黃志洵

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

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電磁源近場測量理論與技術(shù)研究進展

黃志洵

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

摘要：討論了近場的兩類基本電磁環(huán)境——束縛場與消失態(tài)；前者包含靜態(tài)場(按r-3規(guī)律衰減)和感應(yīng)場(按r-2規(guī)律衰減)；后者包含消失平面波譜，當(dāng)離源的距離增大時指數(shù)地急速下降。束縛場在本文中稱為類消失場。近年來兩者都發(fā)現(xiàn)了電磁波在自由空間以超光速傳播的現(xiàn)象，實驗上還進一步觀察到負(fù)波速。由最近幾年的實驗，對束縛場而言結(jié)果并不支持普遍認(rèn)為的以光速(v=c)遲滯傳播的觀點；根據(jù)對天線近區(qū)內(nèi)無遲滯現(xiàn)象的觀測，提供了束縛電磁場的非局域性的實驗證據(jù)，有的實驗甚至達到了高度超光速，即v≥10c。非局域性是一個量子力學(xué)概念，故束縛場的非局域特性可能在經(jīng)典電磁學(xué)與量子力學(xué)之間建立緊密聯(lián)系。

在實際應(yīng)用方面，論述了從輻射近場測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到輻射遠場的技術(shù)，包括平面波譜(PWS)法和微波二端口網(wǎng)絡(luò)散射矩陣法。此外還敘述了與近場微波顯微鏡發(fā)展的有關(guān)問題。但本文強調(diào)在近場測量中發(fā)現(xiàn)的新現(xiàn)象，給出了理論上的多個對偶關(guān)系。討論了近場超光速現(xiàn)象的量子解釋，認(rèn)為應(yīng)從理論上應(yīng)用“消失態(tài)是虛光子”的思想。本文提出應(yīng)當(dāng)重視的一個研究領(lǐng)域是：在不使用反常色散和LHM超材料的近場條件下獲得的在自由空間的內(nèi)向波。最后指出了使用環(huán)天線做進一步實驗的必要性。

關(guān)鍵詞：近場；束縛場；消失態(tài)；超光速；負(fù)波速；超前波；虛光子

1引言

距離天線小于幾分之一(例如1/6)波長的地方是天線的近區(qū)(near region)，這里的電磁環(huán)境復(fù)雜，電磁狀態(tài)與遠區(qū)有很大不同。例如很奇怪的，這里會有準(zhǔn)恒定場(quasi-steady field)，即類穩(wěn)場(quasi-static field)，甚至有靜電場(electrostatic field)；場表現(xiàn)出電抗性和儲能性；場強隨距離增大而下降的規(guī)律也與遠區(qū)非常不同。在這里，比值E/H不是常數(shù)，波阻抗Z00的概念失去了意義。更奇怪的是，場傳播的速度(也可理解為波速)可能比c大得多，而且離天線越近這個速度值會越大。還有令人難以理解的現(xiàn)象，即近區(qū)中發(fā)現(xiàn)有負(fù)波速存在；這不僅威脅到因果性(causality)，而且向天線會聚的波無法解釋其來源。所發(fā)現(xiàn)的對時間逆行的波(waves backward in time)更給人以莫明其妙之感?！?，凡此種種既復(fù)雜又激起了研究者的興趣。

廣義的天線概念擴大了研究的領(lǐng)域；實際上，對金屬而言，一個小孔、一根尖須、一個凸出物，都有天線的功能和效果，也就有遠區(qū)、近區(qū)之分。在近區(qū)，特別要考慮消失場(evanescent field)或稱消失波(evanescent waves)的存在，它加大了近場結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。雖然我在《截止波導(dǎo)理論導(dǎo)論》[3]一書中已詳細論述了消失場(波)的理論，但考慮到激發(fā)裝置在數(shù)學(xué)分析上的艱難[4]，分析還是不夠深刻的。2008年筆者的論文“論消失態(tài)”[5]發(fā)表，分析和認(rèn)識有所深入；但在今天我們還要繼續(xù)在2013年發(fā)表的論文(“自由空間中天線近區(qū)場的類消失態(tài)超光速現(xiàn)象”)[6]中開始的工作，即把近區(qū)場和消失態(tài)結(jié)合起來研究，并介紹某些相關(guān)的應(yīng)用。

2近場定義和消失態(tài)影響[5-7]

在小電偶極子(basic electric dipole)理論中，選用球坐標(biāo)(r，θ，φ)進行分析，當(dāng)小天線長度遠小于波長(l?λ)，線上電流分布為等幅、同相(I)，這時由分析可得電場分量

(1)

(2)

這個r值叫特征距離，通常用它作為天線電磁場分區(qū)的界線，見表1。在表1中，r?λ/2π時稱為靜電場區(qū)，其實稱“靜態(tài)場區(qū)”(static field region)更確切些，因為通常只把純粹的電荷場才稱為靜電場或Coulomb場，而現(xiàn)在天線上的電流是交變的(ejωt)。另外，有時也把表1中的近場區(qū)和中場區(qū)合稱近場區(qū)，也有一個稱呼是束縛場(bounded field)。與小電偶極子有關(guān)的情況見圖1。

(a)小電偶極子和球坐標(biāo)　

(b)不同類型的場強變化圖1

根據(jù)電小天線的電磁場定義近區(qū)，特點是分區(qū)界線(距離)與天線無關(guān)，唯一地取決于源的波長——λ的大約1/6距離之內(nèi)即為近區(qū)。

一個任意場源在以波長衡量時的近區(qū)和遠區(qū)的電磁場特性是完全不同的，這為大自然構(gòu)成的奇妙提供了又一生動的例證。在近區(qū)，極其靠近場源的環(huán)境中存在最有意思的場，其性質(zhì)與Coulomb靜電場非常相似，稱之為“靜態(tài)場”又有些勉強——首先這里的場源是時變場ejωt的電流，而非靜電荷；其次Coulomb場是與距離呈平方反比關(guān)系，而這里是呈r-3關(guān)系(下降更快)。稱呼為static fields(靜態(tài)場)當(dāng)然沒有問題。離源稍遠處也有r-2項，稱為感應(yīng)場。有意思的是這兩項均為貯能場，雖有瞬時能量流動但在一個周期中平均值為零。因此能量是由場源周期性地流出，然后又回到場源，不會在系統(tǒng)中消耗掉。……當(dāng)r用波長度量是很大(r?λ)時，場變?yōu)榕c傳播方向垂直，在場強振幅不變條件下我們由r→∞的極限情況得到理想的平面波，亦即在很遠距離上得到橫波，即振動方向與傳播方向垂直的波。但是，正如J.Stratton指出的那樣，在源的附近(即近區(qū))可能有傳播方向上的縱向分量，即縱波成份。

表1　電小天線場區(qū)劃分

如果天線是大輻射器(例如大型拋物面天線)，場區(qū)劃分方法有所不同；即不僅要考慮源波長λ，近場范圍還與輻射器的最大口面尺寸D有關(guān)。一種分區(qū)方法是，r<λ/2π為天線口徑場，r<10λ為電抗性近場，r<2D2/λ為輻射近場(radiative near field)，r>2D2/λ為輻射遠場(radiation far field)。大輻射器場區(qū)劃分見圖2。

圖2　大輻射器的場區(qū)示意　

但是，我們必須建立起更廣泛的近場概念。筆者曾指出[6]，天線近區(qū)場具有類消失場(evanescent field like或quasi-evanescent field)的特征。消失場具有隨距離(r)呈指數(shù)下降的特性：

E=E0e-αr

(3)

式中E0為起始點場強，E為距起始點為r處的場強。如α較大，E隨r下降很快。實際的電磁結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)消失場是常見的，當(dāng)然其近區(qū)場特點非常突出，“遠區(qū)場”實際上不存在了。為估計近區(qū)的r的大小，可考慮取E≤0.1E0，這時有

(4)

若已知衰減常數(shù)α的值，可以據(jù)此確定近區(qū)范圍的大小。

圖3　偶極天線與近場測量平面　

問題在于如何從理論上考慮和計算消失態(tài)(evanescent state)影響。上世紀(jì)90年代曾發(fā)展近場測量技術(shù)，這種平面掃描近場測量技術(shù)為確定天線方向圖及其參數(shù)提供了一條既經(jīng)濟又準(zhǔn)確的途徑，它的理論基礎(chǔ)是場的平面波譜(plane-wave spectrum，PWS)描述方式[7]。天線遠場方向圖與PWS之間有簡單關(guān)系；在多數(shù)應(yīng)用中，由近場測量數(shù)據(jù)經(jīng)過Fourier變換可得遠場方向圖。設(shè)有一中央饋電的電偶極子天線如圖3，取直角坐標(biāo)系(x，y，z)，原點設(shè)在天線中心，而z軸上距原點d處的平面S為近場測量平面。自由空間中若無電荷源(ρ=0)、無傳導(dǎo)電流(σ=0)，Maxwell波方程為

(5)

式中k2=ω2εμ；對r≥0的地方有一個解：

(6)

類似地對磁場可導(dǎo)出：

(7)

(8)

(9)

現(xiàn)在可在圖3所示的平面作planar scanning，其中d是在近區(qū)內(nèi)。在該平面處有

(10)

式中

(11)

(12)

因而Ey(x，y，0)與Fy(kx，ky)是另一個Fourier變換對；數(shù)學(xué)說明參見附錄。

以上提供了理論基礎(chǔ)；由于使用計算機模擬，可用PWS法計算偶極天線的孔隙場分布(aperture distribution)。選擇測量平面靠近天線，故消失波包含在近場測量之中。消失態(tài)近場行為雖對遠場方向圖無影響，對于準(zhǔn)確建模于近場卻重要。上述原理已在實驗上有過實證。……另外，有關(guān)用近場數(shù)據(jù)推算遠場的詳盡說明容后述。

3近場研究的新概念[8，9]

(13)

但在矢量代數(shù)中，對任意標(biāo)量Φ有▽×▽Φ=0，故可取

亦即

(14)

上式也寫作

(15)

(16)

(17)

假定電荷源是點電荷q(t)，則可證明解答Φ可表為以下形式：

(18)

而負(fù)速度在過去只表示“運動方向相反”而非其值真的為負(fù)。如速度值本身就是負(fù)的(與矢量方向無關(guān))，則不符合因果性(causality)要求，即因必先于果，而非果先于因。

然而在今天，可以肯定地說上述看法都錯了。首先，近年來做成功多個負(fù)群速(NGV)實驗，證明負(fù)速度確實存在[10]。其次，如今對因果性有了更本質(zhì)的認(rèn)識，即其根本點在于“果不能影響(反作用于)因”[11]，而不是因必須先于果——量子力學(xué)(QM)的發(fā)展早已表明這說法并不嚴(yán)格地正確，只是在日常生活中“經(jīng)典地”正確?？傊?，Maxwell—D’Alembert方程的超前解不能隨便拋棄。

這樣，近場研究出現(xiàn)了新情況、新概念。安放在空間某處的源，周圍不僅有推遲勢的作用，可能還有超前勢的作用。這樣講是否有實驗基礎(chǔ)？回答是肯定的；例如2009年N.Budko[12]在實驗中發(fā)現(xiàn)近場區(qū)的負(fù)速度，而且實際上有用的波并非必定以光速c前進；他不僅以實驗觀測到nagative waveform velocity，而且指出波有可能travel back in time。這些都是過去的教科書中所沒有的！……其他實驗還多不及備述。

現(xiàn)在我們把上述一般理論分析具體化到簡諧電磁場，即時諧波ejωt的情形。這時?/?t變?yōu)閖ω，故有以下方程：

(19)

(20)

(21)

這時可把D’Alembert方程寫作

(22)

(23)

式中k2=ω2εμ；以上兩式是Helmholtz方程。是非齊次方程，用于研究包含激發(fā)問題在內(nèi)的電磁場問題。以上兩方程的特解為

(24)

(25)

正如前面已討論過的，這些都屬于推遲解(retarded solution)；這種給出答案的方式甚至使人們以為是體現(xiàn)了時間箭頭(time’s arrow)，即時間單向性。但這并非對自然規(guī)律的完備描述。也就是說，Helmholtz時諧波方程的解必然還有超前解(advanced solution)。

我們把注意集中于標(biāo)量方程；若空間無體電荷源，常寫作下式形式：

(▽2+k2)ψ=0

(26)

式中 ψ是波函數(shù)，而上式是無源空間的波幅方程。假定在空間某處放一個點源，在點源外產(chǎn)生的標(biāo)量勢(標(biāo)量齊次Helmholtz方程的解)一定滿足導(dǎo)數(shù)連續(xù)條件。取球坐標(biāo)系，并將原點放在點源的位置；從對稱性可知勢函數(shù)僅為坐標(biāo)r的函數(shù)，故以上方程寫作

整理后得

(27)

由此得到的解包含兩項：①沿r正向朝無限遠傳播的波，標(biāo)志符號e-jkr；②從無限遠處朝原點方向(即沿r負(fù)向)傳播的波，標(biāo)志符號ejkr。通常的做法是舍棄②，理由是“不可能”，或“無物理意義”。但是，在21世紀(jì)已過去15年的今天，由于超前波理論重受重視(實驗上的標(biāo)志是負(fù)群速實驗大量出現(xiàn))[10]，今后的研究人員必然要考慮“不拋棄第②項”；現(xiàn)今的分析與前面所述內(nèi)容是一致的。

如果我們沿用習(xí)慣的做法，即只承認(rèn)①的合理性，把微分方程的解寫為

rψ=e-jkr

亦即

(28)

因而得到幅度按r-1規(guī)律減弱的球面波，即遠區(qū)輻射場。但這是傳統(tǒng)的過于簡單化的作法，已不能適應(yīng)今天的研究工作的需要?？傊瑢τ谝粋€輻射源，矢量電磁場近場、中場動力學(xué)遠比簡單的理解(波以球面波形式向外傳播)更為復(fù)雜。在源的附近，有時發(fā)現(xiàn)波形主體向內(nèi)行進的現(xiàn)象。因此，波向內(nèi)傳播并非像有的文獻所說，只有用左手材料(LHM)構(gòu)建源天線時才會存在。如果我們上溯到1945年R.Feynman和J.Wheeler的論文，就會明白超前波(advanced waves)思想出現(xiàn)得很早，這與很久以后才出現(xiàn)的LHM無關(guān)。超前波也是Maxwell電磁理論的解，只是它會向源聚合集中，甚至在時間上倒運行(黃志洵[8-10]有多篇文章論述這一問題)。當(dāng)然，過去長期以來未見實證，超前解、超前波的理念未受重視，但今天的情況完全不同了。可以說，近場問題在理論上是復(fù)雜的，研究發(fā)現(xiàn)會有許多“反?！爆F(xiàn)象，因此，更加激起了研究者的興趣。

4近區(qū)場與引力場的比較研究

眾所周知，通常的電磁理論對離源很近的區(qū)域是不加重視的，人們的知識很少。雖然輻射場以光速(c)傳播，這一點可以確定；束縛場傳播速度如何就不太清楚了。然而大自然的內(nèi)部充滿了許多奇妙的現(xiàn)象之間的聯(lián)系，例如近區(qū)(束縛)場傳播與萬有引力傳播之間有某種可比性；下面是一些理論思考與研究進展。

1687年出版的Newton[13]的劃時代著作共有3部分；前面有2個重要的導(dǎo)言，即“定義”和 “運動的公理或定律”。在導(dǎo)言中，Newton提出了關(guān)于運動的3大定律。而在第二編Ch.12(“球體的吸引力”)中，提出了萬有引力定律。關(guān)于后者他的陳述如下：

“推論Ⅲ：一個球相對于另一個球的運動吸引(力)，正比于吸引的與被吸引的球，即正比于這兩個球(質(zhì)量)的乘積。推論Ⅳ：在不同距離處，(引力)正比于該乘積，反比于兩球的球心間距的平方”。

在全書的“總釋”中，Newton說：“我們以引力作用解釋了天體及海洋的現(xiàn)象；所發(fā)生的作用取決于它們包含的固體物質(zhì)的量，并可向所有方向傳遞到極遠距離，總是反比于距離的平方?！钡撬终f：“我還不能從現(xiàn)象中找出引力特性的原因，我也不構(gòu)造假說”。……

Newton的理論像一道強光照亮了中世紀(jì)時的蒙昧世界，其作用怎樣估計都不過份。正因為如此，筆者在一首詩中寫道：“牛頓仍稱百世師”！他的理論是人類認(rèn)識史上的一次飛躍。萬有引力定律也稱為平方反比定律(Inverse Square Law，ISL)，寫作以下形式：

(29)

式中G為Newton引力常數(shù)，1998年國際推薦值為

G=6.673(10)×10-11m3/kg·s2

(30)

自ISL提出后的300年來，還沒有哪個理論在預(yù)言的精度上可與之相比。

如果我們注意到半徑為r的球的面積計算公式為

S=4πr2

(31)

則容易理解平方反比規(guī)律為何出現(xiàn)在物理現(xiàn)象中；在ISL出現(xiàn)98年后，即1785年，法國物理學(xué)家C.Coulomb宣布，他通過實驗發(fā)現(xiàn)：帶同號靜電的兩球間的斥力與兩球中心間距的平方成反比，與各自所帶電荷乘積成正比，即

(32)

這是Coulomb定律，它與萬有引力定律驚人地相似，啟發(fā)人們做進一步的比較研究。實際上，Coulomb定律也是ISL。例如，假設(shè)引力傳播速度是超光速的，Coulomb場(靜電場)傳播速度是否也比光速快？這是有可能的，國際上也循此途徑開展研究，有關(guān)成果反過來又會促進引力速度研究。

2000年，墨西哥物理學(xué)家R.Tzontchev等[14]使用van de Graaf靜電發(fā)生器開展研究。兩金屬球半徑10cm，中心間距3m，離地面高度1.7m；使用了尖銳的電脈沖。測量結(jié)果是，Coulomb作用的傳播速度為v=(3.03±0.07)×108m/s，亦即v=1.0107c，比光速快了1.07%。

R.Sminov-Rueda是西班牙物理學(xué)家，2007年他指導(dǎo)完成兩篇論文；其一為A.Kholmetskii等[15]的文章“束縛性磁場推遲條件的實驗”，此文用環(huán)天線(loop antenna)做研究，進行了實驗，獲得兩個超光速數(shù)據(jù)(v=2c，v=10c)；對此的解釋是“近區(qū)束縛場的非局域性質(zhì)”(nonlocal properties of bound fields in near zone)。我們知道，非局域性(non-locality)是量子力學(xué)(QM)的重要特性之一，其含義幾乎等同于超光速性(superluminality)。因而，這篇論文的觀點是意味深長的。

A.Kholmetskii等[16]的另一文章是“近區(qū)束縛電磁場傳播速度測量”，理論分析計算和實驗都更完整。發(fā)送、接收天線均為環(huán)天線，安裝在尺寸大于3m的木桌上。實驗給出了v/c與r的關(guān)系；在遠區(qū)(r≥80cm)，v=c；在近區(qū)，當(dāng)r=(50—60)cm，v=4.3c；當(dāng)r= 40cm，v?8.2c。結(jié)論是，當(dāng)r<λ/2π，束縛場以超光速傳播，表現(xiàn)出明顯的非局域性。

2011年O.Missevitch等[17]的論文似為Smirnov-Rueda指導(dǎo)下完成的第3篇對天線近區(qū)束縛場的研究，實驗技術(shù)和方法均有改進。文章給出的一個測量結(jié)果是v=(1.6±0.05)c；作者們認(rèn)為有關(guān)工作屬于“超光速的電磁波傳播物理學(xué)”(the physics of EM wave propagation at a speed exceeding c)。

2014年 R.Sangro等[18]的論文 “Coulomb場傳播速度的測量”，竟然是從討論引力傳播速度問題開始的。這證明我們的判斷正確，即宇宙中的靜態(tài)(static)或準(zhǔn)靜態(tài)(quasi-static)場具有相似的規(guī)律，對它們可作有益的比較研究。作為源(source)的東西亦并非僅對孤立的電荷，而可以是作勻速運動的電子束，亦即以恒定速度移動的電荷，其產(chǎn)生的電場仍是Coulomb場。實驗技術(shù)復(fù)雜而精細，結(jié)果中未提供明確的速度數(shù)據(jù)，但證實了“電子束攜帶Coulomb場”的想法。

以上文獻在時間上涵蓋了2004年至2014年，獲得的Coulomb場傳播速度處在超光速即(1.01~10)c的范圍內(nèi)。有關(guān)進展不僅豐富了對近區(qū)場的認(rèn)識，還堅定了“引力以超光速傳播”的信心。

5近區(qū)場的類消失態(tài)性質(zhì)[3，5-6]

電磁波的時間相位因子是ejωt-γz，其中z是傳播方向的坐標(biāo)(距離)，γ是傳播常數(shù)(γ=a+jβ，a衰減常數(shù)，β相位常數(shù))。對于金屬壁均勻柱波導(dǎo)而言，內(nèi)部電磁狀態(tài)是有截止現(xiàn)象的場，截止頻率ωc=2πfc(下標(biāo)c代表cutoff)?？梢宰C明與fc對應(yīng)的截止波長為

(33)

式中h是本征值(eigen value)，上式體現(xiàn)了本征值非零的傳輸系統(tǒng)的特性。

γ的英文寫法是propagation constant；現(xiàn)定義一個參數(shù)叫傳播因子(propagation factor)：

kz=-jγ=β-jα

(34)

因而傳輸系統(tǒng)可分為兩區(qū)域，即表2；由于截止區(qū)kz幾乎是純虛數(shù)，對應(yīng)的波矢稱為虛波矢(imaginary wave vector)，相應(yīng)的波叫虛電磁波(imaginary waves)。

表2　波導(dǎo)內(nèi)的兩種電磁狀態(tài)

不僅如此，兩者均隨距離增大而迅速衰減，只是規(guī)律不同——消失場按e-αr規(guī)律，近區(qū)場按與r3(或r2)呈反比關(guān)系。我們認(rèn)為在一定條件下兩者可以非常接近；取消失場強為

Ee=E0e-αr

(3a)

電小天線的場強為

(35)

等式兩邊各取自然對數(shù)，得

lnE0-αr=lnK-lnr3

故可得

(36)

只要上式滿足，兩種場的下降完全一樣。這雖在實際上不可能(因上式中a與r有關(guān))，但卻是兩個隨r增大而不斷減弱的場的有趣比較。

另外，兩者都有類穩(wěn)場(quasi-static field)的特征。在消失場理論中，雖然是時變場，但對于某些結(jié)構(gòu)的分析，竟可把它看成為單獨電場的靜態(tài)場情況(例如截止波導(dǎo)中的TM模式用等效電容器分析處理，TE模式用等效電感處理)。在電小天線理論中，也有類似情況——靠近天線的場會遵循Poisson方程，因而可按靜電場去處理。

由于上述種種原因，消失場結(jié)構(gòu)和天線近區(qū)場結(jié)構(gòu)中，都發(fā)現(xiàn)了超光速傳播的現(xiàn)象，從而把我們的神秘感又推進了一步。大自然就這樣不斷刺激人們的想象，使研究者欲罷不能，充滿濃厚興趣。表3是自1999年以后的20多年來各國科學(xué)家在理論上和實驗上對消失態(tài)電磁場造成超光速現(xiàn)象以及近區(qū)電磁場中發(fā)現(xiàn)超光速現(xiàn)象的研究成果，跨越非常寬的頻段(從短波到太赫)。一種情況是速度值為正時的超光速，這時v≤10c；另一種情況是速度值為負(fù)時的超光速，那是一種比無限大速度還大的速度[19]，其含義我們已作過多次論述[8-10]。……需要指出的是，早在1996年Ranfagni[20]即用“消失態(tài)的存在”解釋某些近區(qū)場超光速現(xiàn)象，參見圖4。

圖4　近區(qū)場實驗中側(cè)向消失場的示意

表3中的兩大部分是相互聯(lián)系的，也符合2013年黃志洵[6]論文的主題和基本觀點。圖5是表3中最后一項的示意，即樊京等做近區(qū)場實驗時的裝置，實驗設(shè)計有創(chuàng)新的內(nèi)涵。

表3　近年來消失態(tài)電磁場和近區(qū)場研究中發(fā)現(xiàn)的超光速現(xiàn)象

續(xù)表

圖5　 磁偶極子(環(huán)天線)測量系統(tǒng)

對于表3，筆者特別關(guān)注一篇論文，N.Budko[12]的文章 “自由空間中電磁場局域負(fù)速度觀測”，該文從提出一個基本的問題開始：究竟是什么以速度c(299792458m/s)行進?眾所周知這個值已被國際計量組織確定為米定義的基礎(chǔ)(見P.Giacomo，Metrologia，1984，Vol.20，25)。在考慮實際中廣泛采用的電磁脈沖時，有一個問題始終存在：是什么離開了用該速度行進的波陣面(wave front波前)？通常認(rèn)為是自由空間中的完整電磁波形。然而矢量電磁場的近場、中場動力學(xué)比簡單的“向外傳播”要復(fù)雜很多。特別是在緊靠源的地方，波前以光速向外傳播，波形主體卻向內(nèi)或反時傳播(main body of wavefront appears to go inwards or back in time)，此效應(yīng)導(dǎo)致自由空間中的超光速結(jié)果。

Budko提示的近場電磁現(xiàn)象令人驚奇，例如他展示了幾個以時間為函數(shù)的近場波形的細節(jié)，它們是通過逐步加大與源的距離(r)而獲得的。盡管波包的邊緣向右移動，內(nèi)含部分卻向左移動，即travels back in time。實驗證實了上述的模擬(仿真)計算，實際的負(fù)速度區(qū)大約為8mm。雖然測量的對時間逆行移動較小，這可用源和接收天線間的相互作用等因素而解釋。Budko最后力圖對所觀測的現(xiàn)象從經(jīng)典或量子理論作出說明，但是很明顯，論文在這方面比較弱。有一個解釋是這樣的：近場和中間場成分都包含一個額外的關(guān)于遠場的相對時延。這些相對時延隨著離場源距離的增加而逐漸消失。因此輻射場的整體效果由兩部分組成：一是通常的以光速向外的運動，二是相對向內(nèi)的運動。這導(dǎo)致了在近場和中間場中所選擇的波形特征的速度明顯超出了光速。

筆者認(rèn)為，近場超光速現(xiàn)象可用消失態(tài)理論解釋，近場負(fù)速度現(xiàn)象可用Maxwell-d’Alembert方程的超前解說明。再加上虛光子理論的幫助，這一切均為可理解的物理實在。然而Budko似乎不熟悉、不清楚這些理論，感到有些茫然是可以理解的。

6從輻射近場數(shù)據(jù)外推到輻射遠場[29-31]

前已述及天線的遠場條件是r?2D2/λ，D是大型輻射器的口面尺寸。這個條件的推導(dǎo)是根據(jù)天線孔徑上的最大相位相差不超過π/8；推導(dǎo)過程是：先假定有1個小尺寸源天線s發(fā)射出球面波，經(jīng)距離r到達最大孔徑D的大型待測天線(此時作接收天線)；由圖6所示，中心點O與邊緣點A有射線的行程差(Δr)，按三角形SOA，有

(37)

由于r?Δr，D?Δr，得近似關(guān)系式：

(38)

若Δr→0，則r→∞，表示如要求平面波照射待測天線口面，理論上要求無限大測試距離。實際上只是限制Δr的大小，例如規(guī)定Δr≤λ/16，代入上式得到

(39)

這時相應(yīng)的相位差為β(Δr)=2π/λ·λ/16=π/8。

圖6　遠區(qū)界限值的推導(dǎo)依據(jù)　

對于大型口面的發(fā)射天線，若源頻率較高(波長較短)，2D2/λ會是一個較大的值，建設(shè)測試場很不方便。例如D=10m，λ=1cm，則可算出2D2/λ=20000m=20km；這個距離很大，而遠區(qū)的要求是r?2D2/λ，故可知由輻射近場數(shù)據(jù)(在小范圍獲得)推出遠場數(shù)據(jù)是有很大意義的。從輻射近場測量結(jié)果推算出需要的遠場數(shù)據(jù)是早在上世紀(jì)60年代就展開研究的技術(shù)；在平面掃描中探頭作平移，以檢測場的幅度和相位，操作過程要保證掃描面與大型天線口面的平行度。那么怎樣保證得到的結(jié)果可靠？首先要有確切的變換理論，其次要有能處理大量數(shù)據(jù)的電子計算機。

目的在于用小距離內(nèi)的實驗取代大尺度的實驗；或者在小距離范圍模擬遠場條件(縮距技術(shù))，由近場測試數(shù)據(jù)計算遠場方向圖(解析技術(shù))。另有一種外推技術(shù)，意思是說可以用平面波散射矩陣為基礎(chǔ)，并把天線看成一種比二端口(two ports)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜得多端口換能器(multi-ports transducer)，對空間輻射的每個方向和每一種極化都對應(yīng)一個輸入口和一個輸出口。這種換能器把自身體系內(nèi)的波轉(zhuǎn)換為空間內(nèi)的平面波角譜(發(fā)射天線狀態(tài))，或把自由空間的平面波角譜轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)的波(接收天線狀態(tài))。因此，天線的諸特性要依靠散射矩陣參數(shù)的確定。

圖7　電磁波輻射系統(tǒng)示意　

先考慮截面A0處的場；橫向場寫作

(40)

(41)

Ui=ai+bi

式中Z0i為第i口傳輸線阻抗；按歸一化條件(取Z0i=1)處理，這時可寫出

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

式中上標(biāo)(+)號代表正向傳輸，(-)號代表反向傳輸，下標(biāo)m表示考慮了不同極化情況。

假定有二端口網(wǎng)絡(luò)，一口的入射、出射波為a0、b0，另一口為a1、b1，則有

b0包含兩部分：反射波S00a0和am透射過來的波，故據(jù)圖6可寫出

(48)

所謂b1現(xiàn)在是bm，故有

(49)

為了加深對以上兩式的理解，看兩種具體情況。先假設(shè)天線用于輻射，電磁波bm向外，故am=0，得

b0=S00a0

(50)

(51)

(52)

(53)

類似方法還可分析處理一個完整的傳輸系統(tǒng)(包含發(fā)射天線、傳輸空間、接收天線)，這里從略。本節(jié)內(nèi)容已表明可以通過波導(dǎo)模式理論與微波網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合而建立起可以從近場數(shù)據(jù)外推遠場的基礎(chǔ)。圖8是一個實例，拋物面天線口徑D=0.3m，頻率13.5GHz；曲線中的實線是在遠場實測方向圖，虛線是口徑場分布推出的遠區(qū)數(shù)據(jù)；二者基本上吻合一致。

圖8　由解析技術(shù)算出的遠場方向圖與實測比較　

7基于受試樣品與近場相互作用的近場微波顯微鏡[7，33-36]

科技發(fā)展的一個重要特點是各種新材料不斷涌現(xiàn)；如何確定它們的性質(zhì)，需要采取不同的、在多波段實施的測量手段。對材料的理解正來自對于電磁場和物質(zhì)相互作用的研究，凝聚態(tài)物理中進行測量的新方法得到發(fā)展；其中的一個技術(shù)是在近場條件下實施測量，這時的電磁環(huán)境體現(xiàn)為近區(qū)場and/or消失場，它們與被測樣品(sample)產(chǎn)生相互作用。所得到的知識彌補了傳統(tǒng)遠場測量的不足。與材料的光學(xué)方法測量相比，微波輻射與物質(zhì)相互作用的方式更加直接。……以上的敘述簡單說明了微波近場掃描顯微鏡(near-field scanning microwave microscope，NSMM)的由來。

NSMM的一個要素是近場微波探頭(探針)，英文為near-field microwave probe(NMP)。在微波技術(shù)發(fā)展史上，波導(dǎo)技術(shù)中有一種小孔耦合，其理論基礎(chǔ)由H.Bethe建立(見Phys.Rev.，1944，Vol.66，163)。圖9顯示利用小孔作NMP的NSMM，圖中的平板是金屬板，上有小孔，產(chǎn)生近場電磁結(jié)構(gòu)；受試樣品放在板子與檢測器之間。

圖9　用小孔作為探針的NSMM示意　

探針還有多種形式可用，圖10顯示一些可能的方案；許多近場微波顯微鏡包含一個類似于次波長觸角的特性，即顯微尖端，該顯微尖端被仔細地審視，幾乎達到了對樣本的審視程度。該尖端可以用小孔在不透明的屏幕上形成圖(9(a))，由削尖的棒子形成的電線或探查隧道顯微(STM)尖端圖(9(b))，電開放式傳輸線平端(9(c))，磁性回路圖(9(d))；以及使用平行微帶線的方案，見圖(9(e))?？梢钥闯?，設(shè)計中采用了微波傳輸線的各種形式，從波導(dǎo)到微帶線。

(a)　　　　　　　　　(b)　

(c)　　　　　　　　　(d)　

(e)圖10　NMP的各種方案　

圖11是美國Maryland大學(xué)研制的掃描諧振腔近場微波顯微鏡(scanned resonator near-field microwave microscope)，注意探針與受試樣品之間的關(guān)系(tip/sample interaction)。在一般情況下，尖端或者接觸樣品，或者保持一個遠小于探針尖端特性長度D的間距h；現(xiàn)在場區(qū)分為3段：近場(靜態(tài)場)，中場(感應(yīng)場)，遠場(輻射場)，而遠場滿足D?λ?r。在尖端的近場，電場、磁場結(jié)構(gòu)復(fù)雜，場分布取決于尖端幾何形狀及環(huán)境的情況；E/H比值可比377Ω大得多或小得多。這些場不是橫場，更接近正交，它們按r-2或r-3規(guī)律衰減。近場定義是D?r?λ，延遲效應(yīng)小表示傳播速度大。當(dāng)然，近場狀態(tài)也可能有消失場(態(tài))，具有虛波數(shù)的“波”不會帶走能量，而是儲存電能and/or磁能；這種狀態(tài)無論小孔或尖端都會有。因此，在針頭作用下的樣品所產(chǎn)生的是狹義的近場and/or消失場。

圖11　掃描諧振腔近場微波顯微鏡示意　

NSMM具有很高分辨率，可測納米級、微米級樣品；頻帶也很寬。美國Angilent公司似有產(chǎn)品；中國計量科學(xué)院(NIM)可能要研制這種設(shè)備，這為近場測量研究提供了動力。

8近場超光速現(xiàn)象的量子解釋

現(xiàn)在我們嘗試用量子理論解釋近區(qū)場超光速現(xiàn)象。傳統(tǒng)上，電磁理論工作者和天線工程師不大可能在自己的工作中使用量子力學(xué)(QM)；但在近區(qū)電磁場研究不斷深入而且有新發(fā)現(xiàn)時就有這樣做的必要。首先應(yīng)了解，QM的本質(zhì)在于其非經(jīng)典性、微觀性和非局域性；量子力學(xué)和狹義相對論(SR)在本質(zhì)上并不具有一致性(同一性)。R.Penrose曾指出[37]，EPR論文的“物理實在”貫穿著相對論精神，正確的非局域QM圖像與SR之間有本質(zhì)上的沖突”?！P者認(rèn)為，SR與QM之間有根本性矛盾。這不是偶然的，它們實際上代表兩種不同的自然觀和宇宙觀。SR不對微觀體系作正面詮釋，它在1905年問世時國際科學(xué)界還不能認(rèn)識原子的性質(zhì)，8年后(1913年)Bohr才提出原子能級的概念。SR理論在提出時即表現(xiàn)為經(jīng)典性和宏觀性，到1935年EPR論文發(fā)表時又呈現(xiàn)其局域性[38-40]?？梢哉f，EPR論文與SR論文在本質(zhì)上一致，因而我們能理解Einstein為什么固執(zhí)地反對QM——QM的非局域性(non-locality)思維方式正是與SR格格不入的東西。EPR論文是1935年發(fā)表的，其局域性原則與SR一致，堅持能量與信息以超光速傳送的不可能性，堅持在類空的分離體系(Ⅰ和Ⅱ)之間存在超距作用的不可能性。又用思維實驗說明QM是違反局域性原則的，而這正是在QM中分離體系有超距作用的根本原因。

2007年 Kholmetskii等[15，16]聲稱他們在天線近場實驗中“證實了非局域性”，因此對這個non-locality應(yīng)有更深刻的了解。筆者認(rèn)為QM的3個本質(zhì)特征中最重要的就是非局域性，其核心思想就是超光速性。近場實驗對非局域性的肯定表示經(jīng)典電磁理論與量子理論之間有深刻聯(lián)系，只有同時使用這兩者才能使自然現(xiàn)象得到理解和詮釋；因此在這里有必要再作闡述。

Einstein對QM的反對態(tài)度從1926年開始顯露，1935年與B.Podolsky、N.Rosen聯(lián)合發(fā)表論文時達到頂點，而EPR論文后來是從反面促進了科學(xué)的發(fā)展。該文以SR為思想基礎(chǔ)，而SR和EPR都否定超光速的可能。但QM允許超光速存在，并與研究超光速的前提即QM非局域性一致。1985年John Bell說[41]，Bell不等式是分析EPR推論的產(chǎn)物[42]，該推論說在EPR文章條件下不應(yīng)存在超距作用；但那些條件導(dǎo)致QM預(yù)示的奇特相關(guān)性。Aspect實驗[43]的結(jié)果是在預(yù)料之中的，因為QM從未錯過，現(xiàn)在知道即使在苛刻的條件下它也不會錯?？梢钥隙▽嶒炞C明了Einstein的觀念站不住腳。Bell認(rèn)為在進退兩難的處境下可以回到Lorentz和Poincarè，他們的以太是一種特惠參考系，在其中事物可以比光快。Bell指出正是EPR給出了超光速的預(yù)期?！?992年以來有多個超光速實驗成功的報道，有的以量子隧穿為基礎(chǔ)，有的利用經(jīng)典物理現(xiàn)象(如消失波、反常色散)。而在2008年，D.Salart等[44]用處于糾纏態(tài)的相距18km的2個光子完成的實驗證明其相互作用的速度比光速大一萬倍以上，為104c～107c；可以說此實驗對有關(guān)EPR的長期爭論作了結(jié)論。

多年來，量子超光速性是筆者的主要研究課題之一。1985年我們提出了量子勢壘的等效電路模型；1991年我們最早指出截止波導(dǎo)中消失波模有負(fù)相速(vp<0)和負(fù)群速(vg<0)現(xiàn)象，筆者的專著《截止波導(dǎo)理論導(dǎo)論》獲全國優(yōu)秀科技著作獎。2003年我們用同軸光子晶體進行實驗并觀測到阻帶中的超光速群速，為(1.5～2.4)c。2012年提出量子超光速性(Quantum Superluminality，QS)概念[45]，并建議改造現(xiàn)有的高能粒子加速器以尋找和發(fā)現(xiàn)超光速奇異電子。另外，我們多次指出：自2000年以來的負(fù)群速實驗常以某金屬(如銫、鉀、銣)的原子蒸汽狀態(tài)作為受試對象，充分利用激光的高科技特性和手段，從而使之成為具有典型量子光學(xué)(QO)特征的現(xiàn)代物理實驗，因而極不同于經(jīng)典性質(zhì)的物理實驗。負(fù)群速不僅是超光速的特殊形態(tài)，而且普遍具有下述特征：輸入脈沖進入媒質(zhì)前，出口處即呈現(xiàn)輸出脈沖峰，因而與經(jīng)典因果性不同。

消失態(tài)中指數(shù)下降現(xiàn)象在量子勢壘中也存在[45]；這種電磁狀態(tài)有普遍性，因而具有明顯特色——傳播方向上波矢大小近似為虛數(shù)，幾乎沒有行波(類似駐波)；是電抗性貯能場；等等。它有靜態(tài)場特征，但又不完全一樣。更奇妙的是，消失態(tài)與量子場論中的虛光子(virtual photons)相對應(yīng)[46]。我的朋友Günter Nimtz教授一直堅定地認(rèn)為“evanescent modes are virtual photons”。

早在1971年C.Carniglia和L.Mendal[47]發(fā)表論文“電磁消失波的量子化”，文中說是“選擇利用消失波的虛光子途徑來表達場”。1973年S.Ali[48]發(fā)表論文“量子電動力學(xué)(QED)中的消失波”，文中說“消失波實際上是承載場和源相互作用的虛光子”，又說“消失波將成為一個量化理論的虛粒子群”、“消失場與虛光子場是相同的，這并不是一種模式對模式的同一性?！?006年A.Stahlhofen和G.Nimtz[49]發(fā)表論文“消失模是虛粒子群”，文中說多年來基于QED的研究認(rèn)同消失模與虛光子的一致性，其怪異性質(zhì)(如非局域性和不可觀測性)違反了相對論因果律。2000年G.Nimtz教授曾致函筆者說“只有在引入并考慮QM時，消失模才能得到正確描述和理解；消失?，F(xiàn)身為虛光子，但它不能測出”。他又說：“我認(rèn)為消失模是滿足Galilei不變性的，不知你同意否？”

因此，從量子場論(QET)和量子電動力學(xué)(QED)的角度看，消失態(tài)是虛光子群總體貢獻的結(jié)果。既然電磁源近場的兩個組成部分(束縛場和消失場)是類消失態(tài)和消失態(tài)，故用虛光子理論作為超近區(qū)的超光速現(xiàn)象的解釋是有益的。例如Nimtz曾指出，在Feynman型時空圖上，虛光子對應(yīng)的過程是空間距離在變而時間基本不變，這就代表有潛在的極高速度。這與用經(jīng)典電磁理論研究截止波導(dǎo)時的發(fā)現(xiàn)[3]——在截止區(qū)相位常數(shù)近于零的事實總是指向消失態(tài)傳播非常之快的狀況。我們可以從中有所領(lǐng)悟。

9結(jié)束語

本文從理論和應(yīng)用兩方面概述了天線(廣義說法是任何電磁源)近區(qū)場研究的情況和進展。在實際應(yīng)用方面，論述了傳統(tǒng)的從輻射近場(radiating near-field)到輻射遠場(radiating far-field)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換理論，以及近場微波顯微鏡的發(fā)展；由此看出近場研究的重要性，從而知道為什么有許多科學(xué)工作者投身于這一領(lǐng)域?！欢?，由于自二戰(zhàn)時期以來70多年期間有天線工程方面的巨大研究規(guī)模和技術(shù)進步，多數(shù)人只關(guān)注遠場，對近場只滿足于片段的(有時甚至是片面的)了解，造成的結(jié)果是近場(特別是非常靠近源的地方)的理論進展緩慢滯后；只是到最近十幾年中情況才開始改變。

由本文的內(nèi)容可知，大千世界豐富多彩，人們的認(rèn)識也就不能簡單化、單一化。想象一下，一個被純電抗性場緊緊包圍的源天線，有功功率(有時是強大的有功功率)卻從這種貯能場環(huán)境中沖出，在遠區(qū)形成接近平面波的電磁結(jié)構(gòu)，這難道不是非常生動有趣的場景么？近年來在非?？拷吹牡胤桨l(fā)現(xiàn)了超光速傳播現(xiàn)象和負(fù)波速傳播現(xiàn)象，這都要求更進一步的更深刻的解釋。而把上述現(xiàn)象與純粹Coulomb場、以及充塞宇宙中的引力場的超光速傳播現(xiàn)象相聯(lián)系，這種比較研究方法給人們帶來了更多的啟示。

本文給出了多個理論上的對偶關(guān)系——束縛場與消失場；推遲解與超前解；正波速超光速與負(fù)波速；束縛場傳播與引力場傳播；輻射近場與輻射遠場；模式理論與網(wǎng)絡(luò)理論；經(jīng)典電磁學(xué)分析與量子理論分析；實光子與虛光子；這些對偶性質(zhì)的二元化特征正是事物本性的體現(xiàn)?！韵鹿P者給出對進一步開展研究的幾點建議：

首先，本文所述近場、中場、遠場的劃分方法是根據(jù)電(小)偶極子天線的場分析而提出來的。然而，近年來的實驗顯示，環(huán)天線具有方便實驗、新現(xiàn)象頻發(fā)、理論尚待深入的特點[15，28]，非常值得再作研究，并探索相關(guān)的超光速現(xiàn)象和負(fù)波速現(xiàn)象。

其次，對消失態(tài)的研究雖有很大進展[5，50-52]，但要深刻認(rèn)識和掌握其潛在的特質(zhì)，仍然是困難的。怎樣認(rèn)識它造成的超光速現(xiàn)象？怎樣用虛光子理論分析近場？諸多問題仍然待解。近年來意大利物理學(xué)家開展了企圖直接觀測虛光子的研究[53，54]，值得注意。近場理論研究或許能在量子理論的介入下才能取得突破。

再次，雖然早在1945年J.Wheeler和R.Feynman[55]即指出了Maxwell-Helmholtz波方程的超前解不應(yīng)隨便拋棄，但他們當(dāng)時也不敢說會有單獨的超前波存在。在今天，我們知道確有負(fù)速度的波[8-10]。特別是，2009年N.Budko[12]以實驗發(fā)現(xiàn)了天線近場區(qū)的負(fù)速度，現(xiàn)象是在自由空間中發(fā)生的，并不依靠反常色散之類的媒質(zhì)。近年來以負(fù)物理參數(shù)為基礎(chǔ)的超材料(metamaterials)理論與技術(shù)迅猛發(fā)展[56]；在這研究浪潮中也出現(xiàn)了對所謂內(nèi)向波的研究[57]，卻是依靠所謂“異向介質(zhì)”的，實際上是一種左手材料技術(shù)。我們課題組也在2014年成功地測到了負(fù)群速(NGV)[58，59]，但也是使用了以左手傳輸線為基礎(chǔ)設(shè)計的芯片……然而現(xiàn)在面對的近場測量不一樣，它是不依賴上述條件(如反常色散媒質(zhì)、LHM材料)也會出現(xiàn)的現(xiàn)象，這就更具有研究價值。

總之，我們強調(diào)打破思想局限，用此前被認(rèn)為不可能的方式思考，去認(rèn)識未知，去理解現(xiàn)象。對未來的發(fā)展我們充滿期待。

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附：關(guān)于Fourier變換對

在高等數(shù)學(xué)中，積分變換包含F(xiàn)ourier變換、Laplace變換、Hankel變換等。函數(shù)f(t)的Fourier變換為

而F(λ)的Fourier逆變換為

f(t)稱為F(λ)的象原函數(shù)，F(xiàn)(λ)稱為f(t)的象函數(shù)。

定義方式也可有些變化；例如取f(t)的Fourier變換為

則逆變換為

也有另一種定義方法，取

則有

在工程計算中Fourier變換對有廣泛的應(yīng)用。

(責(zé)任編輯：龍學(xué)鋒)

Recent Advances in the Theory and Technology of EM Source’s Near-field Measurement Study

HUANG Zhi-xun

(Communication University of China，Beijing 100024，China)

Abstract：In this paper，we review the two major types of the near-field EM environments，i.e.the bounded fields and the evanescent state.The bounded fields contains the static field(attenuated by the law of r-3) and the induced field(attenuated by the law of r-2)；and the evanescent state contains an evanescent plane wave spectrum，which is very rapidly attenuated away from the source(exponentially).In this article，the bounded fields was also called the evanescent-state like fields.Recently，in these two situations it has been discovered that the EM-waves travel at superluminal velocity in free space.And furthermore，experimental observation of the free space negative wave velocity was presented.In recent years，based on the several experiments，we can conclude that experimental dataes do not support the validity of the standard retardation constraint(v=c)generally accepted in respect to bound fields.According to the observation of no retardation inside the near zone of the antenna，the experimental evidence for nonlocal properties of bound EM fields is reported.Some of that retardation parameter v for bound fields highly exceeds the velocity of light，i.e.v≥10c.Due to the nonlocality is the concept of Quantum Mechanics(QM)，the nonlocal characteristics of bound fields promise to shed a new light on a possible close relationship between classical electromagnetism and the QM.

In direction of practical application，we review the technology of transfer from the radiating near-field measurement dataes to the radiating far-field.It contains the method of plane-waves spectrum(PWS)and the method of microwave network scattring matrix.We also described the developments of the near-field microwave microscope.But we emphasize the new phenomenon which discovered in the near-field tests，gives several theoretical relations in pair.The quantum explanation can use on the near-field superluminal behaviors and the theoretical study must to use the idea of “evanescent states are virtual photons”.In this paper，the inner waves obtained in near-field of free space are important，especially it don’t needs the anomalous dispersion tests and the LHM meta-materials.Finally，we must use the loop-antenna in near-field experiment in the future.

Keywords：near-field；bounded field；evanescent states；faster-than-light；negative wave velocity；advanced waves；virtual photons

作者簡介：黃志洵(1936-)，男(漢族)，北京市人，中國傳媒大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所客座研究員。

收稿日期：2015-12-15

中圖分類號：O413.2

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-4793(2015)05-0001-18