聞銀順　查曉四

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，教師在教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，促使學(xué)生在解題中更好地體會(huì)、品味數(shù)學(xué)思維，從而有效提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。

一、引導(dǎo)學(xué)生采用多種多樣的方法解題，擴(kuò)散他們的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)解題中，一道題目如果從不同的角度去分析，往往會(huì)有很多不同的解題方法。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生采用多種多樣的方法解題，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，擴(kuò)散他們的數(shù)學(xué)思維。如，這樣一道題目：甲乙兩地之間的距離為3000米，小紅騎自行車(chē)從甲地出發(fā)去乙地，小明騎自行車(chē)從乙地出發(fā)去甲地，經(jīng)過(guò)5分鐘后兩人相遇。已知小紅騎自行車(chē)的速度為每分鐘200米，并且小明比小紅騎車(chē)速度快，問(wèn)小明比小紅的騎車(chē)速度快多少？對(duì)于這樣的題目，學(xué)生通常都會(huì)想到兩種解法。解法1：由題目已知條件可以列出算式求出小明的騎車(chē)速度為[3000-（200×5）]÷5=400（米/分鐘），再用小明的騎車(chē)速度減去小紅的騎車(chē)速度就是小明比小紅的騎車(chē)速度快多少了，即：400-200=200米/分鐘；解法2：利用算式（3000÷5-200）-200求出答案為200（米/分鐘）。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生列方程式進(jìn)行解答，可以先假設(shè)小明每分鐘騎車(chē)行駛x公里，然后根據(jù)題目中的關(guān)系列出方程式：200×5+5x=3000。再解方程式得出x=400，而400-200=200就可以得出問(wèn)題的答案；教師提問(wèn)：如果直接假設(shè)小明每分鐘比小紅多騎行多少米可以列出方程式嗎？學(xué)生經(jīng)過(guò)教師這樣的啟發(fā)，可以直接假設(shè)所要求的問(wèn)題，也就是小明平均每分鐘比小紅快x米，列出方程式（200+x）×5+200×5=3000，直接解答方程式得出問(wèn)題的答案。這樣一題多解，并不僅僅是為了解題，而是引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行解題，幫助學(xué)生找到更多的解題思路，有效擴(kuò)展并鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)提升了他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生將題目中的問(wèn)題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換，創(chuàng)新學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)習(xí)題中有很多題目比較繁瑣，關(guān)系也很不明確，這時(shí)候教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱題，找出題目中的關(guān)鍵點(diǎn)所在，并對(duì)其進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換，或者選擇逆向的思維進(jìn)行思考，找出解題思路。如，這樣一道題目：媽媽給了我84元零花錢(qián)。商店里巧克力豆9元/包，糕點(diǎn)鳳梨酥16元/包，餅干趣味多25元/包。問(wèn)：（1）如果只買(mǎi)鳳梨酥，最多能買(mǎi)幾包？還剩多少元？（2）最多可以買(mǎi)多少包趣味多？剩下的錢(qián)買(mǎi)巧克力豆，能買(mǎi)多少包？（3）會(huì)不會(huì)有三種零食都買(mǎi)到了，而錢(qián)又剛好花完不剩的情況？這是一道簡(jiǎn)單的生活例子的題目，學(xué)生在拿到這樣的題后，首先應(yīng)該認(rèn)真讀題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，才能更好地解題。第一個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，學(xué)生也很快可以得出答案，84÷16=5余數(shù)為4，這就表明如果買(mǎi)鳳梨酥，最多可以買(mǎi)5包剩余4元。第二題同樣可以由題意得出84÷25=3，余數(shù)為9，而巧克力豆正好是一包9元，所以可以買(mǎi)1包巧克力豆而不剩余錢(qián)。第三個(gè)問(wèn)題就有點(diǎn)復(fù)雜了，要想分別買(mǎi)有三種零食，又不能有剩余錢(qián)。這時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別假設(shè)買(mǎi)到的巧克力豆、鳳梨酥和趣味多的包數(shù)分別為x、y、z，那么就可以列出9x+16y+25z=84，問(wèn)題就是要求這個(gè)方程有沒(méi)有整數(shù)解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為拿所有的錢(qián)都去買(mǎi)巧克力豆、鳳梨酥和趣味多看最多可以買(mǎi)幾個(gè)，學(xué)生得出全部買(mǎi)巧克力豆，最多可以買(mǎi)9包，剩余3元；全部買(mǎi)鳳梨酥，最多可以買(mǎi)5包，剩余4元；全部買(mǎi)趣味多，最多可以買(mǎi)3包，剩余9元。而本題要求三種零食都要買(mǎi)，也就逆向可以得出0

三、引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用有效策略進(jìn)行解題，提升他們數(shù)學(xué)思維的靈活性

在數(shù)學(xué)解題中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用一些有效的策略進(jìn)行解題，如畫(huà)圖策略，訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，根據(jù)條件和問(wèn)題靈活地轉(zhuǎn)換解題思路和方法，從而更好地提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。如，這樣一道應(yīng)用題目：某城市的體育場(chǎng)需要擴(kuò)建，體育場(chǎng)原來(lái)長(zhǎng)度為200米，擴(kuò)建后將體育場(chǎng)的長(zhǎng)度加寬了100米，最后體育場(chǎng)的面積增加了10000平方米。問(wèn)：原來(lái)體育場(chǎng)的面積為多少平方米？學(xué)生在拿到題目后，很難快速得出解題的思路，為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)其他的策略方法把這些條件和問(wèn)題更加清晰地表達(dá)出來(lái)，如列表或者畫(huà)圖，而學(xué)生普遍都覺(jué)得畫(huà)圖更加適合。教師就要求學(xué)生用長(zhǎng)方形代表原來(lái)的體育場(chǎng)，讓學(xué)生嘗試用圖來(lái)表達(dá)題目中的條件和問(wèn)題，先嘗試獨(dú)立畫(huà)，隨后在小組里補(bǔ)充交流，最后再全部進(jìn)行交流。學(xué)生最后交流得到的圖形為：長(zhǎng)方形代表原來(lái)的體育場(chǎng)，知道體育場(chǎng)長(zhǎng)200米，先標(biāo)上200米。接著長(zhǎng)增加100米，上下兩條長(zhǎng)都要增加100米，標(biāo)上100米。這時(shí)面積增加10000平方米，增加的部分是這個(gè)小長(zhǎng)方形（打上陰影），問(wèn)題是求原來(lái)的長(zhǎng)方形有多少平方米。并將問(wèn)題標(biāo)在原來(lái)的長(zhǎng)方形中。教師提醒學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)要按順序畫(huà)，把題中的信息都表示出來(lái)。然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己所畫(huà)出的圖形，列式解答。而學(xué)生可以很快看圖列出式子10000÷100=100（米），得出這是增加部分的長(zhǎng)度，也就是原來(lái)的寬，再用200×100=20000（平方米），得出原來(lái)體育場(chǎng)的面積。通過(guò)畫(huà)圖比較清晰地了解了題目的意思，就可以快速找到解題思路了，而畫(huà)圖的方法也是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常會(huì)用到的一種策略，因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用一些數(shù)學(xué)策略進(jìn)行解題，同時(shí)通過(guò)這種策略還能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

四、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目正確列出方程式，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)習(xí)題中有很多文字表述比較復(fù)雜，條件也比較繁瑣，這時(shí)候教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，找出題目中的關(guān)鍵所在，根據(jù)題目有效列出關(guān)系式，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而更好地進(jìn)行解題。如，這樣一道題目：一個(gè)木桶中裝了100個(gè)兩種顏色的球，分別是白色球和紅色球，小明從木桶拿出來(lái)白色球的60%，紅色球的40%，木桶中還剩余30個(gè)球。求本來(lái)木桶中的白色球、紅色球的個(gè)數(shù)。當(dāng)學(xué)生看到這個(gè)題目后，會(huì)覺(jué)得題目比較復(fù)雜，無(wú)從下手，于是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目中給出的關(guān)系，假設(shè)本來(lái)木桶中的白色大球和紅色小球數(shù)量分別為x和y，要求學(xué)生結(jié)合題目列出關(guān)系式，學(xué)生可以很快列出方程式：①100-60%x-40%y=30②x+y=100。由方程②可以得出x=100-y，并將其代入到方程①中，很快就可以得出x、y的值，也就是原來(lái)木桶中白色大球和紅色小球的個(gè)數(shù)。這道題目看似繁瑣，但是根據(jù)題目的意思列出正確的方程式，就可以很快地進(jìn)行解題。因此在遇到這種應(yīng)用題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意有效假設(shè)未知數(shù)，繼而正確列出方程式，有效解題，同時(shí)更好地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常有必要的，也是非常重要的，因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該通過(guò)一些有效的方式積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們?cè)诮忸}中可以更好地理解、品味數(shù)學(xué)思維，從而有效提升他們的解題能力和思維創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生更加全面地發(fā)展。

（作者單位：安徽銅陵縣順安鎮(zhèn)第二小學(xué)）