許可雄

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）36-0124-01

高三復(fù)習(xí)的后期，特別是綜合練習(xí)開始之后，題目多，綜合性強(qiáng)，靈活性高，即使花了較大的時(shí)間和精力，但效果頗不滿意，有點(diǎn)積重難返，感到幾個(gè)關(guān)系問題應(yīng)引起今后教學(xué)的注意與改善，這幾個(gè)問題是：

一、正確處理好教師的教與學(xué)生的學(xué)的關(guān)系。

教師教學(xué)中的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是最基本的環(huán)節(jié)是備課，要備好課，不僅要備教本的課，還要備教本外的課，這包括備學(xué)生一頭的課，因?yàn)閷處焷碚f，掌握好教本中的問題一般說來并不十分困難，但對學(xué)生來說，就顯得不很容易。一是學(xué)生的知識有限，二是學(xué)生對精煉的數(shù)學(xué)課本的自學(xué)能力和理解能力都不是太好，他們對教本中的知識，往往僅停留在背誦其中的一些定義、公式、定理?xiàng)l文，而對這些定義、公式、定理的深刻內(nèi)涵以及這些知識的處理方法的精髓都理解不深，這就要求教師預(yù)先自己弄懂弄透，適當(dāng)改變其外觀形式，使學(xué)生加深理解其內(nèi)涵和思維方法。因此教師備課必須充分學(xué)習(xí)，多思怎樣從形式上的改變使學(xué)生達(dá)到對概念的深刻理解，由于教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)各不相同，光靠自己有時(shí)也并不能解決這個(gè)問題，還得借助于他人的經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師善于向其他教師多學(xué)多問，學(xué)習(xí)和查閱有關(guān)刊物，以不斷積累豐富素材。例如課本中在講完函數(shù)的奇偶性和增減性后，有一個(gè)典型例子：已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在x>0時(shí)是增函數(shù)，問x<0時(shí)f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。這個(gè)問題的典型含義在于聯(lián)系了函數(shù)的奇偶性和增減性，在一定程度上也反映了數(shù)學(xué)的抽象性，一般說來，教師是重視這一典型例子的，也讓學(xué)生作了適當(dāng)?shù)木毩?xí)，但課本中對這個(gè)問題并沒有做出適當(dāng)?shù)淖冃?，來加深學(xué)生對問題的理解，掌握解決該種類型問題的思維方法。因此學(xué)生形式上掌握了，實(shí)際上卻沒掌握好。為什么這樣說呢？因?yàn)槲覐恼n外資料中，看到這樣一個(gè)題目：f（x）是偶函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)f（x）=x（1-x），求x<0時(shí)f（x）的解析式。解決該題的思維方法，求解過程與上例基本雷同，主觀上我認(rèn)為學(xué)生是會(huì)掌握好的，曾作為課外練習(xí)題讓學(xué)生思考，但實(shí)際上學(xué)生并沒掌握好，因?yàn)樵谝淮蔚脑驴荚嚲碇芯陀羞@樣的一道題，一個(gè)班（只布置，沒評講該題）只有18%的學(xué)生會(huì)解，另一個(gè)班（有布置，也有評講）也只有47%的學(xué)生能解。

以上范例深刻地反映了教師的多思與廣學(xué)的重要性，只有教師學(xué)多了，才能求得變，學(xué)生也相應(yīng)地在教師中的變學(xué)得深刻、學(xué)得活、學(xué)得好。

二、正確處理好章節(jié)的初始階段教學(xué)與深比階段的教學(xué)的關(guān)系。

每一階段的初始部分是以后綜合、深化階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這就是雙基教學(xué)的重要部分，其重要性教師是理解，但對這個(gè)顯而易見的道理，師生在處理上往往都出現(xiàn)很大的偏差，主要的原因是大部分的初始章節(jié)較“易懂”，思想上放松，造成了抓不緊，記不牢的狀況，在深化、綜合階段變成了無基可循，無巧可變。這個(gè)問題在三角部分的學(xué)習(xí)中比較突出。目前新教材對三角部分的要求并不高，但進(jìn)入后期，特別是總復(fù)習(xí)階段，學(xué)生都反映較差，似乎達(dá)到了積重難返的地步，究其原因，就是最基本的公式?jīng)]記好，在最起碼的特殊角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式都沒記，當(dāng)然就談不上三角函數(shù)的化簡變形求值，到了總復(fù)習(xí)階段就顯得更加混亂，毫無頭緒，既不懂得解題方向，也不可求得正確答案，錯(cuò)誤之防不勝防。這使我深刻地感覺到應(yīng)充分重視初始部分的教學(xué)，越是簡單易懂的問題，越應(yīng)該引起學(xué)生的注意，輔以相當(dāng)?shù)木毩?xí)，在以后的階段中還應(yīng)經(jīng)常把上一段的公式帶進(jìn)練習(xí)（課本中這樣的練習(xí)較少）。對于差生，還應(yīng)把記憶公式減少些，著重記好最基本的如誘導(dǎo)公式、兩角和（差）公式、二倍公式，至于其它公式不一定要求他們死記。這樣節(jié)省他們一些精力，集中力量學(xué)好最基本的，另外必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)有關(guān)一些公式的推導(dǎo)以加深理解和記牢。當(dāng)然，對學(xué)習(xí)較好的學(xué)生也應(yīng)根據(jù)他們的實(shí)際情況要求高些、靈活些，綜合性增強(qiáng)，做到因材施教。

在初始階段的教學(xué)中，以免造成學(xué)生以后的“模糊”、亂用、漏用等，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中對定理、公式等往往只記結(jié)論，不記前提，只記一般情形，不記特殊情況。對有些問題的重要性，光強(qiáng)調(diào)重要性效果不好，一定要通過實(shí)例做學(xué)生在獲得感性知識后加予理解體會(huì)，形成牢固的認(rèn)識。如直線方程中斜率是一個(gè)非常重要的概念，經(jīng)常使用，但學(xué)生對學(xué)斜率不存在的直線系（垂直于x軸）卻印象不深，解題時(shí)往往遺漏；對使用截距式方程的解題時(shí)也經(jīng)常會(huì)遺漏過原點(diǎn)的直線。概念中的特殊例情況，前提條件等都是學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，光教師講是不夠的，一定要通過足夠的練習(xí)（教本中這方面的題目較少）。例如在一次考試中有這樣一題：求過點(diǎn)（3，-5）在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程，二個(gè)班級90個(gè)人只有兩人有求過原點(diǎn)的直線，準(zhǔn)確率還不到2%可見問題之嚴(yán)重。其主要原因在于學(xué)生思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，經(jīng)常只考慮一般情況而忽視特殊性，體現(xiàn)在初階段段知識的學(xué)習(xí)缺乏完整性，理解的片面性，造成不應(yīng)有的失誤。

三、正確處理階段性的教學(xué)與綜合性教學(xué)的關(guān)系。

從某種意義上說階段性的教學(xué)主要是解決雙基問題，綜合性的教學(xué)是提高學(xué)生的能力問題。每一個(gè)單元和每一種方法的教學(xué)，教師一般都會(huì)進(jìn)行歸納小結(jié)，但它具有局限性，靈活度一般不高。在學(xué)了較多的知識和方法之后，對問題的處理往往就具有很高的靈巧性，方法的選擇經(jīng)常會(huì)使問題事半功倍，而要達(dá)到事半功倍最主要的一點(diǎn)就在于對不同的知識和方法進(jìn)行類比，弄清共同點(diǎn)，特別是要弄清差異點(diǎn)，從差異中求靈活，求最佳方案。例如求函數(shù)的值域有很多方法，最常用的有：基本函數(shù)法、配方法、換元法、基本不等式法、函數(shù)單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法、三角函數(shù)有界性法、導(dǎo)數(shù)法等。不同類型的問題可以選擇不同方法，甚至可以使用多種方法解同一個(gè)問題，但可能有不同的效果。如求函數(shù) 的值域，可以用數(shù)形結(jié)合法看成直線的斜率，也可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有界性求解。再看求函數(shù) 的值域，利用定義域?yàn)?可以進(jìn)行三角換元，設(shè) ，則 ，從而值域迎刃而解。

又如對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，開始單獨(dú)地講各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)掌握地好些，還能對性質(zhì)進(jìn)行歸類，但三種函數(shù)一綜合起來，學(xué)生就感到十分困難，感到條理不清，混亂難掌握，這時(shí)教師也應(yīng)通過綜合題目把三種函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較、歸納，在尋找共同點(diǎn)的基礎(chǔ)上（增減性，特殊點(diǎn)）如：比較 三個(gè)數(shù)的大小，通過這種小綜合，使學(xué)生對三種函數(shù)的性質(zhì)能有一個(gè)比較全面地理解，特別是從增減性、特殊點(diǎn)（ ，等）把握住應(yīng)用性質(zhì)的途徑，像這種題雖小，但聯(lián)系面較廣的問題對提高學(xué)生的綜合能力，達(dá)到精講多練的目的。