梁姝娜， 張友祥， 王學(xué)稹

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基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Logistic模型的中國人均糧食產(chǎn)量預(yù)測研究

梁姝娜， 張友祥， 王學(xué)稹

【摘要】預(yù)測中國人均糧食產(chǎn)量，對(duì)于準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)未來糧食安全狀況進(jìn)而采取有效措施實(shí)現(xiàn)糧食安全具有重要意義。在對(duì)比多種預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，分別運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Logistic模型預(yù)測中國2016—2030年糧食產(chǎn)量和人口數(shù)量，并據(jù)此計(jì)算出同期中國人均糧食產(chǎn)量預(yù)測值。1995—2014年的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，2016—2030年中國僅靠自身的糧食產(chǎn)量無法實(shí)現(xiàn)糧食安全。通過農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步提高糧食產(chǎn)量和增加糧食進(jìn)口數(shù)量是中國實(shí)現(xiàn)糧食安全的基本途徑。

【關(guān)鍵詞】BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Logistic模型人均糧食產(chǎn)量糧食安全

糧食安全是國泰民安的基礎(chǔ)。預(yù)測未來人均糧食產(chǎn)量，對(duì)于準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)中國未來糧食安全狀況進(jìn)而采取有效措施實(shí)現(xiàn)糧食安全具有重要意義。對(duì)中國糧食產(chǎn)量和人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測的文獻(xiàn)很多，預(yù)測方法主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色預(yù)測模型和Logistic模型等。根據(jù)糧食產(chǎn)量和人口數(shù)量變化的特點(diǎn)，本文分別運(yùn)用兩種方法對(duì)糧食產(chǎn)量和人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，從中選出擬合效果好的方法預(yù)測中國未來人均糧食產(chǎn)量。*本文預(yù)測所依據(jù)的數(shù)據(jù)均來自中國國家統(tǒng)計(jì)局年度數(shù)據(jù)。

一、中國糧食產(chǎn)量預(yù)測

(一)基于灰色GM(1,1)模型的糧食產(chǎn)量預(yù)測

門可佩等(2009)和楊克磊等(2015)多位學(xué)者運(yùn)用灰色預(yù)測GM(1,1)模型對(duì)中國未來糧食產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測。*門可佩、陳嬌：《中國糧食產(chǎn)量的無偏灰色GM(1，1)模型與預(yù)測》，載《安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)》 2009年第11期；楊克磊、張振宇、和美：《應(yīng)用灰色 GM(1，1) 模型的糧食產(chǎn)量預(yù)測研究》，載《重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》2015年第4期。本文也運(yùn)用同樣的方法對(duì)2016—2030年中國糧食產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果如表1所示*計(jì)算過程從略。。

表1顯示，中國未來糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)顯著單調(diào)遞增趨勢(shì)，這顯然與糧食產(chǎn)量變動(dòng)的實(shí)際情況不符。出現(xiàn)這一問題的原因在于，灰色預(yù)測GM(1,1)模型適于處理指數(shù)增長序列，由其預(yù)測的結(jié)果也具有指數(shù)增長的特征。因?yàn)檫@一不足，本文放棄灰色預(yù)測GM(1,1)模型預(yù)測的結(jié)果，而用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)中國未來糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。

表1　2016—2030年中國糧食產(chǎn)量

(二)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的糧食產(chǎn)量預(yù)測

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即誤差回傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation)，它是一種無反饋的前向網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元分層排列。除了有輸入層、輸出層之外，還至少有一層隱蔽層。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過鏈接相連，每個(gè)鏈接都有權(quán)重。權(quán)重是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本形式，人工神經(jīng)元正是通過不斷調(diào)整這些權(quán)重進(jìn)行學(xué)習(xí)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立過程：首先選擇框架，然后決定使用什么樣的學(xué)習(xí)算法，最后是訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也就是初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，通過一系列的訓(xùn)練改變權(quán)重的值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)過程，此過程是通過使一個(gè)目標(biāo)函數(shù)最小化來完成的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)把一組樣本的I/O問題變成一個(gè)非線性問題，使用了優(yōu)化中最普通的梯度下降法，用迭代運(yùn)算求解權(quán)值，使系統(tǒng)誤差達(dá)到運(yùn)算要求的程度；通過若干個(gè)簡單非線性處理單元的復(fù)合映射，在面對(duì)復(fù)雜的非線性問題時(shí)有較強(qiáng)的處理能力。*田景文、高美娟：《人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究及應(yīng)用》，第55—72頁，北京理工大學(xué)出版社2006年版。鑒于中國過去幾十年糧食產(chǎn)量呈非線性變化的事實(shí)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測糧食產(chǎn)量可避免灰色預(yù)測GM(1,1)模型的不足。

1. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算

(1)BP網(wǎng)絡(luò)公式的推導(dǎo)過程

BP網(wǎng)絡(luò)有很多層，該模型中為三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入神經(jīng)元以i編號(hào)，隱蔽層神經(jīng)元以j編號(hào)，輸出層神經(jīng)元以k編號(hào)，隱蔽層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入為：

(1)

第j個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

(2)

輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的輸入為：

(3)

輸出為：

(4)

式中g(shù)函數(shù)為：

(5)

式中θ為闕值或偏置值。θ>0則使S曲線沿橫坐標(biāo)左移，反之則右移。故得到各神經(jīng)元的輸出應(yīng)為：

(6)

(7)

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算方法——梯度下降法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播過程是通過使一個(gè)目標(biāo)函數(shù)(實(shí)際輸出與希望輸出之間的誤差平方和)最小化來完成的，利用梯度下降法導(dǎo)出計(jì)算公式，在該過程中，設(shè)第k個(gè)輸出神經(jīng)元的希望輸出為tpk，而網(wǎng)絡(luò)輸出為opk，則系統(tǒng)平均誤差為：

(8)

略去下標(biāo)p，可變成：

(9)

(10)

由公式(7)和公式(9)得到：

(11)

記：

(12)

對(duì)于隱層神經(jīng)元，也可寫成：

(13)

記：

(14)

(15)

則導(dǎo)出各權(quán)重系數(shù)的調(diào)整量(其中η為學(xué)習(xí)率)：

(16)

Δωji=ηδjoi

(17)

(18)

網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)期是經(jīng)過多次正向計(jì)算輸出、反向傳播誤差的迭代過程，來減少系統(tǒng)誤差的，重復(fù)過程將收斂得到一組穩(wěn)定的權(quán)值。參數(shù)η的選擇不同，學(xué)習(xí)率η越大，權(quán)值的改變量也越大，能夠加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，但結(jié)果可能產(chǎn)生振蕩。為了在增大學(xué)習(xí)率的同時(shí)不至于產(chǎn)生振蕩，可以增加一個(gè)動(dòng)量項(xiàng)，即：

(19)

(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢驗(yàn)

誤差的平方和是衡量網(wǎng)絡(luò)性能的重要指標(biāo)。如果誤差傳送通過全部訓(xùn)練后，誤差的平方和或者周期達(dá)到足夠小，就認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是收斂的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖可以顯示學(xué)習(xí)的速度。

2.糧食產(chǎn)量預(yù)測

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合糧食產(chǎn)量效果

運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合糧食產(chǎn)量效果見圖1。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合中國糧食產(chǎn)量效果

圖1表明，糧食產(chǎn)量的真實(shí)值和模擬值的擬合效果很好，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測糧食總產(chǎn)量是合理的。

(2)2016—2030年中國糧食產(chǎn)量預(yù)測值

中國糧食產(chǎn)量預(yù)測值如見圖2。

表2　2016—2030年中國糧食產(chǎn)量預(yù)測值

二、中國人口數(shù)量預(yù)測

沈巍(2015)等將人口預(yù)測方法分為兩大類，一種是以統(tǒng)計(jì)學(xué)原理為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)的人口預(yù)測方法；另一種是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法為基礎(chǔ)的創(chuàng)新型智能預(yù)測方法。*沈巍、宋玉坤：《人口預(yù)測方法的現(xiàn)狀、問題與改進(jìn)對(duì)策》，載《統(tǒng)計(jì)與決策》2015年第12期。本文分別選用兩類方法中有代表性的方法即Logistic阻滯增長模型和灰色預(yù)測DGM(2，1)模型對(duì)中國人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。

(一)基于Logistic阻滯增長模型的中國人口數(shù)量預(yù)測

1.模型設(shè)計(jì)

(20)

(21)

故可得Logistic方程：

(22)

2.線性最小二乘法求解

將1976年看成初始時(shí)刻t=0，則1977年為t=1，以此類推得2013年對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=37，利用Logistic方程結(jié)合表中的1976—2013 年的中國人口數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合得到：xm=15.618 0，r=0.013 9。

檢驗(yàn)曲線擬合程度的一個(gè)指標(biāo)可決系數(shù)：

(23)

Matlab結(jié)果得到：R2=0.984 0，故用阻滯增長模型預(yù)測中國未來人口數(shù)量的精確度很高。曲線擬合效果如圖2所示。

圖2　Logistic模型擬合中國人口數(shù)量效果

擬合結(jié)果表明，運(yùn)用Logistic阻滯增長模型預(yù)測中國人口數(shù)量是合理的，從而2016年的人口數(shù)據(jù)為：

依此輪推得到2017—2030 年的人口預(yù)測值。

(二)Logistic阻滯增長模型和灰色預(yù)測DGM(2，1)模型擬合效果對(duì)比

由于GM(1,1)適用于有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過程。對(duì)于非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列，需要建立GM(2,1)模型。DGM模型是針對(duì)GM的穩(wěn)定性不足，誤差較大時(shí)作的改進(jìn)。DGM是離散的二維灰色預(yù)測模型，是一種更加精確的模型。鑒于中國的人口數(shù)量呈現(xiàn)“S”型增長模式，故采用灰色預(yù)測模型中的DGM(2,1)模型預(yù)測人口數(shù)量。

運(yùn)用Logistic阻滯增長模型和灰色預(yù)測DGM(2，1)模型進(jìn)行人口預(yù)測的擬合效果對(duì)比情況見圖3、表3。

圖3　兩種模型下的曲線擬合效果對(duì)比圖

模型平均殘差平均相對(duì)誤差Logistic模型0.02420.0024DGM(2,1)模型0.06350.4859

綜合圖3和表3，發(fā)現(xiàn)Logistic模型的擬合效果更好，殘差比更小。因此，運(yùn)用Logistic模型進(jìn)行中國人口數(shù)量預(yù)測，結(jié)果見表4。

表4　2016—2030年中國人口數(shù)量預(yù)測值

三、中國人均糧食產(chǎn)量與糧食安全狀況

(一)1995—2014年中國人均糧食產(chǎn)量與糧食安全狀況

聯(lián)合國糧農(nóng)組織以營養(yǎng)不足發(fā)生率作為反映各國糧食安全程度的主要指標(biāo)。一國的營養(yǎng)不足發(fā)生率如果小于5%，則認(rèn)為該國實(shí)現(xiàn)了糧食安全。發(fā)達(dá)國家營養(yǎng)不足發(fā)生率普遍在5%以下，實(shí)現(xiàn)了糧食安全。據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織估計(jì)，2012—2014年間全球仍約有8.05億人長期受營養(yǎng)不足困擾，營養(yǎng)不足發(fā)生率約為11.3%。①FAO.The state of food insecurity in the world 2014,2015-01-18，http://www.fao.org/ publications/sofi/2014/en/?utm_source=faohomepage&utm_medium=web&utm_campaign=indepth.

1995—2014年中國人均糧食產(chǎn)量和糧食安全狀況見表5。

表5　1995—2014年中國人均糧食產(chǎn)量與營養(yǎng)不足發(fā)生率

表5數(shù)據(jù)顯示，1995—2014年間，中國營養(yǎng)不足發(fā)生率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，糧食安全狀況逐步改善，但營養(yǎng)不足發(fā)生率仍明顯高于5%，糧食安全尚未實(shí)現(xiàn)。國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)表明，1995—2014年間中國糧食是凈進(jìn)口的。自身的糧食產(chǎn)量加凈進(jìn)口量并未使中國實(shí)現(xiàn)糧食安全。

(二)2016—2030年中國人均糧食產(chǎn)量預(yù)測值

用2016—2030年中國糧食產(chǎn)量預(yù)測值除以人口數(shù)量預(yù)測值即得2016—2030年中國人均糧食產(chǎn)量預(yù)測值，結(jié)果見表6。

表6　2016—2030年中國人均糧食產(chǎn)量預(yù)測值

四、結(jié)論

運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測中國糧食產(chǎn)量效果優(yōu)于灰色預(yù)測GM(1,1)模型。預(yù)測結(jié)果顯示，2016—2030年中國糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)緩慢增長趨勢(shì)。在糧食生產(chǎn)必需的自然資源數(shù)量硬約束下，糧食增產(chǎn)將主要通過農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步實(shí)現(xiàn)。運(yùn)用Logistic阻滯增長模型預(yù)測中國人口數(shù)量的效果優(yōu)于灰色預(yù)測DGM(2，1)模型。預(yù)測結(jié)果顯示，2016—2030年中國人口數(shù)量仍將呈現(xiàn)緩慢增長趨勢(shì)。

在2016—2030年間，由于人口的增長速度快于同期糧食產(chǎn)量的增長速度，中國人均糧食產(chǎn)量呈下降趨勢(shì)，但仍明顯高于2010年以前的水平。這表明，2016—2030年間，中國在穩(wěn)定并增加糧食產(chǎn)量的同時(shí)，通過適度進(jìn)口糧食，至少可以保證糧食安全狀況不至于惡化。通過農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步增加糧食產(chǎn)量同時(shí)增加糧食進(jìn)口數(shù)量是中國實(shí)現(xiàn)糧食安全的基本途徑。

【責(zé)任編輯：于尚艷】

作者簡介:(梁姝娜，吉林梨樹人，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，魯東大學(xué)商學(xué)院副教授，東北師范大學(xué)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)博士后流動(dòng)站博士后；張友祥，山東壽光人，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，東北師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師；王學(xué)稹，山東臨沂人，魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院學(xué)生。)

【中圖分類號(hào)】F222.3

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1000-5455(2015)05-0102-05

【收稿日期】2015-09-10

【基金項(xiàng)目】教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目：“基于中國居民膳食營養(yǎng)素推薦攝入量的糧食安全問題研究”(13YJA790062)