傅 科， 梁桂添， 王夏陽*

(1. 中山大學(xué)嶺南學(xué)院， 廣州 510275； 2. 香港中文大學(xué)商學(xué)院， 中國香港)

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原材料價格波動下的庫存與生產(chǎn)聯(lián)合決策①

傅 科1， 梁桂添2， 王夏陽1*

(1. 中山大學(xué)嶺南學(xué)院， 廣州 510275； 2. 香港中文大學(xué)商學(xué)院， 中國香港)

價格波動的情況下如何進(jìn)行原材料采購，并在產(chǎn)品的生產(chǎn)決策中如何權(quán)衡市場需求、產(chǎn)品價格以及采購與庫存成本等問題是當(dāng)前很多企業(yè)面臨的普遍難題.對此類問題，假定原材料的價格波動服從馬爾可夫過程，成品的市場需求為與價格相關(guān)的隨機變量，進(jìn)而建立了多周期庫存采購與生產(chǎn)聯(lián)合決策模型，并分析了系統(tǒng)的動態(tài)最優(yōu)策略.模型同時考慮了原材料買進(jìn)或者賣出決策和成品生產(chǎn)決策.研究結(jié)果表明，模型的最優(yōu)策略，即原材料庫存決策與成品生產(chǎn)決策均滿足動態(tài)基庫存策略.同時證明了一系列性質(zhì)，這些性質(zhì)展示了原材料價格波動下最優(yōu)庫存策略的特征.數(shù)值實驗進(jìn)一步驗證了模型的最優(yōu)策略，并研究了參數(shù)變化時最優(yōu)策略的變化.

價格波動； 采購管理； 庫存決策； 基庫存策略

0 引 言

對制造企業(yè)來講，原材料采購成本是企業(yè)的關(guān)鍵成本之一，然而很多原材料市場價格波動很大，對企業(yè)的采購和生產(chǎn)決策乃至最終盈利造成了重大影響.以中國鐵礦石的采購為例，中國鋼鐵企業(yè)的鐵礦石采購多數(shù)依賴進(jìn)口，例如，武鋼集團(tuán)鐵礦石采購中進(jìn)口礦占比接近80%，國內(nèi)采購量約10%，其余為自有鐵礦.然而，鐵礦石的價格波動十分顯著.以中國鐵礦網(wǎng)2015年9月20日到2016年3月21日的鐵礦石價格指數(shù)變化為例(如圖1所示)，可以看出，進(jìn)口鐵礦石的波動尤為劇烈，最高值比最低值高約63%.

圖1 中國鐵礦石價格指數(shù)(來源：中國鐵礦網(wǎng))

為了應(yīng)對鐵礦石的價格變化，一些企業(yè)在鐵礦石采購中采取了長期合同.然而，全球鐵礦石采購的長期合同雖然在以往曾經(jīng)起到了鎖定價格、降低風(fēng)險的作用，但近些年這一機制已經(jīng)逐步喪失了原有的功能.隨著近幾年鐵礦石價格的持續(xù)上漲，幾大鐵礦石供應(yīng)商必和必拓、力拓和淡水河谷逐漸開始采用季度協(xié)議價取代年度協(xié)議價，進(jìn)而用月度協(xié)議價取代了季度協(xié)議價[1]，甚至采取一船一價.在這一趨勢下，企業(yè)無論是采取長期合同還是依靠現(xiàn)貨市場采購鐵礦石，都面臨著價格的大幅度波動.顯然，這樣的價格波動對鋼鐵企業(yè)的原材料采購以及成品生產(chǎn)決策乃至企業(yè)的贏利性會造成顯著影響.與此同時，鋼鐵企業(yè)在整體產(chǎn)能過剩的背景下，為了贏得市場需求，又會采取降低價格的行為，這使得盈利變得更加困難.

為了應(yīng)對以上問題，一些企業(yè)開始采取產(chǎn)量限制措施.例如，寶鋼在2009年市場低迷時期限產(chǎn)幅度達(dá)到20%以上.對于采購的過剩鐵礦石，一些企業(yè)也開始考慮以現(xiàn)貨價格進(jìn)行轉(zhuǎn)賣，以降低風(fēng)險.事實上，類似于上述鋼鐵企業(yè)面臨的價格波動情況下的原材料采購、如何在產(chǎn)品的生產(chǎn)決策中權(quán)衡市場需求、產(chǎn)品價格以及采購與庫存成本等問題在其他行業(yè)也普遍存在，然而如何進(jìn)行更好的決策卻是企業(yè)面臨的普遍難題.這類企業(yè)的生產(chǎn)和庫存系統(tǒng)及其面臨的經(jīng)營環(huán)境通常具有以下4個基本特征：1)原材料價格隨著時間顯著波動；2)成品需求量與價格相關(guān)，且隨時間隨機變化；3)企業(yè)缺乏與上游供應(yīng)商簽訂風(fēng)險共擔(dān)合約的議價能力，但可以通過預(yù)測今后原材料價格上漲而采購原材料，形成“投機性”原材料庫存，也可以通過預(yù)測原材料價格下跌而賣掉部分原材料庫存；4)企業(yè)還需要耗費原材料庫存，進(jìn)行成品庫存和生產(chǎn)決策.因而，解決這一類問題對企業(yè)具有普遍的指導(dǎo)意義.

雖然學(xué)術(shù)界有關(guān)原材料價格波動下的庫存決策問題一直在持續(xù)研究，但當(dāng)前的研究要么假設(shè)需求確定，要么對價格波動的假設(shè)過于簡單，而且通?？紤]的是單一的原材料采購或是成品庫存決策問題.還有一些研究則主要基于風(fēng)險共擔(dān)的合約展開，其前提是采購一方有較強的合同議價能力，這與本文指出的當(dāng)前多數(shù)企業(yè)面臨的問題不符合.同時，現(xiàn)有的研究很多考慮的是單周期決策，少數(shù)考慮多周期模型的文獻(xiàn)也未考慮原材料的轉(zhuǎn)賣問題.有鑒于此，本文將針對該類生產(chǎn)系統(tǒng)建立多周期庫存采購與生產(chǎn)聯(lián)合決策模型，分析系統(tǒng)的最優(yōu)策略，并在這一模型中考慮剩余原材料庫存的轉(zhuǎn)賣問題.本文對原材料價格波動下的多周期原材料采購與產(chǎn)品生產(chǎn)決策問題的研究，一方面將有助于企業(yè)做出更為合理的決策；另一方面可以對原材料價格波動下的庫存決策領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究做出有益的補充.

1 文獻(xiàn)綜述

有關(guān)生產(chǎn)企業(yè)的原材料采購與成品生產(chǎn)決策問題屬于庫存管理的經(jīng)典范疇，一直是運作管理學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點問題.梳理原材料價格波動情況下的庫存管理研究文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的研究主要包括兩大類：一類著重考慮不同類型的原材料價格波動假設(shè)下的最優(yōu)庫存策略；另一類則考慮了當(dāng)存在原材料價格波動時，企業(yè)在不同的采購合同結(jié)構(gòu)下應(yīng)采用何種庫存策略.

有關(guān)原材料價格波動下庫存問題的第一類研究出現(xiàn)得較早[2-9].Fabian等[2]最早研究了現(xiàn)貨市場上原材料價格變動時的庫存決策問題，認(rèn)為在進(jìn)行原材料庫存決策時，最主要的問題是確定釆購的時間以及數(shù)量.隨后針對這一問題的研究則更為具體與深入.其中，Taylor和Bradley等[3]的研究考慮了原材料價格持續(xù)上升的情況.Golabi[4]的研究更進(jìn)一步，假設(shè)原材料價格波動服從某個已知分布，其研究表明，當(dāng)原材料價格落于某個區(qū)間時，最優(yōu)策略為持有滿足之后多個周期需求的庫存數(shù)量，且該策略對有限和無限時域的情況均有效.但是這一研究假設(shè)需求是確定性的.Gurnani[5]假設(shè)市場需求為隨機量，分析了原材料價格提高時的企業(yè)最優(yōu)訂貨策略及其變化.Wang[6]則考慮了原材料價格在連續(xù)周期持續(xù)下降的情況，其研究表明企業(yè)的最優(yōu)策略為與成本不相關(guān)的短視庫存策略.Gavirneni[7]在其有關(guān)周期盤點庫存的生產(chǎn)系統(tǒng)的研究中，對原材料價格隨時間的變化做出了更具一般性的假設(shè)，考慮原材料采購價格服從馬爾可夫過程.然而，為了降低問題的復(fù)雜性，其研究考慮的是銷售損失的情況，并假設(shè)期末庫存的殘值為零.Berling和Rosling[8]在其隨機需求下的庫存和生產(chǎn)決策模型的研究中，討論了采購價格的變化對企業(yè)最優(yōu)策略的影響.隨后的研究還進(jìn)一步假設(shè)原材料價格的變化服從幾何布朗運動，同時需求服從泊松過程[9].

另一類研究則考慮了采購合約問題.當(dāng)原材料價格存在波動時，現(xiàn)有文獻(xiàn)涉及的采購合約主要包括時間柔性合同、收益共享合同、現(xiàn)貨市場上的數(shù)量柔性合同、期權(quán)合同、長期價格合同等，以及合同與現(xiàn)貨購買方式組合下的庫存決策[10-17].其中，一些研究考慮的是價格存在波動，且企業(yè)與供應(yīng)商存在風(fēng)險共擔(dān)合同時的庫存決策問題[10-13].例如，Li和Kouvelis[10]研究了需求穩(wěn)定但原材料價格波動情況下，雙方采取風(fēng)險共擔(dān)的時間柔性合約結(jié)構(gòu)下的釆購時間與采購數(shù)量決策問題，目標(biāo)是最小化單周期釆購成本的凈現(xiàn)值與庫存持有成本之和的期望值.在這一研究中，價格的變化服從幾何布朗運動，當(dāng)價格波動超出一定范圍時，超出的采購成本由雙方共同承擔(dān).還有一些研究則主要研究了特定行業(yè)中價格波動情況下的庫存決策問題[16-17].例如，Secomandi和Kekre[16]研究了能源行業(yè)在期貨與現(xiàn)貨市場的采購問題.

進(jìn)一步梳理上述文獻(xiàn)，可以看出，多數(shù)合同都具有規(guī)避價格波動風(fēng)險的功能.但是，這些合同存在的前提是采購一方具有較為明顯的議價能力，企業(yè)需要在這些約定的合同結(jié)構(gòu)下做出最有利于自己的庫存決策或采購組合選擇.然而，本文所研究的市場情形與此有較大的差異.例如，鋼鐵企業(yè)在采購鐵礦石時可以選擇所謂的長期價格協(xié)議，但這一價格協(xié)議已經(jīng)不再具有有效的降低價格波動性的功能.無論企業(yè)采取何種采購方式，都難以規(guī)避原材料價格的波動.此外，還有更多的企業(yè)所需的大宗原材料主要從現(xiàn)貨市場采購.因而，本文的研究不再區(qū)分采購合同，而是將研究重心放在存在原材料價格波動情況下的多周期庫存與生產(chǎn)動態(tài)決策.對文獻(xiàn)的梳理同時還發(fā)現(xiàn)，近期的相關(guān)研究開始逐漸與特定的行業(yè)中面臨的具體問題關(guān)聯(lián)，如牛肉加工業(yè)[13]、能源行業(yè)[16]等，或是考慮了匯率波動對供應(yīng)鏈的影響[18].但是對鋼鐵行業(yè)等需要進(jìn)行大宗原材料采購的制造型企業(yè)面臨的庫存與生產(chǎn)問題，當(dāng)前的研究還缺乏針對性，或是與實際情況不盡符合[15]，因而本文從鋼鐵行業(yè)面臨的問題出發(fā)進(jìn)行建模與分析.本文的模型和結(jié)論也可以用于其它原材料價格波動的商業(yè)情形，比如對于計算機組裝廠商來講，內(nèi)存等關(guān)鍵零部件價格的大幅度波動對其庫存和生產(chǎn)決策的影響.

總體而言，以往有關(guān)原材料價格波動下的庫存決策研究通常要么假設(shè)需求確定，要么假設(shè)需求隨機但為了簡化問題而將價格波動假設(shè)為特定的分布.雖然少數(shù)研究假設(shè)原材料價格服從更具一般性的馬爾可夫過程，然而其研究中通?？紤]的是銷售損失的情況，并假設(shè)期末庫存的殘值為零，常常將研究問題簡化為單期庫存決策問題.一些研究假設(shè)買賣雙方存在共擔(dān)風(fēng)險的采購合約，而將現(xiàn)貨采購僅作為供應(yīng)不足時的采購.對于缺乏風(fēng)險共擔(dān)時的采購問題研究，當(dāng)前的文獻(xiàn)主要將大宗物料采購問題視為單純的投機性庫存決策問題.這些均與本文研究的原材料采購的目的是用于生產(chǎn)，但是如何在缺乏合同議價能力時規(guī)避原材料價格的波動風(fēng)險存在很大的差別.Chen等[15]的研究雖然在長期采購合約中考慮了價格波動風(fēng)險，弱化了采購合約的風(fēng)險規(guī)避功能，并將現(xiàn)貨市場作為同時考慮的采購源，但其研究卻假設(shè)剩余的原材料庫存價值為零，沒有考慮原材料的轉(zhuǎn)賣問題，相應(yīng)地也沒有考慮庫存與生產(chǎn)的聯(lián)合決策問題.這與當(dāng)前生產(chǎn)型企業(yè)采購中面臨的多期庫存采購與生產(chǎn)決策問題存在較大的差異.由于本文所研究的原材料不是易逝品，因此更為合理的假設(shè)是企業(yè)可以根據(jù)原材料價格波動情況及企業(yè)的采購情況，選擇在當(dāng)期賣出多余的原材料庫存.事實上，這也是企業(yè)常常采取一種風(fēng)險規(guī)避方式.綜上所述，為了彌補現(xiàn)有研究的不足并使研究更具針對性，本文假設(shè)市場對成品的需求隨機且與價格相關(guān)，不同周期的原材料價格服從馬爾可夫過程，剩余的原材料庫存可以轉(zhuǎn)賣，在此前提下建立多周期原材料庫存采購與成品生產(chǎn)決策模型，并對其最優(yōu)策略進(jìn)行分析.

2 模型建立與理論分析

2.1 模型建立

本文研究這樣的生產(chǎn)系統(tǒng)：考慮有限的T個周期，原材料價格外生且存在波動，原材料的供應(yīng)充足.在每一個周期，企業(yè)可以根據(jù)給定的原材料價格決定采購還是銷售自身的原材料庫存.另外，企業(yè)還會對原材料進(jìn)行加工生產(chǎn)成成品，然后用成品滿足隨機的市場需求.由于原材料價格會隨著時間而發(fā)生變化，本文假設(shè)處于不同周期的原材料價格服從馬爾可夫過程.具體地，假設(shè)任意周期t原材料價格ct是以下M個取值之一：{c1,c2,…,cM}，不失一般性，假設(shè)c1

在每個周期事件發(fā)生的順序為：在周期初盤點原材料和成品庫存，然后決定原材料采購(銷售)數(shù)量；接著生產(chǎn)成品，以滿足隨后實現(xiàn)的需求.剩余的原材料和成品將作為庫存持有到下一周期并各自產(chǎn)生庫存持有成本.

企業(yè)的策略[21]是給定每個階段的初始原材料庫存量和成品庫存量(它們均依賴于所有之前周期的隨機原材料價格和隨機需求的實現(xiàn))，它相應(yīng)的原材料庫存決策和成品庫存決策.制造商的目標(biāo)為利潤最大化，其每個階段的決策包括兩個方面：一是原材料庫存決策，二是成品的生產(chǎn)決策.制造商有可能同時銷售原材料和成品，這是這個生產(chǎn)系統(tǒng)的特殊之處.

其他一些參數(shù)定義如下：

t=1,2,…,T：表示T個周期；

h：單位原材料庫存成本；

u：單位成品生產(chǎn)成本.

企業(yè)的決策包括成品價格的決策.為了保持研究的可追溯性，本文借鑒文獻(xiàn)[22]和[23]有關(guān)成品需求與價格的研究，進(jìn)一步地假設(shè)成品需求與價格的關(guān)系滿足下式

D(p)=d(p)+ε

其中ε是均值為0的隨機變量，并且與價格獨立；d(p)假設(shè)連續(xù)可微.注意本文假設(shè)成品需求僅依賴于成品價格，而與原材料價格相互獨立.同時，d(p)存在嚴(yán)格遞減的反函數(shù)p(d)，因此，dp(d)是關(guān)于d的單變量函數(shù)，假設(shè)它是關(guān)于d的嚴(yán)格凹函數(shù).實際上，如果d(p)是線性函數(shù)，或者是指數(shù)函數(shù)，例如d(p)=C-kpv，其中v≥1，C，k>0，則上述假設(shè)顯然滿足(這類需求函數(shù)在庫存管理文獻(xiàn)中很常見，例如Federgruen和 Heching[24].

令d∶=d(p)，那么d為需求的均值，而真實的需求可以表示為d+ε.根據(jù)假設(shè)，成品價格由成品需求的均值唯一決定，即p=p(d).因此，只要確定了d，就可以求得成品價格p.為了后面分析的簡便，在建立模型時，將用d代替p.

定義H(x)為期末成品庫存為x時的庫存成本和延遲交貨成本.假設(shè)H(x)關(guān)于x是遞增凸函數(shù)且連續(xù)可微.另外，假設(shè)在某個周期未被滿足的需求將在后面的周期滿足(backlogging)，即所有的成品需求都會被滿足.

假設(shè)c1+h>ci,i≥2.該假設(shè)表示即使原材料價格下降到最小值，但是由于庫存成本的存在，企業(yè)在下一個周期并不能保證一定獲益.

(1)

其中

(2)

本文接下來將對模型進(jìn)行進(jìn)一步的分析.

2.2 結(jié)構(gòu)性質(zhì)與最優(yōu)策略

證畢.

定義

(3)

令周期t成品的產(chǎn)量為a，那么就有

代入原模型，可得

(4)

(5)

基于上述定義，可以證明以下重要性質(zhì).

(6)

定義

(7)

成立.令

那么式(7)等價于

g(Y1)-g(Y3)≤g(Y2)-g(Y4)

(8)

因為g(y)是凹函數(shù)，并且Y3≥Y4，因此式(8)

可變?yōu)?/p>

最后，由式(3)及g(y)的定義可得

定義

2)根據(jù)式(5)和式(6)，有

其中

同理，類似命題2第1)部分，同樣可以證明

證畢.

由定理1，成品生產(chǎn)數(shù)量滿足狀態(tài)依賴的動態(tài)基庫存策略.當(dāng)期初的成品庫存低于某一臨界值時，企業(yè)應(yīng)生產(chǎn)成品至該臨界值水平.若成品初始庫存高于該臨界值，則企業(yè)不進(jìn)行成品的生產(chǎn).

下面的定理刻畫了原材料采購或銷售策略.

證明 式(1)可轉(zhuǎn)換為

其中

此不等式與原假設(shè)矛盾.故3)成立.

證畢.

證明 由定理2的證明可知，給定當(dāng)期成本ci,最優(yōu)原材料庫存水平為

證畢.

命題3展示了本文考慮的原材料價格波動的情況下企業(yè)進(jìn)行原材料采購或銷售決策的重要結(jié)論：隨著原材料市場價格的提高，企業(yè)的基庫存水平將會降低.這表明考慮了原材料價格波動的情況下，企業(yè)將會利用這一市場信息及概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行原材料庫存的動態(tài)調(diào)整，從而可望獲得更大的收益.如前文所述，在現(xiàn)實實踐中，當(dāng)鋼鐵企業(yè)預(yù)計鐵礦石未來價格將以較大概率上升時，會出現(xiàn)囤積鐵礦石行為.顯然，如果當(dāng)前價格相對未來預(yù)期價格越低，則企業(yè)越愿意囤積越多的鐵礦石.這與上述命題3的結(jié)論是一致的.當(dāng)然，現(xiàn)實問題更為復(fù)雜，因為對鐵礦石價格的波動的預(yù)期，本身就有不確定性，而本文的研究對此方向提供了一定的基礎(chǔ).

3 算例分析

通過算例分析，證實以上分析的結(jié)論，并驗證參數(shù)變化時最優(yōu)策略的變化情況.

首先，設(shè)定原材料價格集合為{c1,c2,…,cM}={16,18,20,22,24}，轉(zhuǎn)移概率矩陣為

進(jìn)一步設(shè)定需求函數(shù)為d(p)=300-3p；隨機變量ε服從X～N(0.25)的正態(tài)分布，成品庫存缺貨和持有成本分別是b=5,m=7.其他參數(shù)設(shè)置為u=7,h=5,γ=0.8.為簡單起見，本文僅考慮兩個周期的決策.在第1個周期，將原材料市場價格設(shè)置為16，并且原材料庫存為0.接下來，本文將對算例結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析.

3.1 成品生產(chǎn)數(shù)量與成品初始庫存的關(guān)系

圖2很好地展示了成品產(chǎn)量與成品初始庫存的關(guān)系，成品產(chǎn)量隨著成品初始庫存的增加而減少，當(dāng)原材料庫存超過一定的數(shù)值時，企業(yè)將不再進(jìn)行成品的生產(chǎn).另外，該圖也很好地體現(xiàn)了成品的最優(yōu)生產(chǎn)決策為基庫存策略：當(dāng)成品初始庫存低于某一臨界值時，企業(yè)將成品生產(chǎn)至該臨界值；當(dāng)庫存大于臨界值時，成品產(chǎn)量為0.

圖2 a與的關(guān)系

3.2 成品價格與成品初始庫存的關(guān)系

圖3 pt與的關(guān)系

當(dāng)期初成品庫存低于基庫存數(shù)量時，根據(jù)基庫存策略，成品產(chǎn)后數(shù)量將等于基庫存數(shù)量，因此與此對應(yīng)，企業(yè)將保持一致的定價.而當(dāng)期初成品庫存高于基庫存數(shù)量時，企業(yè)為了平衡收益與庫存成本，將降低價格保證成品的銷售額.而從另一個角度來說，當(dāng)在期初，成品庫存較低時，企業(yè)為了生產(chǎn)到基庫存水平的成品，那么相比于高初始庫存，企業(yè)將會花費較多的成本進(jìn)行成品的生產(chǎn).為了平衡多產(chǎn)生的成本，因此企業(yè)將制定較高的價格.

3.3 其他參數(shù)對最優(yōu)策略的影響

保持其他變量和參數(shù)不變，研究原材料庫存成本對原材料期末庫存數(shù)量的影響，結(jié)果如圖4所示.

圖與h的關(guān)系

由圖4可知，原材料期末庫存數(shù)量隨著原材料庫存成本的增加而減少，這與庫存管理的常識符合.仔細(xì)研究圖4可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原材料庫存成本較小時，原材料期末庫存數(shù)量將趨向于較大值.這是由于如果原材料價格在未來的一個周期以較大概率上漲，那么企業(yè)將會從原材料差價中獲得利潤.而當(dāng)原材料庫存成本逐漸增加時，原材料期末庫存數(shù)量減少的幅度越來越小，并且當(dāng)庫存成本為8時，原材料期末數(shù)量為0.這是因為當(dāng)庫存成本為8時，有16+8=24，其中24為原材料成本可能取得的最大值.因此在期末保留原材料將不會獲利，企業(yè)的原材料期末庫存決策為0.

接下來，本文保持其余變量和參數(shù)不變，研究成品生產(chǎn)決策數(shù)量與成品庫存成本的關(guān)系.圖5為原材料期末庫存數(shù)量與原材料庫存成本之間的關(guān)系圖.

圖與m的關(guān)系

同理，成品產(chǎn)后數(shù)量隨著成品庫存成本的增加而減少.并且，發(fā)現(xiàn)當(dāng)成品庫存成本逐漸增加時，成品產(chǎn)后數(shù)量減少的幅度越來越小.當(dāng)成品庫存成本較大時，該曲線將趨于平緩，因為此時企業(yè)仍將必須持有一定數(shù)量的成品庫存以滿足該周期的成品市場需求.

3.4 原材料市場價格對原材料期末決策的影響

保持其他參數(shù)不變，研究原材料市場價格對原材料期末庫存數(shù)量的影響，結(jié)果如圖6所示.

由圖6可以看出原材料期末庫存數(shù)量隨著原材料市場價格的增加而逐漸減少，但其減少的幅度也越來越小.特別地，當(dāng)原材料市場價格為24，即所有可能值中的最大值時，原材料期末庫存數(shù)量為0.該結(jié)果與定理2中的3)一致.

圖與ci的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文研究了企業(yè)面對原材料價格波動情況下的原材料采購和成品生產(chǎn)決策.與以往研究的主要區(qū)別在于，所研究的企業(yè)在同時面臨市場需求波動和原材料價格波動的情況下，一方面需要進(jìn)行原材料的庫存決策，另一方面還需要進(jìn)行由原材料加工生產(chǎn)成品的生產(chǎn)決策.同時，研究的問題是多周期庫存問題，并且在研究中考慮了原材料的轉(zhuǎn)賣.本文的研究可以得出以下4個主要結(jié)論.

1)原材料庫存決策滿足動態(tài)基庫存策略，但該策略與傳統(tǒng)的基庫存策略不同.當(dāng)原材料初始庫存大于某臨界值時，多出的庫存將會被銷售而不會繼續(xù)持有至下一個周期.由于原材料價格波動可能較為復(fù)雜，當(dāng)企業(yè)采用不準(zhǔn)確的價格預(yù)期做出決策的話，有可能會導(dǎo)致較大的損失：設(shè)想當(dāng)前周期企業(yè)儲存了較多的原材料庫存，若下個周期原材料價格低于當(dāng)前周期的價格時，企業(yè)將不可避免地蒙受損失(相反的情況類似).因此，為了平衡可能導(dǎo)致的損失，在每個周期，企業(yè)將設(shè)定原材料期末庫存數(shù)量的基礎(chǔ)值.該基庫存策略具備一定的穩(wěn)健性，因為無論原材料如何變動，每個周期的基礎(chǔ)值不會偏離太多.

2)成品的生產(chǎn)決策滿足(修正的)基庫存策略：存在某一個臨界值，當(dāng)成品的初始庫存小于該臨界值時，成品生產(chǎn)數(shù)量為臨界值減去初始庫存；當(dāng)成品初始庫存大于該臨界值時，企業(yè)將不進(jìn)行生產(chǎn).由于原材料和成品庫存同時決策，因此，為保證運營的平衡，企業(yè)的成品生產(chǎn)必須與原材料庫存決策一致才能使收益最大化.

3)成品價格隨著成品初始庫存的增加而下降.當(dāng)成品初始庫存增加時，意味著企業(yè)將有更多的成品銷往市場，因此，為保證自身的銷售量，企業(yè)需要制定較低的成品價格從而吸引更多的需求.

4)根據(jù)算例發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)證明之外的結(jié)果.當(dāng)成品庫存成本趨向于0時，其生產(chǎn)決策數(shù)量將收斂于某一個值.同時，可以看出原材料價格變化分別影響了原材料和成品庫存的最優(yōu)決策.

后續(xù)的研究可以從如下幾個方向考慮：1)將本研究與長期合同及組合采購方式下的研究結(jié)論進(jìn)行對比，探究兩種情形下生產(chǎn)商贏利性的差異；2)很多文獻(xiàn)研究產(chǎn)品的庫存成本是和其價格相關(guān)的，因此本文的另一個后續(xù)研究方向可以考慮當(dāng)原材料庫存成本與原材料價格存在某種關(guān)系時，模型的最優(yōu)策略會發(fā)生怎樣的變化.

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Joint inventory and production decisions under fluctuating material costs

FUKe1,LIANGGui-tian2,WANGXia-yang1*

1. Lingnan(University) College, SunYat-sen University, Guangzhou 510275, China;2. CUHK Business School, The Chinese University of Hong Kong, Hong Kong, China

Manufacturing firms are often faced with frequent price fluctuations of both raw materials and the final products. Therefore, it has become increasingly difficult for the firms to make proper procurement and production decisions. This paper studies the inventory and production decisions for a manufacturer who is faced with fluctuating material costs. A multi-period inventory and production decision model is developed based on the assumptions that the fluctuation of material costs follows the Markov process and the market demand for the final product is a price-dependent random variable. The optimal dynamic inventory and production policies are then analyzed. One unique feature of the model is that the manufacturer can sell raw materials. Meanwhile, the manufacturer has to make inventory decisions of the final product. It is shown that the optimal production and inventory decisions are of base-stock type. Furthermore, several structural properties are developed to further characterize the detailed policy structure. Extensive numerical studies verify the optimal policies and demonstrate how the model parameters affect the optimal decisions.

price fluctuation； procurement management； inventory decision； base-stock policy

2014-10-27；

2016-03-21.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71222105； 71671192； 71431007).

王夏陽(1972—)， 女， 河南南陽人， 博士， 副教授. Email: wangxy@mail.sysu.edu.cn

F273

A

1007-9807(2016)12-0047-12