力分布及磨損狀況示意圖[10-11]。

從圖上可以看出，脛骨上受損最嚴重的、接觸壓力最大的區(qū)域恰恰正是本文計算預測的脛骨受力變形、發(fā)生位移及應力應變最大的部位。但需要說明的是，雖然圖13～14的研究結果不是取自三級跳運動過程，但從田徑訓練統(tǒng)計結果來看，三級跳運動過程中脛骨處磨損是目前所有運動骨損傷之首，因而可以斷定，三級跳運動膝關節(jié)脛骨部位出現(xiàn)的磨損損傷肯定比文獻[10-11]更為嚴重。大量臨床統(tǒng)計結果也表明，膝關節(jié)脛骨部位運動損傷和累計疲勞損傷是致使膝關節(jié)發(fā)生骨損傷的主要原因之一[1]。

5結論

本文針對三級跳運動沖擊載荷對膝關節(jié)損傷極為嚴重，為所有運動損傷之首的事實，以一名身高175 cm、體重70 kg，20周歲男性健康志愿者為研究對象，首先利用CT、磁共振掃描技術和基于特征零件實體建模技術構建膝關節(jié)三維實體模型，然后引入機械動力學設計理念，運用多體動力學(MDA)和有限元分析技術(FEA)相結合的方法模擬三級跳運動全過程，并進一步完成膝關節(jié)骨損傷最嚴重部位-脛骨的有限元分析，結果表明：

(1)在三級跳運動助跑、起跳、騰空和落地三個階段過程中，脛骨內外兩側均產生較為明顯的變形，出現(xiàn)向下的塌陷位移，產生較大壓力、應力應變，說明脛骨內外部位在膝關節(jié)運動過程中易發(fā)生磨損且磨損程度最為嚴重，是運動員出現(xiàn)骨損傷的關鍵。

(2)雖然本文所得到的計算結果與國外相關文獻有些差別，但預測的膝關節(jié)骨損傷嚴重區(qū)域與國外相關研究結果較為吻合，與臨床實際也較為一致，這說明利用多體動力學和有限元分析相結合的方法研究三級跳膝關節(jié)生物力學行為可行。

(3)多體動力學和有限元分析相結合的方法，與直接通過施加最大載荷的有限元方法相比，能更好地考慮膝關節(jié)的累積疲勞損傷效應，為人們理解膝關節(jié)實際損傷機理、膝關節(jié)生物運動力學行為提供了一種全新的研究方法，也為膝關節(jié)損傷治療和康復訓練、臨床醫(yī)學觀察與手術方案的設計提供一定的參考依據(jù)。

參考文獻

[1]宋德海.對我國優(yōu)秀跳遠、三級跳運動員的運動損傷流行病學調查與分析[J].四川體育科學,2011(6):47-50.

SONG De-hai. Epidemiological investigation and analysis on elite of China athletes of long jump and triple jump of sport injuries [J]. Sichuan Sport Sciences, 2011(6):47-50.

[2]吳迪.基于CT、MRI的人體膝關節(jié)三維有限元模型的建立及應用[D].大連:大連醫(yī)科大學,2007.

[3]Allen S J. Optimization and performance in the triple jump using computer simulation[D]. Ph.D. thesis, Loughborough University, Loughborough, UK, 2009.

[4]郝智秀,冷慧杰,曲傳詠,等.步態(tài)變化對人體膝關節(jié)接觸生物力學特性的影響[J].固體力學學報,2010, 31(12):603-612.

HAO Zhi-xiu, LENG Hui-jie, QU Chuan-yong, et al. Biomechanics of the bone and the knee joint [J].Chinese Journal of Solid Mechanics, 2010, 31(12):603-612.

[5]Curtis N, Kupczik K, O’Higgins P. Predicting skull loading: applying multibody dynamics analysis to a Macaque skull[J]. Anat Rec,2008(291): 491-501.

[7]趙文凱，李慶華，鞏磊.對三級跳遠運動員運動損傷的調查及原因分析[J].貴州體育科技，2008(18):59-61.

ZHAO Wen-kai, LI Qin-hua, GONG Lei. Investigation and analysis on triple jump of sport injuries [J].Guozhou Sports Science and Technology，2008(18):59-61.

[8]Sarakkala S, Julkunen P, iviranta P, et al. Depth-wise progression of osteoarthritis in human articular cartilage: investigation of composition, structure and biomechanics[J]. Osteoarthritis and Cartilage, 2010(18):73-81.

[9]倪虹，甄永乾，汪延成，等，蝗蟲起跳運動分析及仿生機構研究[J].振動與沖擊，2014,33(2):7-13.

NI Hong, ZHEN Yong-qian, WANG Yan-cheng, et al. Bio-jumping mechanism inspired from locust take-off jumping [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(2):7-13.

[10]Halloran J P, Easley S K, Petrella A J, et al. Comparison of deformable and elastic foundation finite element simulations for predicting knee replacement mechanics[J]. Journal of Biomechanical Engineering, 2005(127):813-818.

[11]Halloran J P, Petrella A J,Rullkoetter P J. Explicit finite element modeling of total knee replacement mechanics [J]. Journal of Biomechanical Engineering, 2005(38):323-331.