程 紅， 汪賢裕， 郭紅梅， 黃梅萍

(1. 成都理工大學管理科學學院， 成都 610059； 2. 四川大學商學院， 成都 610065；3. 福州大學土木工程學院， 福州 350108)

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道德風險和逆向選擇共存下的雙向激勵契約①

程 紅1， 汪賢裕2*， 郭紅梅2， 黃梅萍3

(1. 成都理工大學管理科學學院， 成都 610059； 2. 四川大學商學院， 成都 610065；3. 福州大學土木工程學院， 福州 350108)

道德風險和逆向選擇的共存降低了供應鏈的效率.因此，針對核心企業(yè)缺失的供應鏈，根據(jù)供應鏈企業(yè)競爭與合作的特點，從虛擬第三方的角度建立模型解決該問題.考慮制造商有關于產(chǎn)品成本的私人信息，銷售商有關于銷售努力的私人信息，結合數(shù)量折扣契約和AGV機制的思想，建立雙向激勵模型，以實現(xiàn)對供應鏈企業(yè)的激勵和協(xié)調(diào).結果表明，恰當設置利潤調(diào)整參數(shù)可使該契約滿足預算平衡約束、激勵約束和個體理性約束，且能夠?qū)崿F(xiàn)一體化供應鏈的交易量，即該契約能對核心企業(yè)缺失下供應鏈中同時存在道德風險和逆向選擇的問題進行激勵和協(xié)調(diào).最后，用數(shù)值算例驗證了理論結論.

雙向激勵； 道德風險； 逆向選擇； 虛擬第三方； AGV機制

0 引 言

現(xiàn)代商業(yè)競爭不但是企業(yè)與企業(yè)之間的競爭，還是供應鏈與供應鏈之間的競爭.高效率的供應鏈將具有更強的競爭力，因此供應鏈內(nèi)各個企業(yè)均有提高供應鏈效率和增強供應鏈競爭力的共同意愿.但是，位于供應鏈不同節(jié)點的企業(yè)具有不同的信息優(yōu)勢，作為獨立的利益主體，交易雙方均有動機利用這些信息優(yōu)勢最大化自身的利益，而不愿共享信息使供應鏈的利潤最大.因此，在供應鏈中廣泛存在交易雙方信息的不對稱.雙方信息不對稱可能會導致雙方道德風險問題、雙方逆向選擇問題和一方存在道德風險的同時另一方存在逆向選擇的雙向不對稱問題.

在以往的研究中，為解決信息不對稱問題，往往將供應鏈中的核心企業(yè)視作激勵主體(委托人)，運用激勵理論從核心企業(yè)的角度設計契約.然而，當供應鏈上各個主體的地位相當時(即缺乏核心企業(yè)時)，應如何確定供應鏈的激勵主體，從什么角度設計契約和如何設計契約將是研究的重點.對缺乏核心企業(yè)時的雙向道德風險和雙向逆向選擇問題均有研究，雙向不對稱問題的研究還不足，而該問題在供應鏈交易中也普遍存在.例如某電器制造商和電器零售賣場，制造商可隱匿產(chǎn)品成本的私人信息引發(fā)逆向選擇問題，零售商可隱藏促銷銷售努力的私人信息引發(fā)道德風險問題.他們不僅雙方都具有不對稱信息導致的風險問題，且其在供應鏈中有大致等同的地位和談判力量，導致激勵主體的缺失.本文則針對這類情況，從虛擬第三方的角度建立激勵機制，解決激勵主體缺乏時的雙向不對稱問題，提高供應鏈的效率.

1 文獻綜述

Laffont和Martimort[1]針對單方不對稱信息而搭建的委托代理框架為不對稱信息下的激勵契約和機制研究奠定了基礎.在此基礎上，Holmstrom[2]研究了團隊道德風險，曹柬等[3]則研究了代理人既有道德風險和逆向選擇的情況，為解決供應鏈中雙方信息不對稱情況下的道德風險和逆向選擇問題提供了一定的基礎.

關于雙向道德風險問題的研究，最初是在佃農(nóng)耕作和特許經(jīng)營等背景下被提出的.具有代表性的是Bhattacharyya和Lafontaine[4]從特許經(jīng)營授權者的角度建立委托代理模型，通過由產(chǎn)出共享和固定的轉(zhuǎn)移費用實現(xiàn)激勵.此后，李麗君等[5]建立銷售商主導的激勵模型尋求最佳的懲罰契約，張旭梅等[6]建立制造商主導的激勵模型尋求最佳的收益分享契約，以降低雙向道德風險.Corbett等[7]研究供應鏈雙方所付出的努力會降低產(chǎn)品的消耗量時的雙向道德風險問題，證明節(jié)約收益共享契約可實現(xiàn)對雙方的激勵，提高了供應鏈的利潤.Hihara[8]運用風險分擔契約抑制雙向道德風險的負面作用.代建生等[9]研究了收益共享契約和線性契約實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào).近來出現(xiàn)了多方面的擴張研究，例如Zhou等[10]延伸到消費者具有學習能力的供應鏈，申強等[11]對比研究了在外部損失分擔和內(nèi)部懲罰下的契約的協(xié)調(diào)性和公平性.眾多的研究表明，解決雙向道德風險提高供應鏈效率的方法非常多，而收益共享契約和數(shù)量折扣契約則是解決該問題的常用且有效的契約.

針對雙向逆向選擇的研究要更曲折.能夠解決雙向逆向選擇問題的契約需要滿足3類約束：激勵相容約束、個體理性約束和預算平衡約束.最初的VCG (Vickrey-Clarke-Groves)[12-14]雙向拍賣機制能夠在激勵相容約束的情況下實現(xiàn)談判雙方有效率的交易，但該機制有效率的代價是預算平衡約束不被滿足.d’Aspremont和 Gérard-Varet[15]與Arrow[16]等在VCG機制的基礎上提出的AGV 機制能夠?qū)崿F(xiàn)滿足預算平衡約束條件下對交易雙方的激勵，在該機制下，每個代理人的所得是其他代理人的剩余對該代理人的報告取條件期望而得的期望值.但該機制設計中僅考慮了激勵相容約束和預算平衡約束，并沒有討論參與約束.Babaioff 和Walsh[17]、 Egri 和Váncza[18]等在VCG和AGV機制的基礎上，針對供應鏈雙邊逆向選擇的情況，設計了類似但并不完全相同的轉(zhuǎn)移支付，提升了供應鏈的效率，甚至實現(xiàn)了供應鏈的協(xié)調(diào)，重要的是，能夠同時滿足預算平衡約束、個體理性約束和激勵相容約束.Lei等[19]在供應鏈雙方各自有離散的需求和成本擾動信息的情況下，運用委托代理理論分別從雙方的角度分析了最優(yōu)契約及其相關性質(zhì).陳志洪等[20]針對買方偏好和賣方質(zhì)量的不對稱信息，研究初始叫價顯示質(zhì)量的情況下的分離均衡，分析不同條件下的叫價策略.Wei等[21]運用Stackelberg博弈模型對交易雙方分別作為供應鏈主體的批發(fā)價格、零售價格和回收率進行對比分析.馬俊等[22]針對多個供應商的邊際成本和單個買者的處理成本均為私人信息的情況研究其協(xié)調(diào)問題，證明在有信息中介的二部合同拍賣機制下系統(tǒng)可以達到渠道協(xié)調(diào).文獻[23, 24]針對缺乏激勵主體的情況，提出了不占有利潤的利他委托人.王新輝等[25]在制造商和銷售商雙方成本均為私人信息的情況下，引入不占有利潤的利他委托人，運用AGV機制的思想設計恰當?shù)霓D(zhuǎn)移支付，在滿足預算平衡約束、激勵約束和個體理性約束的同時實現(xiàn)揭示信息和協(xié)調(diào)供應鏈的目的，文獻[26]表明該方法在風險規(guī)避的情況下仍然能夠?qū)崿F(xiàn)激勵和協(xié)調(diào).

供應鏈中制造商具有關于產(chǎn)品生產(chǎn)成本的私人信息，銷售商具有關于其所付出銷售努力的私人信息，這就產(chǎn)生雙向不對稱問題.針對該問題的研究非常少.黃梅萍等[27]對該問題的研究實質(zhì)上是分別站在供應鏈上游和下游企業(yè)的角度進行激勵，然后將兩個不同角度的激勵契約進行合并.而另外兩個激勵契約中的可觀察變量有差異，不能夠簡單合并.文獻[28,29]針對激勵主體缺乏的情況構建的另外兩個激勵模型中，轉(zhuǎn)移支付是不可觀察變量的函數(shù)，導致契約無法執(zhí)行.關于雙向不對稱問題最新的研究則僅關注參數(shù)對最優(yōu)激勵契約的影響而不討論協(xié)調(diào)[30].除此之外，尚未見到其他文獻對此進行研究.由于現(xiàn)有研究對雙向不對稱問題討論不足，因此，本文試圖對該部分做一個彌補.

綜上所述，收益共享契約和數(shù)量折扣契約可解決雙向道德風險問題和實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)；AGV機制和VCG機制的一些改進策略可解決雙向逆向選擇問題和實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào).這兩類不對稱信息下的激勵契約機制的本質(zhì)思想都是運用轉(zhuǎn)移支付使供應鏈中的個體決策能夠與供應鏈整體決策一致.但單獨使用任何一種情況下的契約均無法解決雙向不對稱問題——一邊存在道德風險一邊存在逆向選擇的問題.而且在激勵主體缺乏的情況下，引入沒有自己利益和成本的利他委托人或虛擬第三方可提高整體利益.所以，考慮供應鏈企業(yè)競爭與合作的特點，本文將從虛擬第三方的角度，綜合運用數(shù)量折扣契約和AGV機制的思想建立雙向激勵模型，尋求滿足激勵約束、預算平衡約束和參與約束的契約機制，從而解決供應鏈中雙向不對稱問題的同時，達到供應鏈協(xié)調(diào)的目的.并通過設置利益調(diào)整參數(shù)來保證參與者的個體理性約束被滿足.最后用數(shù)值算例驗證了所提出契約機制的有效激勵和利益調(diào)整參數(shù)的恰當設置.

2 問題描述與假設

本文考慮由1個制造商和1個銷售商組成的二級供應鏈.銷售商向制造商訂購q單位報童類型的商品，制造商以總價T(·)為其提供該商品，銷售商則以價格p在產(chǎn)品市場銷售.產(chǎn)品市場的需求y是隨機的，密度函數(shù)為g(y)，且g(y)>0，其分布函數(shù)G(y)是連續(xù)的.

1)制造商和銷售商的談判力量相當，任何一方均不占有絕對優(yōu)勢地位，即缺乏激勵主體；制造商和銷售商均為風險中性.

2)期末未銷售出去的產(chǎn)品的殘值為0.

5)要求

以保證一體化供應鏈利潤函數(shù)的Hessian矩陣嚴格負定，使該一體化供應鏈的利潤函數(shù)有最優(yōu)解.一些經(jīng)典文獻也暗含類似假設[31].

3 對稱信息下的一體化決策

供應鏈協(xié)調(diào)是供應鏈最高效率的體現(xiàn)，是契約設計的最終目標.為給出本文協(xié)調(diào)的標準和方便后文討論，這里考慮對稱信息下的一體化供應鏈的決策.

在對稱信息環(huán)境下，一體化供應鏈的期望收入為

Π(q,e)=pS(q,e)-ψ(e)-cq

(1)

(2)

本文已假設上式成立，因此根據(jù)一階條件可以得到一體化供應鏈的期望收入Π(q,e)取得最大值時所對應的最優(yōu)解.由其一階條件可知最優(yōu)解e(0)(c)，q(0)(c)是以下兩式構成的方程組的解.

(3)

p(1-G(q(0)(c)|e(0)(c)))-c=0

(4)

式(3)和式(4)聯(lián)立求解即可得到e(0)(c)和q(0)(c)，它們均是c的函數(shù).因此當制造商的單位生產(chǎn)成本c確定之后，銷售商的最優(yōu)努力程度e(0)(c)和供應鏈的最優(yōu)交易量q(0)(c)也隨之確定.

4 不對稱信息下的雙向激勵

根據(jù)以上描述，可將供應鏈交易的時序表示為圖1.

圖1 契約時序圖

4.1 第1階段： 提出契約

(5)

(6)

(7)

證明見附錄A.

根據(jù)命題1，制造商所報告的成本值越高，契約中的產(chǎn)品交易量和努力水平的指導值就應越低，這與對稱信息下的情況是一致的；制造商所報告的成本越高，其所獲得的轉(zhuǎn)移支付就應越低，這與對稱信息下的情況相反，以避免制造商為牟取更多利潤而高報成本.

4.2 第二階段：選擇行為

(8)

(9)

(10)

ψ(e(c))-cq(c)]f(c)dc-(pS(q(0)(c*),

(11)

若{q*(·),e*(·)}={q(0)(·),e(0)(·)}，則意味著其決策與一體化供應鏈的決策一致，即實現(xiàn)了激勵.

分別由銷售商和制造商的激勵約束式(11)和式(10)可得到命題2和命題3.

證明見附錄B.

證明見附錄C.

4.3 第3階段：協(xié)定參數(shù)，執(zhí)行契約

(12)

(13)

(14)

ψ(e(0)(c))-cq(0)(c))f(c)dc-(pS(q(0)(c*),

e(0)(c*))-ψ(e(0)(c*)))+A

(15)

由上述兩個參與約束可知，當參數(shù)A滿足以下條件時參與約束能夠被滿足

(16)

其中

Π0(c)=pS(q(0)(c),e(0)(c))-ψ(e(0)(c))-cq(0)(c)，Π0(c*)=pS(q(0)(c*),e(0)(c*))-ψ(e(0)(c*))-c*q(0)(c*)滿足式(16)的參數(shù)A存在的條件是

若參數(shù)A沒有恰當?shù)馁x值，則將可能不滿足制造商和銷售商的個體理性約束.作為虛擬第三方，應如何在事前就給定參數(shù)A的具體值呢？虛擬第三方事前僅知道制造商成本值的分布信息.

(17)

Ec*Πr(q(0),e(0),c*)=-Ec*(c*q(0)(c*))+A

(18)

虛擬第三方角度的參與約束分別為

Ec*Πm(q(0),e(0)，c*,c*)≥0

(19)

Ec*Πr(q(0),e(0),c*)≥0

(20)

采用Nash談判的方法確定A的具體取值.令制造商的談判指數(shù)為α，銷售商的談判指數(shù)則為(1-α).已假設供應鏈雙方不交易時的保留收益為零，所以此時虛擬第三方的目標規(guī)劃為

s.t.式(19)和式(20)

談判指數(shù)反映了雙方在收益分配中的議價能力，談判指數(shù)的變動將導致雙方分享的收益發(fā)生變化.因為雙方在供應鏈上的力量相當，所以令制造商和銷售商的談判指數(shù)均為1/2.暫時忽略參與約束式(19)和式(20)，求解該目標規(guī)劃得到

此時參與約束式(19)和式(20)滿足.所以，虛擬第三方的該分配方案是合理的.

但此時制造商和銷售商事前對自己利潤的期望是Πm(q(0),e(0)，c*,c*)=pS(q(0)(c*),e(0)(c*))-

(21)

(pS(q(0)(c*),e(0)(c*))-ψ(e(0)(c*))

(22)

當式(21)和式(22)均非負時，表明虛擬第三方在該Nash談判的分配方案下得到的A可執(zhí)行該契約.而這僅是參數(shù)A的一種確定方法.制造商和銷售商談判利益調(diào)整參數(shù)A還有其他方法，只要其能夠使得雙方的參與約束得到滿足，即滿足式(16)所示的條件即可.

5 數(shù)值算例

容易得到對稱信息下一體化供應鏈的最優(yōu)決策是e(0)(c*)=1.512 5，q(0)(c*)=1.381 9.在本文的契約機制下，信息不對稱時銷售商的訂貨量為q*(c*)=1.381 9.制造商的期望利潤與其所報告的成本信息、銷售商的期望利潤與其所付出的努力程度的關系分別如下圖所示.

圖2 制造商報告成本對其期望利潤的影響

圖3 銷售商努力對其期望利潤的影響

根據(jù)圖2可知，在制造商和銷售商所商定的參數(shù)A保持不變的情況下，制造商的收益隨其所報告的成本的增加而先增加后降低；當制造商如實報告真實成本4.5時能夠獲得最大的期望利潤(8.859 6-A)；當其報告的成本偏離4.5時，利潤降低；且其所報告的成本距離真實成本越遠則利潤越低.這符合對激勵契約的期望.

根據(jù)圖3觀察到，在制造商和銷售商所商定的參數(shù)A保持不變的情況下，銷售商的利潤隨其所付出的努力程度的增加而先增加后降低；當銷售商付出的努力程度與對稱信息下一體化供應鏈的最優(yōu)努力程度1.512 5一致時，能夠獲得最大的期望利潤(-6.218 4+A)；當其付出的努力程度偏離1.512 5時，利潤降低；且偏離越遠則利潤越低.因為在本文的契約下，其努力不足時銷售收益偏低，努力過剩時收益不足以支付其高昂的努力成本.這與一體化供應鏈情況下是一致的，也是本文契約所期望的.

如果制造商謊報信息，則其期望利潤會降低；如果銷售商的努力程度與供應鏈最優(yōu)努力程度有所偏離，則其利潤也會降低.對于理性的制造商和銷售商，其最優(yōu)選擇是報告真實的成本信息和付出供應鏈最優(yōu)的努力程度，該契約達到激勵的目的，即如定理1所示.

6 結束語

該模型中從虛擬第三方的角度設計契約實質(zhì)是制造商和銷售商進行信息溝通和共同參與契約設計的過程.此時，制造商和銷售商既是管理和激勵的主體，又是管理和激勵的對象，而非僅僅作為被管理者依賴于另外一方的管理和激勵，增強了雙方的主人翁意識和供應鏈整體管理的思想，是供應鏈中競爭與合作思想共存的體現(xiàn).在契約設計中，考慮AGV機制對雙向逆向選擇的卓越貢獻和數(shù)量折扣契約可激勵和協(xié)調(diào)雙向道德風險存在的供應鏈，本文綜合這兩種契約形式設計的契約實現(xiàn)了雙向不對稱信息下的激勵與協(xié)調(diào)，提高了供應鏈效率.該契約也為供應鏈中不對稱問題引起的類似問題提供了一個解決思路和方法，是對不對稱信息下供應鏈雙向激勵契約的補充.文章是基于單個制造商和單個銷售商構成的供應鏈進行分析的，且假設雙方都是風險中性的，后續(xù)的研究中將考慮一對多、多對多的供應鏈結構；還可考慮雙方的風險態(tài)度發(fā)生變化的情況.

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[31]Cachon G P. Supply chain coordination with contracts[J]. Handbooks in Operations Research and Management Science, 2003, 11: 227-339.

[32]Zhou J, Zhao X, Xue L, et al. Double moral hazard in a supply chain with consumer learning[J]. Decision Support Systems, 2012, 54(1): 482-495.

附錄

附錄A 命題1的證明：

(A.1)

(A.2)

(A.3)

(A.4)

(A.5)

證畢.

附錄B 命題2的證明：

式(9)對努力e和訂貨量q的二階導數(shù)均小于零，由其一階條件可得到銷售商利潤最大時所對應的努力程度e*(c)和訂貨量q*(c)滿足如下兩式

(A.6)

p(1-G(q(c)|e(c)))-c=0

(A.7)

對比式(6)、式(7)和式(A.6)、式(A.7)，顯然銷售商的努力程度和訂貨量與供應鏈的選擇是一致的，即e*(c)=e(0)(c)和q*(c)=q(0)(c).即命題2得證.

證畢.

附錄C 命題3的證明：

(A.8)

即

證畢.

Bilateral incentive contract with both moral hazard and adverse selection

CHENGHong1,WANGXian-yu2*,GUOHong-mei2,HUANGMei-ping3

1. College of Management Science, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China;2. Business School, Sichuan University, Chengdu 610065, China;3. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China

The coexistence of moral hazard and adverse selection has limited the supply chain’s efficiency. A model is developed from the virtual-third party’s perspective for supply chains without core enterprises, based on the cooperation and competition among enterprises. Considering that the retailer has private information about his effort and that the manufacturer has private information about his cost, a bilateral incentive model is built to achieve both the incentive and coordination by using a quantity discount contract and AGV (d’Aspremont and Gerard-Varet) mechanism. The result shows that three constraints (the balance, the incentive and the individual rationality constraint) could be satisfied and a steady transaction quantity in an integrated supply chain could be achieved by properly setting the parameter of profit adjustment. In other words, the contract proved in the paper can realize bilateral incentive and coordination simultaneously. At last, a numerical example is presented to assess the theory conclusions.

bilateral incentive; moral hazard; adverse selection; virtual-third party; AGV mechanism

2014-04-04；

2015-07-23.

國家自然科學基金資助項目(71071103)； 教育部人文社會科學研究青年基金資助項目(14YJC630020； 13YJC630053； 13XJC630014); 成都理工大學優(yōu)秀科研團隊資助項目(KYTD201406).

汪賢裕(1947—), 男, 江蘇蘇州人, 教授, 博士生導師. Email: ww08ww@163.com

F224；O225

A

1007-9807(2016)12-0036-11