喬曉陽, 林書玉

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西省超聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710119)

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新型夾心式壓電陶瓷復(fù)合變壓器的特性

喬曉陽, 林書玉*

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西省超聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710119)

摘要：提出一種新型多層復(fù)合夾心式縱向極化壓電陶瓷變壓器,并應(yīng)用等效電路方法對壓電振子的機(jī)電特性進(jìn)行分析，推導(dǎo)出輸入電阻、共振頻率、反共振頻率和電壓增益的解析解，得出并分析了變壓器第一、第二共振與反共振頻率、機(jī)電耦合系數(shù)及電壓增益與變壓器的長度、負(fù)載電阻的關(guān)系。研究表明，一階機(jī)電耦合系數(shù)在特定尺寸上和特定負(fù)載上均有最大值；一階電壓增益只在特定尺寸上存在最大值。將計(jì)算所得的共振頻率、反共振頻率與ANSYS模擬結(jié)果及實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證，模擬結(jié)果及實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果和理論計(jì)算值吻合。

關(guān)鍵詞:壓電變壓器; 縱向振動(dòng); 等效電路; 共振; 電壓增益

PACS: 43.35.+d

壓電陶瓷變壓器因其體積小、質(zhì)量輕、高功率密度、高效率、避免電磁干擾而且不存在漏磁現(xiàn)象對環(huán)境造成污染等特點(diǎn)，受到了越來越多的關(guān)注，在諸多領(lǐng)域特別是電子技術(shù)領(lǐng)域，呈現(xiàn)出取代傳統(tǒng)大體積磁芯變壓器的趨勢[1-5]。壓電陶瓷變壓器通過在輸入端利用逆壓電效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能，在輸出端利用壓電效應(yīng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能來實(shí)現(xiàn)變壓。壓電變壓器工作時(shí)，其振動(dòng)模式有：縱向振動(dòng)模式、厚度振動(dòng)模式、徑向振動(dòng)模式和彎曲振動(dòng)模式。每種振動(dòng)模式在實(shí)際應(yīng)用中都有著各自的優(yōu)勢[2-11]。

傳統(tǒng)的厚度振動(dòng)模式壓電陶瓷變壓器利用兩片或多片厚度方向極化的壓電陶瓷圓盤，通過改變壓電陶瓷圓盤的厚度來實(shí)現(xiàn)電壓的改變。由于壓電陶瓷材料的導(dǎo)熱性能不佳，導(dǎo)致此類壓電陶瓷變壓器在比較大功率下工作時(shí)發(fā)熱較為嚴(yán)重，因此傳統(tǒng)的厚度振動(dòng)模式壓電陶瓷變壓器不適合在大功率狀態(tài)下工作。本文提出了新型夾心式壓電陶瓷變壓器，它由前后金屬蓋板、中間金屬塊及兩組厚度極化的壓電陶瓷片共軸連接而成。由于使用了金屬材料，其導(dǎo)熱性能大大改善，解決了壓電陶瓷在大功率狀態(tài)下易發(fā)熱、能量轉(zhuǎn)換效率下降的問題。利用等效電路法對這種變壓器的縱向振動(dòng)進(jìn)行了分析，研究了金屬塊不同長度比及不同負(fù)載電阻下壓電陶瓷變壓器的共振頻率、反共振頻率、電壓增益和有效機(jī)電耦合系數(shù)的變化規(guī)律，為進(jìn)一步優(yōu)化該變壓器提供了一定的理論依據(jù)。

1夾心式壓電陶瓷變壓器等效電路

新型夾心式壓電陶瓷變壓器結(jié)構(gòu)如圖1所示，由三節(jié)長度分別為l1、l2、l3的金屬棒和兩組厚度分別為l01、l02的壓電陶瓷片組成。第一組壓電片加電壓E,第二組壓電片加負(fù)載R。整個(gè)棒半徑為R0。由于變壓器橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱波波長，所以本文中只考慮變壓器的縱向振動(dòng)[12-13]。

圖1　夾心式壓電陶瓷復(fù)合變壓器

變壓器等效電路如圖2所示，第一組壓電片加激勵(lì)電壓，第二組壓電片加負(fù)載電阻。其中C1、C2和n1、n2分別為兩組壓電陶瓷的靜態(tài)電容和機(jī)電耦合系數(shù)。其表達(dá)式為:

(1)

(2)

(3)

(4)

圖2　夾心式壓電陶瓷復(fù)合變壓器的機(jī)電等效電路

圖2中Z11、Z12、Z13，Z21、Z22、Z23，Z31、Z32、Z33分別為金屬前蓋板，中間金屬塊，金屬后蓋板在等效電路中的串并聯(lián)阻抗。表達(dá)式為:

Z11=Z12=jZ1tan(k1l1/2);

(5)

Z13=Z1/[jsin(k1l1)];

(6)

Z21=Z22=jZ2tan(k2l2/2);

(7)

Z23=Z2/[jsin(k2l2)];

(8)

Z31=Z32=jZ3tan(k3l3/2);

(9)

Z33=Z3/[jsin(k3l3)]。

(10)

其中:Z1=ρ1c1S,Z2=ρ2c2S,Z3=ρ3c3S;k1=ω/c1,k2=ω/c2,k3=ω/c3;c1=(E1/ρ1)1/2,c2=(E2/ρ2)1/2,c3=(E3/ρ3)1/2;E1、E2、E3,ρ1、ρ2、ρ3,c1、c2、c3分別為金屬材料的楊氏模量，密度和聲波在其中傳播時(shí)的聲速,k1、k2、k3為波數(shù),ω=2πf為角頻率。Zp11、Zp12、Zp13和Zp21、Zp22、Zp23分別為兩組壓電陶瓷片在等效電路中的串并聯(lián)阻抗，其表達(dá)式如下：

Zp11=Zp12=jZ01tan(p1k01l01/2);

(11)

Zp13=Z01/[jsin(p1k01l01)];

(12)

Zp21=Zp22=jZ02tan(p2k02l02/2);

(13)

Zp23=Z02/[jsin(p2k02l02)]。

(14)

其中:Z01=ρ01c01S,Z02=ρ02c02S;k01=ω/c01,k02=ω/c02;c01=(E01/ρ01)1/2,c02=(E02/ρ02)1/2;E01、E02,ρ01、ρ02,c01、c02分別為兩組壓電陶瓷片的楊氏模量，密度和聲波在其中傳播時(shí)的聲速,k01、k02為波數(shù),ω=2πf為角頻率。

當(dāng)變壓器前后機(jī)械自由時(shí)，由等效電路可得金屬前后蓋板的阻抗為:

Zm1=jZ1tan(k1l1)=jD;

(15)

Zm3=jZ3tan(k3l3)=jA。

(16)

2變壓器的共振頻率方程和電壓增益

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中,C為第二組壓電片和金屬后蓋板的總阻抗，B為中間金屬塊、第二組壓電片和金屬后蓋板的總阻抗,F為簡化計(jì)算引入的中間參量。

根據(jù)上式，當(dāng)Zl1= 0時(shí),可得壓電陶瓷變壓器的共振頻率方程為

(22)

當(dāng)Zl1為無窮大時(shí)，可得反共振頻率方程為

(n2-ωC1Xmm′)2+(ωC1Rmm′)2=0。

(23)

由圖2可得，變壓器的電壓增益V2/V1如下式所示

(24)

其中,X、Y、V、W、Z、G、K、T、H、Q、M、P為簡化計(jì)算引入的中間參量,X、Y、V、W由(18)、(19)式給出，Z、G、K、T、H、Q、M、P表達(dá)式如下：

Z=Z23F{(Zp11Zp22-DA)[(VX-WY)

(-RωC1)+WX+VY]+(AZp11+DZp22)[(WX+VY)RωC1+(VX-WY)]};

(25)

G=Z23F{(Zp11Zp22-DA)[(WX+VY)RωC1+(VX-WY)]-(AZp11+DZp22)[(VX-WY)(-RωC1)+WX+VY]};

(26)

K=-Zp13(Z21+Zp11)-Zp11Z21+

DXY(ZP13+Zp11);

(27)

T=-Zp13(X+D)-DZ21-Zp11X)+YD;

(28)

H=-Zp12(Z22+Z23)-Z23Z22+

W(Z23+Zp23);

(29)

Q=-(Zp12+Z22)V;

(30)

M=-Zp21(Zp22+Zp23)-Zp22Zp23-AFRωC1+F(Zp21+Zp22);

(31)

P=-Zp21(A-FRωC1)-AZp23+

Zp22FRωC1+FA。

(32)

而有效機(jī)電耦合系數(shù)keff可由下式得出:

(33)

其中,ωr=2πfr,ωa=2πfa，fr和fa分別為變壓器的共振與反共振頻率。

3變壓器共振頻率、有效機(jī)電耦合系數(shù)和電壓增益的特性分析

改變壓電陶瓷材料的厚度和形狀、前后金屬蓋板的幾何尺寸和形狀以及負(fù)載電阻就可以改變變壓器的共振頻率、有效機(jī)電耦合系數(shù)和電壓增益。本節(jié)將從兩方面對變壓器各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行特性分析。公式中出現(xiàn)的材料參數(shù)為：ρ1=ρ2=ρ3=2 700 kg/m3,ρ01=ρ02=7 500kg/m3，其他參數(shù)和物理系數(shù)見表1。

表1　夾心式壓電陶瓷復(fù)合變壓器設(shè)計(jì)中使用的材料參數(shù)

3.1負(fù)載無窮大時(shí)幾何尺寸對變壓器性能的影響

固定金屬前蓋板長度l1和變壓器總長度l2+l3的值，改變l2，令l2=0.04-l3，R=100 Ω，帶入公式(22)、(23)、(33)、(24)中，即可得出此時(shí)的共振頻率、反共振頻率、有效機(jī)電耦合系數(shù)以及電壓增益與l2的關(guān)系，分別如圖3、4、5所示。

圖3　壓電變壓器的共振及反共振頻率與l2的關(guān)系

圖4　機(jī)電耦合系數(shù)與l2的關(guān)系

圖5　電壓增益與l2的關(guān)系

由圖3可以看出, 壓電變壓器一階模態(tài)下的共振、反共振頻率隨著中間金屬長度l2的增大而減小。二階模態(tài)下的共振頻率在l2=0.024 m，l3=0.016 m附近達(dá)到最大，反共振頻率在l2=0.027 m，l3=0.013 m附近達(dá)到最大。

由圖4可以看出,在l2=0.015 m，l3=0.035 m附近，壓電變壓器一階模態(tài)下的有效機(jī)電耦合系數(shù)有最大值；在l2=0.017 m，l3=0.033 m附近，二階模態(tài)下的有效機(jī)電耦合系數(shù)有最小值。

由圖5可以看出，變壓器在一階共振模態(tài)下的電壓增益隨著l2的增大先減小后在l2=0.01 m后變化緩慢；在l2=0.017 m，l3=0.033 m處，二階共振模態(tài)下的電壓增益達(dá)到最大值。

3.2負(fù)載對壓電陶瓷變壓器機(jī)電特性的影響研究

令l1=l2=l3=0.02 m，改變式(22)、(23)、(33)、(24)中負(fù)載電阻R的數(shù)值，可得出變壓器各部分尺寸固定時(shí)的共振頻率、反共振頻率、有效機(jī)電耦合系數(shù)以及電壓增益與負(fù)載電阻的關(guān)系，分別如圖6、7、8所示。

圖6 壓電變壓器的共振及反共振頻率與R的關(guān)系

圖7　機(jī)電耦合系數(shù)與R的關(guān)系

圖8　電壓增益與R的關(guān)系

由圖6可得，在R比較小的時(shí)候，壓電變壓器一階、二階共振頻率均隨著輸出端負(fù)載的增大而增大，而當(dāng)R增大到一定值時(shí)，共振頻率趨于穩(wěn)定。不同的是，一階模態(tài)下共振頻率隨負(fù)載的變化較小，二階模態(tài)下共振頻率隨負(fù)載的變化較大。

由圖7可得，在R=250 Ω附近，二階有效機(jī)電耦合系數(shù)達(dá)到最小，R=450 Ω附近一階有效機(jī)電偶和系數(shù)達(dá)到最小，變壓器機(jī)械能與電能轉(zhuǎn)換效率最低；而當(dāng)R增大到1 600 Ω附近時(shí)，一階、二階有效機(jī)電偶和系數(shù)均趨于穩(wěn)定。

由圖8可以看出，變壓器在一階、二階共振模態(tài)下的電壓增益均隨著R的增大而增大。

4變壓器電壓增益及電端輸入總阻抗Zi1的頻率特性分析

根據(jù)公式(21)、(24)可得出當(dāng)負(fù)載R=100 Ω，l2=l3=0.02 m時(shí)變壓器電壓增益及電端輸入總阻抗Zl1隨頻率的變化曲線如圖9所示。

圖9開路時(shí)電壓增益(a)、總阻抗Zl1(b)與頻率的關(guān)系

Fig.9The relationship of voltage transformation ratid(a), the input electrical impedanceZl1(b) with frequency

由圖9可知，當(dāng)阻抗為零時(shí)對應(yīng)的即為變壓器的共振頻率，且在共振頻率下變壓器的電壓增益最大。

5理論計(jì)算與ANSYS模擬結(jié)果的比較

為驗(yàn)證理論分析結(jié)果，用ANSYS模擬計(jì)算了不同尺寸下壓電變壓器的振動(dòng)，仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較如表2、3所示，其中fr1、fa1、fr2、fa2分別表示一階共振、反共振頻率，二階共振、反共振頻率的理論計(jì)算結(jié)果，fr11、fa11、fr22、fa22表示對應(yīng)ANSYS模擬的結(jié)果，Δr1=(fr1-fr11)/fr1、Δr2=(fr2-fr22)/fr2、Δa1=(fa1-fa11)/fa1、Δa2=(fa2-fa22)/fa2表示對應(yīng)的誤差值。

表2　一階模態(tài)模擬值與解析解的比較

表3　二階模態(tài)模擬值與解析解的比較

由表2可得，理論計(jì)算結(jié)果與ANSYS模擬計(jì)算一致，從而驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果的正確性。

6理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析結(jié)果，制作了一個(gè)結(jié)構(gòu)如圖1的壓電換能器，其各項(xiàng)幾何參數(shù)分別為R=0.015 m,l1=0.03 m,l2=0.02 m,l3=0.05 m,l0=0.003 m,P1=P2=4,物理參數(shù)由表1給出。

經(jīng)阻抗分析儀測得了短路情況下的一階共振、反共振頻率分別為frs1、fas1，對應(yīng)的理論值為frs、fas，相對誤差為Δrs=(frs-frs1)/frs、Δas=(fas-fas1)/fas。各項(xiàng)數(shù)據(jù)如下：frs1=17 582 Hz,fas1=18 040 Hz,frs=17 933 Hz,fas=18 837 Hz,Δrs=1.96%,Δas=4.23%。所以，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果的正確性。

7結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種由三段金屬塊和兩組壓電片組成的新型夾心式壓電變壓器。通過等效電路法推導(dǎo)出了壓電陶瓷變壓器的一階、二階共振頻率，反共振頻率，電壓增益，有效機(jī)電耦合系數(shù)的解析表達(dá)式以及在一定條件下幾何尺寸和負(fù)載對以上參數(shù)的影響,并對共振頻率和反共振頻率進(jìn)行了有限元分析。得出以下結(jié)論：

(1) 負(fù)載R為定值時(shí)，改變金屬塊l2、l3的長度可以發(fā)現(xiàn)，一階模態(tài)下共振、反共振頻率隨著中間金屬長度l2的增大而減小；有效機(jī)電耦合系數(shù)有最大值。二階模態(tài)下的共振、反共振頻率均存在最大值；有效機(jī)電耦合系數(shù)有最小值；電壓增益有最大值。

(2) 變壓器尺寸固定時(shí)，改變負(fù)載電阻可以發(fā)現(xiàn)，在R比較小的時(shí)候，壓電變壓器共振頻率均隨著隨輸出端負(fù)載的增大而增大，而當(dāng)R增大到一定值時(shí)，共振頻率趨于穩(wěn)定；有效機(jī)電偶和系數(shù)均有最小值且當(dāng)R增大到1 600 Ω附近時(shí)，有效機(jī)電偶和系數(shù)均趨于穩(wěn)定；電壓增益均隨著R的增大而增大。

(3)在尺寸、負(fù)載均固定的情況下，變壓器電壓增益在共振頻率附近最大。

參考文獻(xiàn):

[1] ERHART J. Bulk piezoelectric ceramic transformers[J]. Advances in Applied Ceramics,2013,112(2): 91-96.

[2] 薛蕙，高適.壓電陶瓷變壓器及其應(yīng)用[J].磁性元件與電源,2012(12):129-136.

[3] 毛興武，張乃國.壓電陶瓷變壓器[J].電子元器件應(yīng)用,2011,13(9):53-57.

[4] 黃以華,周康源,陳昕，等.壓電陶瓷變壓器的發(fā)展:回顧與展望[J].聲學(xué)技術(shù),2002,21(3)：122-128.

[5] 林書玉. 壓電陶瓷變壓器及其應(yīng)用現(xiàn)狀[J]. 陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,36(2)：26-32.

[6] 林書玉.功率超聲技術(shù)的研究現(xiàn)狀及其最新進(jìn)展[J]. 陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001,29(1)：101-106.

[7] 林書玉.夾心式功率超聲壓電換能器負(fù)載特性研究[J]. 陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,30(2)：29-34.

[8] 林書玉.超聲技術(shù)的基石:超聲換能器的原理及設(shè)計(jì)[J].物理,2009,38(3):141-148.

[9] 林書玉.功率超聲換能振動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及其研究進(jìn)展[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,42(6):31-39.

[10] 欒桂冬，張金鐸,王仁乾. 壓電換能器和換能器[M].北京:北京大學(xué)出版社,2005:1-7.

[11] 李果，林書玉.一種新型階梯盤形壓電陶瓷變壓器[J].壓電與聲光,2014,36(1)：47-52，57.

[12] LIN S Y, XU C L. Analysis of the sandwich ultrasonic transducer with two sets of piezoelectric elements[J]. Smart Materials and Structures,2008,17(6):065008.

[13] LIN S Y. Effect of electric load impedances on the performance of sandwich piezoelectric transducers[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics and Frequency Control, 2004, 51(10):1280-1286.

〔責(zé)任編輯 李博〕

第一作者： 鄧立娟，女，碩士研究生，研究方向?yàn)槭╇妼W(xué)性質(zhì)。E-mail: 499097568@qq.com

Characteristics of new sandwich piezoelectric ceramic

ultrasonic composite transformer

QIAO Xiaoyang, LIN Shuyu*

(School of Physics and Information Technology, Shaanxi Key Laboratory of Ultrasonic,

Shaanxi Normal University, Xi′an 710119, Shaanxi, China)

Abstract:A new type of the longitudinally polarized sandwich piezoelectric ceramic ultrasonic transformer was proposed. Using the equivalent circuit method the electromechanical characteristics of the piezoelectric vibrator was analyzed. The analytical solutions of the input impedance, the resonance frequency, the anti-resonance frequency, the voltage gain were obtained. The relationships of the resonance frequency, anti-resonance frequency, the electromechanical coupling coefficient, the voltage gain and the longitudinal lengths of the transformer, electric load resistance were obtained. The electromechanical coupling coefficient of first resonance mode has the maximum value in the certain size or electric load resistance. The voltage gain of first resonance mode has the maximum value in the certain size.The ANSYS simulation and the measured value of resonance frequency verified the analytical results. The results show that the simulation results and the experimental results agreed with the calculated results.

Keywords:piezoelectric transformer; longitudinal vibration; equivalent circuit; resonance; voltage gain

通信作者：* 閻維賢，教授，博士。E-mail:yanwxsxu@163.com

基金項(xiàng)目：國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(J1103210)

收稿日期：2015-07-18

doi:10.15983/j.cnki.jsnu.2016.01.216

文章編號：1672-4291(2016)01-0049-05

中圖分類號:TM433

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A